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Este documento trata sobre mediciones eléctricas. Explica conceptos básicos como la metrología, proceso de medición, clasificación de medidas, dispositivos y métodos de medición. También cubre temas como precisión vs exactitud, errores de medición, cálculo de valores promedio y desviación estándar. El objetivo es proporcionar los elementos teóricos necesarios para realizar mediciones eléctricas confiables y comprender los posibles errores asociados.

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MEDICIONES ELÉCTRICAS UNIDAD N°2 - Teoría de Errores - Nociones Básicas - Métodos de Medición
INTRODUCCIÓN
INTRODUCCIÓN ▸ La metrología es la ciencia de las mediciones, esta proporciona los elementos para la verificación de los fenómenos, y para ello se dispone de normas y técnicas de medición. ▸ Bajo el concepto de medir se entiende la acción de registrar numéricamente magnitudes cuyo conocimiento es importante.
PROCESO DE MEDICIÓN 1) El diseño de un dispositivo eficiente de medición. 2) El manejo inteligente del aparato de medición. 3) El registro de los datos de un modo claro y completo. 4) El cálculo de la exactitud de la medición y las magnitudes de posibles errores implícitos. 5) La preparación de un informe que describa la medición y sus resultados.
CLASIFICACIÓN DE MEDIDAS 5 DIRECTAS • Aquellas que se toman directamente de la magnitud que se está midiendo, sin necesidad de realizar ningún cálculo adicional. INDIRECTAS • Aquellas que se obtienen a través de cálculos matemáticos o de otras mediciones. • Midiendo directamente V, I o R • Puedo conocer de forma indirecta el valor de potencia 𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐼2𝑅 = 𝑉2/𝑅
DISPOSITIVO DE MEDIDA • Es el conjunto de todos aquellos componentes con los que se realiza un método de medida basado en un principio determinado. • Si el dispositivo consta de un solo componente se denomina instrumento de medida.
7 MÉTODOS DE MEDICIÓN ANALOGICAS ▸ Representan y registran de forma continua cualquier valor de la magnitud de medida. ▸ Permite al observador seguir en forma continua la variación de aquella magnitud de medida.
8 MÉTODOS DE MEDICIÓN DIGITAL ▸ Se pueden representar únicamente y de forma discontinua, valores discretos de la magnitud de medida con una graduación más o menos fina. ▸ Como la mayor parte de las magnitudes de medida pueden variar de forma continua hay que cuantificarlas, es decir, dividirlas en escalones a los que se ha asignado una señal de medida discreta
GENERALIDADES SOBRE LAS MEDICIONES
INSTRUMENTO ELÉCTRICO INDICADOR ▸ Es el instrumento en el que, por simple observación de las posiciones relativas de un índice y una escala, se obtiene un valor igual o proporcional al de la magnitud eléctrica que se está midiendo.
INSTRUMENTO ELÉCTRICO INDICADOR CAMPO DE INDICACIÓN • Es la escala tomada en toda la extensión. Es decir, el rango (máx-mín) con el cual estamos midiendo en el instrumento. CAMPO DE MEDIDA • Viene dado por el margen de valores de la magnitud de medida, dentro del cual el aparato se atiene a los límites de error definidos por la clase correspondiente.
ALCANCE 12 ▸ El alcance es la mayor medida que se puede registrar con un instrumento. ▸ En la mayoría de los instrumentos o aparatos de medición, la escala, gama de valores, o alcances de medición, se inicia en cero y termina en un valor máximo dado.
RESISTENCIA SHUNT 13 ▸ Se utiliza para no sobrecargar los circuitos internos (del amperímetro, por ejemplo) con una corriente muy grande. ▸ Se ubica en paralelo con el medidor y siempre tiene un valor de resistencia menor que este.
AMPERÍMETROS DE ESCALA MÚLTIPLE 14 ▸ Consiste en un medidor de cuadro móvil, cierto número de shunts y un conmutador rotatorio. ▸ El conmutador es del tipo cortocircuitado (contacta antes de abrir).
GALVANÓMETROS SHUNTADOS 15 ▸ Ejemplo: si el galvanómetro ha de medir 1/10 de la corriente exterior o 1/100, puede ponerse la resistencia 1/9 para el primer caso o la resistencia 1/99 para el segundo caso. ▸ Los valores de estas resistencias se determinan como sigue: R𝑔= 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 I𝑔= 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 I= 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝐼𝑠= 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡
16 • Para reducir la corriente del galvanómetro a un décimo del valor que tendría si toda la intensidad de corriente pasara por él, habrá que hacer que 𝐼𝑔 sea igual a un décimo de 𝐼. Es decir: 𝐼𝑔 𝐼 = 1 10 o 𝐼𝑔 𝐼 = 1 100 • La intensidad de la corriente en el shunt será: 𝐼𝑠 = 𝐼 – 𝐼𝑔 • Pero la intensidad de corriente en el shunt y la que circula por el galvanómetro son inversamente proporcionales a sus resistencias respectivas. Por lo tanto: 𝑅𝑔 𝑅𝑠 = 𝐼𝑠 𝐼𝑔 = 𝐼 − 𝐼𝑔 𝐼𝑔 • Entonces: 𝑅𝑠 = 1 9 𝑅𝑔 o 𝑅𝑠 = 1 99 𝑅𝑔
MEDIDAS ELÉCTRICAS EN SUPERCONDUCTORES 17 ▸ La única manera de medir la corriente que circula por un superconductor es usar un shunt en serie con el superconductor, de forma que, conociendo su resistencia calibrada y el voltaje que cae en él, se obtiene la intensidad que circula por el circuito.
ZONA MUERTA 18 ▸ Es la diferencia entre el campo de indicación y el campo de medida del instrumento. Es decir, es aquella parte de la escala que no corresponde al campo de medida.
SENSIBILIDAD 19 ▸ La sensibilidad es el cambio incremental más pequeño que puede detectar el medidor. ▸ Corresponde al aparato de medida y viene dada por la relación existente entre la variación de las indicaciones y la modificación de la magnitud de medida ocasionada por aquellas. ▸ Mayor sensibilidad corresponde un menor consumo propio.
