El documento presenta información sobre el Sistema Internacional de Unidades (SI), incluyendo sus unidades básicas, múltiplos y submúltiplos, unidades derivadas, y unidades de longitud, masa, tiempo, área y volumen. Explica que el SI es una herramienta estándar para la conversión de unidades utilizada a nivel mundial, y describe las siete unidades básicas del sistema (metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol y candela), así como los prefijos utilizados para expresar múltiplos y sub

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR Y
NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA
INFERENCIAL
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
NOMBRE:
NATHALY CHAMORRO
NIVEL:
SEXTO “A”
JULIO/2012

2. CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
.1.1. Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer
las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto
al final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las
características es que sus unidades están basadas en fenómenos
físicos fundamentales.
Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.

3. UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.
Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA,
2011)
Unidad básica o
Magnitud física fundamental Símbolo
fundamental
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente eléctrica amperio o ampere A
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas. De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z

4. Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+18 exa E 10-18 atto A
10+15 peta P 10-15 femto F
10+12 tera T 10-12 pico P
10+9 giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad angular radián por segundo rad/s
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre
dos puntos.

5. La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm
L=3000000km a años luz
L=500pies a mm
L=200000millas a pulgada

6. L=37200m a km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter
físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro delSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,
2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml

7. Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando
éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo
sucesivo de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas

8. 1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
T=376540000min a años
ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie,
expresada en unidades de medida denominadas Unidades de
superficie.(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado,
aunque es más frecuente el uso de su múltiplo
denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:

9. VOLUMEN (m3):
*Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee un
determinado objeto.
*Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la extensión
de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo y ancho).
*Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador

10. 3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
Ejercicios:
M=7780m3 a gramos
Q=300000m3/meses a kg/s

11. q
v=200km/h a m/s
A=7000millas/h2 a pulgada/s2
Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de
0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe
que el diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr

12. Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y
una altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete
pueden traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15
cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=0.49pie3= 0.12pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar
este tráiler.
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros

13. Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y
3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar
en esta bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de
ancho y una altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos
_y_subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea

14. 1.1.1 Análisis de términos importantes
*Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar como
una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad básica de
cada país, esto permite que exista una concordancia a nivel mundial, con
respecto a la conversión de unidades, es decir, trasformar una unidad en
otra para facilitar la comprensión en el país interesado en comprender
dichas medidas cualquiera que esta sea.
*Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
*Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que se
deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con su
respectivo valor, prefijo y símbolo.
*Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes
físicas básicas
*Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir las
distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de medición,
pero también existen otras unidades que determinan medidas más
grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla de cantidades
básicas que se muestra en el escrito.
*Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico, es
decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este caso se
puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra, gramo, etc. Pero es
importante mencionar que las unidades de masa se transforman a
unidades de volumen.

15. *Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o separación de
acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un artefacto de medición
del tiempo, el reloj, de esto depende de que el observador de un
fenómeno determine el tiempo que transcurre, al momento que sucede
dicho fenómeno. Los más utilizados son el año, mes, día, hora, etc.
*Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de cada una
de las figuras geométricas.
*Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto, tomando
en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y ancho. Para
facilitar la obtención de resultados se empleará fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.2.1. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)

16. Conocido como SI es una herramienta de
conversión de unidades, utilizado de acuerdo a
CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal
objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida.
BÁSICAS Longitud: metro (m) 24
10 (yotta)
CLASES Expresan Masa: kilogramo (kg) 21
10 (zetta)
magnitudes Tiempo: segundo (s) 18
10 (exa)
físicas, consi 15
DE deradas Intensidad de 10 (peta)
MÚLTIPLOS 12
básicas a corriente 10 (tera)
Para 9
UNIDADES partir de las
eléctrica: Amperio(A) distancias 10 (giga)
cuales se 6
mayores 10 (mega)
determinan Cantidad de 3
las demás. 10 (kilo)
sustancia(mol) 2
10 (hecto)
1
Intensidad 10 (deca)
luminosa: candela(cd)
SISTEMA -24
10 (yocto)
21
INTERNACIONAL SUBMÚLTI 10- (zepto)
-18
PLOS 10 (atto)
DE UNIDADES -15
10 (femto)
Para -12
10 (pico)
fracciones -9
del metro 10 (nano)
-6
10 (micro)
-3
10 (mili)
2
10- (centi)
-1
10 (deci)
DERIVADA Superficie:metro cuadrado (m )
2
sS 3
Volumen:metro cúbico (m )
Expresan
magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s)
físicas que Aceleración: metro por segundo
son resultado 2
de combinar cuadrado(m/s )
magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico
físicas 3
(kg/m l)
básicas.
Velocidad angular:radián por segundo (rad/s)
Aceleración angular:radián por segundo
2
cuadrado (rad/s )

17. 1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)

18. El sistema internacional de unidades conocido como SI es
una herramienta de conversión de unidades, utilizado de Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960
acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una
objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes de las características es que sus unidades están
unidades de medida basadas en fenómenos físicos fundamentales.
AREAS Y VOLUMENES DE LAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
MÚLTIPLOS Y
MAGNITUDES
SUBMÚLTIPLOS DEL SI
FUNDAMENALES DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)
Longitud (m)
Volomen (m^3)
Masa (kg)
Velocidad (m/s)
Tiempo (s)
Fuerza (N)
Intensidad de corriente
eléctrica (A) Densidad (kg/m^3)
Temperatura (k) Area o Superficie (m^2)
Cantidad de sustancia (mol)
Intensidad luminosa (cd)

19. 1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
2. 1850pulgadas a cm
3. 280m a pies
4. 4000000km a años luz
5. 1850cm a mm
6. 50 millas a pulgadas.

20. 7. 25cm a mm
8. 3km a millas
9. 120 m a cm
10. 750pies a cm
11. 574millas a 1año luz
12. 32pulgadas a cm
13. 25745 cm a mm

21. 14. 55870pulgadas a cm
MASA
1. 150 qq a lbs
2. 28 onzas a g
3. 17 U.T.M a kg
4. 25 arrobas a onzas
5. 38 toneladas a kg
6. 3000000 SIUG a g

22. 7. 1800 lbs a g
8. 12 SIVG a U.T.M
9. 97qq a lbs
10. 80lbs a onzas
11. 184arrobas a g
12. 14onzas a g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y 6 pies
de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30 cm. Se
necesita calcular cual será el total de cajas que alcanzarían en el
contenedor.

