Este documento presenta la información general del curso de Análisis Matemático I dictado en la Universidad Nacional de Cajamarca. El curso tiene una duración de 17 semanas y cubre temas como límites y continuidad de funciones, derivadas y sus aplicaciones, y la integral indefinida y definida. El objetivo es desarrollar habilidades de análisis, síntesis y abstracción en los estudiantes de ingeniería civil. El curso se evalúa a través de exámenes escritos y una monografía.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADÈMICO DE MATEMATICAS
ASIGNATURA ANALISIS MATEMATICO I
I. INFORMACIÓN GENERAL
2.1. Escuela Académico Profesional : Ingeniería Civil
2.2. Asignatura : Análisis Matemático I
2.4. Naturaleza : Formación General
2.5. Departamento Académico : Matemáticas
2.6. Línea Curricular : Matemáticas
2.7. Régimen : Semestral
2.8. Ubicación : Primer Año/Segundo Semestre
2.9. Condición : Obligatorio
2.10. Requisito : Matemática
2.11. Horas Semanales : 02 teoría + 04 Práctica
2.12. Valor Académico : 03 Créditos
2.13. Año - Semestre académico : 2016-I
2.14. Duración : 17 semanas efectivas de clase
2.15. Docentes : M.Cs. Ing°. Tito Chilón Camacho
Mg. Maximiliano Cóndor Huamán
II. SUMILLA
Límite de una función real de una variable real. Límites infinitos. Asíntotas. Límite de las funciones
trigonométricas. Límite de las funciones exponenciales y logarítmicas. Sucesiones. Continuidad y discontinuidad de
una función real de una variable real. Derivada de una función real de una variable real. Derivadas de orden
superior. Aplicaciones geométricas y mecánicas de la derivada. Teoremas de las funciones derivables: Teorema de
Rolle, Teorema del Valor Medio, Teorema de Cauchy. Teorema de Taylor. Reglas de L’Hòpital. Cálculo de límites
indeterminados. Gráfico de una función por sus puntos característicos. Curvatura. Evoluta. Evolvente.
Diferenciales. Aplicaciones. La integral indefinida y definida inmediatas. Aplicaciones.
III. INTRODUCCIÓN
El Análisis Matemático I tiene como objetivo la formación integral del futuro profesional; posibilitando la
adquisición de nuevos conocimientos y experiencias, que favorecen el desarrollo de la capacidad de análisis,
síntesis y abstracción del estudiante. La estructura de la asignatura corresponde a las siguientes áreas del
conocimiento: Límites y Continuidad, La derivada y sus aplicaciones, la integral indefinida y definida inmediatas y
métodos de integración.
IV. FUNDAMENTACIÓN
El análisis matemático es una materia de importancia capital en la comprensión de los procesos reales de los que se
ocupa cualquier ciencia aplicada. Constituye una herramienta sumamente útil en la Ingeniería. El éxito en
este tipo de estudios es solucionar los problemas en todos y cada uno de los capítulos de que consta la asignatura.
V. COMPETENCIAS GENERALES
• Comprende, maneja y explica las propiedades de límites, derivadas e integrales.
• Resuelve problemas del cálculo diferencial e integral.
• Valora la importancia de límites, derivadas e integrales.

2. VI. UNIDADES DE APRENDIZAJE
UNIDAD CAPACIDADES CONOCIMIENTOS VALORES TIEMPO
(semanas)
Límite y
Continuid
ad de
Función
real de
Variable
real
Interpreta
lógicamente los
conceptos de
función real de
una variable real,
límite,
continuidad,
discontinuidad y
sucesiones.
1. Límite de una función real de una
variable real. Definición. Interpretación
geométrica. Demostración de límites
aplicando la definición.
2. Algebra de límites. Teoremas.
Aplicaciones. Límite de la función
compuesta. Teorema. Aplicaciones.
3. Límites infinitos. Teorema. Aplicaciones.
Límites al infinito. Teoremas.
Aplicaciones.
4. Asíntotas verticales, horizontales y
oblicuas. Definiciones. Aplicaciones.