REPETITIVIDAD Y REPRODUCIBILIDAD 20 ▸ La repetitividad es el grado con el cual, mediante el mismo proceso de medición, arroja valores idénticos. ▸ La reproducibilidad es aquella, que, a diferencia de la repetitividad, mediante distintos procesos arroja datos o valores idénticos.
21 PRECISIÓN Y EXACTITUD
PRECISIÓN ▸ La precisión de un instrumento o método de medición está asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se pueda detectar con dicho instrumento o método. ▸ Especifica la repetitividad de un conjunto de lecturas. ▸ La exactitud de un instrumento o método de medición es la diferencia entre el valor medido y el valor real de una cantidad. ▸ La desviación del valor verdadero es un índice de que tan exactamente se ha llevado a cabo una lectura. 22 EXACTITUD
PRECISIÓN Y EXACTITUD “La precisión no garantiza exactitud, aunque la exactitud necesita de la precisión” 23
24 CUALIDADES INTRÍNSECAS ▸ La fidelidad ▸ La precisión ▸ El consumo reducido ▸ La rapidez de indicación ▸ La sensibilidad ▸ La robustez ▸ Capacidad de sobrecarga ▸ La comodidad de empleo ▸ El precio y la rentabilidad
CIFRAS SIGNIFICATIVAS ▸ El resultado de una medición tiene que ser consistente en cuanto al número de cifras que informen la medida más ajustada y su variación. ▸ Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable. ▸ Todas las cifras que figuran en el resultado de una lectura deben ser significativas. 25
ERRORES DE MEDICIÓN
• Ninguna medida es exacta, por lo tanto, toda medida está afectada por un error. • Los errores de medición los podemos definir como la diferencia entre el valor medido y el "valor verdadero". • Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. ERRORES DE MEDICIÓN
28 • El objeto de toda medición es determinar el valor de una magnitud o grandor en la unidad correspondiente. Por los errores que inevitablemente se presentan, definimos las siguientes cantidades:  𝐶𝑚: cantidad medida  𝐶: cantidad que se acepta como verdadera o real  𝐶𝑣: medida real o verdadera ERRORES DE MEDICIÓN
29 • Error absoluto verdadero: 𝑒𝑣 = 𝐶𝑚 − 𝐶𝑣 • Error absoluto (aparente o convencional): 𝑒𝑎 = 𝐶𝑚 − 𝐶 • Error relativo: 𝑒 = 𝐶𝑚−𝐶 𝐶 = 𝑒𝑎 𝐶 • Error porcentual:𝑒% = 𝐶𝑚−𝐶 𝐶 = 𝑒𝑎 𝐶 • Corrección:𝐶𝑜 = −𝑒𝑎 ERRORES DE MEDICIÓN
30 INCERTIDUMBRE • Fuentes de incertidumbre • Incertidumbre en medidas reproducibles • Incertidumbre en medidas no reproducibles • Regla para expresar una medida 𝑥 ± ∆𝑥 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠] MEDICIÓN OBJETO INSTRUMENTO OBSERVADOR MEDIO
31 Errores Groseros Equivocacione s en las lecturas Equivocacione s en la trascripción de datos Sistemáticos En los aparatos Imperfeccione s en la escala Falta de constancia de algún parámetro Efectos secundarios Por el método de medida Por consumo propio de los aparatos Por caídas de tensión en aparatos Por calibración de componentes Por resistencias, autoinducción y capacidades parasitas Otros no catalogados Por condiciones circundantes Temperatura ambiente Humedad, presión, etc. Campos eléctricos y magnéticos ajenos al instrumental Tendencias del operador Leer en exceso Leer en defecto Tomar valores pares Tomar valores impares Despreciar decimales Tomar números enteros Accidentales Paralaje Poder separador del ojo humano Apreciación de lecturas entre divisiones CLASIFICACIÓN
ERRORES GROSEROS ▸ Equivocaciones cometidas por el operador debido al cansancio, impericia o falta de atención. ▸ Se prevén por repetición de lecturas o por estudio de una serie de valores. ▸ Fácil de advertir su presencia por simple observación. 32
ERRORES SISTEMÁTICOS ▸ Se repiten en magnitud y signo. Son determinables ▸ Están provistos por formulación matemática, gráficos o tablas ▸ Desviación constante de todas las medidas siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real Los principales son: ▸ Debido al método de medida utilizado ▸ De los instrumentos ▸ Del operador ▸ Condiciones circundantes 33
ERRORES ACCIDENTALES ▸ Mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes ▸ Son de valor aleatorio y de signo indefinido ▸ No son determinables ▸ Solo los estudios de probabilidad pueden conducir a una estimación de los mismos. Los principales son: ▸ Error de apreciación ▸ Poder separador del ojo humano ▸ Error de paralaje 34
VALOR PROMEDIO O VALOR MEDIO ▸ El valor más probable de que una cantidad medida se encuentra mediante la media aritmética del conjunto de las mediciones que se hicieron. 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ … + 𝑎𝑛 𝑛 ▸ Los valores más alejados del valor medio permiten definir al error límite: 𝑒𝐿 = 𝐶𝑚á𝑥 − 𝐶 35
DESVIACIÓN DEL VALOR PROMEDIO ▸ Indica la desviación de cada medición con respecto al valor promedio. ▸ El valor de la desviación puede ser tanto positivo como negativo. 36
VALOR PROMEDIO DE LAS DESVIACIONES ▸ Indica la precisión de la medición. ▸ Si la desviación promedio es alta, los datos tomados variaron ampliamente y las mediciones no fueron muy precisas. ▸ El valor promedio de las desviaciones se calcula tomando las magnitudes absolutas y calculando su promedio. 37
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y VARIANZA 38 • La desviación promedio de un conjunto de mediciones es sólo uno de los métodos para determinar la dispersión de un conjunto de lecturas. • La desviación promedio no es matemáticamente tan conveniente para manipular propiedades estadísticas como la desviación estándar (el valor RMS). • Se emplea casi exclusivamente para expresar la dispersión de los datos y se calcula mediante la fórmula: 𝜎 = 𝑑1 2 + 𝑑2 2 + 𝑑3 2 + ⋯ . +𝑑𝑛 2 𝑛 − 1
TAMAÑO PROBABLE DEL ERROR Y DISTRIBUCIÓN NORMAL 39 • La frecuencia de ocurrencia con su tamaño de un conjunto de errores aleatorios con relación respecto a su valor promedio está descrita mediante una curva que se conoce como curva de Gauss • La ocurrencia de desviaciones aleatorias pequeñas con respecto al valor medio es mucho más probable que la ocurrencia de desviaciones grandes • Los errores al azar tienen la misma probabilidad de ser positivos o negativos.