23. 44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen una
longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de ancho. ¿Qué
tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría llevar ese número de
cajas?

24. R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo 3,5
metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad de
quintales sería capaz de guardar.
R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se desea
conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene 254 pulgadas de
largo y un diámetro de 6 pies.

25. R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
1.5. INNOVADOR
Actividades:
Proyectos

26. TRABAJOS

28. TEMA: Sistema Internacional De Unidades
PROBLEMA: El desconocimiento del sistema internacional de unidades en los
problemas de comercio exterior.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL.- Investigar información sobre el sistema internacional de
unidades.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-
- Definir el significado del Sistema Internacional de Unidades.
-Investigar sobre los múltiplos y submúltiplos.
-Determinar cuáles son las magnitudes fundamentales.
JUSTIFICACIÓN
La elaboración del presente trabajo representa gran importancia para el
estudiante, debido a que al conocer sobre el sistema internacional de unidades le
resultará menos complicado resolver problemas relacionados al comercio exterior,
y de esta manera poder tener una visión más amplia y clara de los problemas que
se enfrenta en una negociación internacional. En la actualidad quien gana en el
mundo de negocios es quien es más competente, y cómo serlo; adquiriendo los
conocimientos básicos y complejos que se requieren para ser un empresario
competitivo, existen muchos estudiantes que ignoran temas importantes como
capacidades de un contenedor, unidades de medida, etc. Por esta razón este
trabajo se vuelve fundamental en el aprendizaje del estudiante.

29. MARCO TEÓRICO
 Sistema Internacional De Unidades
Es el conjunto de magnitudes, unidades y símbolos (fundamentales y derivados)
así como los prefijos para los múltiplos y submúltiplos, y reglas afines, que en
conjunto constituyen la base para las calibraciones o comparaciones.
El Sistema Internacional de unidades, conocido por las siglas SI, fue aprobado
en 1960 por la Conferencia General de Pesas y medidas con sede en
París.(INGENIERIA.COM, 2006) Recuperado de http://www.ingenieria.peru-
v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htm
Esto permite lograr equivalencia de las medidas realizadas con instrumentos
similares, utilizados y calibrados en lugares distantes y, por ende, asegurar -sin
necesidad de duplicación de ensayos y mediciones- el cumplimiento de las
características de los productos que son objeto de transacciones en el comercio
internacional, su intercambiabilidad. (WIKIPEDIA.ORG) Recuperado de
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
Entre los años 2006 y 2009 el SI se unificó con la norma ISO 31 para instaurar
el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con las siglas ISQ).
 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
Dado que carece de sentido expresar el resultado de una medida en la unidad
correspondiente del Sistema Internacional, se recurre al empleo de múltiplos y
submúltiplos.Puesto que hay medidas tan grandes y tan pequeñas, para facilitar
los cálculos, las medidas suelen expresarse mediante lo que se conoce
como notación científica.(RECURSOSTIC.ES)Recuperadode
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincena1/3q1
_contenidos_3b.htm

30. Son los que se han reflejado en la tabla, se han utilizado otros que hoy día están
en desuso como miria (10 000). En el pasado, los múltiplos utilizados con el
sistema métrico decimal (antecesor del si) eran: deca, hecto, kilo, miria, y deci,
centi, mili para los submúltiplos.
Es decir, uno para cada múltiplo o submúltiplo de 10. El si solo tiene en cuenta los
múltiplos y submúltiplos de 1 000 (10 al cubo) y mantiene los de 10, 100, 0.1 y
0.01, ya que dada su cercanía a la unidad (1) tienen una utilidad y un uso
generalizado, por ejemplo: hectárea, centímetro.(VILLA DE ALCAZAREN)
Existen otros tipos de unidades que se utilizan como múltiplos o submúltiplos que
el si considera de uso temporal o en desuso, como pueden ser: el quilate métrico
(= 200 mg), el angstrom (= 0.1 nm ó 10 elevado a -10 m), el micrón (= 1 µm), etc.
MULTIPLOS SUBMULTIPLOS
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
+24 -24
10 yotta Y 10 yocto y
+21 -21
10 zetta Z 10 zepto z
10+18 exa E 10-18 atto a
10+15 peta P 10-15 femto f
+12 -12
10 tera T 10 pico p
10+9 giga G 10-9 nano n
10+6 mega M 10-6 micro µ
+3 -3
10 kilo k 10 milli m
10+2 hecto h 10-2 centi c
+1 -1
10 deca da 10 deci d
(VILLA DE ALCAZAREN) Recuperado de http://alcazaren.com/node/248

31. Grandes números, los billones y los millardos
A partir del millón, la secuencia de los múltiplos: billón, trillón, cuatrillón, quintillón,
etc. difiere según en que país se utilice. La anterior se utiliza en los Estados
Unidos de América (EE. UU.) y en el Reino Unido para los múltiplos de 1 000,
mientras que en el resto de Europa la secuencia anterior es para los múltiplos de 1
000 000, intercalando: millardo, billardo, cuatrillardo, quintillardo, etc.
Según lo anterior, un billón EE. UU es equivalente a un millardo (1 000 millones)
español. Son muchos los errores que se cometen debido a esta ambigüedad,
siendo el más frecuente confundir el billón EE. UU con el billón español (1 000
veces mayor).
Parece difícil que se generalice la utilización de una de las 2 secuencias de
numeración mencionadas, otra solución podría ser el abandono de ambas en favor
de la secuencia del SI o de otra nueva. La siguiente tabla muestra las
equivalencias de los 5 primeros términos a continuación del millón:
Potencias
6 9 12 15 18 21 ...
de 10
Europa millón millardo billón billardo trillón trillardo ...
EE. UU. millón billón trillón cuatrillón quintillón sextillón ...
Nueva millón gillón tetrillón pentillón hexillón heptillón ...
SI mega giga tera peta exa zetta ...
 MAGNITUDES YFUNDAMENTALES
Son aquellasmagnitudes físicasque, gracias a sucombinación, dan origen a
lasmagnitudes derivadas. (SCRIBD.COM, 2007) Recuperado de
http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-fundamentales

