Este documento presenta el silabo de la asignatura de Cálculo II. En 3 oraciones o menos: El silabo detalla la información general de la asignatura como el departamento, código, créditos, profesor y objetivos. Cubre 4 unidades que incluyen temas como límites, derivadas, integrales y sus aplicaciones. El propósito es desarrollar las habilidades matemáticas de los estudiantes incluyendo razonamiento lógico y resolución de problemas.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERIA
EL SILABO
DEMETRIO CCESA RAYME

2. I. DATOS GENERALES
1.1. Departamento Académico : Ingeniería
1.2. Asignatura : Calculo II
1.3.Código de la Asignatura : 3I0077
1.4.Escuela Profesional : Ingeniería de Diseño Grafico
1.5. Año de Estudios : 1°
1.6. Créditos : 4
1.7. Condición : Obligatorio
1.8.Horas de Clase Semanales : 6
Horas de Teoría : 2
Horas de Practica : 4
1.9.Local : Facultad de Ingeniería
1.10. Pre – Requisito : Ninguno
1.11. Profesor Responsable : Lic. Demetrio Ccesa Rayme
1.12. Año Académico : 2012

3. II. SUMILLA
La Asignatura de Calculo II es de Naturaleza Teórico –
Practica de modo que se proporciona al estudiante el
soporte lógico y deductivo de las Ciencias Matemáticas.
El Propósito de la Asignatura es lograr en el estudiante el
razonamiento lógico y matemático, el desarrollo de su
actitud reflexiva y la capacidad de resolución de problemas
con el objeto de aplicarlos en la Ingeniería
La Asignatura aborda temas desde el estudio del Cálculo
Diferencial de una función real valuada, pasando por los
Tópicos fundamentales del Cálculo Integral hasta llegar a
las diversas aplicaciones de las Matemáticas
Contemporáneas.

4. III. COMPETENCIAS GENERALES
Interpreta, formula y resuelve problemas de la realidad utilizando el calculo
diferencial y el calculo integral para el desarrollo de su capacidad de razonamiento
manifestando flexibilidad en su aprendizaje, así como perseverancia en su desarrollo
personal
Define, explica y organiza los conceptos, los tópicos mas importantes de las
matemáticas contemporáneas a partir de una visión y un manejo científico básico,
apreciando su valor de aplicación a situaciones reales y cotidianas y demostrando una
actitud reflexiva y critica frente a la Investigación.
CONCEPTUALES
Límite de una función
Derivada de una función
Aplicaciones de la Derivada
Integral de una función
Aplicaciones de la Integral

5. PROCEDIMENTAL
Calcula el Límite de una función utilizando propiedades
Establece la relación de la teoría de limites con la Derivada de una función
Resuelve problemas sobre las aplicaciones de la Derivada
Resuelve problemas de Calculo Integral
Resuelve problemas sobre las aplicaciones de la Integral
Reconoce, formula y resuelve problemas abiertos.
ACTITUDINALES
Demuestra flexibilidad y seguridad al explorar ideas matemáticas
Aprecia la potencia de la abstracción y el simbolismo matemático
Demuestra confianza en su capacidad para la resolución de problemas.
Valora las conexiones entre temas matemáticos
Coopera y demuestra respeto en trabajos grupales.

6. IV. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
COMPETENCIAS
ESPECIFICAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL
SEMANA
1° 2° 3°
Interpreta, formula y
resuelve problemas de la
realidad utilizando el
concepto de Límite de
una Función, apreciando
su valor de aplicación a
situaciones reales y
cotidianas y demostrando
una actitud reflexiva y
critica frente a la
matemática y la mejora
de la calidad de vida.
-Limite de una función
-Propiedades de los
limites
-Limites algebraicos
-Limites infinitos
-Limites trigonométricos
-Limites exponenciales
-Formula de Bernoulli
-Resuelve problemas de
límites algebraicos
utilizando las
propiedades. limites.
-Reconoce, formula y
resuelve problemas
abiertos.
-Utiliza el razonamiento
lógico para reconocer
formulas trigonométricas
y aplicarlos en la solución
de problemas del calculo
diferencial.
-Resuelve problemas de
límites infinitos utilizando
las propiedades
fundamentales.
-Demuestra flexibilidad y
seguridad al explorar la
idea de límite.
-Aprecia la potencia de la
abstracción del concepto
de limite
-Demuestra confianza en
su capacidad para hacer
matemática a través de
desarrollo de problemas
de límite.
-Demuestra
perseverancia en la
formulación y solución de
problemas del cálculo
diferencial.
X
X
X
X
X
X
PRIMERA UNIDAD