TAMAÑO PROBABLE DEL ERROR Y DISTRIBUCIÓN NORMAL 40 • La tabla nos indica la probabilidad de que ocurra un error mayor que un valor específico para cada observación. Error (desviaciones estándar) Probabilidad de que el error sea mayor que un valor dado de desviación en una observación 0,675 0,25 1.0 0,159 2,0 0,023 3,0 0,0015
41 ERROR PROBABLE • Se presenta si sólo se hace una medición. • Como un error aleatorio puede ser positivo o negativo, un error mayor que |0,675𝜎| es probable en el 50% de las observaciones. • El error probable de una medición es: 𝑟 = ±0,675𝜎
42 ERRORES EN LOS INSTRUMENTOS • Las mediciones en los instrumentos analógicos están afectadas por errores sistemáticos y por errores accidentales. • Los errores sistemáticos son aquellos de valor constante o que corresponden a una ley conocida y son corregibles. La detección y corrección de este tipo de errores se realiza por comparación con instrumentos patrones. • Los errores accidentales son errores casuales, inevitables, producidos por la imperfección de nuestros sentidos y las perturbaciones del medio ambiente. No obedecen a una ley, por lo tanto, no se reproducen en forma igual en situaciones iguales, y su magnitud es imposible predecir. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 → 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛
ERROR DE LECTURA 43 • Comprende los tres errores accidentales que son imposibles de eliminar totalmente. • La práctica determina que vale entre 1/5 y 1/10 de división. Si llamamos Δ𝛼𝐿 al error de lectura, error absoluto, podemos decir que: 1 10 < Δ𝛼𝐿 < 1 5 • La cantidad de divisiones de un instrumento será la deflexión máxima y si relacionamos a esta con el alcance, tenemos la constante de lectura: 𝑘 = 𝐶𝑚𝑥 𝛼𝑚𝑥
ERROR DE CALIBRACIÓN (Error de clase) 44 • Es el mayor error absoluto que acusa un instrumento en algún punto no necesariamente definido de la escala. • Expresa el máximo valor medible (alcance). • Es el error que tiene el instrumento que no es acotable y por lo tanto corregible. • Para acotarlo se define como clase del instrumento y está dado por: 𝛽% = 𝑒𝑐𝑚𝑥 𝑐𝑚 × 100 • Es importante tener en cuenta que la clase de un instrumento, nos indica cual es el error absoluto máximo, el cual se mantiene en cualquier lugar de la escala. Lo que cambia es el error relativo, el cual aumenta a medida que la aguja se detiene en las primeras partes de la escala.
TÉRMINOS RELACIONADOS A LA CALIDAD DE LA LECTURA 45 • La fineza con la cual una variable puede ser medida depende de una cantidad de factores. • La longitud de la escala y el número de graduaciones de la escala influyen notablemente en la calidad de la observación. • Una escala muy grande y un número grande de las graduaciones de la misma escala resultarían en más precisión y exactitud en la observación. • Los siguientes términos son algunos involucrados en la observación:  Resolución  Sensibilidad
PROPAGACIÓN DE ERRORES 46 Propagación de errores en la suma y diferencia Si las magnitudes q y r se miden con incertidumbre ∆𝑞 y ∆𝑟 respectivamente y si se utilizan para calcular la diferencia 𝑤 = 𝑞 − 𝑟 entonces la incertidumbre asociada a la variable 𝑤 es la suma de las incertidumbres asociadas a 𝑞 y a 𝑟 ∆𝑤 = ∆𝑞 + ∆𝑟 𝑤 = 𝑞 + 𝑟 Este resultado nos indica que cuando se combinan dos variables mediante una suma o una resta, las incertidumbres siempre se suman. Propagación de errores en el producto y en el cociente Si las cantidades 𝑞 y 𝑟 se han medido con una incertidumbre ∆𝑞 y ∆𝑟 respectivamente y si los valores de 𝑞 y 𝑟 se utilizan para calcular el producto 𝑤 = 𝑞. 𝑟 o el cociente 𝑤 = 𝑞/𝑟, entonces la incertidumbre asociada a 𝑤, está dada por: ∆𝑤 = 𝑤 × ∆𝑞 𝑞 + ∆𝑟 𝑟
GENERALIDADES SOBRE INSTRUMENTOS
Por la forma de mostrar la cantidad de medida: • Analógicos • Digitales Por el principio de funcionamiento: • Electroquímicos • Electromagnéticos • Electrodinámicos • Electroestáticos • Térmicos • Resonancia • Inducción • Sin cupla directriz • Electrónicos Por su estructura: • Simples • Compuestos CLASIFICACIÓN
CLASIFICACIÓN Por el grandor medido: • Amperímetros • Voltímetros • Vatímetros • Óhmetros • Fasímetros • Contadores Por la naturaleza de la corriente que lo acciona: • De corriente continua • De corriente alterna • De ambas corrientes • De frecuencia elevada Por el tipo de indicación que suministra: • Indicadores • Registradores • Integradores • Transmisores • Señaladores
NORMAS SOBRE APARATOS ELÉCTRICOS
DEFINICIONES FUNDAMENTALES Deflexión Deflexión máxima Rango Precisión Sensibilidad Constante de lectura Consumo propio Sobrecarga Tiempo de respuesta
CLASES DE CORRIENTES
SEGURIDAD DE MANIPULACIÓN
POSICIÓN DE FUNCIONAMIENTO
CLASE DE PRECISIÓN
MECANISMOS DE FUNCIONAMIENTO
