Cálculo de una reserva mineral.

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FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA M INAS0 Métodos Numéricos
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Tabla de Contenidos
Resumen ............................................................................................................................. 2
Marco teórico...................................................................................................................... 3
Conceptos generales acerca de la ley mineral y extracción mineral......................... 3
Problema de aplicación. ......................................................Error! Bookmark not defined.
Eliminación Gaussiana con sustitución hacia atrás.Error! Bookmark not defined.
Método de Gauss Seidel........................................................................................... 6
Concluciones........................................................................Error! Bookmark not defined.
Bibliografía - Linkografía....................................................Error! Bookmark not defined.

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Resumen
El presente trabajo de investigación, consiste en la aplicación de los métodos numéricos para resolver
problemas reales que suceden el rubro en que nos desempeñaremos en un futuro, la ingeniería de minas.
Las condiciones actuales de la aplicación de los métodos numéricos, basado en competencia laboral es
sabido que en toda ingeniería se hace uso de matemáticas para hallar incógnitas reales de una manera
analítica y muchos problemas de la vida real nos obligan a resolver simultáneamente varias ecuaciones
lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas, esto dentro de área de la ingeniería.
Este es el caso del presente trabajo, donde haremos uso del método de Eliminación Gaussiana con
sustitución hacia atrás y Método iterativo de Seidel. El problema de investigación fue determinar el tonelaje
de roca que se debe extraer de dos minas para obtener cierta cantidad de mineral puro, a partir de una
determinada ley mineral que caracteriza a cada mina.
Para esto haremos uso de ecuaciones que nos permitan relacionar la ley mineral, el tonelaje de roca por
extraer (incógnitas) y tonelaje de mineral puro; formando así un sistema de ecuaciones el cual resolveremos
con los métodos ya mencionados anteriormente que detallaremos en las siguientes líneas.

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MARCO TEÓRICO
Conceptos generales acerca de ley de una especie mineral y extracción mineral
Ley de una especie mineral
Al indicar la ley de una especie mineralógica "pura", es decir un mineral, ésta corresponde a la proporción
que tiene un determinado elemento en dicho mineral, con respecto altotal de elementos que contiene dicha
especie. Es decir la concentración que presenta el elemento químico de interés minero en el yacimiento.
Se expresa como tantos por ciento, o como gramos por tonelada (g/t) (equivale a partes por millón, ppm) u
onzas por tonelada (oz/t).
Extracción mineral
El objetivo de este proceso es extraer la porción mineralizada desde el macizo rocoso de la mina que puede
ser a tajo abierto, subterránea o la combinación de ambas y enviarla a la planta en forma eficiente y segura,
para ser sometida al proceso de obtención del mineral. Para ello debe lograrse la fragmentación de la roca, de
manera que pueda ser removida de su posición original o in situ, cargar y transportar para ser procesada o
depositada fuera de la mina como material suelto a una granulometría manejable.
En el proceso de extracción minera se utilizan diferentes métodos y técnicas,veamos algunos de ellos:
 Extracción de mineral a cielo abierto: se realiza cuando el yacimiento puede ser explotado en la
superficie.
 Extracción de mineral del subsuelo: cuando se trata de excavar a cierta profundidad para extraer el
mineral, por lo general el carbón se extrae en esa forma.
 Extracción por cernido: se refiere a la búsqueda de minerales en la tierra o arena,cerniéndola y
pasándola por corrientes de agua como lo hacen los mineros al buscar diamantes u otras piedras
preciosas.
 Extracción por bombeo: se refiere a la remoción de grandes cantidades de arena desde el fondo de
los ríos para obtener diamantes, otras piedras preciosas u oro.

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Problema de Aplicación
Aplicación de los métodos numéricos para determinar el tonelaje en una reserva mineral.
Mensualmente las refinerías requieren una cantidad determinada de mineral para su purificación y aleación,
para posteriormente ir a las diferentes industrias. Un ingeniero de minas se topa a diario con este tipo de
problemas y por tanto tiene que estar al tanto de la cantidad de mineral requerida mensualmente por las
refinerías. Para esto se necesita saber la ley de corte en cada veta para luego determinar la cantidad de
tonelaje bruto a extraer.
Suponiendo que una refinería tiene que comercializar 12 ton. de oro puro, 15 ton. de plata pura y 16 ton. de
plomo. El ingeniero tiene que determinar la cantidad de roca a extraer para obtener la cantidad de mineral
puro, teniendo como datos geoestadísticos las siguientes leyes:
Con estos datos se forma un sistema de ecuaciones:
(0.06)X + (0.02)Y + (0.01)Z = 12
(0.03)X + (0.05)Y + (0.01)Z = 15
(0.02)X + (0.02)Y + (0.05)Z = 16
Donde:
X = El tonelaje a extraer en la mina 1
Y = El tonelaje a extraer en la mina 2
Z = El tonelaje a extraer en la mina 3
Obteniendo la siguiente matriz:
(
0.06 0.02 0.01 12
0.03 0.05 0.01 15
0.02 0.02 0.05 16
)
El sistema de ecuaciones formado se puede resolver por distintos métodos matemáticos, pero en esta ocasión,
para comprobar las soluciones encontradas, usaremos 2 métodos: Eliminación Gaussiana con sustitución
hacia atrás y el método de Gauss-Seidel.
MINA 1 MINA 2 MINA 3
ORO 6% 2% 1%
PLATA 3% 5% 1%
PLOMO 2% 2% %5

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Eliminación Gaussiana con sustitución hacia atrás
Resolviendo con este método, tenemos las siguientes matrices:
I) (
0.06 0.02 0.01 12
0.03 0.05 0.01 15
0.02 0.02 0.05 16
) F1(-1/8) + F2 ; F1(-1/3) + F3
II) (
0.06 0.02 0.01 12
0 0.04 0.005 9
0 1/75 7/150 12
) F2(-1/3) + F3
III) (
0.06 0.02 0.01 12
0 0.04 0.005 9
0 0 9/200 9
) F1(100/6) ; F2(25) ; F3(200/9)
IV) (
1 1/3 1/6 200
0 1 1/8 225
0 0 1 200
)
Finalmente se obtiene el sistema:
X + (1/3)Y + (1/6)Z = 200
Y + (1/8)Z = 225
Z = 200
De donde se obtienen los valores de los tonelajes para cada mina:
X = 100 Y = 200 Z = 200

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Método de Gauss-Seidel
Para confirmar los valores encontrados con el método anterior, usaremos el método de Gauss-Seidel:
(0.06)X + (0.02)Y + (0.01)Z = 12
(0.03)X + (0.05)Y + (0.01)Z = 15
(0.02)X + (0.02)Y + (0.05)Z = 16
Despejando las variables:
X = (12 – (0.02)Y – (0.01)Z) / 0.06
Y = (15 – (0.03)X – (0.01)Z) / 0.05
Z = (16 – (0.02)X – (0.02)Y) / 0.05
Obtenemos las siguientes iteraciones mediante el uso de Excel:
Con lo que se determinan los valores de las variables, obteniendo una aproximación de 10-3
:
X = 100 Y = 200 Z = 200

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Conclusiones

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Bibliografía
Richard L. Burden y J, Douglas Faires (2011). Análisis Numérico. México: Cengage Learning Editores, S.
A.
Linkografía
Yacimientos Minerales, http://www.uclm.es/users/higueras/yymm/YM1.html .
Julio Cuevas. Extracción. https://www.codelcoeduca.cl/procesos_productivos/extraccion.asp .
Gauss Jordan – Seidel. https://es.scribd.com/doc/21428959/Gauss-Jordan-Gauss-Seidel