Mathematical Applications for the Management Life and Social Sciences 12th Edition Harshbarger Solutions Manual
1. Complete Solutions Manual
Mathematical Applications
for the Management, Life, and
Social Sciences
TWELFTH EDITION
Ronald J. Harshbarger
University of South Carolina
James J. Reynolds
Clarion University of Pennsylvania
Prepared by
Scott Barnett
Henry Ford Community College
Australia • Brazil • Mexico • Singapore • United Kingdom • United States
Mathematical Applications for the Management Life and Social Sciences 12th Edition Harshbarger Solutions Manual
Full Download: http://alibabadownload.com/product/mathematical-applications-for-the-management-life-and-social-sciences-12th-
This sample only, Download all chapters at: alibabadownload.com
2. TABLE OF CONTENTS
CHAPTER 0: ALGEBRAIC CONCEPTS.............................................................................................1
CHAPTER 1: LINEAR EQUATIONS AND FUNCTIONS.................................................................38
CHAPTER 2: QUADRATIC AND OTHER SPECIAL FUNCTIONS................................................95
CHAPTER 3: MATRICES.................................................................................................................142
CHAPTER 4: INEQUALITIES AND LINEAR PROGRAMMING .................................................205
CHAPTER 5: EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC FUNCTIONS............................................298
CHAPTER 6: MATHEMATICS OF FINANCE................................................................................332
CHAPTER 7: INTRODUCTION TO PROBABILITY .....................................................................380
CHAPTER 8: FURTHER TOPICS IN PROBABILITY; DATA DESCRIPTION...........................424
CHAPTER 9: DERIVATIVES...........................................................................................................457
CHAPTER 10: APPLICATIONS OF DERIVATIVES .....................................................................523
CHAPTER 11: DERIVATIVES CONTINUED.................................................................................578
CHAPTER 12: INDEFINITE INTEGRALS......................................................................................612
CHAPTER 13: DEFINITE INTEGRALS: TECHNIQUES OF INTEGRATION............................652
CHAPTER 14: FUNCTIONS OF TWO OR MORE VARIABLES ..................................................711
3. Exercises 0.1 __________________________________________________________________
x x
x: x
x x
A A B
A B
B B
A A B
A B
B B
c A c B
A B
D C D
C
E F E
F
A B B A A B
D F F D D F
A B B A A B
A D
D E E D
F G
A B
B D
C D
A B
A B a d e a d e
A B
A B
A B
A B a b c d e i o u
A B A B B
A B x x
U
A
U A
B
U
B
B
A B
A
B
A B
A B
A B
A B
A B
A
B
A B
4. A
B
A B
A B
B
C
A B
A B C
A
B
C
B C
A B C
B
A B
A B C
B C
A B C
U
A B
A B
A B
A B
L
H
C
C
H
C
H C H C
L
L C
L C
A
B
C
B A
A C
B
5. E F
E F
E F
E F
These Times U.S. News
These Times U.S. News World
World U.S. News World
U.S. News These Times World These Times
World These Times U.S. News These Times
These Times U.S. News
U.S. News World
World
These Times
U.S. News These Times
M E FA M E
M FA M FA E
E FA E FA M
E E E FA
FA FA
M M
M
M E
U
E F
U
U
6. A B O AB O A B AB
Exercises 0.2 __________________________________________________________________
UU
U
9. x
y
x x
x x
x
x
x
xy z x
y y
x y
y y
x x x x
a a a a