32. Tres de las magnitudesfundamentales son la masa, lalongitudy eltiempo.Estas
son:
Unidades en el SI
Las unidades usadas en elSIpara estas magnitudes fundamentales son las
siguientes:
 Para la masa se usa el kilogramo(kg)
 Para la longitud se usa el metro(m)
 Para el tiempo se usa el segundo(s)
 Para la temperatura el kelvin(K )
 Para la Intensidad de corriente eléctrica el Amperio(A)
 Para la cantidad de sustancia el Mol(mol)
 Para la Intensidad luminosa la Candela(cd)
Magnitud Símbolo
Símbolo Unidad
física de la Observaciones
dimensional básica
básica unidad
Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en
Longitud L metro m
el vacío.
Se define fijando el valor de la frecuencia de la
Tiempo T segundo s
transición hiperfina del átomo de cesio.
Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en
la Oficina Internacional de Pesos y Medidas,
Masa M kilogramo kg
en Sèvres, Francia. Equivale a la masa que ocupa un
litro de agua pura a 14'5 ºC o 286'75 K.
Intensidad
de corriente I amperio A Se define fijando el valor de constante magnética.
eléctrica

33. Se define fijando el valor de la temperatura
Temperatura Θ kelvin K
termodinámica del punto triple del agua.
Se define fijando el valor de la masa molar del átomo
Cantidad de
N mol mol de 12C a 12 gramos/mol. Véase también número de
sustancia
Avogadro.
Intensidad Véanse también conceptos
J candela cd
luminosa relacionados: lumen, lux e iluminación física.
 UNIDADES DERIVADAS
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas
básicas. No se debe confundir este concepto con los de múltiplos y submúltiplos,
que se utilizan tanto en las unidades básicas como en las derivadas, sino que
siempre se le ha de relacionar con las magnitudes expresadas.
Si éstas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura,
cantidad de substancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica.
Todas las demás son derivadas.(WIKIPEDIA.ORG)
Ejemplos de unidades derivadas
*Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud.
*Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de
combinar masa (magnitud básica) con volumen (magnitud derivada). Se expresa
en kilogramos por metro cúbico. Carece de nombre especial.

34. *Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton
(fuerza = masa × aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas; la
aceleración es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg • m • s -2) es derivada,
de nombre especial: newton.2
*Unidad de energía. Es la energía necesaria para mover un objeto una distancia
de un metro aplicándole una fuerza de un newton; es decir, fuerza por distancia.
Se le denomina julio (unidad) (en inglés, joule). Su símbolo es J. Por tanto, J = N •
m.
En cualquier caso, mediante las ecuaciones dimensionales correspondientes,
siempre es posible relacionar unidades derivadas con básicas.
Definiciones de las unidades derivadas
En principio, las unidades básicas se pueden combinar libremente para generar
otras unidades. A continuación se incluyen las importantes.
 Unidad de área.
Definición: un metro cuadrado es el área equivalente a la de un cuadrado de un
metro por lado.
 Unidad de volumen.
Definición: un metro cúbico es el volumen equivalente al de un cubo de un metro
por lado.
 Unidad de velocidad o de rapidez.
Definición: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con
movimiento uniforme, en un segundo recorre una longitud de un metro.
 Unidad de ímpetu lineal o cantidad de movimiento.

35. Definición: es la cantidad de movimiento de un cuerpo con una masa de un
kilogramo que se mueve a una velocidad instantánea de un metro por segundo.
 Unidad de aceleración.
Definición: es el aumento de velocidad regular -que afecta a un objeto- equivalente
a un metro por segundo cada segundo.
 Unidad de número de onda.
Definición: es el número de onda de una radiación monocromática cuya longitud
de onda es igual a un metro.
 Unidad de velocidad angular.
Definición: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor
de un eje fijo, en un segundo gira un radián.
 Unidad de aceleración angular.
Definición: es la aceleración angular de un cuerpo sujeto a una rotación
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, en un
segundo, varía un radián.
 Unidad de momento de fuerza y torque.
Definición: es el momento o torque generado cuando una fuerza de
un newton actúa a un metro de distancia del eje fijo de un objeto e impulsa la
rotación de éste.

36.  Unidad de viscosidad dinámica.
Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, cuando
hay una diferencia de velocidad de un metro por segundo entre dos planos
paralelos separados un metro, el movimiento rectilíneo y uniforme de una
superficie plana de un metro cuadrado provoca una fuerza retardatriz de
un newton.
 Unidad de entropía.
Definición: es el aumento de entropía de un sistema que -siempre que en el
sistema no ocurra transformación irreversible alguna- a la temperatura
termodinámica constante de un kelvin recibe una cantidad de calor de un julio.
 Unidad de calor específico o capacidad calorífica.
Definición: es la cantidad de calor, expresada en julios, que, en un cuerpo
homogéneo de una masa de un kilogramo, produce una elevación de temperatura
termodinámica de un kelvin.
 Unidad de conductividad térmica.
Definición: es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo en la
que una diferencia de temperatura de un kelvin entre dos planos paralelos de un
metro cuadrado y distantes un metro, entre estos planos genera un flujo térmico
de un vatio.

37.  Unidad de intensidad del campo eléctrico.
Definición: es la intensidad de un campo eléctrico que ejerce una fuerza de
un newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de
un culombio.
 Unidad de rendimiento luminoso.
Definición: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatio
de potencia y genera un lumen de flujo luminoso.
CONCLUSIONES:
- El conocimiento de las unidades del SI permite al estudiante resolver problemas
relacionados a su entorno profesional.
-La simbología de las diferentes unidades en su mayoría son diferentes a su
nombre.
-A través de las unidades del SI se puede expresar cantidades demasiado
grandes, haciendo que la información sea más comprensible.
-Las unidades del SI permiten expresar cantidades de acuerdo al objeto, o a lo q
se requiera describir o informar.
-Con el conocimiento adquirido el estudiante ya puede resolver diferentes
problemas donde se aplique la información investigada.