OTROS FACTORES A TENER EN CUENTA
EJEMPLOS
NORMAS SOBRE APARATOS ELÉCTRICOS  Instrumento a hierro móvil.  Tipo de corriente: para corriente alterna y corriente continua.  Clase del aparato 2  Para trabajar en posición horizontal solamente.  Tensión de prueba de la caja 500 volt (en la estrella)
TIPOS Y MÉTODOS DE MEDICIÓN
MÉTODO DE DEFLEXIÓN 62
MÉTODO DE DETECIÓN CERO 63 ▸ Puente de Wheatstone ▸ Cuando se cumple que 𝑅1/𝑅2 = 𝑅3/𝑅4 el galvanómetro 𝐺 indica corriente cero. ▸ La resistencia incógnita vamos a ponerla en 𝑅1, en 𝑅2 vamos a poner una resistencia variable, mientras que 𝑅3 y 𝑅4 van a ser resistencias fijas. ▸ Despejando R1: 𝑅1 = 𝑅3 𝑅4 × 𝑅2 ▸ Conocidas R3 y R4: 𝑅1 = 𝑘 × 𝑅2
OTROS MÉTODOS 64
MÉTODO DE COMPARACIÓN 65 𝑖 = 𝑉 𝑥 𝑅𝑥 , 𝑖 = 𝑉1 1𝑘𝛺 𝑉 𝑥 𝑅𝑥 = 𝑉1 1𝑘𝛺 => 𝑅𝑥 = 𝑉 𝑥 𝑉1 × 1𝑘𝛺 Esta es una medición indirecta, realizada por un método de deflexión y de comparación. Consta de una resistencia incógnita en serie con una resistencia patrón conectadas a una fuente de alimentación
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 66 Es aquél en que la incógnita se reemplaza por el patrón, el cual se ajusta para que produzca el mismo efecto de la incógnita.
MÉTODO DIFERENCIAL 67 ▸ Se utiliza cuando se requiere medir la variación de un parámetro respecto con otro a un valor inicial. ▸ Este valor inicial se ajusta con respecto a una referencia estable, de forma que el instrumento sensor indique cero. ▸ Cualquier variación de la incógnita puede determinarse mediante la indicación del instrumento sensor.
MÉTODOS GENERALES 68 No pueden incluirse en cualquiera de los otros grupos. Métodos directos generales de deflexión: ▸ Medición de corriente con un amperímetro ▸ Medición de voltaje con un voltímetro ▸ Medición de frecuencia con un frecuencímetro Métodos indirectos generales de deflexión: ▸ Voltímetro y amperímetro para medir resistencias y potencia ▸ Voltímetro y una resistencia patrón para medir corrientes.
MEDICIÓN DE RESISTENCIAS 69 ▸ Puede realizarse mediante distintos métodos e instrumentos, dependiendo el sistema utili valor de la resistencia a medir y de la exactitud con que se desea determinar la magnitud. Se distinguen tres formas: Medición indirecta: mediante voltímetro y con exactitudes que dependen del tipo de instrum utilizado. Permiten determinar valores en un amplio rango. Medición directa: mediante óhmetros, con exactitudes medias-bajas. También permiten dete valores en un amplio rango, desde pocos ohmios hasta altos valores, del orden de mega ohmio Medición con métodos de equilibrio (técnicas de cero): Es el caso del puente de Wheatstone adaptaciones. Las exactitudes logradas son elevadas ya que pueden variar desde décimas de p ciento hasta decenas de partes por millón.
MÉTODO PUENTE LARGO Y CORTO 70
DERIVACIÓN CORTA 71 𝑅 = 𝑈 𝐼 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 − 𝐼𝑣 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 − 𝑈𝑚 𝑅𝑣 ▸ U e I son la tensión y la corriente aplicadas a la resistencia, que es la incógnita. ▸ Por otra parte, 𝑈𝑚 e 𝐼𝑚 son la tensión y la corriente medidas. La corriente 𝐼𝑣 es la tomada por el voltímetro y 𝑅𝑣 su resistencia interior. La resistencia medida es: 𝑅𝑚 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚
72 ▸ Despejando la incógnita en función de la resistencia medida y la resistencia interna del voltímetro. 𝑅𝑚 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 → 𝑈𝑚 = 𝑅𝑚 . 𝐼𝑚 𝑅 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 − 𝑈𝑚 𝑅𝑣 = 𝑅𝑚 . 𝐼𝑚 𝐼𝑚 − 𝑅𝑚. 𝐼𝑚 𝑅𝑣 = 𝑅𝑚 1 − 𝑅𝑚 𝑅𝑣 = 𝑅𝑚 . 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 𝑅 = 𝑅𝑚 . 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 ▸ El error absoluto que se comete si se toma 𝑅𝑚 en vez de la verdadera R, será: ∆𝑅 = 𝑅𝑚 − 𝑅 = 𝑅𝑚 − 𝑅𝑚. 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 = 𝑅𝑚 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 − 𝑅𝑚. 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 ∆𝑅 = − 𝑅𝑚 2 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚
73 ▸ El error relativo es: 𝑒 = ∆𝑅 𝑅 = − 𝑅𝑚 2 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 𝑅𝑚. 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 = − 𝑅𝑚 𝑅𝑣 ▸ Se observa en la fórmula del error relativo que el mismo tiende a cero si la resistencia interna del voltímetro tiende a infinito. ▸ Esto nos indica que la conexión de puente corto es conveniente para medir resistencias pequeñas y si se utilizan voltímetros de alta resistencia interna no es necesario hacer la corrección por error sistemático.
DERIVACIÓN LARGA 74 A m A m m m A m m m A m R R R I U I R I U I U U I U R           A A m m m R R R R R R R        ) ( 𝑒 = ∆𝑅 𝑅 = 𝑅𝐴 𝑅𝑚 − 𝑅𝐴
GRACIAS! 75

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  • 1.