x x x x
x
y y y y
y
x
x x
x
a
a a a
a
y
y y
y
y
y y y y
y
x x x
y y y
y
xy x y
m m m
x x xx
a a a a
x
x y x y
y
x x
x
x
x
10. a b a b a b
a b
a
b
m y m y m y
m y
m y
my
y x
x x y
xx x y xy
a b c
a b c a b
a b
a b
c
a b
c
a b
x x
y y x y x y
x x x x y
x
y y y y
x y
a b c b a c a c
a b c a c b b
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x
x x x x x x
x
x x xx x x
x
x x x x
x
x x
x xx
x x
x
xx
x
x
x
x x
x x
x x x
x xx
x x
x x x
x x x
x
x
x
x
x
x x x
x x x
11. x
x x
x
x x
x x
x
x x x
x
n
P i n
S P i
I S P
P i n
n
S P i
I S P
n
P i n
S P i
I S P
P i n
n
S P i
I S P
S n i
n
P S i
S n i
n
P S i
t
I
t
I
t
y
y
14. x
x x x x
x
y
y y
y
y
y
x
x x x
x
x x x x
x x x
x x
x
x x x
x x
x y x y x y
x y x y y
x y y x y y
x z x z
x x z z xz x z
x y x y x y
x y x y
x y x y
x y x y x x y
x xy
x y x y x y x y
x y x
x y x y x y x y
x x y x xy
x y x y x y xy x y
x y xy x y
x y x
xz x z x z
x z
x z z
x z z
x y x y xy
xy
xy z xy z y z
x y xx y
y z
x
y y z
x
y z y
x
a b b b b
b
a aa
x y x yx y
yy
x y x y
x x
x
A A
A A
x
x
15. x
x
B B
B B
x
x
x x
x
R R
R R
x
x
x
x
x
x
T T
T T
T T
T T
x
x
m x m m x mx
xx x xmx
x w x x w x x w x x x
xwxxw x w
m x m m x mx
mx x x x x x x
mx
x
y z mx y z mx y zmx
yzy z y z y z
x
xx
x
x
xx
x x x x x
x x x x x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
R I
I
I
I
D D D
I
I
I
r
S
S
16. L x L
P t t
t
y
x x
y
y y
k t q
t k
q q
k t q
t k
q q
ht
P P
x
x
S
t
N t
N
N
18. x x y x y x
x x x y x y
x x y
m n m n
m n m n
m m n n
m n
rs r s rs rs rs r s
rs r s rs rs rs r s
rs rs r s r s rs rs
rs r s rs
q q q q
q
q
x x x x x x x x
x x x x
x
x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x
y y y y y y
y y y y y y
y y y y y y
y y
x x x x
x y xy x y
x x x y y y
x y
r s r s r s rs
m n m
m n mn
mn n
ax x ax ab ax a x a bx
x x x
y y y y y
y y
x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x
x x x x x
x x
x x
x x x x x
y y y
y y
x x x
x
x y x y x y
x y x y
x x x x
x
y y y y
y
19. x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x
x x x
x
x x
x
x
x x x
x
a ab b
a b
a a b ab
a b ab b
a b
x x
x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x
x
x x x x
x x x
x x x x x x
m n m n m n
m n
m n m n m n
m m n
m n m n m n
x xy x x xy x
xy xy xy xy
x
y
y y
x y x y x y
x y
x y x y x y x y x
y yx y x y x y
x y xy xy
xy
x y xy xy xy y
xy xy xy
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x
20. x
x x
x
x
x x x x
x x
x x
x
x
x x x x
x x x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x x x
x
x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x
x
x x x x x
x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x x
21. x x x x x x x
x x x x
R x
R x C x
P x x
x
x P
C x
C
C x
R x
P x x
x
x
x
x
x x x
y x
x
y
x
x x x
V x x x
Exercises 0.6 __________________________________________________________________
ab a b b b a a b
x xy xy x x y y
a b x bx a b x bx
y z yz y z yz y z yz
x x x x x x
x x
y x y x y x y x
y x y
x y
x m xy my x m xy my
x m y x m
x m y
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x x x x x x
x x
22. x x x x x
y y
y y y
y
y y y y y
y y y
y y
y
a b a b
a b a b
x y x y
x y x y
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
23. x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x x x
x
x x x x x
x x x
x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x
z w z w z w z w
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
y x y x
y x y x
y x y x y x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
24. x x x x x