38. RECOMENDACIONES:
-Mayor interés por parte del estudiante para conocer temas que le son de vital
importancia.
-Practicar transformaciones para el fácil manejo de las diferentes unidades del SI.
-Preguntar si algún concepto para el estudiante no fue claro.
-Realizar ejercicios en el aula con la guía del docente.
-Aprenderse la simbología de las unidades mas utilizadas para su mejor uso.
BIBLIOGRAFÍA
INGENIERIA.COM. (2006). INGENIERIA.COM. Recuperado el MARZO de 2012,
de INGENIERIA.COM: http://www.ingenieria.peru-
v.com/unidades/sistema_internacional_unidades.htm
RECURSOSTIC.ES. (s.f.). RECURSOSTIC.ES. Recuperado el MARZO de 2012,
de RECURSOSTIC.ES:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esofisicaquimica/3quincen
a1/3q1_contenidos_3b.htm
SCRIBD.COM. (2007). SCRIBD.COM. Recuperado el MARZO de 2012, de
SCRIBD.COM: http://es.scribd.com/doc/4695154/Magnitudes-
fundamentales
VILLA DE ALCAZAREN. (s.f.). VILLA DE ALCAZAREN. Recuperado el MARZO de
2012, de VILLA DE ALCAZAREN: http://alcazaren.com/node/248
WIKIPEDIA.ORG. (s.f.). WIKIPEDIA.ORG. Recuperado el MARZO de 2012, de
WIKIPEDIA.ORG:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

39. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
MARZO ABRIL
26 27 28 29 30 31 1 2
Conocimiento del deber X
Investigación X X X
Elaboración X X
Presentación X

42. TEMA: Unidades de volumen y de tiempo
PROBLEMA: El desconocimiento de las unidades de volumen en los problemas
de comercio internacional.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL.- Investigar información sobre volumen, áreas de figuras
geométricas y sobre unidades de tiempo y volumen.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.-
- Definir cuales son las áreas de las diferentes figuras geométricas.
-Investigar sobre el volumen de los cuerpos geométricos.
-Determinar cuáles son las unidades de volumen y tiempo.
JUSTIFICACIÓN
La realización del presente trabajo permite al estudiante incrementar el nivel de
sus conocimientos, además de recordar temas aprendidos anteriormente, los
mismos que le serán de gran utilidad en la resolución de los diferentes casos que
se presentan en el ámbito del comercio exterior. Realizar la presente investigación
desarrolla en el estudiante habilidades que le resultan fructíferas en el aprendizaje
de conocimientos como también de su aplicación.

43. MARCO TEÓRICO
 Áreas y Volúmenes de las diferentes figuras y cuerpos geométricos.
TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES
cuadrado triángulo
A = a2 A=B·h/2
rectángulo romboide
A=B·h A=B·h
rombo trapecio
A=D·d/2 A = (B + b) · h / 2
círculo
polígono regular
A = π · R2
(1)
A=P·a/2
P=2·π·R
sector circular
corona circular
A = π · R2 · n /
A = π · (R2 r2)
360
cilindro
cubo
A = 2 · π · R · (h +
A = 6 · a2
R)
V = a3
V = π · R2 · h

44. ortoedro cono
A = 2 · (a·b + a·c + A = π · R · (R +
b·c) g) (2)
V=a·b·c V = π · R2 · h / 3
tronco de cono
prisma recto
A=π ·
A = P · (h + a) [g·(r+R)+r2+R2]
(3)
V = AB · h V=π ·h·
(R2+r2+R·r) / 3
tetraedro regular esfera
A = a2 · √3 A = 4 · π · R2
V = a2 · √2 / 12 V = 4 · π · R3 / 3
huso. cuña
octaedro regular esférica
A = 2 · a2 · √3 A = 4 · π ·R2 · n /
360
V = a3 · √2 / 3
V = VEsf · n / 360
casquete esférico
pirámide recta
A=2·π ·R ·h
A = P · (a + a') / 2
V = π · h2 ·
V = AB · h / 3
(3·R h) / 3
zona esférica
tronco de pirámide
A=2·π ·R·h
A=½(P+P')·a+AB+AB'
V=
V = (AB+AB'+√AB·√AB') ·
h/3 π·h·(h2+3·r2+3·r'2)
/6
(1)
P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ; a es la apotema
(2)
g es la generatriz ; √ es la raíz cuadrada del número

45. (3)
AB es el área de la base ; h es la altura ; R y r son los radios ;
(CIENCIAS GALILEI, 2006) Recuperado de
http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area-volumen.htm
 UNIDADES DE VOLUMEN
La unidad principal de volumen es el metro cúbico.
Otras unidades de volúmenes son:
kilómetro cúbico km 3 1 000 000 000 m 3
hectómetro cúbico hm 3 1 000 000m 3
decámetro cúbico dam 3 1 000 m 3
metro cúbico m3 1 m3
decímetro cúbico dm 3 0.001 m 3
centímetro cúbico cm 3 0.000001 m 3
milímetro cúbico mm 3 0.000000001 m 3
Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los
múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 1000 más que la
anterior.

46. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se
reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos tríos
de ceros como lugares haya entre ellas .
También existe una relación entre el volumen y la masa de agua. 1 g
equivale a 1 cm³ de agua pura a 4 °C.
Capacidad Volumen Masa (de agua)
1 kl 1 m³ 1 t
1 l 1 dm 3 1 kg
1 ml 1 cm³ 1 g
(DITUTOR.COM, 2007) Recuperado de
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_volumen.html
 UNIDADES DE TIEMPO
Listado de unidades de tiempo de menor a mayor duración:
 Segundo: Unidad del S.I. y del sistema cegesimal. Deben considerarse con él
todos sus múltiplos, como el milisegundo.

47.  Minuto 60 segundos.
 Hora: 60 minutos.
 Día: 24 horas.
 Semana: 7 días.
 Quincena: 15 días.
 Mes: De 28 a 31 días, el mes lunar es de 4 semanas.
 Trimestre: 3 meses.
 Cuatrimestre: 4 meses.
 Semestre: 6 meses.
 Año: 365 días.
 Bienio: 2 años.
 Trienio: 3 años.
 Cuatrienio: 4 años.
 Lustro o quinquenio: 5 años.
 Sexenio: 6 años.
 Década: 10 años.
 Siglo o centuria: 100 años.
 Milenio: 1.000 años.
 Cron: Un millón de años.
 Eón: 1.000 millones de años.

