Calculo de Reservas

1. Estimación de Reservas
R. Oyarzun
Introducción
A lo largo de estos capítulos hemos estudiado el porqué y cómo se prospectan los
yacimientos minerales. En éste entraremos a analizar lo que ocurre una vez que hemos
encontrado un depósito mineral. Aquí estudiaremos los aspectos más básicos de una de
las labores más complejas y de mayor riesgo económico en las que puede verse
implicado un geólogo: la estimación de reservas (cubicación).
Las muestras a partir de las cuales se estiman las reservas de un yacimiento representan
una fracción mínima de éste. Por ejemplo, en la evaluación del pequeño pórfido
cuprífero de Copper Flat (Nuevo Mexico, USA), se recuperaron a partir de una malla
densa de sondeos, unas 200 TM (toneladas métricas) de testigos. De esas toneladas se
utilizó una fracción solamente para análisis químicos, y con este material se
definieron:
60 x106
TM de mineral.
150 x 106
TM de estéril.
Comprendamos de esta manera el grado de dificultad que se encuentra implícito en este
tipo de trabajos. Si el geólogo se pasa (sobreestima), la compañía puede empezar unos
trabajos mineros que no serán rentables. Si se queda corto (subestima), la compañía
puede tomar la decisión de abandonar un prospecto que era rentable. En estas
operaciones pueden haber cientos, si no miles de millones de Euros en juego.
Existen reglas claras para "afinar la puntería" ? desgraciadamente no, y solo podríamos
mencionar dos herramientas indiscutibles:
Entender la geología del prospecto, ya que sin una compresión adecuada de
ésta, puede dar lo mismo el grado de refinamiento matemático que se emplee,
que las probabilidades de cometer un grave error serán altas. Recuerde: las
reservas las estima un geólogo, no un ordenador ni un paquete de software.
Somos geólogos, no "aprietabotones". Por ejemplo, antes de aprender a utilizar
el sistema Navstar (navegación vía satelital), un oficial de la marina tiene que
aprender a utilizar el sextante para determinar la posición de su barco.
Entender el modelo de yacimiento que estamos aplicando, siendo lo
suficientemente flexibles como para modificar nuestra perspectiva si los datos
no se ajustan al modelo. Recuerde OlympicDam (capítulo anterior).

2. Analicemos el siguiente ejemplo. En negro observará las intersecciones entre los
sondeos y la masa mineral. Arriba tenemos la interpretación de la morfología de
los cuerpos por parte del geólogo, y abajo la forma real de éstos. La diferencia en
tonelaje es evidente, con el caso superior correspondiendo a una sobreestimación.
Se podría evitar ésto ? sí, por ejemplo, con un buen control de la geología en
superficie. Note que las dos situaciones se corresponden a su vez, a marcos
geológicos notablemente diferentes. Importante: 1) sin sondeos no se puede evaluar
un prospecto; 2) sin un control geológico riguroso, no se debe empezar a sondear.
Cabe destacar que los depósitos minerales eran evaluados, y sus reservas estimadas,
mucho antes de que aparecieran los ordenadores y los métodos geoestadísticos. Se
medían áreas, se estimaban volúmenes y tonelajes, y las leyes se promediaban
utilizando papel y lápices, regla de cálculo o calculadoras mecánicas. Esos resultados no
eran peores (y en algunos casos eran considerablemente mejores) que algunas
estimaciones modernas por geoestadística con pobre control geológico.
Antes de continuar, necesitamos definir de la manera más precisa posible tres términos
relacionados con la estimación de reservas. Se trata de los contactos de tipo geológico,
mineralógico, y económico. Para evaluar un recurso tenemos que pensar en términos de
estos tres conceptos:

3. Contacto geológico: los límites litológicos y/o estructurales de una determinada
unidad.
Contacto mineralógico: definido por la extensión de la masa mineral (recurso
"geológico"); puede o no coincidir con los contactos geológico (puede ir más
allá de una determinada litología) y económico (a partir de un punto las leyes
pueden ser subeconómicas).
Contacto económico: los límites del material a partir del cual se pueden obtener
ganancias (cut off grade).
Contactos de tipo geológico, mineralógico, y económico.
La estimación de reservas es mucho más que una mera proyección espacial (3D) de las
leyes (por ejemplo, % Cu, g/t Au, etc). Para determinar el verdadero valor de un
yacimiento necesitaremos además determinar y proyectar los siguientes parámetros:
Peso específico de la roca mineralizada.
Potencia de la roca mineralizada.
Tipo de mena (mineralogía).
Estimación del grado de recuperación metalúrgica.
Contenido en humedad.
Competencia de la roca – RQD.
A partir de este punto, nos concentraremos en los aspectos estadísticos básicos de la
proyección de datos de leyes.
Metodología clásica
En esencia, una estimación de reservas consiste en definir un volumen, al cual se le
aplica una ley y una densidad (peso específico):
T = A x P x PE

