Este documento presenta una serie de 12 ejercicios de ciencias para ser resueltos y enviados a un tutor, junto con instrucciones detalladas para cada ejercicio. Los ejercicios cubren temas como vectores, funciones, derivadas parciales y proyectos finales. El documento también proporciona información de contacto para obtener asesoría adicional.

1. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
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Servicio de asesorías y solución de ejercicios
Ciencias_help@hotmail.com
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Ejercicio 2
Instrucciones:
Una vez que revises el material del tema “introducción a los vectores”, resuelve los siguientes
ejercicios:
1. Encuentra el vector unitario en la dirección y sentido del vector: 2i + 3j – ½ k.
2. Encuentra el ángulo que forman entre sí los vectores A = <-1, 2, -3> y B= <-1, -3, 4>.
3. Encuentra la proyección del vector A sobre el vector B, donde A = i -2j y B = 3i + 4k.
4. Determina el valor de la constante x, de tal manera que los vectores A = 2i + xj +3k, B = 3i
– j + 2k sean ortogonales.
2
5. Utiliza la definición para demostrar que V • V = ||V|| .
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 3
Instrucciones:
1. Investiga en una fuente confiable, bajo qué situaciones se dice que una función
esta acotada.
2. Da un ejemplo de la vida real de una función acotada.
3. Encuentra el dominio y rango de la función dada por
Ejercicio 4
Instrucciones:
En el desarrollo del tema se mostró la fórmula general de superficies en el espacio, se
consideraba que tenía como referencia el origen.
1. Investiga en una fuente confiable cómo se modifican las ecuaciones al tener
un punto arbitrario de referencia.
2. Descarga el software WinPlot de la página:
http://spot.pcc.edu/~ssimonds/winplot/
En el software primero selecciona el espacio en el que se desea graficar, por
ejemplo si es en dos dimensiones sería usando 2-dim. Después introducir la
función a graficar.
3. En el software grafica la ecuación: identifica de qué superficie
se trata y encuentra las diferentes trazas.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 5
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Instrucciones:
1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros
de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en
Internet), la definición y uso principal de las coordenadas polares. Proporciona al
menos dos ejemplos de su uso.
2. Para el par de funciones vectoriales dados
calcula lo siguiente:
a. Suma y resta de u y v.
b. Derivada de cada una de las funciones vectoriales.
c. Derivada
d. La integral de u(t).
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 6
Instrucciones:
1. Investiga en libros relacionados a nuestra materia (puedes hacer uso de los libros
de apoyo o del libro de texto, también puedes utilizar alguna fuente confiable en
Internet), la definición y uso principal de divergencia. Proporciona al menos dos
ejemplos de su uso.
2. Para el vector de posición: encuentra lo siguiente:
a. La velocidad en cualquier instante.
b. La velocidad para t = 0.5
c. El vector aceleración.
d. La componente tangencial y normal de la aceleración en el instante t = 1s.
e. Dibuja el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes
tangencial y normal en tal instante.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 8
Instrucciones:
Revisa el material del tema funciones vectoriales y realiza lo siguiente:
1. Describe con tus propias palabras los conceptos más importantes de este tema.
2. Resuelve el siguiente ejercicio:
a. Encuentra el trabajo realizado por el campo de fuerzas
sobre una partícula que se mueve a lo
largo de la hélice dada por: r(t) = sen t i + cos t j + t2 k. Desde el punto (0,
0, 0) hasta el punto (-1, 2, π).
b. Determina si F es un campo conservativo, justifica tu respuesta.
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Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de práctica de ejercicios.
Ejercicio 9
Instrucciones:
1. Investiga en una fuente confiable, una aplicación de las derivadas parciales,
describe el ejemplo, resuélvelo e interpreta el resultado obtenido.
2. Para las siguientes funciones encuentra:
a. La derivada parcial con respecto a x.
b. La derivada parcial con respecto a y.
c. La segunda derivada parcial de xy.
d. La segunda derivada parcial de yx.
e. La diferencia total.
1.
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 10
Instrucciones:
1. Investiga en una fuente confiable, una aplicación de las derivadas direccionales,
describe el ejemplo y resuélvelo.
2. Mediante la fórmula de la regla de la cadena resuelve la siguiente derivada:
3. Encuentra la derivada direccional de:
en la dirección de v = i -2j + 3k
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 11
Instrucciones:
1. Investiga en una fuente confiable, la teoría relacionada a la divergencia de una
función vectorial, además describe un ejemplo y resuélvelo. Describe su aplicación
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en la física.
2. Resuelve los siguientes ejercicios:
a. Encuentra el vector gradiente de la función en el punto
(1, 1).
b. Encuentra el plano tangente a la superficie descrita por: en
el punto (2, 3).
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Ejercicio 12
Instrucciones:
1. Investiga en referencias confiables, la importancia de conocer los mínimos y
máximos de funciones. Además proporciona un ejemplo práctico donde
demuestres lo que investigaste.
2. Encuentra los máximos y mínimos de
Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.
Proyecto final
Objetivos
 Aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos en el curso para realizar
estimaciones de volúmenes y áreas de superficies vistas de la vida diaria.
Instrucciones
Avance
Busca alrededor de tu casa o trabajo un objeto que pueda ser utilizado para
almacenar sustancias líquidas o sólidas y realiza lo siguiente:
1. Toma una foto de la superficie que consideraras para tu proyecto.
2. Toma diez medidas de cada lado de la superficie y obtén el promedio
de cada medida.
3. Investiga la capacidad del objeto que estas analizando.
4. Recordando tu curso de geometría plana, calcula el área de la base y el
volumen del cuerpo en estudio.
5. Haciendo uso del sistema rectangular en tres dimensiones y utilizando
escalas, dibuja el cuerpo que estas analizando, tratando que la
representación sea lo más real posible, es decir si la superficie tiene un
área curva, deberás representarla.
Entrega el avance del proyecto a tu profesor, en formato de reporte.
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Entrega final
1. Haciendo uso de las técnicas aprendidas en el curso para calcular
volúmenes, establece la función y los límites de integración para
encontrar el volumen del cuerpo que consideraste al inicio del proyecto.
2. Compara el resultado obtenido en la integración y el resultado obtenido
mediante las fórmulas de geometría y justifica a qué se deben los
resultados obtenidos.
Entrega tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.
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