Este documento presenta la información general de la asignatura Matemática que se dictará en el primer semestre de 2023. La asignatura tiene cuatro unidades de aprendizaje: sistemas de números reales, relaciones binarias y funciones, límites y continuidad, y derivada de funciones y aplicaciones. La asignatura se evaluará a través de dos exámenes parciales, un examen final y trabajos académicos.

1. FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
II. DATOS GENERALES
Universidad Nacional
Federico Villarreal
1.1 Departamento Académico: : Ingeniería Sistemas
1.2 Escuela Profesional : Ingeniería Sistemas
1.3 Carrera Profesional : Ingeniería Sistemas
1.4 Circulo de estudios : I
1.5 Créditos : 05
1.6 Duración :
1.8 Horas semanales : 07
1.8.1 Horas de teoría : 03
1.8.2 Horas de práctica : 04
1.9 Plan de estudios : 2019
1.12 Requisito : Ninguno
1.13 Docente : MS.c. Julio Sotomayor Abarca
1.14 Semestre Académico : 2023– I
I. ASIGNATURA: MATEMÁTICA CÓDIGO: 104849
SÍLABO

2. II. SUMILLA
La asignatura tiene un carácter científico básico de formación en ingeniería mediante el cual se dicta para estimular el desarrollo de
las facultades de razonamiento lógico que le permita al alumno impulsar el espíritu creador e investigador, desarrollando sus
habilidades y destrezas en la solución de problemas.
Las unidades de aprendizaje que constituyen la asignatura son:
• Números reales, ecuaciones e inecuaciones.
• Relaciones binarias y funciones.
• Límites y Continuidad.
• Derivadas y aplicaciones.
III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA
• Capta los conceptos básicos utilizados en el desarrollo de la asignatura y analiza sus propiedades de los números reales según
sus características para su utilización en problemas orientados a Ingeniería de Sistemas.
• Define y construye las graficas de relaciones binarias y funciones.
• Describe, utiliza y calcula los límites de funciones.
• Explica, analiza y calcula la derivación de funciones.

3. IV. PROGRAMACION DE CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
UNIDAD I: SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
CAPACIDAD:
• Explica y capta los conceptos básicos utilizados en el desarrollo del curso.
• Analiza los ejercicios de aplicación.
SEMANA
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE /
EVALAUCION
HORAS
Definición axiomática de los
números reales. Teoremas
importantes. Propiedades de
orden de los números reales.
Adquiere un correcto
aprendizaje de los
conceptos básicos de la
matemática.
Evalúa las propiedades
de los números reales. Relaciona
Conecta
7
Solución de ecuaciones
cuadráticas. Método de Ruffini.
Raíces enteras y racionales.
PRACTICA DIRIGIDA
Utiliza las propiedades
básicas de los números
reales. Diferencia los tipos
de ecuaciones
comprendiendo los
diversos métodos de
soluciones.
Valora las ecuaciones
cuadráticas y las raíces
enteras y racionales de
los números reales.
Construye
Observa
Organiza
7
Teoremas sobre desigualdades.
Inecuaciones racionales e
irracionales. Valor absoluto.
Propiedades. Ecuaciones e
inecuaciones con valor absoluto.
Comprueba la importancia
de las desigualdades de los
números reales. Utiliza las
ecuaciones e inecuaciones
con valor absoluto.
Reconoce los teoremas
sobre desigualdades.
Valora las inecuaciones
racionales e
irracionales.
Interpreta
Identifica
Analiza
7
Máximo entero. Propiedades.
Ecuaciones con máximo entero.
PRACTICA CALIFICADA
Se utiliza las propiedades
del máximo entero en las
Reconoce la
importancia de las
Revisa
Evalúa
7
Semana N°1
Semana N°2
Semana N°3
Semana N°4