x x x
x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x
x
x x x x
x x
x
x x x x
x x
x
x x x x
x
x x x x
x x x
a b a x b
x x x x
x x x x x x
x x x
x
y y y
a b a y b
y y y y
x x x x x
x x x x x
x x x x x
a a a a a
P P r t P rt
cm m c m
R m
S cm m m c m
V x x x x x x
x x
px p p
x p
p x
R r r R r R r R r r
R r R r
R x x
P x
r r x
r r x r r x
r x x x r x
25. Exercises 0.7 __________________________________________________________________
x y x y y
zx z x z
a b a b ab ab
a b a b
x y x y
x y x y
x x x x x
x x xx
x x x x x
x x xx x
x x x x
x xx
x x
x x
x
x
x x y x y x y
y y x y y y
x
y
x
y
ac ad a c d a c d
a c abc a bc a c abc
d
abc
x x x x
x x x x
x x x x x
x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x
x
x x x x x x
x x x xx x
x
x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x xx
x x x x x
x x x x x
x x
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x xx x
x x x
x x
x x x
x x
x x
x x
ac a ac b d
bd bd ab d
c b
bc
x
x x x
x
x
26. y y y y
y y y
y y y
y y y y
y y y
y y y y
y
y
x x x
x y xy x x
x x x
xy x x x
y
y
x x x
x x
x x x x
x
x x x x
x x
x x x
x
x x x x
x
x x xx
x
x x x x
x xx x x x
x
x x
x
x x x
x x x x
x
x x
x
a a a a a a
a a a a a a
a a a
a a
a
a a
a
a a
x x
x
x x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x x x x
x
x x x x
x x x x
x
x x
x
x x
x x x xx x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x
a a a a a a a a
x x x x x x x
b b b b b b b b
b b b b b b b b b bb b
27. x x x
x x x
x x x
x x x
xx x
x x x
x x x
x
x
x
x x x x
x x x x x xx x
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x x xx x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
x xx x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x x x x x x x x
x x
x
x x
28. x x x x
x
x x x x x
x x
x x x x
x
x x x x
x
x x
x
x x
x
x
x xx x
x x
x x x
x
x x x
x
x x
x
x y x y
x y x y xy xy x y
xy
xy y x
y y
y
y
y y y
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x
x
x
x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x
x x x x
x x
x x x x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x xx x
ab b
a a
a a a b
a ba b a a a b
a
aa
x
x x x
x x x x
x
x x x
29. a b
ab
a b ab b a
b a
ab ab
x
x y
x y
x xy x y x y x
x y x y
x y x x y x
x x x x x
xx x x
x x x x x
xx x
x x
x
x xx x x
xx x x
x x x x x
xx x x
x h x x h x x h x
h h x h x
x h x h
h x h x h x h x
x h x
h h h
h h h h
h
h h h
bc ac ab bc ac ab
a b c a bc b ac c ab abc
d q p d q p d
p q pq pq pq pq pq
pq
q p d
x
x
x x
x
x x
x
x
x x
x
x x
30. t t t t t t t
SV
t t t t t
n n n
nn
i i i ii
i i i i
i ii i
i i
31. Chapter 0 Review Exercises _____________________________________________________
B
A B A
B
x x
A B
A B
A B
A B
A
A B
A B
A B A
B
x
x
x
32. x x x x
x
x
x x
x
x x x
y y y
y
y y y
xy x y
x y x y
x y
x y
x y
x y x y
x y
y
x
y
x
x y y
y x x
x y z
x y z x y z
x z
x y z y
x y z y z
x y z x
y z x
x y z
x y x x
y y yx
x x x x x
y yy y y
x x
x x
x x
x
x x
x
x
xx
x x x
xy x xy x y x
xx x
x y y x yy
x xy x y x x y
y x y
x xy
y x y
x y
x y
x
x x x x
y
y y y
y
x x x x
x
x x x
x x x
33. x y x y x y
x y x y xy xy xy
x y x y y x y y
x y x y x y xy x y xy
xy xy xy xy
x y x y
x y x y
a b a b a b
a b a
a b a
x y
x y xy
xy
x y y x xyx x x
y yy y yxy
x x x x x
x x x x x x x x x x
x xy xy x y
x xy y
xy x y x y x y
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x x x
x x x
x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x xy y
x y
x y xy y
x x y xy
x y
x y x y x y xy
x
yx y