5. Límite de funciones trigonométricas,
funciones exponenciales y logarítmicas.
6. Sucesiones, Limite de una sucesión.
7. Continuidad y discontinuidad de una
función real de una variable real.
Definición. Aplicaciones.
8. Primera práctica calificada ordinaria.
Practica,
promueve y
defiende los
siguientes
valores:
perseverancia,
orden, búsqueda
de la verdad
científica.
Practica,
promueve y
defiende valores
profesionales,
éticos y
estéticos
04
La
Derivada
Desarrolla
habilidades y
destrezas
operativas en la
determinación de
la derivada de los
diferentes tipos de
funciones de
variable real
1. Derivada: Definición. Interpretación
geométrica.
2. Interpretación mecánica de la derivada.
3. Recta tangente y normal a una curva.
Aplicaciones. Segmentos tangente,
normal, subtangente y subnormal.
Aplicaciones.
4. Derivada de las funciones especiales.
Teoremas. Aplicaciones.
5. Algebra de derivadas. Derivada de la
función compuesta.
6. Derivada de las funciones
trigonométricas. Aplicaciones.
7. Derivada de la función inversa. Derivada
de las funciones trigonométricas inversas.
8. Derivada de orden n. Aplicaciones.
9. Derivación implícita. Derivación
logarítmica. Aplicaciones.
10.Derivada de las funciones dadas en forma
paramétrica. Aplicaciones.
11.Derivada de funciones dadas en forma
polar. Segmentos tangente, subtangente,
normal y subnormal. Aplicaciones.
12.Segunda práctica calificada ordinaria.
Practica,
promueve y
defiende los
siguientes
valores:
perseverancia,
orden, búsqueda
de la verdad
científica.
Practica,
promueve y
defiende valores
profesionales,
éticos y
estéticos.
04
Aplicacion
es de la
Derivada
Aplica las
técnicas de
derivación, a la
determinación de
los valores
extremos de una
función y
graficarla por sus
puntos
característicos.
1. Teoremas de las funciones derivables:
Teorema de Rolle. Teorema del valor
medio. Teorema de Cauchy.
Aplicaciones.
2. Reglas de L’Hôpital. Aplicaciones.
3. Teorema de Taylor. Aplicaciones
utilizando el programa Derive.
4. Problemas relacionados con razón de
cambio.
5. Valores extremos de una función. Criterio
Practica,
promueve y
defiende los
siguientes
valores:
perseverancia,
orden, búsqueda
de la verdad
científica.
05.5

3. Aplica la
derivada a la
solución de
problemas sobre
razón de cambio
y curvatura.
de la primera derivada. Aplicaciones.
6. Criterios de la segunda derivada, para
determinar valores extremos relativos a
una función.
7. Concavidad y puntos de inflexión.
Teoremas. Aplicaciones.
8. Gráfico de una función por sus puntos
característicos.
9. El diferencial de una función.
Aplicaciones.
10.Curvatura. Radio de curvatura. Centro de
curvatura. Aplicaciones.
11.Evoluta, envolvente. Problemas
12.Tercera práctica calificada ordinaria.
Practica,
promueve y
defiende valores
profesionales.
Practica,
promueve y
defiende valores
éticos.
Practica,
promueve y
defiende valores
estéticos.
La
Integral
Indefinida
y Definida
Desarrolla
habilidades y
destrezas
operativas, en la
determinación y
el cálculo de la
integral
indefinida
inmediata y la
integral de
Riemann de una
función, como
aplicaciones de
los teoremas
fundamentales del
Cálculo, así como
los métodos de
integración.
1. Antiderivada. La integral indefinida.
Propiedades. Integral indefinida
inmediata.
2. Sumas. Definición. Propiedades. La
integral definida: partición. Suma
superior e inferior. Aplicaciones.
3. Integral de Riemann: Propiedades. La
integral definida como límite.
Aplicaciones.
4. Teoremas fundamentales del Cálculo:
Aplicaciones.
5. Cuarta práctica calificada ordinaria.
Practica,
promueve y
defiende los
siguientes
valores:
perseverancia,
orden, búsqueda
de la verdad
científica.
