Ejercicios de conversión de unidades

1. CONVERSI´ON DE UNIDADES
Sergio Rojas R.
Conversi´on de unidades es la transformaci´on
del valor num´erico de una magnitud f´ısica, ex-
presado en una cierta unidad de medida, en
otro valor num´erico equivalente y que es ex-
presado en otra unidad de medida de la misma
naturaleza.
Este procedimiento se realiza con el uso
del factor de conversi´on, que son proporciones
usadas para expresar cantidades medidas en
unidades diferentes. As´ı tenemos por ejemplo:
Unidades de masa: gramos, libras, onza,
toneladas m´etricas, etc.
Unidades de longitud: kil´ometros, millas,
metros, yardas, etc.
Unidades de tiempo: segundos, minutos,
horas, d´ıas, semanas, meses, a˜nos, etc.
Unidades de velocidad: km/h, millas/s,
nudos, a˜nos luz, etc.
Unidades de ´area: cm2, m2, pie2, pulg2,
etc
Unidades de Volumen: L, mL, m3, pie3,
dm3, etc.
Unidades de Presi´on: atm, mmHg, torr,
N/m2, Pa, etc.
Unidades de energ´ıa: calorias, ergios, joul,
BTU, etc.
Unidades de densidad: g/mL, kg/L,
lb/pie3
Unidades de Temperatura: ◦C, ◦F, Kelvin
(K), Rankine (R).
Unidades monetarias: soles, d´olares, pe-
sos, euros, etc.
Ejemplos:
1. Longitud: 1m = 100cm
Esta equivalencia nos permite escribir dos
factores de conversi´on:
Para convertir cent´ımetros a metros:
1m
100cm
= 1
Para convertir metros a cent´ımetros:
100cm
1m
= 1
2. Masa: 1kg = 1000g
Los dos factores de conversi´on seg´un se re-
quieran son:
Para convertir gramos a kilogramos
1kg
1000g
= 1
Para convertir kilogramos a gramos
1000g
1kg
= 1
3. Volumen: 1L = 1000mL
Los dos factores de conversi´on son:
1

2. Para convertir litros a mililitros
1mL
1L
= 1
Para convertir mililitros a litros
1L
1mL
= 1
4. Tiempo: 1h = 3600s
Los dos factores de conversi´on son:
Para convertir hora a segundos
3600s
1h
= 1
Para convertir segundos a hora
1h
3600s
= 1
5. Temperatura (T): La Temperatura es
una propiedad de la materia que expresa
el grado de agitaci´on de sus part´ıculas, y
est´a relacionada con la sensaci´on de calor
o fr´ıo que se siente en contacto con ella.
Para convertir de una escala de tem-
peratura a otra se emplea la siguiente
relaci´on:
t(◦C)
5
=
T(K) − 273
5
=
t(◦F − 32)
9
De la ecuaci´on anterior se desprende la
siguiente relaci´on:
T(K) = t(◦
C) + 273
Ejemplo: Convertir 25◦C a escala kelvin.
T = 25 + 273 =298K
Ejemplo: en la ciudad de Piura la tem-
peratura ambiental suele llegar a 42◦C. ¿A
cu´anto equivale esta temperatuta en gra-
dos fahrenheit, (◦F)?.
Para encontrar la equivalencia entre
ambas escalas empleamos la siguiente
relaci´on:
t(◦C)
5
=
t(◦F − 32)
9
Reemplazando el dato se tiene
42
5
=
t(◦F − 32)
9
Finalmente. resolviendo la ecuaci´on en-
contramos la equivalencia correspondi-
ente.
t =
42
5
× 9 + 32 = 107, 6◦
F
Luego: 42◦C = 107, 6◦F
6. Densidad (D): Es el cociente entre la
masa de una sustancia y su volumen.
Por ejemplo la densidad del mercurio es
13, 6g/mL
Significa que 13, 6g de mercurio ocupa
un volumen de 1mL o 1mL de mercu-
rio pesa 13, 6g. Esta relaci´on masa - volu-
men lo expresamos de la siguiente manera:
13, 6gHg = 1mLHg
Luego, sus factores de conversi´on son:
Para convertir volumen de Hg a masa
de Hg
13, 6gHg
1mLHg
= 1
Para convertir masa de Hg a volumen
de Hg
1mLHg
13, 6gHg
= 1
2