x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x
x x
x
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x x
x
x x x x x x x
34. x a x x a x x a x
x a x
x a x
x a
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x
x x x x
x
x x
x x
x x x
x x x x
x
x x x
x x x
x y x y x y xy
x y xy xy x y
xy xy
x y
x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x
x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x x xx x x
x x
x
x x x x x
x x x
35. x x
x x x x
x x x x x x x
x x x
x x x x x x x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x x xx x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x
x
x
x x x x x
x x x x x
x x
x
x
x
xx
xx
x x x x
xx x x
x x x x
x
xx x
x x x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
37. h s s h
h
s
n
n
n
n
n
n
n
n
R
R
R
S kA
S k A
S
S k S
S k
k
S
S S
x x x
x x
x
x
x x x x x x x x x x
p p
C
p p p
p C
C
p p
x x x x x
x x x x x
Chapter 0 Test _________________________________________________________________
A B
A B
B
A
x x x
x x
x x
x x
x
a a a a
x x x
xx
x
x
x x
x x x
x
38. x
x
x y x y x
x x y
x x x x x
xx x
a b a b a b ab a
a b ab
x x x x
xx x
x x x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x
x
x x x
x x
x x
x
x
x
x
x
y y y y y
t t t t t
x x
x
x x
x x x
x x x
x x x x x
x x
m m m
x x x x
x xx x
x
x
x x x x x
x x
x x x
x x x x
x
x x x x
x
x x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x x
x y
x
xy y x y x
y xy y xyy xy
x
S
U
39. Chapter 0 Extended Applications & Group Projects ___________________________________
41. x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x
x
x x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
x
x
x x
x
x x
x x
x x
x
42. x x
x
x x x x
x x
x x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x y
y x
x
y
y x
x y
y x
y x
x y
x y
y x
y x
43. x
y
x
y
x y
y x
y x
S P P r t
P r t S P
S P
t
P r
y b m
x a
y b m x a
y mx am b
x x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
44. x
x
x x
x x
x
x
xx
x
x x x
x x x
x x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
y x
x
x
x
x
x
x
x
I
r
I
I
I
I
p d
d d
p
d
p
p
R C
x x
x
x
P x
P x
x
x
x
x
P
P P
P
P
P
45. y x
y
y
y
y
y x
x
x
x
x
y x
y x
x
x
x
FE FE
FE
FE
FE
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x
x
R
R
x
x
x
x
46. x
x
x
x
x x
x
x
d d
d
d d
x
x
x
T B
B T B
B T B
B T B
S t
t
t
t
t
I
t
t
t
A h
h
h
h h
h
h
h
WC t
t t
t
t
t
Exercises 1.2 __________________________________________________________________
x y
D
R
f f
f f
x
y y x
x
y D R
x y
D R
y x
y x
y x
y x
47. y x y x
y x y x
x
y
y x y x
y x y x
x y
R x x
R
R
R
R
f x x
f
f
f
f
C x x
C
C
C
C
h x x x
h
h
h
h
h x x x
h
h
h
h
R x x x
R
R
R
R
f x x
x
f
f
f
x
C x
x
C
C
C
48. f x x x
f f
f f
f f f
f x h x h x h
x h x xh h
f x f h x h x h
f x h f x f h
f x h x x h
f x h f x h
f x h x h x h
x h x xh h
f x x x
f x h f x h xh h
h x h
f x h f x
x h
h
f x x x
f f
f
f f
f x h x h x h
x xh h x h
x xh h x h
f x h x x h
f x h f x h
f x f h x x h h
f x h f x f h
f x h x h x h
x xh h x h
f x h f x
x xh h x h x x
xh h h
f x h f x xh h h
h h
x h
f x x x
f x h x h x h
x xh h x h
f x h f x
x h x h x x
x h x xh h x x
h xh h
f x h f x h xh h
h h
x h
f x x x
f x h x h x h
x xh h x h
x xh h x h
f x h f x
x xh h x h x x
x xh h x h x x
xh h h
f x h f x xh h h
h h
x h
f
f
g
x g x
Q
R
a b
b a a
x
x x
49. R
P a b
b a
x y
x
x
y x
x x
x x
y y
y x
y x x
x
y y y
y
x x
x
x
x
f x x g x x
f g x x x
f g x x x
f g x x x x
f x
x
g x x
f x x g x
x
f g x f x g x x
x
f g x x
x
x
f g f x g x x
x x
x
f x x