7. 4.1. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA PRIMERA UNIDAD
1era SEMANA
PRIMERA SESION
Limites y Continuidad – Limite de una Función – Interpretación Geométrica –
Determinación de Limites aplicando la Definición.
SEGUNDA SESION
Teoremas sobre propiedades – Operaciones de Limites al infinito – Teoremas.
2da SEMANA
TERCERA SESION
Asintotas Horizontales, Verticales y Oblicuas – Continuidad de Funciones.
CUARTA SESION
Continuidad de un Punto y Continuidad de un Intervalo – Propiedades de las Funciones
Continuas.
3era SEMANA
QUINTA SESION
Practica Calificada

8. SEGUNDA UNIDAD
COMPETENCIAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
SEMANA
1° 2°
Interpreta, formula y
resuelve problemas de la
realidad utilizando el
concepto de la derivada
de una Función,
apreciando su valor de
aplicación a situaciones
reales y cotidianas y
demostrando una actitud
reflexiva y critica frente a
la matemática y la mejora
de la calidad de vida.
-Derivada de una función
-Propiedades Fundamentales
-Regla de
-Formula de L Ho’spital
-Derivación implícita
-Derivada de orden superior
-Resuelve problemas
aplicando de una función
-Reconoce, formula y
resuelve problemas abiertos.
-Utiliza de para la resolución
de problemas algebraicos.
-Utiliza de para la resolución
de problemas
trigonométricos.
-Resuelve problemas
aplicando las propiedades de
implícita
-Demuestra flexibilidad y
seguridad al explorar la
idea de la derivada de una
función.
-Aprecia la potencia de la
abstracción del concepto
de de una Función y sus
diferentes aplicaciones.
-Demuestra confianza en
su capacidad para resolver
problemas utilizando las
propiedades de de una
Función.
-Demuestra perseverancia
en la formulación y
solución de problemas del
cálculo diferencial.
X
X
X
X

9. 4.2. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA SEGUNDA
UNIDAD
SEXTA SESION
Definición de la Derivada de una función en un punto – Interpretación Geométrica –
Continuidad
4ta. SEMANA
SEPTIMA SESION
Derivadas Laterales – Velocidad Instantánea
OCTAVA SESION
Regla General de Derivación – Teoremas sobre Derivación – Derivada de la Suma –
Producto y Cociente de Funciones.
5ta. SEMANA
NOVENA SESION
Derivada de una Función Compuesta – Regla de la Cadena – Derivada de Orden
Superior – Derivación Implícita
DECIMA SESION
Practica Calificada

10. TERCERA UNIDAD
COMPETENCIAS
ESPECIFICAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL
SEMANA
1 2 3 4 5 6
Interpreta, formula y resuelve
problemas de la realidad
utilizando el concepto de ia
derivada de una Función, a
través de sus diferentes
aplicaciones, apreciando su valor
de aplicación a situaciones reales
y cotidianas y demostrando una
actitud reflexiva y critica frente a
la matemática y la mejora de la
calidad de vida.
- Máximos y
mínimos de una
función
- Punto de inflexión
- Aplicaciones
Geométricas
- Funciones
exponenciales
- Derivada de orden
superior
- Diferenciales
- Resuelve
problemas sobre
las aplicaciones de
de una función
- Reconoce, formula
y resuelve
problemas
abiertos.
- Utiliza las
propiedades de las
funciones
crecientes y
decrecientes para
la grafica de una
función.
- Resuelve
problemas de de
las funciones
exponenciales.
- Grafica curvas
utilizando el
Concepto de
Máximo y Mínimo
de una Función.
- Calcula los puntos
de inflexión en la
grafica de una
función.
- Calcula la
diferencial de una
función
- Demuestra
flexibilidad y
seguridad al
resolver las
aplicaciones
geométricas de la
derivada de una
función.
- Aprecia la potencia
de la abstracción
del concepto de los
valores extremo
relativo de una
función.
- Demuestra
confianza en su
capacidad para
resolver problemas
sobre funciones
exponenciales
utilizando las
propiedades de de
una Función.
- Demuestra
perseverancia en la
formulación y
solución de
problemas de la
diferencial de una
función.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X

11. 4.3. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA
TERCERA UNIDAD
SEXTA SEMANA
11va. SESION
Aplicaciones de la Derivada – Tangente y Normal a una curva plana – Angulo entre dos curvas – Segmentos determinados por la
tangente y la Normal a una Curva por Ecuación Cartesiana.
12va. SESION
Máximos y Mínimos de una Función – Extremo Relativos – Teoremas de Rolle
SEPTIMA SEMANA
13va. SESION
Funciones crecientes y decrecientes – Criterios de la primera Derivada para el Calculo de los Extremos Relativos
14va. SESION
Problemas sobre Máximos y Mínimos – Razón de Cambio – Concavidad y Puntos de Inflexión – Trazados de Curvas
OCTAVA SEMANA
15va. SESION
Funciones Trigonométricas – Gráficas y Limites de Funciones Trigonométrica – Derivadas de Funciones Trigonométricas
16va. SESIÓN
Funciones Trigonométricas Inversas, Graficas, límites y Derivación.