3. 7. Presi´on (P): Se define como la fuerza
perpendicular aplicada sobre una unidad
de ´area; as´ı por ejemplo, un objeto ejerce
una presi´on igual a 20N/m2.
La relaci´on presi´on - ´area se expresa del
siguiente modo: 20N = 1m2; luego sus fac-
tores de conversi´on son:
Para convertir unidad de ´area a
unidad de fuerza
20N
1m2
= 1
Para convertir unidad de fuerza a
unidad de ´area
1m2
20N
= 1
8. Velocidad (V ): La velocidad es una mag-
nitud f´ısica, a partir del cual se puede ex-
presar el desplazamiento que realiza un
objeto en una unidad determinada de
tiempo.
Por ejemplo, un automovil se desplaza a
una velocidad de 90Km/h. Esto signifi-
ca que el autom´ovil recorre 90Km en1h
o el autom´ovil en 1h recorre 90Km. La
relaci´on longitud - tiempo se expresa as´ı:
90Km = 1h
sus factores de conversi´on son:
Para convertir unidad detiempo a
unidad de longitud
90Km
1h
= 1
Para convertir unidad de longitud a
unidad de tiempo
1h
90Km
= 1
9. Caudal de un fluido (Q): Es el volumen
o masa de fluido que pasa por un punto de
referencia en una unidad de tiempo; por
ejemplo, el caudal del r´ıo Rimac en verano
es 4000L/s; esto significa que por cada 1s
fluye 4000L de agua o 4000L de agua fluye
en 1s.
La relaci´on volumen - tiempo se expresa
as´ı: 4000L = 1s; luego, sus factores de con-
versi´on son :
Para convertir unidad de tiempo a
unidad de volumen
4000L
1s
= 1
Para convertir unidad de volumen a
unidad de tiempo
1s
4000L
= 1
10. Energ´ıa (E): est´a relacionado con la ca-
pacidad de generar movimiento o lograr
la transformaci´on de algo (capacidad para
producir trabajo).
Por ejemplo, 1J = 0, 239cal. Luego, sus
factores de conversi´on son:
Para convertir de joul a calor´ıas
0, 239cal
1J
= 1
Para convertir de calor´ıas a joul
1J
0, 239cal
= 1
3

4. TABLAS DE EQUIVALENCIA DE UNIDADES
Longitud
Unidad cm metro (si) pulg pie yarda mi
1cm 1 0,01 0,3937 0,0328 0,0109 6, 2137 × 10−6
1m (SI) 100 1 39,37 3,2808 1,0936 6, 2137 × 10−4
1pulg 2,54 0,0254 1 0,0833 0,0278 1, 5783 × 10−5
1pie 30,48 0,3048 12 1 0,3333 1, 8939 × 10−4
1yarda 91,44 0,9144 36 3 1 5, 6818 × 10−4
1mi 1, 6093 × 105
1, 6093 × 103
6, 336 × 104
5280 1760 1
´Area
Unidad cm2
m2
(SI) pulg2
pie2
yarda2
mi2
1cm2
1 1 × 10−4
0,155 1, 08 × 10−3
1, 19 × 10−4
3, 86 × 10−11
1m2
(SI) 1 × 104
1 1550 10,764 1,196 3, 86 × 10−7
1pulg2
6,45 6, 45 × 10−4
1 6, 94 × 10−3
7, 72 × 10−4
2, 49 × 10−10
1pie2
929,03 0,093 144 1 0,111 3, 59 × 10−8
1yarda2
8361,3 0,836 1296 9 1 3, 23 × 10−7
1mi2
2, 59 × 1010
2, 59 × 106
4, 01 × 109
2, 79 × 107
3, 10 × 106
1
Volumen
Unidad cm3
L m3
(SI) pulg3
pie3
gal
1cm3
1 1 × 10−3
1 × 10−6
6, 10 × 10−2
3, 53 × 10−5
2, 64 × 10−4
1L 1000 1 1 × 10−3
61,024 3, 53 × 10−2
0,264
1m3
(SI) 1 × 106
1000 1 61, 1 × 104
35,32 264,2
1pulg3
16,39 1, 64 × 10−2
1, 64 × 10−5
1 5, 79 × 10−4
4, 33 × 10−3
1pie3
28317 28,317 2, 83 × 10−2
1728 1 7,48
1gal 3785,4 3,785 3, 785 × 10−3
231 0,134 1
Masa
Unidad g kg (SI) oz lb ton
1g 1 1 × 10−3
3, 53 × 10−2
2, 2 × 10−3
1 × 10−6
1kg (SI) 1000 1 35,27 2,2 1 × 10−3
1oz 28,35 2, 835 × 10−2
1 0,063 2, 835 × 10−5
1lb 454,55 0,4536 16 1 4, 54 × 10−4
1ton 1 × 106
1000 3, 53 × 10−4
2204,6 1
Densidad
Unidad g/cm3
kg/m3
(SI) lb/pie3
lb/gal
1g/cm3
1 1000 62,43 8,345
1kg/m3
(SI) 1 × 10−3
1 6, 243 × 10−2
8, 355 × 10−3
1lb/pie3
1, 6 × 10−2
16,018 1 0,134
1lb/gal 0,12 119,83 7,48 1
4