f g x x x
g x
f x x g x x
f g x x x
f g x x x
f g x x x x x
f x
x
g x
f x x g x x
f g x f x g x
x x
x x x
x x
f g x f x g x
x x
x x x x
f g x f x g x x x
f x x
f g x
g x x
f x x g x x
f g x f x x x
g f x g x x
f f x f x x
f f x x x x
f f x f f x
50. f x x g x x
f g x f g x f x
x x
g f x g f x g x
x x
f f x f x x x
f x f f x f x f x
x x x
f x x g x x
f g x f x x
g f x g x x
x
f f x f x x
f f x x x x
f f x f f x
f x g x x
x
f g x f g x
f x
x
g f x g f x g
x
x x
x
x
f f x f x
x
f x f f x f x f x
x x x
f
f f
f f
f
f
f
f
f f
f f
f f f
f
f
f
f f
f f
t
t
f t
W O
W
O
W O W O
51. W O W O
W O W O
t t
f
f
f f
C F
C F
F F
C C
C
C
P
P
P
C x x x
C
C
C
n
R n
n
R
R
52. p
C p
p
p p
C
C
C
C
p C p
V x x x x
V
V
x x
P q t P t
t
t
t t
q
P q
W L kL k
W L L
t
L L t
t
t
W L t W L t
R f C C g A
f g x f C R
g f x
A R
53. x y L x y
xy y
x
L x x
x x
x
x x
x x x
x x
x
C x x x x x
R x x
R x x
Exercises 1.3 _____________________________________________________________
x y
x y x
y x y
x y
x y x
y x y
y
x y
x
y
x y
x
54. x y
x y x
y x y
x y
x y x
y x y
y y
m
x x
y y
m
x x
y y
m
x x
y y
m
x x
y y
m
x x
y y
m
x x
y y
m
x x
y y
m
x x
y x m b
y
x y
x
y
x y
x
y x
y
x
55. y x m b
y y x m b
y
m b
x
y
x
m y
x y y x m b
x y
y x
y x m b
m b y x
y
x
x y
x y
y
x
x
x
y
y
x
x
y
x
y
y
x
y x
y
x
y x
56. m b y x
m b y x
m b y x
P m
y x
y x
m
y x
y x
P m
y x
y x
y
x
y x
x
y
y x
x
y
y x
x
y
y x
x
y
y x
57. m
y y m x x
y x
y x
y x
P m
x
m y
P P
m
y x
y x
m
y x
y x
y x
P P
m
y x
y x
y x x y
m
y x
y x
y x
P P
m
y x
P P
m
y x
x y
y x
x y
y x
x y
y x
x y
y x
y x
x
y
x
y
x
x
y
y
58. x y
y x
x y
y x
y x
x y
y x
y x
y x
x y y x
m
m P
y x
y x
x y
x y
y x
y x
m
y x
y x
y x
x y y x
m
P y x
y x
x y
x y
y x
y x m
y x
y x
y x
x
x
x
y
y x
59. p t t
p
p x
m p
m p
p
m
H t H t
t t
t t
S H
A H
H
S
A
S H
H
y
A H
60. N x
m
N
y x
m
y x
y x
m
y x
y x
p y y
p c c
m
y x
y x
m
y x
y x
x p
m
p x
p x
P P
P
m
y x y x
y x
t, R
P P
m
R t R t
R t
m
b
y x
P P
m
y x y x
69. x y
y y y
x
x
x
x y
x
x y
x
y
y
y
x y
x y
x y y y x
x x
x x
x
x
y y
x y
x y
x y
y x
x x
x x
x
x
y
x y
70. x y x y
x y x y
x
x
y
y
y
x y
x y x y
x y x y
y
y
x
x
x
x y
x y x y
x y x y
x
x
y
y
y
x y
x y x y
x y x y
y
y
x
x
x
x
x y
71. x y x y
x y x y
y
x
x
x
x y
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
x
x
y y
x y
x y x y
x y x y
x
y
y
y
x
y
x y x y
x y x y
x
x
y
y
y
x y
72. x y
x y
x y
x y
x y x y
x y x y
y x
c c
c
x y
x y
x y
x y
x
y
x
y
x
y
x
y
y x y
y x y
y x
y x
y xy x
y x
y x
73. y x y
y x y
x y z
y z
z z
y y
x x
x y z
x y z y x
y z y x
z y x
z x
x y z
y z
y z
z z
y y
x x
x y z
x y z x y z x y z
y z y z y z
y z y z z z
y x
y x
y x
y x
y x
y x
74. x y z
x y z
x y z
x y z
y z
z
z
y y
x x
x y z
x y z x y z x y z x y z
x y z x y z y z y z
x y z y z y z z
z
y x
y x
y x
x
F C F C
C C
C
C
B x x H x x
x x
x
x
B H
x y
x
y
x y
x y
x y
y
y
x
75. x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
y
y
x
x
x
y
x y
x y
x y
x y
y
y y
y x x
B
L
B L
B L
L
L
B
B
A
B
A B A B A
A B A B A
B A
B
S
G
S G S G S
S G S G S
G S
G S
76. A
B
A
B
A B
A B A B
A B
A B
B
B
A A
x
y
x y x y x y
x y x y y y
y y
y
y
y
x
x
y
x y
x y
x y
x y
x
x x
x y
y
x
y
x y x y x y
x y x y y y
y y
y
y
y
77. x
y
x y
x y
x y
x y
y
y y
x x
A
B
A B A B A B
A B A B A B
B
B
A
A
A
A
x
y
x y x y x
x y x y x
y
y
x
y
x y x y
x y y y
y y
y
y
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
78. x
y
z
x y z
x z
y z
x y z z
z z z z z x z x
y z y
x
y
z
x y z x y z x y z
x y z x y z y z
x y z x y z y z
x y z x y z