48. (ENCICLOPEDIA.US, 2007) Recuperado de
http://enciclopedia.us.es/index.php/Unidades_de_tiempo
 BIBLIOGRAFÍA
CIENCIAS GALILEI. (2006). CIENCIAS GALILEI. Recuperado el ABRIL de 2012, de
CIENCIAS GALILEI: http://www.acienciasgalilei.com/mat/formularios/form-area-
volumen.htm
DITUTOR.COM. (2007). DITUTOR.COM. Recuperado el ABRIL de 2012, de
DITUTOR.COM: http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_volumen.html
ENCICLOPEDIA.US. (2007). ENCICLOPEDIA.US. Recuperado el ABRIL de 2012, de
ENCICLOPEDIA.US: http://enciclopedia.us.es/index.php/Unidades_de_tiempo

50. FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
NOMBRE:
NATHALY CHAMORRO
DOCENTE:
Msc. JORGE POZO
NIVEL:
SEXTO “A”
27/ABRIL/ 2012

51. TEMA: Sistema Internacional de Unidades
PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades ha ocasionado
dificultad en la resolución de ejercicios de Comercio Exterior.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Utilizar de manera correcta el Sistema Internacional de Unidades y aplicar en los
ejercicios de Comercio Exterior.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Conocer correcta y adecuadamente al Sistema Internacional de Unidades.
-Aplicar de forma eficiente el Sistema Internacional de Unidades a ejercicios de
Comercio Exterior.
-Resolver problemas relacionados al Comercio Exterior.
JUSTIFICACIÓN
El Sistema Internacional de Unidades sirve al estudiante a conocer los diferentes
problemas del contexto y de esta manera poder desempeñarse de una manera
eficiente y eficaz en el campo de trabajo. La Carrera de Comercio Exterior utiliza
constantemente las diferentes unidades del Sistema Internacional de Unidades,
para resolver problemas donde necesariamente se requiere transformaciones,
esto debido a que no todos los países utilizan las mismas unidades de medida,

52. como por ejemplo Birmania, Liberia y Estados Unidosque en su legislación no han
adoptado el Sistema Internacional de Unidades como principal o único.
Para poder utilizar correctamente el SI es necesario que el estudiante realice
ejercicios prácticos relacionados al comercio exterior y de esta manera poder
desarrollar sus habilidades en su ámbito laboral, además de ser capaz de dar
solución a los problemas que requieren la utilización de Sistema Internacional de
Unidades.
MARCO TEÓRICO
 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El moderno sistema métrico es conocido como el Sistema Internacional de
Unidades, con la abreviatura internacional SI. Fundado en siete unidades base,
todas las otras unidades son unidades derivadas, coherentemente formadas
multiplicando y dividiendo unidades pertenecientes al sistema sin el uso de
factores numéricos.
Algunas unidades derivadas, tienen nombres especiales, por ejemplo, la unidad
de fuerza es el Newton, igual a un kilogramo metro por segundo al cuadrado, y la
unidad de energía es el Julio, igual a un newton metro. La expresión de múltiplos y
submúltiplos de las unidades se facilita con el uso de prefijos.(TERRA.ES, 2009)
Recuperado de http://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htm
Esto permite lograr equivalencia de las medidas realizadas con instrumentos
similares, utilizados y calibrados en lugares distantes y, por ende, asegurar sin
necesidad de duplicación de ensayos y mediciones el cumplimiento de las
características de los productos que son objeto de transacciones en el comercio
internacional, su intercambiabilidad. (WIKIPEDIA.ORG, 2010) Recuperado de
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

53. Unidades básicas:
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Unidades derivadas sin dimensión:
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas
Ángulo plano Radián rad mm-1= 1
Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y
suplementarias:
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad angular radián por segundo rad/s
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

54. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales:
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras Expresión en unidades
unidades SI SI básicas
Frecuencia hertz Hz s-1
Fuerza newton N m·kg·s-2
Presión pascal Pa N·m-2 m-1·kg·s-2
Energía, trabajo, joule J N·m m2·kg·s-2
cantidad de calor
Potencia watt W J·s-1 m2·kg·s-3
Cantidad de electricidad coulomb C s·A
carga eléctrica
Potencial eléctrico volt V W·A-1 m2·kg·s-3·A-1
fuerza electromotriz
Resistencia eléctrica ohm W V·A-1 m2·kg·s-3·A-2
Capacidad eléctrica farad F C·V-1 m-2·kg-1·s4·A2
Flujo magnético weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1
Inducción magnética tesla T Wb·m-2 kg·s-2·A-1
Inductancia henry H Wb·A-1 m2·kg s-2·A-2
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres
especiales:
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades
SI básicas
Viscosidad dinámica pascal segundo Pa·s m-1·kg·s-1
Entropía joule por kelvin J/K m2·kg·s-2·K-1
Capacidad térmica joule por kilogramo kelvin J/(kg·K) m2·s-2·K-1
másica
Conductividad térmica watt por metro kelvin W/(m·K) m·kg·s-3·K-1
Intensidad del campo volt por metro V/m m·kg·s-3·A-1
eléctrico

55. Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de
unidades SI autorizados:
Magnitud Nombre Símbolo Relación
Volumen litro loL 1 dm3=10-3 m3
Masa tonelada t 103 kg
Presión y tensión bar bar 105 Pa
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o
submúltiplos decimales de dichas unidades:
Magnitud Nombre Símbolo Relación
Ángulo plano vuelta 1 vuelta= 2 p rad
grado º (p/180) rad
minuto de ángulo ' (p /10800) rad
segundo de ángulo " (p /648000) rad
Tiempo minuto min 60 s
hora h 3600 s
día d 86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se
ha obtenido experimentalmente:
Magnitud Nombre Símbolo Valor en unidades SI
Masa unidad de masa atómica u 1,6605402 10-27 kg
Energía electronvolt eV 1,60217733 10-19 J

56. Múltiplos y submúltiplos decimales:
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1024 yotta Y 10-1 deci d
1021 zeta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro μ
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto h 10-21 zepto z
101 deca da 10-24 yocto y
 EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Convertir las siguientes unidades:
1.- 8 m a pulg
l= = 314,96 pulg
2.- 56 litros a cm3
v= = 56000 cm3
3.- 29 min/ h a pulg/s
No se puede transformar, error en las unidades de medidas, no se puede
transformar de minutos a pulgadas.
4.- 67 m/s a km/h

57. v= km/h
5.- 12 km/h m/s
v= 3, 33 m/s
6.- 16 kgf a N
m=
7.- 24m2 a mm2
l= = 24000000 mm2
8.- 45 km/h2 a m/s2
v=
9.- 4x104 pulg3 a m3
v=
10.- 78 dina/cm3 a N/m3
Q=
Escoger la respuesta correcta.
1.- Las unidades básicas en el SI de medidas son:
a) Centímetro, gramo, segundo.
b) Metro, kilogramo, minuto.
c) Metro, gramo, segundo.

