El documento presenta extractos de un libro sobre matemáticas que incluye diferentes ejercicios y problemas matemáticos como transitividad con tres dados de colores, adivinar un número, distribuir números en una ruleta sin cero y estimar y errar. También incluye una sección sobre apreciaciones de matemáticos y vacas, y una conclusión sobre la importancia del estudio.

1. Carlos Daniel Barajas Ruiz.
Luis Miguel Villarreal Matias.
Grado: 3º Grupo: A
“Matemáticas ¿estas ahí?3.1415”
Esc. Sec. Tec. 118

2. E.S.T. 118
NOMBRE: López Hernández Alexa
G/G: 3°”A”
Maestro: Luis Miguel Villarreal Matías
MATERIA: Matemáticas

3. Introducción
Es otro libro que trae la colección acerca a los lectores interesados en diferentes áreas del
conocimiento que rara vez llega a ser difundido este libro sobre números, personajes,
problemas y curiosidades de la Matemática invita a repasar o a reconocer temas de la
disciplina en forma sistemática y a la vez anecdótica Adrián Paenza, a quien muchos
tendrán presente por su trabajo.

4. Contenido (juegos)
Transitividad y los tres dados de colores
Supongamos que dos chicos vienen a pasar un domingo con ganas de jugar a los dados,
son diferentes de los comunes. En principio, no son blancos, sino que tienen cada uno un
color diferente: rojo, azul y verde.
Además presentan otra particularidad: no tienen los números del 1 al 6 como los dados
convencionales, sino que se han distribuido entre ellos los primeros 18 númerosde una
forma “no convencional”: cada uno tiene en sus caras los siguientes números:
Dado Rojo: 5 7 8 9 10 18
Dado Azul: 2 3 4 15 16 17
Dado Verde: 1 6 11 12 13 14
Supongo que ahora se puede entender mejor. Por ejemplo, si uno tiene el dado azul, y lo
hace rodar, los resultados posibles son: 2, 3, 4, 15, 16 o 17.
Cada persona elige un dado, y el juego consiste en lo siguiente:
Cuando un competidor enfrenta a un rival, cada uno hace rodar su dado y el que saca el
número más grande, gana. Estudiar un rato las caras de cada dado, y elegir el que se
crea va a dar más posibilidades de ganar. Lo interesante de este ejemplo es que no hay
un dado que garantice siempre el triunfo.
¿Cómo adivinar un número?
Se le pide a alguien que piense un número. Se le diceque lo multiplique por 3 y que no le
diga el resultado, le vuelve a pedir que le diga si el número que obtuvo es par o impar,
que lo divida por 2 si es par, y si es impar que le sume1 y que lo divida por 2. Ahora,
dígale que lo multiplique por 3 al número que se obtuvo, que lo divida por 9, sin importar
el resto. Ya que una vez que le den el resultado, si en el paso 3 la respuesta fue par,
entonces el que hace el juego lo multiplica por 2 y el resultado es el número que la
persona había pensado originalmente. Si en el paso 3 la respuesta fue impar,
multiplíquelo por 2 y se suma 1.
Ternas consecutivas en una ruleta
Supongamos quehay una ruleta en preparación. Están todos los elementos, pero falta
distribuir los números. Vamos asuponer que esta ruleta es especial: no tiene un lugar para
ubicar al número cero. Los que preparan la ruleta digamos que dejan que distribuyas los
números del 1 al 36, de la forma que quieras.Decidir si es posible o no si existe esa
distribución, exhibirla. Pero, si se cree que no es posible, tendrá que demostrarse. No sólo
que tu no pudiste, sino que jamás habrá una persona que pueda hacerlo. Y habrá que dar

5. algún argumento que convenza a cualquiera que intente hacerlo, que no vale la pena que
pruebe, porque vaa fallar.
Los matemáticos y las vacas
En el primer tomo de esta serie mencioné alguna manera de describir a un matemático.
Aquí les propongo otra. En un tren viajaban tres personas: un economista, un lógico y un
matemático.Recién habían cruzado la frontera que separa a, digamos, Franciay España.
En ese momento, desde una de las ventanas del tren, ven una vaca marrón. La vaca está
comiendo pasto en forma paralela al tren. El economista dice: “Miren… las vacas en
España son marrones”. El lógico replica: “No. Las vacas en España tienen al menos
unlado que es marrón”. El matemático interviene confiado y dice con autoridad: “No. Hay
al menos una vaca en España, uno de cuyos lados parece ser marrón”.Más allá de que
esto parezca una broma, tiene un ángulo interesante para analizar. En rigor, en función de
los datos que ellos tenían,de las tres conclusiones que sacaron, la única que se puede
sostener es la del matemático. Las otras dos parecen ciertas también, claro, pero se
apoyan en que nosotros sabemos algunas cosas más sobre las vacas, y esa información
la querríamos usar si estuviéramos en el tren. Por eso, la anécdota, que parece trivial y
divertida, tiene un costado que invita a pensar. Espero que usted lo haya hecho conmigo.
Niñas en la playa
Aquí se trata de otra manera de ilustrar cómo funciona nuestro cerebro. La flexibilidad y
plasticidad que tenemos (y que no sé si usamos apropiadamente) es en verdad
asombrosa.
C13R70 D14 D3 V3R4N0 35748B4 3N L4 PL4Y4
0853RV4ND0 D05 CH1C45 8R1NC4ND0 3N L4 4R3N4,
357484N 7R484J4ND0 MUCH0, C0N57RUY3ND0 UN
C4571LL0 D3 4R3N4 C0N 70RR35, P454D1Z05 0CUL705 Y
PU3N735. CU4ND0 357484N 4C484ND0 V1N0 UN4 OL4
9U3 D357RUY0 70D0 R3DUC13ND0 3L C4571LL0 4 UN
MON70N D3 4R3N4 Y 35PUM4. P3N53 9U3 D35PU35 DE
74N70 35FU3RZ0 L45 CH1C45 C0M3NZ4R14N 4 L10R4R,