4. Donde:
T: es el tonelaje del sector del depósito bajo evaluación.
A: el área; visualización 2D del sector del depósito bajo evaluación; normalmente una
sección vertical en cuerpos mineralizados irregulares.
P: la potencia; distancia horizontal aplicada a dicha sección.
PE: el peso específico de la roca mineralizada.
Si al resultado le aplicamos una ley concreta (e.g., 2.3 % Cu), entonces tendremos
toneladas con una ley específica (e.g., 2500 toneladas a 2.3 %Cu).
En el caso de la determinación de laley media de un sondeo tendremos:
Si dson los tramos del sondeo (medidos en metros) y l las leyes de dichos tramos,
entonces la ley media del sondeo será:
Leymedia = Σli x di / Σdi
En el caso de la determinación de la ley media de una sección de un depósito
tendremos:
Leymedia = ΣlDDHi x Ai / Σ Ai
Esta metodología es particularmente útil en la estimación del tonelaje de cuerpos
mineralizados irregulares.

5. Ejemplo de una sección. Primero calcularemos las leyes medias de los sondeos
(DDH). A continuación aplicaremos esa ley al área que resulta de aplicar la
distancia media entre los sondeos (áreas definidas por las líneas de segmento).
Calcularemos las áreas mediante planimetría, y determinaremos la ley final de la
sección como: Leysección = ΣlDDHi x Ai / Σ Ai.
Y para obtener un volumen al que aplicarle las leyes y pesos específicos, así tendremos:
Una vez determinadas las leyes de cada sección, lo que debemos hacer es calcular
los volúmenes. En el ejemplo que muestra la figura, el volumen de roca
mineralizada será igual a: (A1 + A2) x 0.5D, siendo D la distancia entre las
secciones A1 y A2.
Otro sistema es el denominado método de los polígonos. Este método ha sido utilizado
por la industria minera durante décadas. Es un método simple, las matemáticas son

6. fáciles, y las estimaciones pueden ser realizadas de manera rápida. Se emplea
principalmente en cuerpos tabulares (e.g., filones). Lo sondeos se dirigen normalmente
a 90º con respecto a la masa tabular bajo evaluación. Para la construcción de los
polígonos se pueden emplear dos procedimientos:
Bisectores perpendiculares.
Bisectores angulares.
Métodos de los bisectores perpendiculares y bisectores angulares. Los pequeños
círculos representan las posiciones de los sondeos, el círculo negro, indica el sondeo
central. En el primer caso (a), el polígono será construido trazando
perpendiculares a las líneas de segmento (bisectores perpendiculares), que unen los
sondeos periféricos con el sondeo central. Dicha perpendicular pasará por el punto
medio de las líneas de unión. En el segundo caso (b) el polígono se construye
intersectando las bisectrices de los ángulos que se forman al unir los distintos
puntos (bisectores angulares). A cada polígono se le asignará una potencia (espesor
de la masa mineralizada económica: Th) y una ley (G). La ley se determinará de la
siguiente manera (a): LeyABCDE = Ley1 x 0.5 + Ley2 x 0.1 + Ley3 x 0.1 + Ley4 x 0.1 +
Ley5 x 0.1 + Ley6 x 0.1, donde 1 es el sondeo central, y 2-6 los periféricos.

7. Ejemplo real de aplicación del método de los polígonos (cuerpo mineralizado
estratoligado aurífero de Hemlo, Canadá). El depósito tiene una orientación E-W,
buzando 65ºN. El cuerpo ha sido proyectado en una sección vertical. Note los
distintos fondos, en blanco (polígonos), reservas probadas; en puntos reservas
probables; en blanco (bordeando los zonas de puntos), reservas indicadas
(posibles).
Hasta aquí los aspectos más básicos de la estimación de reservas. Para continuar
necesitamos incorporar tres conceptos claves para entender la estimación de reservas en
su perspectiva económica real:
La dilución de leyes.
El coeficiente de extracción.
La recuperación de metal.
Resulta prácticamente imposible extraer solo el material económico en una mina, de tal
manera que durante el proceso de la voladura de roca, quedará siempre incluido material
estéril (lo cual lleva a la dilución de leyes). Las causas son las siguientes:
Sobrevoladura: material que está fuera de los límites económicos del cuerpo
mineralizado queda incluido en el material extraído.