y z y z z y x
y z z
A
B
C
A + B + C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
A B C
B C
B C
A B C
B C
C
C
79. C B B B
C B A A
A
B
C
A B C
A B C A B C
A B C B C B C
B C C
A B C C
Exercises 1.6 __________________________________________________________________
P x R x C x
x x
x
P
P x R x C x
x x
x
P
P x R x C x
x x
x
P
P x x
x
P x R x C x
x x
x
P
x
x
x
C x x
m C
MC
C
MC
C x x
m b C
m MC
C FC
R x
m
R x
m
MR
R x x C x x
P x x x x
m
80. P x R x C x
x x
x
MP
P x
x P
P
P
m
P x P x
C x b
b
b
b
C x x
TC H
TR H
P R C
H H
H
C
R
P R C
C
R
P R C
C x x
R x x
P x x x x
C
R
P
C
R
P
R x x C x x
R x C x
x x
x
x
R x C x x x x
x
x
C
C x x
81. R x x C x x
R x C x
x x
x
x
R x x C x x
R x C x x x x
x
R x x
C x x
R x C x
x x
x
x
P x R x C x
x x
x
P x x
P x R x C x
x x
x
x
x
x
TC x
TR x
P R C
x x
x
P
x
x
x
C x x
R x x
P x x x
x
x x
x
R x x
P
P
m
y x
y x C x
x x
x
R x x
m MC
C x mx b
b
b
b
C x x
R x C x
x x
x
x
TR TC
BE FC
TC VC
TC
TC
x
FC
TR
VC
TC
BE
P
x
FC
TR
VC
TC
BE P
82. FC y
TC VC
TC
P x BE
P x
R x
TR
BE
p q
p q
p q
p q
p q
q
q
q
p q
q
q
q
p q
q
q
q
p q
q
q
q
q p
P
P
m
m
p q
p q
q, p
P
P
m
p q
p q
p q
q, p
P
P
m
m
p q p q
q, p
P
P
m
p q
p q
p q
q p
p
83. p
p
q q
q
q
p q
p
q q
q q
q
q
p
q p
q q
q
q
p q
p
q q
q
q q
q
p
q, p
m
p q
p q
p q
m
p q
p q
q q p
q
84. m
p p m q q p q p q
m
p p m q q p q p q
p q
q q
q q
q
q
q p
q, p
m
p q
p q
p q
m
p q
p q
p q
q q
p
= q
p q q
q q
q
q
q p
q, p
p q q
q q
q
q
p
q q
p
q q
q q
q
q
p
85. p q q
q q
q
q
p
q
p
q
p
q q q
p
q q
q q
q
q p
p q q
p q
q q
q q
p
86. Chapter 1 Review Exercises ______________________________________________________
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x x
x x x
x x x
x
x
x
y x
y x
x
y
y x
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x x
x
x
y x x x
y
87. y x
x x x
y
f x x x
f
f
f
g x x
x
g
g
g
f x x x
f x h x h x h
x h x xh h
f x x x
f x h f x h xh h
h x h
f x h f x
x h
h
y x
f
x x
D , R
f
f x x
y x
f x x g x x
f g x x x x x
f x x
x
g xx x x x
f g x f x x
f f x f x
x
x
x y
x y x
y x y
x y
x y x
y x y
x
y
x
y
x y
x
y
x y
88. x x
y
x
x x
y
P P
m
m
x y
y x m b
x y y x
m b
m b y x
m b y x
P m
y x y x
m
y x
y x
P P
x
x x
y x m
y x y x
x y
y x
m
y x
y x
m
y x
x y x y x x
x
y
x
y x x
89. y x x
y
x
y
x
x x x
x x
x
x
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
y
x y
y x
x x
x x
y x x x
y x x x
y x x
y x x
90. x y x y y
x y x y y
x y
x
x y z
y z x y z
y z y z
z
z y x
y x
x y z
x y z z
y z y
x y z y y
x y z x
y z x
z
y
x
x
x
C x
C x
x x
x
x
f
f
A f A
P x x x
x q t t
P q t P t
t t
x q
P
W L kL L t t t
W L t W t
t
91. x P
P P
m
P x
P x x
A x
m A
c.
C F
m
y mx b F C
y
x x x x
x
v h
v
h
v
h
h
x
y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
t
d
d
Ta
Hc
c aH T
y x x
v
h
92. x
y
x y
x y
x y
x y
y y
x
x
S p q D p q
S q D q
q q
q q
C x x R x x
x x
x
x
FC VC R
C x x
R x x
P R C x
MC
MR
MP
x x
m m
p q p q
p q p q
q q q q p
q q
p
q q
p
q q
q
q
p
p q
p q
q
p
93. Chapter 1 Test _________________________________________________________________
x x
x x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x x x x x
x x x x
x
x
x
x
x x
x x
x
f x x x
f x h x h x h
x h x xh h
f x x x
f x h f x h xh h
f x h f x
x h
h
t t
t t
t t
t
t
x y
x
y
x y
x
y
f x x
x
x
x y
f
f
x
y
x y
x
y
x y
94. m
y x
y x
x y
y x
m b
x
y x m
y x y x
x
y
x
y
x y
x y
x y
x y
y
y
x
x
x
f x x x g x x
fg x x x x
g g x g x x x
f g x f x
x x
x x x
x x
M
M x
95. R x x C x x
MC
P x x x
x
P x
x x
MP
R x x
C
x x
x
x
S p q D p q
q q
q q
p
y x
b
m .