6. P3R0 3N VEZ D3 350, CORR13R0N P0R L4 P14YR R13ND0
Y JU64ND0 Y COM3NZ4R0N 4 C0N574U14 O740
C4571LL0.
C0MPR3ND1 9U3 H4814 4PR3ND1D0 UN4 6R4N L3CC10N;
64574M05 MUCH0 713MP0 D3 NU357R4 V1D4
C0N57RUY3ND0 4L6UN4 C054 P3R0 CU4ND0 M45 74RD3
UN4 0L4 LL364 4 D357RU14 70D0, S0L0 P3RM4N3C3 L4
4M1574D, 3L 4M0R Y 3L C4R1Ñ0, Y L45 M4N05 D3
49U3LL05 9U3 50N C4P4C35 D3 H4C3RN05 50NR31R.
S4LUD05 Y 83505
Estimar y errar
Si a usted lo/la paran por la calle y le preguntan la hora, ¿cómo responde? ¿Dice “las 3 y
37” o “las 8 y 14”? En principio, no. Uno está acostumbrado a “redondear”, y le presenta a
la persona que le preguntó una respuesta aproximada. Es posible que responda las “4
menos 20” (o las 3 y 40) o “las 8 y cuarto” o “las 8 y 15”. Es decir, uno ofrece
aproximaciones que, en definitiva, son las que nos sirven para la vida cotidiana. Si uno
tiene que multiplicar 180 por 320, puede (por supuesto) hacer la cuenta. Pero también
puede (y debe, en la mayoría de las ocasiones) calcular 200 por 300 (o sea, 60.000)
porque eso da una idea aproximada de lo que se busca (en definitiva, 180 x 320 = 57.600,
por lo que uno erra en menos de un 5%). Creo que en la mayoría de las aplicaciones
diarias podemos convivir con un error de ese tipo. Salvo en circunstancias muy
particulares, en las que el grado de precisión importa significativamente (por ejemplo, en
una operación de un tumor cerebral, uno no querría que el cirujano le errara ennada),
decía, salvo en esas ocasiones, sustituir la respuesta exacta por una aproximación es
más que suficiente. Se trata entonces de aprender a aproximar, aprender a estimar. Un
último detalle: en general, cuando uno realiza una estimación de cualquier tipo, es obvio
que lo más probable es que le erre al resultado exacto. Justamente, uno habla de error.
Sin embargo, la palabra error lleva a sospechar que uno ha cometido una equivocación,
cuando en realidad no es así. Intentar disminuir ese potencial error más allá de las
necesidades del momento es una equivocación que solemos cometer. ¿Cuándo necesita
uno decir “son las 4 y 13 con 23 segundos”? Tener un reloj, por ejemplo, con ese grado
de precisión involucra un costo en dinero y en tiempo que en general no se justifica. En
todo caso, de lo que deberíamos hablar es de incerteza en la respuesta, o imprecisión,
pero no de error. Y si alguien quiere ser muy preciso, lo que puede hacer es señalar el
margen de error con el que entrega la respuesta que se le pide, o sea, en cuánto le erra.
Ese dato, en general, es mucho más que suficiente. Como dice Mitchell N. Charity,
profesor en el MIT, cuando a unole preguntan cuál es el volumen de una pelota o una
esfera, uno contesta que es “(4 / 3) x (π) x (radio) 3”, cuando, en realidad, bastaría

7. condecir que es la mitad del volumen de la caja en la que venía metida (si la pelota entra
justo en la caja), o sea “(1/2) (diámetro)3” (el “díametro elevado al cubo”), lo cual erra el
resultado final en menos deun 5%. ¿No valdrá la pena dedicarle un rato más a estimar
que a calcular con precisión? Y aunque no lo parezca en la superficie, esto es hacer
matemática también.
Paradoja de las papas
El problema que sigue es precioso como muestra (una vez más) de que lo que uno
conjetura no necesariamente es cierto. Fíjese qué piensa usted. Supongamos que tiene
papas dentro de una bolsa. Las saca, laspesa y anota el resultado: hay 100 kilos. Se sabe
que las papas contienen muchísima agua, y en este caso, se sabe que el 99% del peso
de las papas es justamente el agua que contienen. Usted decide dejar las papas al sol, de
manera tal que se deshidraten hasta llegar a que el agua que contengan sea el 98% del
peso total.La pregunta es: ¿cuántos kilos de agua se tienen que evaporarpara que el agua
que quede se corresponda con el 98% del peso? Dicho de otra forma, al pesar las papas
por primera vez, el 99% de los 100 kilos es agua. ¿Cuánto pesan las mismas papas
después de un díade deshidratación, si ahora sólo el 98% del peso es agua?

8. Conclusión
Llegamos ala conclusión de que es necesario que estudies no importa donde pero tienes
que procrearte con los estudios como en la actualidad se dice que las escuelas privadas
son l mejor pero en realidad es que en una escuela de gobierno aprendes mas aunque
ahí algunas escuelas privadas que valen la pena tener una beca y el estudio te ayudara a
ser un buen ciudadano, te podrá ayudar en muchas cosas a lo largo de tu vida.

9. Bibliografía
ADRIAN PAENZA. “Matematicas… ¿estas ahí?”,
1ª ed. Buenos aires, editores argentina, 2007,
240p.