5. Presi´on
Unidad dina/cm2
N/m2
(SI) atm kgf /cm2
mmHg lbf /pulg2
1dina/cm2
1 0,1 9, 87 × 10−7
1, 02×−6
7, 50 × 10−4
1, 45 × 10−5
1N/m2
(SI) 10 1 9, 87 × 10−6
1, 02 × 10−5
7, 50 × 10−3
1, 45 × 10−4
1atm 1, 0133 × 106
1, 0133 × 105
1 1,0332 760 14,696
1kgf /cm2
9, 81 × 105
9, 81 × 104
0,968 1 735,56 14, 223
1mmHg 1333,2 133,32 1, 316 × 10−3
1, 36 × 10−3
1 1, 93 × 10−2
1lbf /pulg2
6, 89 × 104
6894,8 6, 80 × 10−2
7, 031 × 10−2
51,72 1
Energ´ıa
Unidad erg J (SI) cal kcal BTU kW − h
1erg 1 1 × 10−7
2, 39 × 10−8
2, 39 × 10−8
9, 48 × 10−11
2, 78 × 10−14
1J (SI) 1 × 107
1 0,239 2, 39 × 10−4
9, 48 × 10−4
2, 78 × 10−7
1cal 4, 184 × 107
4,184 1 1 × 10−3
3, 97 × 10−3
1, 162 × 10−6
1kcal 4, 18 × 1010
4, 184 × 103
1000 1 3,966 1, 162×−3
1BTU 1, 055 × 1010
1055,1 252,16 0,2522 1 2, 93 × 10−4
1kW − h 3, 6 × 1013
3, 6 × 106
8, 604 × 105
860,42 3412,1 1
Energ´ıa Espec´ıfica
Unidad J/g J/kg (SI) cal/g BTU/lb
1J/g 1 1000 0,239 0,4299
1J/kg (SI) 1 × 10−3
1 2, 39×−4
4, 992 × 10−4
1cal/g 4,184 4184 1 1,7988
1BTU/lb 2,326 2326 0,556 1
Capacidad Calor´ıfica y Entrop´ıa Espec´ıfica
Unidad J/g×K J/kg×K (SI) cal/g×◦
C BTU/lb×◦
F
1J/g×K 1 1000 0,239 0,2389
1J/kg×K (SI) 1 × 10−3
1 2, 39 × 10−4
2, 389 × 10−4
1cal/g×◦
C 4,184 4184 1 0,9993
1BTU/lb×◦
F 4,187 4186,8 1,0007 1
Potencia
Unidad cal/s kcal/s W (SI) kW BTU/h hp
1cal/s 1 3,6 4,184 4, 184 × 10−3
14,276 5, 62 × 10−3
1kcal/s 0,2778 1 1,1622 1, 1622 × 10−3
3,966 1, 559 × 10−3
1W (SI) 0,2390 0,86042 1 1 × 10−3
3,4121 1, 341 × 10−3
1kW 239,01 860,42 1000 1 3412,1 1,3410
1BTU/h 7, 0046 × 10−2
0,2522 0,2931 2, 931 × 10−4
1 3,93
1hp 178,23 641,62 745,70 0,7457 2544,4 1
5