x
x
x
x
y
x y
x y
x y
x y
y
y
96. Chapter 1 Extended Applications & Group Projects ___________________________________
x x x
C x x R x x P x x
x x
x
x
P
P
98. x x
a b c
x
x x
a b c
x
x x
a b c
x
w w
a b c
w
z z
a b c
z
x x
x
x x
x x
x
x
y
y
z
z
z
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x x
x x
x x
x
99. x x x
x x
x x
x
w w
w w
w w
w w
w
y
y
y y
y y
y y
y
z z
a b c
z
z
y y
a b c
y
y
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x x
x x
x x
x
x
x x x x
a b c
x
x
x x
x x
a b c
x
x
x x
x x
x x
x
100. x x
x x
x
x x
a b c
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
a b c
x
101. z z
z z
z
x
x
x x
x x
x x
x
x
x x
x x x x x
x x
x
x
x
x
x x
x x x
x x
x x
x
z z
z z z z
z z z
z z
z z
z z
z
x x
x x
x x
x
s s
s s
s s
s
P x x
x x
x x
x x
x
x
P x x
P
x x x x
x
102. P x x
x x
x x
x
P x x
P
x x
x x
x
P P
P
S t t
t t
t t t t
D t t t
t t
t t
t t
t t
t
p s
s
s s
p s s
s p
S x x
x x
S
x
t x x
x x
x x
x x
t
t t
B t t
t t
t t
t
p t t
t t
t t
t
y x x
x x
x x
103. x
y x
x
x
x x
x
C
P C
C
C
C
C
C C
C
C C
C
C =
y x x
x x
x x
x
E x x
x x
x x
x
v k R r
v r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
K v
K
K
K
K
K
K
s t s t
t t t t
t t
t
t
t t
t
104. s t
Exercises 2.2 __________________________________________________________________
y x x
b
x
a
y
a
y x x
b
x
a
x y
a
y x x
b
x
a
y
a
y x x
b
x
a
x y
a
f x x x
b
x
a
f
a
f x x x
b
x
a
f
a
y x x
a
b
x
a
y
x x
x x
x
y
105. y x x
a
b
x
a
y
x x
x x
x x
x x
y
y x x
a
b
x
a
y
x x x x
x
y
y x x
a
b
x
a
y
x x
x x
x
x
y
y x x
a
b
x
a
y
x x x x
x
y
x
y
y x x
y x x
x
y
x
y
y x x
x
y
y x x
106. x x y
y x x
y x x
a
b
x
a
y
x
y
y x
y x
y x
x
y
y x x
x
y
y x x
x
y
107. y x
y x x
b
x
a
y
x x x x
x
x
b
a
y
x x x x
x
y x x
b
x
a
y
x x
b ac
y x x
x
b
a
y
f x y x x
f f
f x y x x
f f
x
y
y x x
y x xy x x
y x x
108. y x x
x
y
x x x x
x
y x x
x
b
a
y
x x
x x
x
x y
x y
y x
x
y
x x
x x
x
y x x x x
x x
x
b
a
y
x y
x y
f x x x
b
x
a
f
x
f x x x
b
x
a
f
x
y x x
y x x
y x
y x x
y x x
y x x
109. f x x x
x
x
x x x x
x x
x x
x
f x x x
x
x
x x x x
x x
x x
x
P x x
a b
b
x
a
P
P x x
a b
b
x
a
P
Y x x
Y
x
x
y kx
S x x
x
A x x
x
b
a
x
y
k k k
x
S
x
A
y x x
110. R x x
x
s t t
t
b
a
t s
y x x
x
y
y x x
x
y
v h
v
h
h v
b c
b c
d b
a d
b c
b c
d b
a d
R x x
R x x
R x
R x x x x
x
R
v
h h v
111. R x x x
x
a
x
b
a
a
b c f y
y ax bx c
b
a
a b c
c
y ax bx
a b
b a
y ax ax
x
a
a
x y
a a
a a
a
a b
y x x
y x x
x y
x y
x y
b
t
a
p
112. Exercises 2.3 __________________________________________________________________
C x x x
R x x
x x x
x x
x x
x x
x
R x C x
x x x x
x x
x x
x x
C x x x
R x x x
x x x x
x x
x x
x x
R x C x
x x x
x x
x x
x x
P x x x
P x
x x
x x
x x
x
P x x x
P x
x x
x x
x x
x
R x x x
a b
x
R
R x x x
x
R
R x x x x x
a b
x
p
p x x p
R px p p
R p p
p
P x x x
x
P
113. P x x x
x
b
a
P
R x x x
C x x x
P x x x x x
x x
x
P
P x
P x R x C x
x x x
x x
x
P
x x
x x
x x
x
C x x x
x x
R x x x x x
x
R x C x
x x x x
x x
x x
x
x
x
R
P x x x x x
x x
x
P
p
p x x xp x x x
p x x xp x x x
114. C x x x
x x
R x x x x x
C x R x
x x x x
x x
x x
x x
x
b
a
R
P x R x C x
x x x x
x x
x
b
a
P
x x
p
t R
R t t t
t
R
p t R t C t
t t
t t
t t
R t t t
115. p q q
p q
q q q
q q
q q
q
p
q p
p q
p q q
q q q
q q q
q q
q q
q
p
p q q
p q q
q q q q
q q
q q
q
q p
p
p q q
p q q
q q q q
q q
q q
q q
q
p
p q q
q q p
q q q q
q q
q q
q
q p
q
p
E
S
D
q
p
D
E
S
q
p