    MEDICIONES ELÉCTRICAS UNIDAD N°2 - Teoríade Errores - Nociones Básicas - Métodos de Medición
  • 2.
  • 3.
    INTRODUCCIÓN ▸ La metrologíaes la ciencia de las mediciones, esta proporciona los elementos para la verificación de los fenómenos, y para ello se dispone de normas y técnicas de medición. ▸ Bajo el concepto de medir se entiende la acción de registrar numéricamente magnitudes cuyo conocimiento es importante.
  • 4.
    PROCESO DE MEDICIÓN 1)El diseño de un dispositivo eficiente de medición. 2) El manejo inteligente del aparato de medición. 3) El registro de los datos de un modo claro y completo. 4) El cálculo de la exactitud de la medición y las magnitudes de posibles errores implícitos. 5) La preparación de un informe que describa la medición y sus resultados.
  • 5.
    CLASIFICACIÓN DE MEDIDAS 5 DIRECTAS •Aquellas que se toman directamente de la magnitud que se está midiendo, sin necesidad de realizar ningún cálculo adicional. INDIRECTAS • Aquellas que se obtienen a través de cálculos matemáticos o de otras mediciones. • Midiendo directamente V, I o R • Puedo conocer de forma indirecta el valor de potencia 𝑃 = 𝑉𝐼 = 𝐼2𝑅 = 𝑉2/𝑅
  • 6.
    DISPOSITIVO DE MEDIDA •Es el conjunto de todos aquellos componentes con los que se realiza un método de medida basado en un principio determinado. • Si el dispositivo consta de un solo componente se denomina instrumento de medida.
  • 7.
    7 MÉTODOS DE MEDICIÓN ANALOGICAS ▸ Representany registran de forma continua cualquier valor de la magnitud de medida. ▸ Permite al observador seguir en forma continua la variación de aquella magnitud de medida.
  • 8.
    8 MÉTODOS DE MEDICIÓN DIGITAL ▸Se pueden representar únicamente y de forma discontinua, valores discretos de la magnitud de medida con una graduación más o menos fina. ▸ Como la mayor parte de las magnitudes de medida pueden variar de forma continua hay que cuantificarlas, es decir, dividirlas en escalones a los que se ha asignado una señal de medida discreta
  • 9.
  • 10.
    INSTRUMENTO ELÉCTRICO INDICADOR ▸Es el instrumento en el que, por simple observación de las posiciones relativas de un índice y una escala, se obtiene un valor igual o proporcional al de la magnitud eléctrica que se está midiendo.
  • 11.
    INSTRUMENTO ELÉCTRICO INDICADOR CAMPODE INDICACIÓN • Es la escala tomada en toda la extensión. Es decir, el rango (máx-mín) con el cual estamos midiendo en el instrumento. CAMPO DE MEDIDA • Viene dado por el margen de valores de la magnitud de medida, dentro del cual el aparato se atiene a los límites de error definidos por la clase correspondiente.
  • 12.
    ALCANCE 12 ▸ El alcancees la mayor medida que se puede registrar con un instrumento. ▸ En la mayoría de los instrumentos o aparatos de medición, la escala, gama de valores, o alcances de medición, se inicia en cero y termina en un valor máximo dado.
  • 13.
    RESISTENCIA SHUNT 13 ▸ Seutiliza para no sobrecargar los circuitos internos (del amperímetro, por ejemplo) con una corriente muy grande. ▸ Se ubica en paralelo con el medidor y siempre tiene un valor de resistencia menor que este.
  • 14.
    AMPERÍMETROS DE ESCALAMÚLTIPLE 14 ▸ Consiste en un medidor de cuadro móvil, cierto número de shunts y un conmutador rotatorio. ▸ El conmutador es del tipo cortocircuitado (contacta antes de abrir).
  • 15.
    GALVANÓMETROS SHUNTADOS 15 ▸ Ejemplo:si el galvanómetro ha de medir 1/10 de la corriente exterior o 1/100, puede ponerse la resistencia 1/9 para el primer caso o la resistencia 1/99 para el segundo caso. ▸ Los valores de estas resistencias se determinan como sigue: R𝑔= 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 I𝑔= 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑙𝑣𝑎𝑛ó𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 I= 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝐼𝑠= 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡
  • 16.
    16 • Para reducirla corriente del galvanómetro a un décimo del valor que tendría si toda la intensidad de corriente pasara por él, habrá que hacer que 𝐼𝑔 sea igual a un décimo de 𝐼. Es decir: 𝐼𝑔 𝐼 = 1 10 o 𝐼𝑔 𝐼 = 1 100 • La intensidad de la corriente en el shunt será: 𝐼𝑠 = 𝐼 – 𝐼𝑔 • Pero la intensidad de corriente en el shunt y la que circula por el galvanómetro son inversamente proporcionales a sus resistencias respectivas. Por lo tanto: 𝑅𝑔 𝑅𝑠 = 𝐼𝑠 𝐼𝑔 = 𝐼 − 𝐼𝑔 𝐼𝑔 • Entonces: 𝑅𝑠 = 1 9 𝑅𝑔 o 𝑅𝑠 = 1 99 𝑅𝑔
  • 17.
    MEDIDAS ELÉCTRICAS EN SUPERCONDUCTORES 17 ▸La única manera de medir la corriente que circula por un superconductor es usar un shunt en serie con el superconductor, de forma que, conociendo su resistencia calibrada y el voltaje que cae en él, se obtiene la intensidad que circula por el circuito.
  • 18.
    ZONA MUERTA 18 ▸ Esla diferencia entre el campo de indicación y el campo de medida del instrumento. Es decir, es aquella parte de la escala que no corresponde al campo de medida.
  • 19.
    SENSIBILIDAD 19 ▸ La sensibilidades el cambio incremental más pequeño que puede detectar el medidor. ▸ Corresponde al aparato de medida y viene dada por la relación existente entre la variación de las indicaciones y la modificación de la magnitud de medida ocasionada por aquellas. ▸ Mayor sensibilidad corresponde un menor consumo propio.
  • 20.