Practica,
promueve y
defiende valores
profesionales,
éticos y
estéticos.
03.5
ACTITUDES
• Demostrar seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados problemática
matemáticos.
• Demostrar rigurosidad para representar límites, derivadas e integrales, platear argumentos y comunicar
resultados.
• Tomar iniciativa para formular preguntas y plantear problemas.
• Actuar con responsabilidad en la evaluación de sus aprendizajes.
• Valorar aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.
VII. ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
ACTIVIDADES ESTRATEGIAS DIDACTICAS
Conferencia del docente
Trabajos domiciliarios (monografía)
Desarrollo de problemas
El docente es un guía en el proceso enseñanza
aprendizaje y motiva al alumno para el
desarrollo de sus capacidades, habilidades y
aptitudes.
VIII. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
TECNICAS INSTRUMENTOS
Exámenes escritos
Monografía
Pruebas de desarrollo
Informe.

4. IX. EVALUACIÓN Y REQUISITOS DE APROBACIÓN
a. EVALUACIÓN
La evaluación es permanente y bajo los siguientes rubros:
• Exámenes escritos por cada unidad
• Exámenes escritos parciales (02)
• Monografía
b. REQUISITOS DE APROBACIÓN
Se considera al estudiante, promovido en la asignatura, si:
a) Su asistencia al total de sesiones de teoría y práctica es superior al 70%.
b) Alcanza un mínimo de once (11) en el promedio promocional. En la obtención de este promedio,
la fracción mayor a 0.5 se considera como unidad a favor del estudiante. La escala de calificación
es vigesimal (0 – 20).
c) Al estudiante que no rindió una PC se le califica con NP, siendo su equivalente cero..
d) La monografía no está sujeta a ningún mecanismo de recuperación.
c. ACTIVIDADES REMEDIABLES
Se considera como mecanismo de recuperación una práctica calificada cada dos practicas ordinarias; la
misma que es opcional. El calificativo obtenido en la práctica de recuperación, reemplaza al calificativo
más bajo; siempre que sea de mayor valor.
X. BIBLIOGRAFÍA.
GENERAL:
1) Análisis Matemático / Hasser – La Salle - Sullivan / Tomo I / Editorial Trillas / México – 1999.
2) Cálculo con Geometría Analítica / Leithold / Editorial Harla / Colombia – 1999.
3) Cálculo Diferencial e Integral /N. Piskunov /Editorial Montaner Simon / Barcelona - 1980.
4) Cálculo / Larson Hostetler Eduards / Volumen 1 / Editorial Mc Graw Hill/ España - 1999.
5) Cálculo con Geometría Analítica / Edwing J. Purcell-Dale Varberg / Editorial / Prentice Hall /
México - 1987.
6) Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático / Berman / Editorial Mir / Moscú - 1977.
7) 5000 Problemas de Análisis Matemático / B.P. Deminovich / Editorial VAAP, Moscú / España
- 1985.
8) Problemas de Cálculo Diferencial / J.A. Marín Tejerizo/ Editorial Española/Barcelona-1990.
Cajamarca, 18 de Abril del 2016
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M.Cs. Ing°. Tito Chilón Camacho Mg. Maximiliano Cóndor Huamán

5. CRONOGRAMA DE CLASES
UNIDAD
s
Semana ITEMS
I
0
1
Límite de una función real de una variable real. Definición. Interpretación
geométrica.
Demostración de límites aplicando la definición
Algebra de límites. Teoremas. Aplicaciones. Límite de la función compuesta.
Teorema. Aplicaciones.
Formas Indeterminadas. Aplicaciones.
2
2
Límites infinitos. Teorema. Aplicaciones.
Límites al infinito. Teoremas. Aplicaciones.
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Definiciones.
Aplicaciones de Asíntotas.
3
3
Límite de funciones trigonométricas.
Límite de funciones exponenciales y logarítmicas.
Continuidad de una función real de una variable real. Definición. Aplicaciones.
Discontinuidad de una función real de una variable real.