6. EJERCICIOS RESUELTOS
La principal consideraci´on para resolver los problemas es que el factor de conversi´on escogido
cancele todas las unidades excepto las necesarias para obtener el resultado. Esto signica que
debe hacer los c´alculos de modo que la unidad de la que est´e convirtiendo (unidad inicial) se
encuentre en la parte opuesta del factor de conversi´on (numerador o denominador) de la unidad
a la que est´a convirtiendo (unidad final).
@@@@@@@@
unidad inicial ×
unidad final
@@@@@@@@
unidad inicial
= unidad final
1. El famoso jugador de baloncesto Michael Jordan tiene una estatura de 6,5 pies. ¿Cu´al es
su estatura en cent´ımetros?
Resoluci´on:
De tablas, 1m = 3, 28pies y 1m = 100cm. Luego sus factores de conversi´on son:
1m
3, 28pies
= 1 y
100cm
1m
= 1
Ahora calculamos la estatura (h) de Michael Jordan en cent´ımetros.
h = 6, 5¨¨¨pies ×
1&&m
3, 28¨¨¨pies
×
100cm
1&&m
= 198, 17cm
2. La densidad del mercurio es 13g/cm3. Cu´al es la densidad del mercurio en kg/m3.
Resoluci´on:
Los factores de conversi´on para resolver este ejercicio son:
1000g
1kg
= 1,
1000cm3
1L
= 1 y
1000L
1m3
= 1
Haciendo las conversiones de unidades correspondientes se tiene:
DHg =
13¡g
1¨
¨¨cm3
×
1kg
1000¡g
×
1000¨¨¨cm3
1L
×
1000L
1m3
= 13000kg/m3
3. La velocidad crucero de un avi´on comercial es 580mi/h. ¿Cu´al es su velocidad en m/s?
Resoluci´on:
Utilizando las equivalencias de tablas tenemos:
V =
580mi
h
×
1609, 3m
1¨¨mi
×
1h
3600s
= 259, 28m/s
6

7. 4. Un automovil de f´ormula 1 alcanza en plena competencia alcanza una velocidad de 230
km/h. Exprese dicha velocidad en millas/s.
Resoluci´on:
De las tablas de equivalencia, se tiene los siguientes factores de conversi´on:
1h
3600s
= 1,
1000m
1km
= 1 y
1milla
1609, 3m
= 1
Luego se realiza las conversiones de unidades necesarias para llegar a la unidad de velocidad
que se pide.
Vautomovil =
230¨¨km
1h
×
1h
3600s
×
1000m
1¨¨km
×
1milla
1609, 3m
= 0, 0397millas/s
5. Un automovil tiene un rendimiento (R) de 25mi/gal de gasolina. ¿Cu´al es su rendimiento
en km/L?
Resoluci´on:
De tablas se tiene, 1mi = 1609, 3m; 1gal = 3, 785L y 1km = 1000m. Luego, sus factores
de conversi´on son:
1609, 3m
1mi
= 1,
1km
1000m
= 1 y
1gal
3, 785L
= 1
Ahora calculamos el rendimiento de la gasolina en las unidades requeridas.
R =
25¨¨mi
1
gal
×
1609, 3m
1¨¨mi
×
1km
1000m
×
1
gal
3, 785L
= 10, 63km/L
6. Convierta el volumen molar (V m), 22, 4L/mol en metros c´ubicos y en pies c´ubicos.
Resoluci´on:
Utilizando los factores de conversi´on correspondientes se tiene:
V m =
22, 4L
mol
×
1m3
1000L
= 0, 0224m3
/mol
V m =
22, 4L
mol
×
1pie3
28, 317L
= 0, 791pie3
/mol
7. En el manual del ingeniero qu´ımico, se encuentra que la densidad del hierro es
0, 284lb/pulg3. ¿Cu´al es la densidad en g/cm3?
Resoluci´on:
Para resolver este problema se requiere conocer las equivalencias de masa y volumen, los
cuales se extraen de tablas. 1lb = 454, 55g y 1pulg3 = 16, 39cm3, luego sus factores de
conversi´on son:
454, 55g
1lb
= 1 y
1pulg3
16, 39cm3
= 1
7