    REPETITIVIDAD Y REPRODUCIBILIDAD 20 ▸La repetitividad es el grado con el cual, mediante el mismo proceso de medición, arroja valores idénticos. ▸ La reproducibilidad es aquella, que, a diferencia de la repetitividad, mediante distintos procesos arroja datos o valores idénticos.
  • 21.
  • 22.
    PRECISIÓN ▸ La precisiónde un instrumento o método de medición está asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se pueda detectar con dicho instrumento o método. ▸ Especifica la repetitividad de un conjunto de lecturas. ▸ La exactitud de un instrumento o método de medición es la diferencia entre el valor medido y el valor real de una cantidad. ▸ La desviación del valor verdadero es un índice de que tan exactamente se ha llevado a cabo una lectura. 22 EXACTITUD
  • 23.
    PRECISIÓN Y EXACTITUD “Laprecisión no garantiza exactitud, aunque la exactitud necesita de la precisión” 23
  • 24.
    24 CUALIDADES INTRÍNSECAS ▸ Lafidelidad ▸ La precisión ▸ El consumo reducido ▸ La rapidez de indicación ▸ La sensibilidad ▸ La robustez ▸ Capacidad de sobrecarga ▸ La comodidad de empleo ▸ El precio y la rentabilidad
  • 25.
    CIFRAS SIGNIFICATIVAS ▸ Elresultado de una medición tiene que ser consistente en cuanto al número de cifras que informen la medida más ajustada y su variación. ▸ Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable. ▸ Todas las cifras que figuran en el resultado de una lectura deben ser significativas. 25
  • 26.
  • 27.
    • Ninguna medidaes exacta, por lo tanto, toda medida está afectada por un error. • Los errores de medición los podemos definir como la diferencia entre el valor medido y el "valor verdadero". • Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. ERRORES DE MEDICIÓN
  • 28.
    28 • El objetode toda medición es determinar el valor de una magnitud o grandor en la unidad correspondiente. Por los errores que inevitablemente se presentan, definimos las siguientes cantidades:  𝐶𝑚: cantidad medida  𝐶: cantidad que se acepta como verdadera o real  𝐶𝑣: medida real o verdadera ERRORES DE MEDICIÓN
  • 29.
    29 • Error absolutoverdadero: 𝑒𝑣 = 𝐶𝑚 − 𝐶𝑣 • Error absoluto (aparente o convencional): 𝑒𝑎 = 𝐶𝑚 − 𝐶 • Error relativo: 𝑒 = 𝐶𝑚−𝐶 𝐶 = 𝑒𝑎 𝐶 • Error porcentual:𝑒% = 𝐶𝑚−𝐶 𝐶 = 𝑒𝑎 𝐶 • Corrección:𝐶𝑜 = −𝑒𝑎 ERRORES DE MEDICIÓN
  • 30.
    30 INCERTIDUMBRE • Fuentes deincertidumbre • Incertidumbre en medidas reproducibles • Incertidumbre en medidas no reproducibles • Regla para expresar una medida 𝑥 ± ∆𝑥 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠] MEDICIÓN OBJETO INSTRUMENTO OBSERVADOR MEDIO
  • 31.
    31 Errores Groseros Equivocacione s en las lecturas Equivocacione sen la trascripción de datos Sistemáticos En los aparatos Imperfeccione s en la escala Falta de constancia de algún parámetro Efectos secundarios Por el método de medida Por consumo propio de los aparatos Por caídas de tensión en aparatos Por calibración de componentes Por resistencias, autoinducción y capacidades parasitas Otros no catalogados Por condiciones circundantes Temperatura ambiente Humedad, presión, etc. Campos eléctricos y magnéticos ajenos al instrumental Tendencias del operador Leer en exceso Leer en defecto Tomar valores pares Tomar valores impares Despreciar decimales Tomar números enteros Accidentales Paralaje Poder separador del ojo humano Apreciación de lecturas entre divisiones CLASIFICACIÓN
  • 32.
    ERRORES GROSEROS ▸ Equivocacionescometidas por el operador debido al cansancio, impericia o falta de atención. ▸ Se prevén por repetición de lecturas o por estudio de una serie de valores. ▸ Fácil de advertir su presencia por simple observación. 32
  • 33.
    ERRORES SISTEMÁTICOS ▸ Serepiten en magnitud y signo. Son determinables ▸ Están provistos por formulación matemática, gráficos o tablas ▸ Desviación constante de todas las medidas siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real Los principales son: ▸ Debido al método de medida utilizado ▸ De los instrumentos ▸ Del operador ▸ Condiciones circundantes 33
  • 34.
    ERRORES ACCIDENTALES ▸ Medicionesrepetidas de la misma variable dan valores diferentes ▸ Son de valor aleatorio y de signo indefinido ▸ No son determinables ▸ Solo los estudios de probabilidad pueden conducir a una estimación de los mismos. Los principales son: ▸ Error de apreciación ▸ Poder separador del ojo humano ▸ Error de paralaje 34
  • 35.
    VALOR PROMEDIO OVALOR MEDIO ▸ El valor más probable de que una cantidad medida se encuentra mediante la media aritmética del conjunto de las mediciones que se hicieron. 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ … + 𝑎𝑛 𝑛 ▸ Los valores más alejados del valor medio permiten definir al error límite: 𝑒𝐿 = 𝐶𝑚á𝑥 − 𝐶 35
  • 36.
    DESVIACIÓN DEL VALORPROMEDIO ▸ Indica la desviación de cada medición con respecto al valor promedio. ▸ El valor de la desviación puede ser tanto positivo como negativo. 36
  • 37.
    VALOR PROMEDIO DELAS DESVIACIONES ▸ Indica la precisión de la medición. ▸ Si la desviación promedio es alta, los datos tomados variaron ampliamente y las mediciones no fueron muy precisas. ▸ El valor promedio de las desviaciones se calcula tomando las magnitudes absolutas y calculando su promedio. 37
  • 38.