8. Dilución interna: material subeconómico que se encuentra incluido dentro del
cuerpo económico y que no puede ser segregado.
Dilución de reemplazo o contacto: si el contacto estéril/mineral es muy
irregular (y esto suele bastante normal), el resultado será que un volumen
equivalente de material estéril substituirá al material económico. Aunque la
voladura de roca es un arte que en ocasiones roza la perfección, tampoco se le
pueden pedir milagros.
Ejemplo de dilución de reemplazo. La línea continua marca el contacto económico-
mineralógico, la de segmento, lo que por ingeniería se puede obtener (contacto
promedio). Observe como en el material que se va a arrancar, entran zonas de
mineralización subeconómica o estéril (waste), y como a su vez, zonas de mineral
económico (ore) queda afuera.
Las minas operan con valores establecidos de dilución, que deben ser aplicados a las
determinaciones de tonelaje realizadas por los geólogos (diálogo ingeniero de minas –
geólogo).
A esto hay que sumarle el concepto de mineral extraíble. Es prácticamente imposible
extraer el 100 % del material económico de una mina. En el caso de una mina
subterránea es fácil de entender esta situación, pero tengamos en cuenta, que en cierta
medida lo mismo se aplica a las minas a cielo abierto. Si queremos que la mina no
colapse, obviamente no se podrá extraer de ella todo el material que queremos.
Por ejemplo, a lo mejor solo el 80% del material será susceptible de ser extraído si se
desea mantener límites adecuados de seguridad. Así, y siguiendo este ejemplo, para
una reserva "geológica" de 10.000 TM de mineral al 2.3 % Cu, con un factor de
extracción del 80 %, y una dilución del 10 % tendremos:
10.000 x 0.8 = 8.000 TM al 2.3 % Cu
Si aplicamos a esta cifra una dilución del 10 % tendremos:

9. 8.000 x 1.1 = 8.800 TM
y la ley diluida será de:
Leyfinal = (8.000 x 2.3 %)/8.800 = 2.09 % Cu
Con lo cual tendremos al final de nuestras cuentas: 8.800 TM al 2.09 % Cu. Recuerde,
bajo un punto de vista exclusivamente geológico, las reservas eran inicialmente de
10.000 TM al 2.3 % Cu.
Esto en lo que se refiere a la parte "minera" del problema. Pero a ésto tenemos que
agregarle la problemática de la recuperación metalúrgica del metal en cuestión.
Sigamos con el mismo ejemplo.
Una tonelada de material de mina al 2.09 % Cu contiene 20.9 kilos de cobre. Si este
material da unos 65 kilos de concentrado al 30 % Cu, entonces tendremos:
65 kg x 0.30 = 19.5 kg
y la recuperación metalúrgica será entonces de:
19.5/20.9 = 0.93 (93 %)
Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la estimación de reservas
constituyen solo una primera aproximación al tema más importante a considerar, esto
es, la viabilidad económica de recurso mineral. Por eso, el que un recurso sea o no
explotable va mucho más allá de una estimación de cuantas toneladas y con qué
leyes.
Además, si recordamos lo estudiado en capítulos anteriores, también debemos
considerar aspectos tan variados como son el panorama de la economía mundial
(ciclo de crecimiento, ciclo recesivo ?), el tecnológico (requerirán las nuevas
tecnologías el metal o mineral en cuestión ?), el ambiental (será permitido extraer y
procesar el recurso en un determinado sitio ?), y por qué no, el político (que sistema de
gobierno impera en una región, peligro de golpes de Estado, guerrillas? ). Todos estos
aspectos están además relacionados entre sí de una manera u otra.
Métodos geoestadísticos: una introducción al tema
Supongamos que tenemos un conjunto de datos (1: fichero Excel) de leyes repartidas en
un espacio XY, y asignamos a cada muestra un símbolo con un tamaño proporcional a
su valor:

10. A la izquierda representación de las muestras del conjunto 1, el tamaño de los
puntos es proporcional al valor de cada una; a la derecha una representación 3D
de la distribución.
Para este conjunto de datos la media es 0.93 y la desviación estándar igual a 1.20
(valores redondeados). A continuación realizaremos lo siguiente, consideraremos un
nuevo conjunto de datos (2: fichero Excel), equivalente al anterior en cuanto a número
de muestras y posición de los puntos de muestreo, pero donde los valores de las
muestras han cambiado de posición:

11. A la izquierda representación de las muestras del conjunto 2, el tamaño de los
puntos es proporcional al valor de cada una; a la derecha una representación 3D
de la distribución.
Si realizamos los cálculos estadísticos correspondientes, descubriremos que la media
nuevamente es 0.93 y la desviación estándar igual a 1.20. En otras palabras, los
conjuntos 1 y 2 son “estadísticamente equivalentes”. Sin embargo, resulta evidente, bajo
cualquier punto de vista, que la distribución espacial XY de los valores es
substancialmente diferente en cada caso: en el primero existe una cierta dispersión de
los valores, mientras que en el segundo, estos se agrupan de acuerdo a dos trends de
dirección NW bien definidos. De alguna manera podríamos intuir que en el primer caso
la distribución de los valores es más bien aleatoria mientras que en el segundo
distinguimos una marcada “anisotropía”.

12. Resulta claro que la estadística “clásica” no resulta una herramienta útil para tratar casos
de esta naturaleza, los cuales por otra parte, son comunes en geología, ya que no
trabajamos con datos abstractos, sino que estos tienen una distribución en el espacio. Es
decir, para cada muestra, con coordenadas XY, existe al menos un valor Z. Este último
puede corresponder a una concentración de cobre y/o zinc en un punto XiYi, o bien a un
valor de emisión de gases de mercurio, o cualquier otro ejemplo que se nos venga a la
mente.
La pregunta es entonces ¿ como poder relacionar los valores con sus posiciones en el
espacio ? y más importante aun ¿ como relacionar dichos valores entre sí ? Este es el
requisito básico para poder interpolar datos y obtener una información gráfica sobre las
tendencias mostradas por las variables (kriging).
Esto se obtiene mediante la herramienta más básica de la geoestadística, el variograma,
una función matemática que nos permite estudiar las diferencias entre muestras y la
direccionalidad (anisotropía) de los valores.
Realicemos la siguiente abstracción mental, si la distancia h entre dos muestras es igual
a 0, la diferencia entre los valores de estas será nula (y la varianza = 0). Si ambas
muestras están muy cerca, existirá una diferencia, pero esta, expresada como la
varianza, será muy pequeña. Sin embargo, a medida que las muestras estén más
alejadas, llegará un momento en el cual deje de haber una “relación” entre las muestras.
¿ Como podemos determinar esto ? mediante la construcción matemática de un
variograma experimental y su ulterior modelización.
En términos muy simples podemos definir el variograma como la media de los
cuadrados de las diferencias entre pares de muestras separados por una distancia h:
γ (h) = 1/2nΣ [Z(xi) - Z(xi + h)]2
Donde:
h= distancia entre los pares.
n = número de pares.

13. Z(xi) = la localización y valor de la muestra.
Ejemplo clásico de un variograma experimental ajustado al llamado “modelo
esférico”. La varianza crece sistemáticamente hasta “a” (rango o alcance) distancia
a partir de la cual las muestras empiezan a ser independientes unas de otras. El
“sill”muestra la zona de la curva donde los valores ya no se correlacionan.

14. A diferencia del caso anterior, donde la curva empieza en el origen del sistema XY
(varianza 0), aquí observamos el denominado efecto pepita (Nugget), el que se debe
a fluctuaciones aleatorias de la variable o a errores en el muestreo.
¿ Perocomo se construye un variograma experimental ? ¿ dedonde salen los puntos en
un gráfico de esta naturaleza ?
Isobel Clark en su obra ya clásica PracticalGeostatistics (1979) nos propone el siguiente
ejemplo. Imaginemos una malla cuadrada donde se han tomado una serie de muestras
con determinados valores, y digamos que la distancia entre muestras es de 100’.
El primer punto de nuestra función γ (h) vendrá dado por γ (100), esto es, la media de
los cuadrados de las diferencias entre todos los pares de muestras separados por una
distancia de 100 m:

15. De esta manera obtenemos el primer punto para la construcción del variograma
experimental, donde en el eje Y (γ (h)) tendremos un valor de 1.46 y en el X (h) otro de
100. Para conseguir el segundo punto γ(200) haremos lo siguiente (y así
sucesivamente):