E
S
D
116. p q
p q
q q
q
q
p p
p
p q q p
p q q
p
p
p
p p
p p
p p
p
p q
p q q p
q p
q
p
p
p
p p
p p
p p
p p
p p
p p
q
E
p q q p
p q q
p q p
p p
p p
p p
p p
p
p q
p q
p q
p p
p p
p p
p p
p
q
q p
q
p q p
q
pq q p
q
q q
q
q q q
q q
q q
q
q p
p q q
q q
q q
q q
q q
p
117. q
p
q
p
q
q q
q
q q q
q q
q q
q
q
Exercises 2.4 ______________________________________________________________
y x x x x x
y x x
y x x x x x
y x x x x
y x x x x
y x x x x
x
y
x
x
y
x
y x x x
x
y y x x x
x
y
x
y
y x x x
x
y y x x x
xx
yy
x
y
x
x
y
x
y
x
x
y
x
y
118. x
F x
x
F
F
x
F x
x
F
F
F
F
H x x
H
H
H
f x x
f
f
f
f
x x
k x
x x
k
k
k
k
x
k x x x
x x
k x
k
k
k x
x x
g x x x
x
g
g
g
g
x
y
x
x
y
x
y
x
x
y
x
y
x x
y
x x
x
y
x x
y
x x
x
y
x x
y
x x
x
y
x x
y
x x
x
y
119. y x x
x
x x
x x
f x
x
x
y
x
x
y
x
f x
x
x
x
x x
f x
x x
x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
129. Chapter 2 Review Exercises ______________________________________________________
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
a b c
x
x x
x x
x x
b ac
x
x
x
x x x
x x
x x
x x
x x x
x x
a b c
x
x x
x x
a b c
x
x x
a b c
x
z
z
f z z z
z z
z z
z z
z z
130. x x
x x
x x
x x
f x x x
x x
x x
x x
x x
x ax b
“a”
“b” a “c” b
a a b
x
xr ar x c
r
a x b a c x c
a a x x c a a x c
r
x x
a a x c a a x c
x x
x x
x
x x
a b c
x
y x x
a
x
y
y
x x
x x
x
x
y
131. y x
x
y
y
x
y x x
a
x
y
y
x x
x x
x
y x x
x
y
y
x
y x x
a
x
y
y
x x
x x
x
y x x
x
y
x
y
x
y
x
y
132. y
x
y x
x
x
x
y x
x y
x y
y x x
y x x
x x
x x
x x
x y
x y
y x x
x x
x
x
x
y
y x x
y x x
y x x
y x
y x
133. y x x
x x
x x
x x
x x
x y
x y
f f
f f
x x
x
x
x x
f x x
f x
x
f x x
x x
f x
x
x
f
f
f
f
x x
f x
x x
f
f
y x x
x
y
x
y
x
y
134. f
f
x x
f x
x x
f x x
f x x
y x x x
x x y
y x
y x x
x x y
y x
y
x
x
y
x xy
x
x
x
y
y x
y
x
x
y
x
y
y x x x
y x x
x
y
x
y
x
135. y x x
y x
y x x
S t t
t t
t
t t
t t
P x x x
x x
x
E t t t
b
t
a
f
t t
t
t
A x x
x
A
q q q
q q
q q
q q
q
p
q
p
p q q
p q
136. p q
p q
q q
q q
q q
q
p
p q p q
p q
q p
q
q q
q
q
p
p p
R x x x
C x x x
x x x x
x x
x
C x x
R x x x
x x x
x x
x x
x x
R R
R x x x
x
R
P x x x x
x x
x
P
P x x x
x
P
x x
x x
x x
x x
P x x x x x
x x
x
P
C x x x
x x
R x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x
P
137. x
P x R x C x
x x
x
P
P
D t t
D
y x x
x
p
C p
p
p
C
C
x x
C x x x
x x
C
C
y x
f
a x x x
A x x x
a
A
a
A
a x
A x
y x x
138. O x x
S x x
x
F x
x
y
W x x x
O x x x
x W x O x
Chapter 2 Test _____________________________________________________________
f x x g x x
x
y
x
y
139. h x
k x x
b
b
f x ax bx c
f x x
f x x
f x x x x x
f x
x
x x
x
f x x
x x
f
f
f
x x
g x
x x
f x x x x x
b
x
a
f x x
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
140. x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x
x x
x x
x x x
x x
x x
x
x
g x
x
x
g
f x
x
y
x
x
x
f f
f x x
f
f x x
p q
p
q
q q
q
q q q
q q
q q
q
p
q
p
R x x x
C x x x
P x x x x x
x x
x x
x
P
P x
x
x
y
142. Chapter 2 Extended Applications & Group Projects ___________________________________
y x
y y
x y
y y
y
143. R xp
C x
C
xp x
xp x
x
p
p
p
p
x x
x
x x
x
Mathematical Applications for the Management Life and Social Sciences 12th Edition Harshbarger Solutions Manual
Full Download: http://alibabadownload.com/product/mathematical-applications-for-the-management-life-and-social-sciences-12th-
This sample only, Download all chapters at: alibabadownload.com