    DESVIACIÓN ESTÁNDAR YVARIANZA 38 • La desviación promedio de un conjunto de mediciones es sólo uno de los métodos para determinar la dispersión de un conjunto de lecturas. • La desviación promedio no es matemáticamente tan conveniente para manipular propiedades estadísticas como la desviación estándar (el valor RMS). • Se emplea casi exclusivamente para expresar la dispersión de los datos y se calcula mediante la fórmula: 𝜎 = 𝑑1 2 + 𝑑2 2 + 𝑑3 2 + ⋯ . +𝑑𝑛 2 𝑛 − 1
  • 39.
    TAMAÑO PROBABLE DELERROR Y DISTRIBUCIÓN NORMAL 39 • La frecuencia de ocurrencia con su tamaño de un conjunto de errores aleatorios con relación respecto a su valor promedio está descrita mediante una curva que se conoce como curva de Gauss • La ocurrencia de desviaciones aleatorias pequeñas con respecto al valor medio es mucho más probable que la ocurrencia de desviaciones grandes • Los errores al azar tienen la misma probabilidad de ser positivos o negativos.
  • 40.
    TAMAÑO PROBABLE DELERROR Y DISTRIBUCIÓN NORMAL 40 • La tabla nos indica la probabilidad de que ocurra un error mayor que un valor específico para cada observación. Error (desviaciones estándar) Probabilidad de que el error sea mayor que un valor dado de desviación en una observación 0,675 0,25 1.0 0,159 2,0 0,023 3,0 0,0015
  • 41.
    41 ERROR PROBABLE • Sepresenta si sólo se hace una medición. • Como un error aleatorio puede ser positivo o negativo, un error mayor que |0,675𝜎| es probable en el 50% de las observaciones. • El error probable de una medición es: 𝑟 = ±0,675𝜎
  • 42.
    42 ERRORES EN LOS INSTRUMENTOS •Las mediciones en los instrumentos analógicos están afectadas por errores sistemáticos y por errores accidentales. • Los errores sistemáticos son aquellos de valor constante o que corresponden a una ley conocida y son corregibles. La detección y corrección de este tipo de errores se realiza por comparación con instrumentos patrones. • Los errores accidentales son errores casuales, inevitables, producidos por la imperfección de nuestros sentidos y las perturbaciones del medio ambiente. No obedecen a una ley, por lo tanto, no se reproducen en forma igual en situaciones iguales, y su magnitud es imposible predecir. 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑡𝑒 𝑒𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 → 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛
  • 43.
    ERROR DE LECTURA 43 •Comprende los tres errores accidentales que son imposibles de eliminar totalmente. • La práctica determina que vale entre 1/5 y 1/10 de división. Si llamamos Δ𝛼𝐿 al error de lectura, error absoluto, podemos decir que: 1 10 < Δ𝛼𝐿 < 1 5 • La cantidad de divisiones de un instrumento será la deflexión máxima y si relacionamos a esta con el alcance, tenemos la constante de lectura: 𝑘 = 𝐶𝑚𝑥 𝛼𝑚𝑥
  • 44.
    ERROR DE CALIBRACIÓN (Errorde clase) 44 • Es el mayor error absoluto que acusa un instrumento en algún punto no necesariamente definido de la escala. • Expresa el máximo valor medible (alcance). • Es el error que tiene el instrumento que no es acotable y por lo tanto corregible. • Para acotarlo se define como clase del instrumento y está dado por: 𝛽% = 𝑒𝑐𝑚𝑥 𝑐𝑚 × 100 • Es importante tener en cuenta que la clase de un instrumento, nos indica cual es el error absoluto máximo, el cual se mantiene en cualquier lugar de la escala. Lo que cambia es el error relativo, el cual aumenta a medida que la aguja se detiene en las primeras partes de la escala.
  • 45.
    TÉRMINOS RELACIONADOS ALA CALIDAD DE LA LECTURA 45 • La fineza con la cual una variable puede ser medida depende de una cantidad de factores. • La longitud de la escala y el número de graduaciones de la escala influyen notablemente en la calidad de la observación. • Una escala muy grande y un número grande de las graduaciones de la misma escala resultarían en más precisión y exactitud en la observación. • Los siguientes términos son algunos involucrados en la observación:  Resolución  Sensibilidad
  • 46.
    PROPAGACIÓN DE ERRORES 46 Propagaciónde errores en la suma y diferencia Si las magnitudes q y r se miden con incertidumbre ∆𝑞 y ∆𝑟 respectivamente y si se utilizan para calcular la diferencia 𝑤 = 𝑞 − 𝑟 entonces la incertidumbre asociada a la variable 𝑤 es la suma de las incertidumbres asociadas a 𝑞 y a 𝑟 ∆𝑤 = ∆𝑞 + ∆𝑟 𝑤 = 𝑞 + 𝑟 Este resultado nos indica que cuando se combinan dos variables mediante una suma o una resta, las incertidumbres siempre se suman. Propagación de errores en el producto y en el cociente Si las cantidades 𝑞 y 𝑟 se han medido con una incertidumbre ∆𝑞 y ∆𝑟 respectivamente y si los valores de 𝑞 y 𝑟 se utilizan para calcular el producto 𝑤 = 𝑞. 𝑟 o el cociente 𝑤 = 𝑞/𝑟, entonces la incertidumbre asociada a 𝑤, está dada por: ∆𝑤 = 𝑤 × ∆𝑞 𝑞 + ∆𝑟 𝑟
  • 47.
  • 48.
    Por la formade mostrar la cantidad de medida: • Analógicos • Digitales Por el principio de funcionamiento: • Electroquímicos • Electromagnéticos • Electrodinámicos • Electroestáticos • Térmicos • Resonancia • Inducción • Sin cupla directriz • Electrónicos Por su estructura: • Simples • Compuestos CLASIFICACIÓN
  • 49.
    CLASIFICACIÓN Por el grandormedido: • Amperímetros • Voltímetros • Vatímetros • Óhmetros • Fasímetros • Contadores Por la naturaleza de la corriente que lo acciona: • De corriente continua • De corriente alterna • De ambas corrientes • De frecuencia elevada Por el tipo de indicación que suministra: • Indicadores • Registradores • Integradores • Transmisores • Señaladores
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  • 51.