12. 4.3. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION DE LA
TERCERA UNIDAD
NOVENA SEMANA
17va. SESIÓN
Funciones Exponenciales Logarítmicas. Funciones Exponencial: Definición – Propiedades – Gráficas
– Limites y Derivación
Función Logarítmica: Definición – Propiedades – Gráficas – Limites y Derivación
18va. SESIÓN
Formas Indeterminadas – Teorema de Cauchy – Reglas de Hospital para el Calculo de Limites
Indeterminados de la Forma: 0/0 y otros.
DECIMA SEMANA
21va. SESIÓN
Diferenciales, Incremento de una Función – Definición – Diferencial de una Función – Relación entre
la diferencia y el Incremento de una Función – Formula de Diferenciales – Teoremas – La
Diferencial como aproximación del incremento de una Función Errores.

13. CUARTA UNIDAD
COMPETENCIAS
ESPECIFICAS
CONTENIDO TIEMPO
CONCEPTUAL PROCEDIM. ACTITUDINAL
SEMANA
1 2 3 4 5
Interpreta, formula y
resuelve problemas de la
realidad utilizando el
concepto de la integral de
una función apreciando su
valor de aplicación a
situaciones reales valorando
los aportes de la matemática
para la comprensión del
mundo natural y la mejora
de la calidad de vida.
- Integral de una
función
- Propiedades de
la integral
- Métodos de
sustitución
algebraica
- Métodos de
sustitución
trigonométrica
- Integración por
partes.
- Integral definida
- Aplicación de la
integral
- Resuelve una
integral
indefinida
utilizando las
propiedades
- Aplica el método
de sustitución
algebraica en la
sustitución de
problemas
- Utiliza
racionalmente el
método de
integración por
partes para
determinados
problemas
- Reconoce,
formula y
resuelve
problemas
abiertos.
- Utiliza artificios
par reconocer
formulas y
métodos de
integración.
- Calcula la
integral definida
de una función.
- Demuestra
flexibilidad y
seguridad al
resolver
problemas de
integrales
indefinidas
- Valora el papel
formativo de la
matemática en
su desarrollo
personal
- Se muestra
tolerante ante
las opiniones
contrarias
- Valora la
precisión, la
exactitud y el
orden en la
resolución de un
problema
matemático.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X

14. 4.4. CONTENIDO TEMATICO Y CALENDARIZACION
DE LA CUARTA UNIDAD
22va. SESION
Definición de Antiderivada, Formulas de Integración Inmediata, Propiedades Básicas
DECIMA SEGUNDA SEMANA
23va. SESIÓN
Regla de la cadena para la obtención de Antiderivadas – Método de Integración: por partes y sustitución Trigonométrica.
24va. SESIÓN
Integración de Funciones Racionales por Fracciones Parciales – Integración de Funciones Racionales de Seño y Coseno.
DECIMA TERCERA SEMANA
25va. SESIÓN
Practica Calificada
Integración de Funciones Binomiales – Otras Sustituciones, Métodos de Ostrogradski Hermite.
26va. SESIÓN
Aplicación. La notación Sigma – Propiedades – La integración Definida.

15. DECIMA CUARTA SEMANA
27va SESIÓN
El Teorema Fundamental del Cálculo – El teorema del Valor Medio para integrales.
28va. SESIÓN
Aplicaciones de la Integral Definida – Área de Regiones Limitadas por los ejes y Área Limitada por dos curvas.
DECIMA QUINTA SEMANA
29va. SESIÓN
Aplicaciones de la Integral Definida - Volúmenes de los Sólidos de Revolución – Método del anillo circulas – Integral Impropias
30va. SESIÓN
Calculo Aplicado
DECIMA SEXTA SEMANA
31va. SESIÓN
Practica Calificada
32va. SESIÓN
Reforzamiento I
DECIMA SEPTIMA SEMANA
33va SESIÓN
Examen Final
34va. SESIÓN
Examen de Aplazados

