solución de problemas de física Ley de snell

1. TALLER 6
Resuelve los siguientes problemas:
1º De acuerdo con los índices de refracción absolutos de las sustancias que aparecen en la
tabla, calcula la velocidad de propagación de la luz en cada uno de estos medios.
n
c
V
V
c
n =⇒=
Para el agua:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1025.2
3
4
1099.2
×=
×
==
Para el alcohol etílico:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1020.2
36.1
1099.2
×=
×
==
Para la glicerina:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1001.2
49.1
1099.2
×=
×
==
Para la bencina:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1098.1
51.1
1099.2
×=
×
==
Para el diamante:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1024.1
41.2
1099.2
×=
×
==
Para el vidrio crown:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1094.1
54.1
1099.2
×=
×
==
Para el vidrio flint:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1080.1
66.1
1099.2
×=
×
==
Para el vidrio ordinario:

2. s
ms
m
n
c
V 8
8
102
50.1
1099.2
×=
×
==
Para el cristal:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1087.1
60.1
1099.2
×=
×
==
Para el hielo:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1029.2
31.1
1099.2
×=
×
==
Para el aire:
s
ms
m
n
c
V 8
8
1099.2
00.1
1099.2
×=
×
==
2º Un rayo de luz penetra en una sustancia cuyo índice de refracción es 1.48. Calcular el
valor del ángulo de incidencia si el de refracción es 34º.
15º55
...822705.0
1
º34sen48.1
n
senn
sen
n
n
sen
sen
i
1
r2
i
1
2
r
i
′=θ
==
θ
=θ
=
θ
θ
3º Sobre un estanque lleno de agua se extiende una capa de éter (n = 1.36). Un rayo que
atraviesa el éter incide en la superficie del agua con un ángulo de 24º. Calcular el rayo de
incidencia de la luz en el éter y el ángulo de refracción de la luz en el agua.

3. 03º24r
...414871.0
3
4
24sen36.1
rsen
36.1
3
4
rsen
24sen
′=
≈=
=
53º33i
...553162.0º24sen36.1isen
1
36.1
24sen
isen
′=
≈=
=
4º Un cubo de vidrio se encuentra sumergido en un estanque lleno de agua. Si un rayo
luminoso incide con un ángulo de 44º en la superficie del vidrio, ¿cuál será el ángulo de
refracción en el vidrio, si su índice de refracción es 1.53?
51º37r
...605367.0
53.1
44sen
3
4
rsen
3
4
53.1
rsen
44sen
′=
≈=
=
5º Demuestra que cuando la luz atraviesa una lámina de caras paralelas, emerge con un
ángulo de refracción igual al ángulo de incidencia.

4. Hay que demostrar que i1 = r2
2
1
2
2
1
2
1
1
n
n
rsen
isen
n
n
rsen
isen
=
=
sen r1 = sen i2 , porque r1 es congruente con i2, por ser ángulos alternos internos entre
paralelas.
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
isen
rsen
rsen
isen
isen
rsen
n
n
rsen
isen
=
==
Por una propiedad de las proporciones se tiene que:
21
21
2
1
2
1
2
1
ri
rsenisen
1
rsen
isen
isen
rsen
rsen
isen
=
=
=
=

6º Todos hemos observado el fondo de una piscina cuando ésta se encuentra llena de agua.
Aparentemente se ve menos profunda. A continuación encuentras la demostración que
indica que la profundidad aparente es ¾ de la profundidad real, cuando se mira el fondo
verticalmente.
Consideremos un punto O del fondo de la piscina observado verticalmente. Este punto se
observa en O′ que corresponde a la intersección de la prolongación de los rayos
refractados. Llamamos H la profundidad real de la piscina y h la profundidad aparente.

5. Al aplicar la relación tangente a los ángulos de incidencia y refracción respectivamente,
obtenemos:
( )
( )2
h
x
tan
1
H
x
tan
r
i
=θ
=θ
Dividiendo miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2):
H
h
h
x
H
x
tan
tan
r
i
==
θ
θ
H
h
cos
sen
cos
sen
r
r
i
i
=
θ
θ
θ
θ
H
h
cossen
cossen
ir
ri
=
θθ
θθ
r
i
r
i
cosH
cosh
sen
sen
θ
θ
=
θ
θ
Aplicando la Ley de Snell al primer miembro de la igualdad:

6. r
i
1
2
cosH
cosh
n
n
θ
θ
=
Si se mira verticalmente, º0yº0 ri =θ=θ , es decir,
1cos
1cos
r
i
=θ
=θ
Por lo tanto:
H
h
n
n
1
2
=
3
4
H1
n
Hn
h
1
2
==
H
4
3
h =
7º Calcula la profundidad aparente de un objeto situado a 2 m de profundidad en una
piscina, cuando se observa verticalmente.
( ) m5.1m2
4
3
h
4
3
h ===′

7. r
i
1
2
cosH
cosh
n
n
θ
θ
=
Si se mira verticalmente, º0yº0 ri =θ=θ , es decir,
1cos
1cos
r
i
=θ
=θ
Por lo tanto:
H
h
n
n
1
2
=
3
4
H1
n
Hn
h
1
2
==
H
4
3
h =
7º Calcula la profundidad aparente de un objeto situado a 2 m de profundidad en una
piscina, cuando se observa verticalmente.
( ) m5.1m2
4
3
h
4
3
h ===′