4. ecuaciones e
inecuaciones.
propiedades del
máximo entero.
PRIMERA EVALUACION CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD N° I
Referencias bibliográficas: Espinoza Ramos, Eduardo. Análisis Matemático. 6ta edición, Editorial EdukPerú 2014.
UNIDAD II: RELACIONES BINARIAS Y FUNCIONES
CAPACIDAD:
• Define, tabula y construye las diversas funciones.
• Interpreta y analiza las gráficas de las funciones.
• Muestra habilidades y destrezas en las operaciones con funciones.
SEMANA
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
/ EVALAUCION
HORAS
Relación binaria. Definición.
Dominio y rango. Representación
grafica en el plano grafico de las
cónicas graficas de rectas,
circunferencias, parábolas,
elipses e hipérbolas.
Distingue el dominio y
rango de relaciones
binarias utiliza las gráficas
de las cónicas en el plano.
Valora las graficas de
las relaciones binarias
de la recta y las cónicas.
Relaciona
Conecta
Construye
Observa
7
Función. Definición. Dominio y
rango de una función.
Operaciones con funciones.
Funciones especiales.
Adquiere las propiedades
de las funciones para las
operaciones
fundamentales. Utiliza las
graficas de las funciones
especiales en el plano.
Reconoce el dominio y
rango de las funciones.
Evalúa las operaciones
de las funciones
especiales.
Organiza
Interpreta
Identifica
7
Función inversa. Función máximo
entero. Funciones
trigonométricas. Función
exponencial y logarítmica.
Aplica la función inversa
en el plano. Utiliza las
propiedades del máximo
entero en las operaciones.
Valora la función
inversa. Reconoce las
propiedades del
máximo entero.
Analiza
Revisa
Evalúa
7
Semana N°5
Semana N°6
Semana N°7

5. PRACTICA CALIFICADA
Semana N°8
EXAMEN PARCIAL
Referencias bibliográficas: Espinoza Ramos, Eduardo. Análisis Matemático. 6ta edición, Editorial EdukPerú 2014.
UNIDAD III: LIMITES Y CONTINUIDAD
CAPACIDAD:
• Identifica el concepto de limite y continuidad.
• Desarrolla habilidades y destrezas en el cálculo de límites.
• Analizar las operaciones con límites y continuidad.
SEMANA
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
ACTIVIDADES
DE
APRENDIZAJE
/ EVALAUCION
HORAS
Limite de una función.
Propiedades sobre límites.
Limites laterales. Limites al
infinito. Limites infinitos.
Utilizar las propiedades
de limites de funciones
y los limites laterales.
Adquiere los limites al
infinito e infinitos.
Valora las propiedades de
los limites. Evalúa los
limites laterales, los límites
al infinito.
Relaciona
Conecta
Construye
Observa
7
Semana
N°10
Limites de funciones
trigonométricas. Límites de
funciones trigonométricas
inversas. El numero “e”. Limites
de funciones exponenciales y
logarítmicas.
Comprueba los limites
de las funciones
trigonométricas
directas e inversas.
Utiliza el numero “e”,
las exponenciales y
logarítmicas.
Reconoce las propiedades
de las funciones
trigonométricas directas e
inversas. Valora el numero
“e”. Evalúa las funciones
exponenciales y
logarítmicas.
Organiza
Interpreta
Identifica
7
Sem PRACTICA DIRIGIDA Utiliza la continuidad
en un punto.
Valora la continuidad de
una función en un punto.
Analiza
Revisa
7
Semana N°9

6. Continuidad de una función en un
punto. TEOREMAS.
Discontinuidad esencial y
removible.
Comprueba la
discontinuidad esencial
y removible.
Reconoce la
discontinuidad esencial y
removible.
Evalúa
Semana
N°12 SEGUNDA EVALUACION CORRESPONDIENTE A LA UNIDAD N° III
Referencias bibliográficas: Espinoza Ramos, Eduardo. Análisis Matemático. 6ta edición, Editorial EdukPerú 2014.
UNIDAD IV: DERIVADA DE LA FUNCION Y APLICACIONES.
CAPACIDAD:
• Identifica el concepto de derivada y sus aplicaciones.
• Desarrolla habilidades y destrezas en el cálculo de derivadas.
• Analizar los máximos y mínimos relativos de una función.
SEMANA
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
CONTENIDOS
PROCEDIMENTALES
CONTENIDOS
ACTITUDINALES
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE /
EVALAUCION
HORAS
Semana N°13 Derivada. Definición. Interpretación
de la derivada. Propiedades de las
derivadas algebraicas. Derivada de
la función compuesta. Derivada de
orden superior. Derivación
implícita. Derivada de las funciones
trigonométricas inversas.
Utiliza las propiedades de las
derivadas algebraicas. Adquiere
las derivadas de las funciones
compuestas. Utiliza las
derivadas de orden superior.
Utiliza las derivadas de las
funciones trigonométricas
directas e inversas.
Valora las propiedades de las
derivadas. Reconoce las
derivadas de orden superior.
Valora las derivadas de las
funciones implícitas; las
derivadas de las funciones
trigonométricas inversas.
Relaciona
Conecta
Construye
Observa
7
Semana N°14 Derivada de funciones
exponenciales y logarítmicas.
Aplicación de la derivación,
Grafica y describe el
comportamiento de una función
y determina sus valores
Evalúa las derivadas de las
funciones exponenciales y
logarítmicas. Valora las
Organiza
Interpreta
Identifica
7