58. d) Metro, kilogramo, segundo.
e) Centímetro, gramo, minuto.
2.- Se observa que 400 gotas de agua ocupan un volumen de 10cm 3 en una
probeta graduada. Determinar el volumen de una gota de agua:
a) 40 cm3
b) 4 cm3
c) 0, 4 cm3
d) 4,44 x 10-2 cm3
e) 0,04 cm3
 Ninguna de las respuestas: (10/400=0.025)
3.- Al realizar un cálculo se obtiene las unidades m/s en el numerador y
denominador m/s2. Determinar las unidades finales.
a) m2/s3 b) 1/s
c) s3/m2 d) s
e) m/s
4.- Escribir verdadero (V) o falso (F)
a) Para sumar dos magnitudes es necesario que tengan las mismas dimensiones.
(F)
b) Para multiplicar dos magnitudes es necesario que tengan las mismas
dimensiones. (F)
c) La precisión de un calibrador con escala principal graduada en milímetros y un
nonio con 20 divisiones es de 1/20 milímetros. (F)

59. 5.- La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s. Calcular la velocidad de
un avión supersónico que se mueve al doble de la velocidad del sonido en
kilómetros por hora y en millas por hora.
v1=
v2=
6.- Un jugador de baloncesto tiene una altura de 6 pies y 9,5 pulgadas,
calcular la altura en metros y en centímetros.
L=
L=
L1= 182,88 cm + 24,13 cm =207,01 cm
L2=
7.- Completar las siguientes expresiones:
a) 110 km/h= millas/h
b) 55 cm= in (pul)
c) 140 yd= m (1 yd= 91 cm)
d) 1,34x 105 km/h2= m/s2
8.- En un litro hay 1,057 cuartos y 4 cuartos en un galón. Calcular cuántos
litros hay en un galón.
1,057 cuartos 1 litro
4 cuartos  x = 3,784 litros

60. El galón tiene 3,784 litros
9.- Si un barril equivale a 42 galones. Calcular cuántos metros cúbicos hay
en un barril.
Barril = 42 x 3, 78 = 158,76 litros
10.- En las siguientes expresiones d está en metros, t en segundos, v en
metros por segundo y la aceleración a en metros por segundo cuadrado.
Determinar las unidades del SI de cada ecuación:
a) v2/d =
b) =
c) ½ at2=
11.- Una piedra situada en el extremo de una cuerda se mueve en forma
circular. La fuerza ejercida por la cuerda tiene de unidades ML/T 2 y está en
función de la masa de la piedra, de su velocidad y del radio de giro.
Determinar las unidades correctas de la fuerza en el SI.
F= ml/t2 f=
12.- Calcular cuántos años se necesitará para contar 100 millones de dólares
si se puede contar $ 1 por segundo.
1 día  86400 s 31536000  365
365 días  x = 31536000 s 100000000  x = 1157,41

61. Años de demora: 1157,41/365= 3,17 años
CONCLUSIONES
 Se logra conocer el Sistema Internacional de Unidades.
 El SI está fundado en siete unidades bases: Longitud, masa, tiempo,
Intensidad de corriente eléctrica, Temperatura termodinámica, Cantidad de
sustancia, Intensidad luminosa.
 La práctica de ejercicios de Si ayudan a resolver ejercicios de comercio
exterior.
 El sistema internacional de unidades facilita las conversiones de las
diferentes unidades que utilizan los países.
 Las equivalencias de las unidades del SI facilitan la resolución de
problemas del contexto.
RECOMENDACIONES
 Utilizar correctamente el Sistema internacional de unidades.
 Manejar adecuadamente las diferentes unidades de cada Unidad Básica de
SI.
 Realizar ejercicios de Comercio Exterior.
 Conocer las unidades básicas que utilizan los principales países con los
que negocia nuestro país.
 Conocer las equivalencias de las diferentes unidades delo SI.

62. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
ABRIL
23 24 25 26 27
Investigación X X X
Selección de información X X
Redacción X X
Presentación X
BIBLIOGRAFÍA
 TERRA.ES. (2009). TERRA.ES. Recuperado el ABRIL de 2012, de
TERRA.ES: http://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htm
 WIKIPEDIA.ORG. (2010). WIKIPEDIA.ORG. Recuperado el ABRIL de
2012, de WIKIPEDIA.ORG:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
 Caminando por la física.

63. ANEXOS:
*Un contenedor tiene 15 m de largo, una altura de 200 cm y un ancho de 2,50
m. Determinar cuántos quintales de azúcar pueden ubicarse en este
contenedor.
L= 15m
A= 200cm = 2m
H= 2,50m
V= lxaxh
V= 15x2x2,50
V= 75 m3
Vol= 75 m3
*Una almacenera tiene una longitud de 70 m de largo, 35 m de ancho y una
altura de 4 m. Determinar cuantos quintales de arroz pueden ingresar a dicha
almacenera.
L= 70m
A= 35m
H= 4m
V= lxaxh
Vol= 70mx35mx4m= 9800m3
Vol= 9800 m3

64. EVALUACIONES

65. EVALUACIÓN 1

68. EVALUACIÓN 2

71. CAPÍTULO 2
CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL
2.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
2.1.1. Lectura del documento
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relación
entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza de
la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determina
mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejerce
sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión muestra
la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de coordenadas.
Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar en una recta, como
la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama lineal.(SPIEGEL, 1992)

72. Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación se dice
positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la figura 14.1 (b),
la correlación se dice negativa o inversa.
Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se llama no
lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Como hemos
visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal puede ser positiva o
negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que no hay
correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente de una,
estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están relacionadas
linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la otra
pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco estudiantes que se
expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos en estas dos pruebas.

73. Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Mental Examen de Admisión
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en la
prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto en los
exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la en el examen de
habilidad como en el de admisión. En circunstancias como la presente (cuando los
puntajes altos de una variable están relacionados con los puntajes altos de otra
variable y los puntajes bajos están relacionados con los puntajes bajos de otra
variable) entonces podemos asegurar que existe una relación positiva entre las
dos variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera obtenido los
puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar que con estos datos
en esta situación en la prueba de habilidad pueda usarse para pronosticarse los
puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje bajo,
tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa entre el
conjunto.
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Mental Examen de Admisión
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82

74. Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Mental Examen de Admisión
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X y Y ya
que unos puntajes se acotejan con otros y no están en concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo mostraremos a
continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en la vida real no todas las
veces obtendremos datos de cinco parejas, tendremos que comprender muchos
más datos por esto es más sencillo utilizar un diagrama para determinar la
relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de puntos o
diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva o negativa y
determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0 demuestra
que no existe correlación, así que independiente del numero sea negativo o
positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime al 1 o -1 mayor será la
fuerza de relación.

75. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS EN
CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos proporciona
información de la fuerza de la relación que existe entre dos conjuntos de datos que
se encuentran agrupados, cada uno de ellos formando por separado una
distribución de frecuencias, mejor dicho teniendo por separado sus intervalos de
clase con sus respectivas frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un inventario
de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen de Matemática,
aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la localidad.
X Hábitos de
Y estudio
Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy
70 → 80 3 2 2 7
60 → 70 1 0 4 5 10
50 → 60 2 6 16 3 27
40 → 50 4 14 19 10 47
30 → 40 7 15 6 0 28
20 → 30 8 2 0 1 11
10 → 20 1 1 2 4
Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los intervalos de
clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles datos acerca de las
puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las pruebas de matemática.
Nótese que los intervalos los crecen de abajo hacia arriba. En la fila superior se
presentan los intervalos de clase todos los 134 posibles datos a cerca de los
puntajes obtenidos por los estudiantes en la variable de estudio representada por
la letra X.

76. En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de celda f xy,
que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un intervalo de la variable Y
como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la variable
X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias marginales de la variable
X y se representan por fx.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los puntajes de la
variable rendimiento en matemática. Estos totales se denominan frecuencias
marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando tablas de
doble entrada, es conveniente usar el método clave que se expone a continuación
porque con este procedimiento se evita manejar grandes números, como sería el
caso si se emplearan las fórmulas para trabajar con la calculadora.
Fórmula
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a construir un
cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado de los símbolos de
esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y verticales por
sus respectivas marcas de clase; a continuación adicionamos al cuadro anterior
cinco columnas por el lado derecho; cuyos encabezamientos son: f ypara la primera
uypara la segunda, para la tercera, para la cuarta y para la
quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se nombran: para
la primera, para la segunda fila que está debajo de la anterior, para la

77. tercera fila y por último para la cuarta fila que está debajo de todas; de esta
manera se va elaborando el Cuadro auxiliar 4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la misma fila
de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se escribe en el primer
casillero o celda de la columna . En la fila de la marca de la clase 65,
sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable Y:
7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X: En la
columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos verticalmente las
frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo significa
desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en las Tablas N°
2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones unitarias positivas: +1,+2
y +3 corresponden a los intervalos mayores y por el contrario las desviaciones
unitarias negativa: -1,-2 y-3 corresponden a los intervalos menores. Como

78. origen de trabajo se tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación
unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de la
variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se halla en la fila
superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero debajo de la frecuencia
marginal 48. Las desviaciones unitarias negativas: -1 y -2 se escriben a la a la
izquierda cero, porque se corresponden con los intervalos de clase que tienen
menores marcas de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación
unitaria positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55
(en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse en la
columna encabezada ; este símbolo indica que se debe multiplicar cada
valor de por su correspondiente valor . Así: 7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)=
27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y 4(-3)= -12. Sumando algebraicamente,
tenemos: 21+20+27=68 los positivos: y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos tener en
cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada valor de la
segunda columna por su correspondiente valor de la tercera columna así se
obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44 y (-3)(-
12)=36.
La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que = por
consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la primera fila por su
correspondiente valor de la segunda fila para obtener el respectivo valor de la
tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23

79. Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta multiplicar
cada elemento de la segunda fila por su correspondiente elemento de la tercera
fila para obtener el respectivo elemento de la cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna observemos que hay tres
factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se está
considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer factor es la
desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el siguiente: Tomamos el
número 3 que es la frecuencia de la celda determinada por el cruce de los
intervalos que tienen la marcha de clase 75 horizontalmente y 35
verticalmente.CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
25 35 45 55 Suma de los números
X Hábitos de estudio
encerrados en semicírculos en
cada fila
Y Matemática
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
23 48 23 134 6 238 59
-2 0 +1
-46 0 23 -63
92 40 0 23 155

80. La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de esa
primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
(3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0

81. La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la fórmula
N° 4.1.2.
n= 134

82. Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación entre dos
Conjuntos de Datos Agrupados.
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en matemáticas y
física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
Puntuación en
Matemáticas
Puntuación en
Física 40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100

83. En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r para dos
conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una escala de 0 a 100, en
matemáticas y en física para 100 estudiantes de la facultad de ciencias de cierta
universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para estos
datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a cualquiera
de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas por el
lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las marcas de
clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:

84. 1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy de la
primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma tenemos:
2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer resultado de fxse
lo obtiene sumando las fxy para la columna que tiene la marca de clase 45
de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que se escribe en el primer casillero de
la fila fx. Continuando con la suma de las f x de las demás columnas se llena
las frecuencias marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como origen de
trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia arriba las
desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo arbitrariamente uno
de los casilleros de Ux, el tercero contando de izquierda a derecha, y se va
asignando números positivos crecientes hacia la derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de f ypor su correspondiente valor de uyde esta
manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de la
segunda columna por su correspondiente valor f yuyde la siguiente columna
de esta manera se continua llenando los demás valores de la columna f yu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fxpor su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila fxu2x es el resultado de multiplicar el primer
casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia f xy del casillero para el cual se hace
el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias u y y ux obtenidas
corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u yy también hacia
abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma de los
valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en la fórmula:

85. Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En H. B.
CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS: TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos bivariados. En
ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont: Wadsworth Publishing
Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación de datos
bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 - 112). México,
México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En Estadística
Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá, Colombia: Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs. 322 -
356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.

86. 2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y ladirección lineal que
se establece entre dos variables aleatorias.
Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal entre
dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación
de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre una variable
dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o
también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.2 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)

87. Aquello que indicará la fuerza y
CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre
dos variables aleatorias.
Estudio de dos
TÉCNICAS DE variables y su relación
CORRELACIÓN lineal entre sí.
CORRELACIÓN
Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1
DE pasando por 0.
CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna
correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
FÓRMULA DE
COEFICIENTE
(DOBLE ENTRADA)

88. 2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de organizadores gráficos del tema
2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (organizadores gráficos)
Correlación y
Regresión Lineal
Estudio de dos
variables y su relación
entre si.
COEFICIENTE DE FÓRMULA DE
CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
COEFICIENTE ENTRADA)
Cuantifica la fuerza de
relación entre dos
variables.
Toma valores
comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0
cuando no existe
ninguna correlación
entre las variables

89. 2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
2.4.1 EJERCICIOS
X Y
2005 2006
Enero 165 173
Febrero 150 154
Marzo 163 163
Abril 156 163
Mayo 162 169
Junio 162 160