8. Ahora se calcula la densidad del hierro en las unidades que se pide, haciendo las conversiones
correspondientes.
Dhierro =
0, 284 lb
1¨¨¨
pulg3
×
454, 55g
1 lb
×
1¨¨¨
pulg3
16, 39cm3
= 7,88g/cm3
8. El metabolismo es el proceso mediante el cual se obtiene la energ´ıa necesaria que requiere
el cuerpo a trav´es de los alimentos. Con tal fin, una persona adulta consume en promedio
1800cal/dia. ¿Cu´al es su consumo promedio en joul por hora (J/h)?
Resoluci´on:
De tablas, se tieneque 1J = 0, 239cal, adem´as, 1dia = 24h. Luego, sus factores de conversi´on
son:
1J
0, 239cal
= 1 y
1dia
24h
= 1
Ahora, hacemos las conversiones necesarias para obtener las unidades deseadas.
E =
1800¨¨cal
¨¨dia
×
1¨¨dia
24h
×
1J
0, 239¨¨cal
= 313, 8J/h
9. Las dimensiones de una piscina son 50m×25m×6m. Calcule la cantidad de agua en litros
contenida en la piscina, si el nivel del agua est´a a 50cm del borde.
Resoluci´on:
Seg´un los datos, la profundidad de la piscina es 6m sin embargo, el agua se encuentra
50cm(0, 5m) por debajo del borde; esto quiere decir que la altura de agua con respecto
al fondo de la piscina es igual a 5, 5m. El volumen de agua contenido en la piscina lo
calculamos considerando el largo, el ancho de la piscina y la altura de agua dentro de la
piscina.
Vagua = Largo × Ancho × Altura
Vagua = 50m × 25m × 5, 5m = 6875m3
Ahora, se convierte el volumen de m3 a litro:
Vagua = 6875m3
×
1000L
1m3
= 6875000L = 6, 875 × 106
L
10. ¿Cu´antos segundos le toma a la luz viajar del sola la tierra, una distancia de 93×106millas?
La velocidad de la luz es 3 × 108m/s.
Resoluci´on:
De los datos tenemos la siguiente equivalencia: 3 × 108m = 1s.
Para calcular el tiempo multiplicamos le distancia por el factor de conversi´on que involucra
a la velocidad, haciendo previamente las conversiones correspondientes.
t = 93 × 106
¨¨mil ×
1609, 3m
1¨¨mi
×
1s
3 × 108
m
= 498, 88s
Resoluci´on:
8

9. 11. De un tanque gotea gasolina a raz´on de una gota por cada dos segundos. ¿Cu´antos litros
se perderan cada semana? Considere que 20 gotas equivalen a 1mL.
Resoluci´on:
El goteo de un fluido (l´ıquido) con relaci´on al tiempo es el caudal (Q). Seg´un los requerim-
ientos debemos convertir los segundos a semana y las gotas a litros, para lo cual contamos
con las siguientes equivalencias: 1gota = 2s y 20gotas = 1mL.
Por otro lado debemos emplear tambien las equivalencias de tiempo en segundos, horas,
d´ıas y semanas.
Q =
1¨
¨¨gota
2¡s
×
1¨¨mL
20$$$gotas
×
1L
1000¨¨mL
×
3600¡s
1h
×
24h
1¨¨dia
×
7$$$dias
1semana
Resolviendo:
Q = 15, 12L/semana
12. El alcohol et´ılico hierve a 78, 5◦C y se congela a −117◦C, a 1 atm de presi´on. Convierta
estas temperaturas a las escalas fahrenheit. Para convertir de la escala celsius a la escala
fahrenheit empleamos la siguiente relaci´on:
t(◦C)
5
=
t(◦F) − 32
9
Reemplazando datos:
Convertimos 78, 5◦C a ◦F
78, 5
5
=
t(◦F) − 32
9
=⇒ t = 173, 3◦
F
Convertimos −1107◦C a ◦F
−117
5
=
t(◦F) − 32
9
=⇒ t = −178, 6◦
F
13. Durante la noche la temperatura de marte puede bajar hasta −120◦F. ¿Cu´al es la temper-
atura en kelvin?
Resoluci´on:
Para convertir la temperatura en grados fahrenheit a kelvin empleamos la siguiente reac-
ci´on:
T(K) − 273
5
=
t(◦F) − 32
9
Reemplazando el dato se tiene:
T − 273
5
=
−120 − 32
9
=⇒ T = 188, 56K
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