  • 53.
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  • 58.
    OTROS FACTORES ATENER EN CUENTA
  • 59.
  • 60.
    NORMAS SOBRE APARATOS ELÉCTRICOS Instrumento a hierro móvil.  Tipo de corriente: para corriente alterna y corriente continua.  Clase del aparato 2  Para trabajar en posición horizontal solamente.  Tensión de prueba de la caja 500 volt (en la estrella)
  • 61.
  • 62.
  • 63.
    MÉTODO DE DETECIÓNCERO 63 ▸ Puente de Wheatstone ▸ Cuando se cumple que 𝑅1/𝑅2 = 𝑅3/𝑅4 el galvanómetro 𝐺 indica corriente cero. ▸ La resistencia incógnita vamos a ponerla en 𝑅1, en 𝑅2 vamos a poner una resistencia variable, mientras que 𝑅3 y 𝑅4 van a ser resistencias fijas. ▸ Despejando R1: 𝑅1 = 𝑅3 𝑅4 × 𝑅2 ▸ Conocidas R3 y R4: 𝑅1 = 𝑘 × 𝑅2
  • 64.
  • 65.
    MÉTODO DE COMPARACIÓN 65 𝑖= 𝑉 𝑥 𝑅𝑥 , 𝑖 = 𝑉1 1𝑘𝛺 𝑉 𝑥 𝑅𝑥 = 𝑉1 1𝑘𝛺 => 𝑅𝑥 = 𝑉 𝑥 𝑉1 × 1𝑘𝛺 Esta es una medición indirecta, realizada por un método de deflexión y de comparación. Consta de una resistencia incógnita en serie con una resistencia patrón conectadas a una fuente de alimentación
  • 66.
    MÉTODO DE SUSTITUCIÓN 66 Esaquél en que la incógnita se reemplaza por el patrón, el cual se ajusta para que produzca el mismo efecto de la incógnita.
  • 67.
    MÉTODO DIFERENCIAL 67 ▸ Seutiliza cuando se requiere medir la variación de un parámetro respecto con otro a un valor inicial. ▸ Este valor inicial se ajusta con respecto a una referencia estable, de forma que el instrumento sensor indique cero. ▸ Cualquier variación de la incógnita puede determinarse mediante la indicación del instrumento sensor.
  • 68.
    MÉTODOS GENERALES 68 No puedenincluirse en cualquiera de los otros grupos. Métodos directos generales de deflexión: ▸ Medición de corriente con un amperímetro ▸ Medición de voltaje con un voltímetro ▸ Medición de frecuencia con un frecuencímetro Métodos indirectos generales de deflexión: ▸ Voltímetro y amperímetro para medir resistencias y potencia ▸ Voltímetro y una resistencia patrón para medir corrientes.
  • 69.
    MEDICIÓN DE RESISTENCIAS 69 ▸Puede realizarse mediante distintos métodos e instrumentos, dependiendo el sistema utili valor de la resistencia a medir y de la exactitud con que se desea determinar la magnitud. Se distinguen tres formas: Medición indirecta: mediante voltímetro y con exactitudes que dependen del tipo de instrum utilizado. Permiten determinar valores en un amplio rango. Medición directa: mediante óhmetros, con exactitudes medias-bajas. También permiten dete valores en un amplio rango, desde pocos ohmios hasta altos valores, del orden de mega ohmio Medición con métodos de equilibrio (técnicas de cero): Es el caso del puente de Wheatstone adaptaciones. Las exactitudes logradas son elevadas ya que pueden variar desde décimas de p ciento hasta decenas de partes por millón.
  • 70.
  • 71.
    DERIVACIÓN CORTA 71 𝑅 = 𝑈 𝐼 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚− 𝐼𝑣 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 − 𝑈𝑚 𝑅𝑣 ▸ U e I son la tensión y la corriente aplicadas a la resistencia, que es la incógnita. ▸ Por otra parte, 𝑈𝑚 e 𝐼𝑚 son la tensión y la corriente medidas. La corriente 𝐼𝑣 es la tomada por el voltímetro y 𝑅𝑣 su resistencia interior. La resistencia medida es: 𝑅𝑚 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚
  • 72.
    72 ▸ Despejando laincógnita en función de la resistencia medida y la resistencia interna del voltímetro. 𝑅𝑚 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 → 𝑈𝑚 = 𝑅𝑚 . 𝐼𝑚 𝑅 = 𝑈𝑚 𝐼𝑚 − 𝑈𝑚 𝑅𝑣 = 𝑅𝑚 . 𝐼𝑚 𝐼𝑚 − 𝑅𝑚. 𝐼𝑚 𝑅𝑣 = 𝑅𝑚 1 − 𝑅𝑚 𝑅𝑣 = 𝑅𝑚 . 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 𝑅 = 𝑅𝑚 . 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 ▸ El error absoluto que se comete si se toma 𝑅𝑚 en vez de la verdadera R, será: ∆𝑅 = 𝑅𝑚 − 𝑅 = 𝑅𝑚 − 𝑅𝑚. 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 = 𝑅𝑚 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 − 𝑅𝑚. 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 ∆𝑅 = − 𝑅𝑚 2 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚
  • 73.
    73 ▸ El errorrelativo es: 𝑒 = ∆𝑅 𝑅 = − 𝑅𝑚 2 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 𝑅𝑚. 𝑅𝑣 𝑅𝑣 − 𝑅𝑚 = − 𝑅𝑚 𝑅𝑣 ▸ Se observa en la fórmula del error relativo que el mismo tiende a cero si la resistencia interna del voltímetro tiende a infinito. ▸ Esto nos indica que la conexión de puente corto es conveniente para medir resistencias pequeñas y si se utilizan voltímetros de alta resistencia interna no es necesario hacer la corrección por error sistemático.
  • 74.
    DERIVACIÓN LARGA 74 A m A m m m A m m m A m R R R I U I R I U I U U I U R           A A m m mR R R R R R R        ) ( 𝑒 = ∆𝑅 𝑅 = 𝑅𝐴 𝑅𝑚 − 𝑅𝐴
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