16. Estos puntos aparecerán en el variograma experimental de la siguiente manera:

17. Y así continuaríamos con γ(300), γ(400), γ(500), etc. Podríamos continuar de esta
manera hasta 800’, la máxima distancia muestreada, pero en general, se suele ir
(particularmente si los cálculos son “a mano”), hasta la mitad de la distancia, esto es,
400’.
En este caso estamos realizando un variograma experimental E-W, pero como ya hemos
discutido previamente, la distribución de los valores en el espacio puede variar según la
dirección en que nos movamos (anisotropía). De ahí que sea importante realizar estas
operaciones en al menos tres direcciones en un plano XY: N-S, E-W, y NW-SE, para
comprobar el grado de anisotropía del sistema.
El uso de paquetes informáticos modernos permite realizar estas operaciones con mucha
facilidad en ordenadores tipo PC (entorno Windows©
), y un número de ellos, entrega
“por default” el denominado variograma omnidireccional, esto es, un “promedio” de los
distintos posibles variogramas que se pueden realizar para diferentes direcciones.
Aunque algunos programas como Surfer8©
determinan además el grado y dirección de
la anisotropía, conviene no obstante cerciorase geológicamente de la validez del
variograma omnidireccional, esto es, determinar si la anisotropía (o ausencia de esta)
detectada tiene o no sentido. En otras palabras, un programa será tan bueno o tan malo
como quien lo utilice. Cabe destacar no obstante, que programas como Surfer8©
permiten además realizar variogramas experimentales en direcciones concretas fijadas
por el operador.
De cualquier manera, todo esto es “algo más” que pasar los datos (XYZ) a un archivo
Excel y pedirle al programa que nos proyecte los datos de la función γ (h). Una vez que
aparezcan los datos en el gráfico (variograma experimental), deberemos seleccionar el
modelo que mejor se ajuste a nuestros datos.
Ya hemos visto al comienzo la representación del denominado modelo esférico (con
efecto pepita: nugget). Aunque este suele ajustarse bastante bien a muchos casos en
minería o geoquímica, conviene que conozcamos otros modelos:

18. Otros modelos de variograma.
Esta fase del trabajo es muy importante, ya que el trabajo de kriging depende
totaomente de: 1) del modelo a utilizar; y 2) del grado y direccionalidad de la
anisotropía. En otras palabras, el kriging será tan bueno o tan malo como el ajuste
previo que hayamos realizado en el variograma.
Pero ¿qué es krigingexactamente ? al comienzo de esta sección lo definimos como un
método de interpolación, aunque como veremos, el kriging aplicado a la estimación de
leyes y reservas (o a tendencias geoquímicas en trabajos ambientales), es mucho más
que esto.
Consideremos el siguiente problema, tenemos varios puntos de muestreo, con sus
respectivos valores, y deseamos estimar el valor del punto A:

19. Se nos ofrecen múltiples posibilidades, empezando por decidir que el punto 1 tendrá
“más influencia” que, digamos, el punto 5. Sin embargo ¿ cuánta más influencia debería
tener ? Aquí entramos en el problema de la ponderación y los métodos matemáticos
clásicos de interpolación (inversos de la distancia, inversos de los cuadrados de la
distancia, etc). Si recordamos el caso de la estimación de leyes mediante el método de
los polígonos, dijimos que un procedimiento común era asignar el 50 % del valor final
al punto central y otro 50 % a los puntos situados en la periferia. En el ejemplo de abajo
esto sería 50 % al sondeo del centro y 50 % a los cinco restantes (10 % a cada uno).
Como en todas las cosas de la vida “si funciona no lo cambies” (o en inglés:
neverchange a winninggame), pero ¿ y qué pasa si nuestra estimación de leyes no está
siendo la mejor posible o es claramente mala ? Ahora es cuando deberíamos recurrir a
los métodos geoestadísticos, y en particular al variograma, nuestra herramienta básica.
Existen dos razones principales para hacer esto: 1) el variograma de nos da una medida
del “alcance” (range) de las muestra, esto es, nos dice hasta adonde en el espacio los
valores de estas son “significativos”; y 2) nos da una idea de la variabilidad de los
valores en el espacio, esto es, si el sistema es fuertemente anisotrópico, las muestras
pueden tener una mejor correlación en una dirección que en otra. En otras palabras, el
“alcance” será dependiente de la dirección. Si nuestro caso corresponde a un pórfido
cuprífero, el comportamiento (dado el tipo geométrico de mineralización) será más bien
isotrópico, pero si el ejemplo corresponde a un filón, intuitivamente podemos pensar
que la anisotropía en el sistema será mayor. Por ejemplo, esperaremos una mayor
continuidad a lo largo de la dirección del filón que de su buzamiento. Por otra parte, la
caída de las leyes será bastante abrupta cuando salgamos de la estructura mineralizada.
Volvamos al ejemplo de arriba introduciendo las distancias entre los puntos:

20. ¿ Cómo determinamos entonces la ley en el punto A ?
Ahora es cuando todo empieza a tener más sentido: necesitamos el variograma para
determinar “que” muestras pueden tener una influencia “real” en la estimación de la ley
(o cualquier otra variable que estemos considerando), ya que el “alcance” (Rango a) nos
da una idea de hasta que distancia existe una relación entre las muestras. Por ejemplo, si
el alcance determinado por la modelización del variograma fuera de a = 100 m, la
muestra 5 tendría que ser descartada (está a unos 134 m de distancia del punto A).
A efectos prácticos, todos los cálculos son realizados hoy en día por programas
especializados, algunos de los cuales pueden ser muy caros (miles de euros). Opciones
relativamente económicas son programas como Surfer8©
o EcoSSe©
, que como
contrapartida no permiten el diseño y estudio de bloques (donde realizar la estimación:
block kriging en el sentido “minero” del término), aunque se puede realizar una buena
modelización de variogramas experimentales y desarrollar kriging puntual. De esta
manera se pueden obtener mapas donde la interpolación de valores en el espacio XY
está controlada por la función γ (h). Volvamos a uno de los ejemplos del principio
(datos 2) trabajando con Surfer8©
:

21. Representación de los datos del conjunto 2. Esta vez hemos puesto sobre cada
punto, el valor real Z (fichero Excel).
Con estos valores y sus respectivas posiciones en el espacio XY desarrollamos el
variograma experimental, y a partir de este, buscamos el modelo que mejor se ajuste a la
distribución.

22. Sin modelizar no tenemos ningún efecto de anisotropía (ver circulo perfecto a la
derecha). La primera función que decide el programa en este caso es una de tipo lineal,
la que no se ajusta adecuadamente a la distribución de puntos.

23. Pero dado que observamos que existe una tendencia de los puntos hacia el origen
del sistema, con un desarrollo de sill hacia la derecha, modelizamos a un
variograma esférico (el ejemplo no es “perfecto”, pero …), y ahí empezamos
detectar la fuerte anisotropía del sistema (ver elipse y su orientación:
direccionalidad de los datos).
En este caso, vemos que los datos muestran una tendencia hacia el origen (X = 0; Y =
0), por lo cual descartamos la presencia del efecto pepita (nugget). Dado que los datos
crecen hasta un determinado punto (alcance = 11.6) y a partir de ahí no existe un claro
incremento, podemos modelizar el variograma al tipo esférico, y determinar la
anisotropía del sistema. Con el modelo, el grado de anisotropía (anisotropy ratio = 2), y
la dirección de la misma (32.51º →N57.49º), podemos pasar a los cálculos de kriging
puntual introduciendo estos datos en el programa:

24. En la ventana de kriging, seleccionamos opciones avanzadas (izquierda), y una vez
en estas, seleccionamos desde pantalla el variogramamodelizado.
El resultado final que se obtiene es un mapa de interpolación donde nuestros valores Z,
se ajustan a los parámetros introducidos:

25. Mapa obtenido para el conjunto de datos 2, con los siguientes parámetros: modelo
de variograma: esférico; anisotropy ratio: 2; dirección N57.49º (32.51º).
Lo importante es que ahora podemos estimar el valor de Z en cualquiera de los nodos de
la red:

26. Archivo GRD donde podemos estimar el valor de Z en cualquiera de los nodos
generados por el programa. Por ejemplo, el punto rojo arriba a la izquierda tiene un
valor estimado de 0.139.
Bibliografía
Annels, A.E. 1991. Mineral deposit evaluation: a practical approach. Chapman & Hall,
London, 435 pp.
Clark, I. 1979. Practical geostatistics.Applied Science Publishers LTD, Essex, 129 pp.
Clark, I. & Harper, W.V. 2001.Practical geostatistics 2000.Ecosse North America Llc.,
Columbus, 342 pp.
McKinstry, H.E. 1970. Geología de minas. Omega S.A., Barcelona, 671 pp
Stone, J.G. &Dunn, P.G. 1993. Ore reserve estimates in the real world. Society of
Economic Geologists, Special Publication no. 3, 150 pp.