90. 155 165 175 Suma de los
X 2005 números
encerrados en
semicírculos en
Y 2006
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 44 6 0 0 0 6
175 10 1 -1 -1 1 1
3 5 0 8 0 -1 2 8
-1 0 1 0
-3 0 0 -3
3 0 0 3
2.5 INNOVADOR
Actividades:
Proyectos

91. TRABAJOS

92. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,
ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
TRABAJO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
INTEGRANTES:
NATHALY CHAMORRO
STALIN GOYES
KARINA LEMA
ESTEFANÍA RUANO
ERIKA TARAPUÉS
MARITZA VALLEJO
MSC. JORGE POZO
NIVEL: SEXTO “A”

93. 2012/05/07
TEMA: Correlación y Regresión Lineal.
PROBLEMA
El desconocimiento de la Correlación Lineal no ha permitido que el estudiante
resuelva problemas de estadística.
ABSTRACT
The study of the behavior of two variables, in order to determine if some functional
relation exists between yes, causes and effect, in addition, of quantifying the above
mentioned degree of relation the analysis simultaneous of two-dimensional
variables as for example: production and consumption; sales and usefulness;
expenses in advertising and value in sales; high wages and working hours; wages
and productivity; income and expenses; etc. The investigation is of great
usefulness in the resolution of problems of the context of the career of Exterior
Trade.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Conocer el conceptode correlación lineal para la resolución de ejercicios y
problemas prácticos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Fundamentar bibliográficamente el concepto de correlación lineal.
 Analizar los conceptos y fórmulas investigadas sobre la correlación lineal.
 Realizar ejercicios para una mejor explicación y comprensión del tema.

94. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de hacer consideraciones
respecto a distribuciones bidimensionales o bivariantes, es decir, el estudio del
comportamiento de dos variables, a fin de determinar si existe alguna relación
funcional entre sí, causa y efecto, además, de cuantificar dicho grado de relación.
Es decir con el estudio de la correlación lineal el estudiante podrá realizar análisis
simultáneos de dos variables bidimensionales como por ejemplo: producción y
consumo; ventas y utilidades; gastos en publicidad y valor en ventas; salarios altos
y horas de trabajo; salarios y productividad; ingresos y gastos; etc.
Por lo tanto esta investigación será de gran utilidad en la resolución de problemas
del contexto de la carrera de Comercio Exterior.
MARCO TEÓRICO
CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una relación
entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la medida de la fuerza de
la relación lineal entre dos variables. La fortaleza de la relación se determina
mediante la magnitud del efecto que cualquier cambio en una variable ejerce
sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
EJERCICIOS
1. Dados los siguientes conjuntos de parejas de datos muéstrales:

95. A B C
X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY X X2 Y Y2 XY
1 1 1 16 4 8 1 25 5
16 4 8 25 16 20 16 16 16
1 1 4 2 1 5
4 25 2 9 15 5 64 4 25 40 4 49 4 9 21
5 100 3 16 40 8 81 5 1 9 7 100 3 4 20
10 4 9 1 10 2
13 169 5 25 65 10 100 4 16 40 13 169 1 1 13
33 311 15 55 129 36 286 16 62 117 35 335 15 55 75
a) Utilice la ecuación para calcular el valor de la r de Pearson para cada conjunto.
Observe que en el conjunto B, donde la correlación es menor, algunos de los
valoresson positivos y otros son negativos. Estos tienden a cancelarse entre sì,
lo cual hace que r tenga una menor magnitud. Sin embargo, en los conjuntos A
y C, todos los productos tienen el mismo signo, haciendo que la magnitud de r
aumente. Cuando las parejas de datos ocupan las mismas u opuestas
posiciones dentro de sus propias distribuciones, los productos tienen el
mismo signo, lo cual produce una mayor magnitud de r.
b) Calcule r para el conjunto B, utilizando la ecuación para los datos en bruto.
¿Qué prefiere, utilizar la ecuación de los datos en bruto o la de los puntajes z?

96. c) Sume la constante 5 a los datos x en el conjunto A y calcule r de nuevo,
mediante la ecuación de los datos en bruto. ¿Ha cambiado el valor?
A
X X2 Y Y2 XY
36 1 6
81 4 18
6 1
9 100 2 9 30
10 225 3 16 60
15 4
18 324 5 25 90
766 55 204
58 15

97. d) Multiplique los datos x del conjunto A por 5 y calcule r de nuevo. ¿Ha cambiado
el valor?
A
2
X X Y Y2 XY
5 25 1 1 5
20 400 2 4 40
25 625 3 9 75
50 2500 4 16 200
65 4225 5 25 325
165 7775 15 55 645
e) Generalice los resultados obtenidos en las partes c y d; restando y dividiendo
los datos entre una constante. ¿Qué le dice esto sobre r?
Que si se suma, resta, multiplica o divide el resultado no varia porque es una
constante.

98. 2.- Un investigador realiza un estudio de la relación entre el consumo de cigarros y
las enfermedades determinan la cantidad de cigarros fumados continuamente y de
días de ausencia en el trabajo durante el último año debido a una enfermedad
para los individuos en la compañía donde trabaja este investigador. Los datos
aparecen en la tabla anexa.
Sujeto Cigarro consumidos Días de ausencia
1 0 1
2 0 3
3 0 8
4 10 10
5 13 4
6 20 14
7 27 5
8 35 6
9 35 12
10 44 16
11 53 10
12 60 16
a) Construya una gráfica de dispersión para estos datos. ¿Se ve una relación
lineal?
Si existe una
relación lineal
b) Calcule el valor de la r de Pearson
Cigarro Días de 2 2
Sujeto X Y XY
consumidos (X) ausencia (Y)
1 0 1 0 1 0

99. 2 0 3 0 9 0
3 0 8 0 64 0
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
10 44 16 1936 256 704
11 53 10 2809 100 530
12 60 16 3600 256 960
Total 297 105 12193 1203 3391
r= 0,675
c) Elimine los datos de los sujetos 1, 2, 3, 10, 11 y 12. Estos disminuye el rango
de ambas variables. Vuelva a calcular r para los sujetos restantes. ¿Qué efecto
tiene la disminución del rango sobre r?
Cigarro Días de
2 2
Sujeto consumidos ausencia X Y XY
(X) (Y)
4 10 10 100 100 100
5 13 4 169 16 52
6 20 14 400 196 280
7 27 5 729 25 135
8 35 6 1225 36 210
9 35 12 1225 144 420
Total 140 51 3848 517 1197