7. tangentes y normales. La diferencial
como aproximación. Teorema de
Rolle y valor medio.
máximos y mínimos relativos de
una función.
ecuaciones de la recta
tangente y normal.
Semana N°15 Criterio de la primera y segunda
derivada para el cálculo de
extremos relativos de una función.
Problemas de máximos y mínimos.
PRACTICA DIRIGIDA.
Determina las características de
una función creciente y
decreciente estudiando sus
máximos, mínimos, además de
sus puntos de inflexión. Utiliza
los sentidos de concavidad para
el trazado de las curvas.
Valora el criterio de la primera
y segunda derivada de la
función. Evalúa los máximos y
mínimos relativos de una
función.
Analiza
Revisa
Evalúa
7
Semana N°16
EXAMEN FINAL: EVALUACION CORRESPONDIENTE A LAS UNIDADES III Y IV.
Referencias bibliográficas: Espinoza Ramos, Eduardo. Análisis Matemático. 6ta edición, Editorial EdukPerú 2014.
V. METODOLOGÍA
5.1 Estrategias didácticas
a. Exposición
b. Aprendizaje
c. Preguntas
d. Debate y discusión
e. Aprendizaje basado en problemas
5.2 Estrategias de transferencia
a. Análisis o comparación de ideas
b. Trabajo individual y grupal
c. Debate de problemas concretos
d. Resolución individual de ejercicios y problemas

8. 5.3 Estrategias participativas y de grupos
a. Inicio: motivar, aclarar objetivos, usar analogías y lluvia de ideas.
b. Desarrollo: usar evidencia empírica que integra al aprendizaje total, estimular la reflexión critica y el pensamiento formal.
c. Cierre: motivar la formulación de preguntas y respuestas, buscar las soluciones múltiples, elaborar un resumen.
VI. RECURSOS PARA EL APRENDIZAJE
Medios informativos
Materiales educativos
impresos
Materiales digitales
a. Multimedia
b. Software
especializado
c. Internet
a. Libros de texto
b. Separatas
c. Artículos científicos
d. Documentos de
trabajo
a. Textos digitales
b. Video
c. PPTs
d. Página web
VII. EVALUACIÓN
• De acuerdo al Compendio de Normas Académicas de esta Casa Superior, en su articulo 13° señala lo siguiente: “Los exámenes
y otras formas de evaluación se califican en escala vigesimal (de 1 a 20) en números enteros. La nota mínima aprobatoria es
once (11). El medio punto (0.5) es a favor de estudiante”.
• Del mismo modo, en referido documento en su artículo 16°, señala: “Los exámenes escritos son calificados por los profesores
responsables de la asignatura. Si un alumno acumula el 30% de inasistencias injustificadas totales durante el dictado de una
asignatura, queda inhabilitado para rendir el examen final y es desaprobado en la asignatura, sin derecho a rendir examen de
aplazado, debiendo el profesor, informar oportunamente al Director de Escuela”.
• La evaluación de los estudiantes se realizará de acuerdo a los siguientes criterios:

9. N° NOMBRE DE LA EVALUACION PORCENTAJE
01
EXAMEN 1 + EXAMEN PARCIAL 30 %
EXAMEN 2 + EXAMEN FINAL 30%
02 TRABAJOS ACADEMICOS 40 %
TOTAL 100 %
La Nota Final (NF) de la asignatura se determinará en base a la siguiente manera:
𝑁𝐹 =
𝐸𝑃 ∗ 30% + 𝐸𝐹 ∗ 30% + 𝑇𝐴 ∗ 40%
100
VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN
8.1 Bibliográficas:
Espinoza Ramos, Eduardo. Análisis Matemático. 6ta edición, Editorial EdukPerú 2014.
Venero Baldeon, Armando. Introducción al Análisis Matemático Editorial GEMAR 2012.
Larson, Hostetler y Edward. Cálculo y Geometría Analítica Editorial Mc. Graw – Hill 2003.
Stewart, James. Cálculo Trascendentes tempranas. Editorial Thomson. 4ta Edición 2004.
Antón, Howard. Cálculos Trascendentes tempranas. Editorial Limusa 2010.
Dr. JORGE VICTOR MAYHUASCA GUERRA MS.c. JULIO SOTOMAYOR ABARCA
Código: 88113 Código: 2019054
Director del Dpto. Acad. de Ing. De Sistemas Docente (AUX/TC)