16. V. ESTRATEGIAS DIDACTICAS:
Siendo el curso de Calculo II de carácter introductorio para los cursos posteriores se recomienda:
Método : - Resolución de Problemas
- Pensamiento Crítico
- Pensamiento Creativo
- ABP
Procedimiento : - Sintético
- Analítico
- Mixto
- Virtual
Forma : - Anticipativa
- Reflexiva
- Participativa
Además se aplicarán las siguientes técnicas e instrumentos de evaluación:
Trabajos Teóricos - Prácticos
Uso de las TIC
Lectura de Publicaciones y/o Separatas del curso
Guías de Practicas
Practicas Calificadas
Exámenes Escritos

17. VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN
TIPO ¿Qué? ¿Cómo? ¿Cuándo?
EVALUACIÓN
FORMATIVA
Competencias y
habilidades
numéricas. Actitudes:
responsabilidad,
interés en la materia,
honestidad,
puntualidad, trabajo
de equipo, orden y
disciplina.
Observación del
profesor, evaluación
personalizada, auto
evaluación de
acuerdo al
instrumento
Evaluación.
Durante el proceso
de enseñanza –
aprendizaje
EVALUACIÓN
SUMATIVA
Capacidad de análisis
y síntesis de
información, manejo,
aplicación y
resolución de
problemas
Practicas calificadas y
exámenes escritos
De acuerdo al
cronograma de la
Facultad.

18. SISTEMA DE EVALUACION
1. La Evaluación Formativa es un proceso permanente, flexible e integral. Se aplica durante el proceso de
enseñanza y aprendizaje.
2. Comprende Evaluación del contenido conceptual, procedimental y actitudinal.
3. La Evaluación conceptual (teoría) forma parte del examen escrito.
4. La Evaluación procedimental (practica) se refiere al desarrollo de procedimientos y habilidades numéricas
y serán evaluados mediante una práctica calificada de acuerdo al avance académico y el control
individualizado del avance académico de cada alumno.
5. La evaluación Actitudinal se basa en la observación del alumno y su Dedicación, responsabilidad, respeto,
iniciativa y comportamiento ético.
6. La calificación en cualquiera de sus formas es de 0 a 20 la inasistencia a exámenes y/o practicas se
calificara con nota cero.
7. No existen rezagados de prácticas ni de exámenes.
8. Los contenidos de las practicas no son cancelatorios y versaran sobre el avance señalado en él silabo
hasta la semana inmediata anterior
9. Se tomara Practicas Calificadas, Examen parcial y un Examen final
10. El promedio de Practicas Calificadas se obtendrá considerando el 75% del total de practicas
establecidas
11. La nota aprobatoria mínima es 11. toda fracción igual o mayor a 0.5 es redondeada al entero superior
en el promedio final.

19. VII. REQUISITOS PARA APROBAR LA ASIGNATURA
 El alumno que no asista a rendir la evaluación teórico
práctico programada, deberá justificar su inasistencia
en un plazo no mayor de 48 horas para ser
considerado como rezagado.
 Criterios de evaluación: El record mínimo obligatorio de
asistencia a las clases, para ser evaluado es el 70%
del total de sesiones del aprendizaje. Se considera
aprobado a los alumnos cuyo promedio promocional
sea 11 , el medio punto favorecerá al alumnado.
 El examen de aplazados se realizará de acuerdo a lo
normado en el Reglamento de la UTP

20. VIII. BIBLIOGRAFIA
1. EL CALCULO CON GEOMETRÍA ANALITICA L. LEITHOLD
Editorial Harla S.A.
2003 - México
2. CALCULO DE UNA Y VARIAS VARIABES CON R. SEELEY
GEOMETRÍA ANALITICA Editorial Trillas S.A.
2001 – México
3. CALCULUS SALAS HILLE
Editorial Reverte S.A.
1989 – España
4. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS B. DEMIDOVICH
MATEMATICO Editorial Mir
1998 – Moscú
5. PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE ANALISIS G.N. BERMAN
Editorial Mir
1997 – Moscú
6. PROBLEMAS DE MATEMATICAS SUPERIORES DANKO POPOV
Editorial Mir
1998 – Moscú

21. 7. CALCULUS VOL 1 – 2 T. APOSTOL
Editorial Everte S.A.
1989 – España
8. CALCULUS VOL 1 – 2 S. LANG
Edit. Fondo Educativo
Interamericano S.A.
1998 – España
9. CALCULO AVANZADO W. KAPLAN
Editorial C.E.C.S.A.
1999 – España
10. TOPICOS DE CALCULO (I – II) MITACC – PECHE
Editorial San Marcos
2000 – Perú
11. ANALISIS MATEMÁTICO I – II A. VENERO
Editorial Gemar
2002 – Perú
12. CALCULO DIFERENCIAL M. KONG
Publicaciones PUCP
1997 – Perú