4
4
Ejercicios de continuidad y discontinuidad.
Práctica dirigida.
Revisión de tareas.
Primera práctica calificada
II
5
5
Derivada. Definición. Interpretación geométrica
Interpretación mecánica de la derivada
Recta tangente y normal a una curva. Aplicaciones.
Segmentos tangente, normal, subtangente y subnormal. Aplicaciones.
6
6
Derivada de las funciones especiales. Teoremas. Aplicaciones.
Algebra de derivadas. Ejemplos
Derivada de la función compuesta. Ejemplos
Derivada de las funciones trigonométicas. Aplicaciones.
7
7
Derivada de la función inversa
Derivada de las funciones trigonométricas inversas.
Derivada de orden n. Aplicaciones.
Derivación implícita. Derivación logarítmica. Aplicaciones.
8
8
Derivada de las funciones dadas en forma paramétrica. Aplicaciones.
Derivada de funciones dadas en forma polar.
Segmentos tangente, subtangente, normal y subnormal. Aplicaciones
Segunda práctica calificada ordinaria.
9
9
Teoremas de las funciones derivables: Teorema de Rolle. Aplicación
Teorema del valor medio. Teorema de Cauchy. Aplicaciones.
Reglas de L’Hôpital. Aplicaciones.
Teorema de Taylor. Aplicaciones
1
10
Ejercicios de Aplicación.
Problemas relacionados con razón de cambio.
Valores extremos de una función. Criterio de la primera derivada.
Aplicaciones.

6. III
1
11
Criterios de la segunda derivada, para determinar valores extremos relativos a
una función.
Concavidad . Teoremas. Aplicaciones.
Puntos de inflexión. Teoremas. Aplicaciones.
Ejercicios de aplicación.
1
12
Gráfico de una función por sus puntos característicos.
Máximos y Mínimos – Gráficas
Problemas de máximos y mínimos.
Problemas de gráficos de funciones.
1
13
Problemas de aplicación.
El diferencial de una función. Aplicaciones.
Ejercicios de diferenciales.
Curvatura. Radio de curvatura. Centro de curvatura. Aplicaciones.
1
14
Práctica dirigina
Tercera práctica calificada ordinaria.
La antiderivada. La integral indefinida.
Propiedades. Integral indefinida inmediata.
1
15
Casos de la integral indefinida inmediata.
Ejemplificación de integrales inmediatas.
Sumtorias. elementos, ejercicios.
La integral definida. Partición
1
16
Sumas superior e inferior. Aplicaciones
Integral de Riemann: Propiedades. La integral definica como límite
Teoremas fundamentales del cálculo.
Continuación de ejercicios.
1
17
Problemas de repaso
Sustentación de monografías
Cuarta práctica calificada ordinaria.
Evaluación final.

7. III
1
11
Criterios de la segunda derivada, para determinar valores extremos relativos a
una función.
Concavidad . Teoremas. Aplicaciones.
Puntos de inflexión. Teoremas. Aplicaciones.
Ejercicios de aplicación.
1
12
Gráfico de una función por sus puntos característicos.
Máximos y Mínimos – Gráficas
Problemas de máximos y mínimos.
Problemas de gráficos de funciones.
1
13
Problemas de aplicación.
El diferencial de una función. Aplicaciones.
Ejercicios de diferenciales.
Curvatura. Radio de curvatura. Centro de curvatura. Aplicaciones.
1
14
Práctica dirigina
Tercera práctica calificada ordinaria.
La antiderivada. La integral indefinida.
Propiedades. Integral indefinida inmediata.
1
15
Casos de la integral indefinida inmediata.
Ejemplificación de integrales inmediatas.
Sumtorias. elementos, ejercicios.
La integral definida. Partición
1
16
Sumas superior e inferior. Aplicaciones
Integral de Riemann: Propiedades. La integral definica como límite
Teoremas fundamentales del cálculo.
Continuación de ejercicios.
1
17
Problemas de repaso
Sustentación de monografías
Cuarta práctica calificada ordinaria.
Evaluación final.