Este documento presenta los conceptos básicos de la morfología matemática y sus operaciones morfológicas como la dilatación, erosión, apertura y clausura. Explica cómo se pueden usar estas operaciones para aplicaciones como preprocesamiento de imágenes, detección de objetos y descripción de características. También cubre temas como elementos estructurantes, transformada hit-or-miss, adelgazamiento, engrosamiento y esqueletización.

1. Matemática Morfológica Ing. Auccahuasi Aiquipa WIlver Introducción al Procesamiento de Imágenes

2. Mapa del Curso Operaciones Punto Filtros Segmentación Extracción de características Operaciones Morfológicas Reconocimiento de Patrones Introducción a la Visión Artificial Representación de la Imagen

3. Tabla de Contenido Morfología Operaciones Morfológicas Aplicaciones

4. Objetivos Desarrollar los conceptos para la aplicación y entendimiento de las operaciones morfológicas sobre imágenes binarias.

5. MORFOLOGÍA

6. Morfología Morfología significa forma y estructura de un objeto. La morfología matemática se basa en operaciones de teoría de conjuntos. Imágenes binarias. Subconjuntos de Z 2 Imágenes grises. Coordenadas en Z 3 . Simplifican imágenes y conservan las principales características de forma de los objetos. Extrae componentes de imagen útiles en la representación y descripción de la forma de las regiones.

7. Morfología - Operaciones Dilatación . agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande Erosión . Extrae los "outlayers del objeto“, lo hace más chico Apertura . Aplica una erosión seguida de una dilatación, permite abrir pequeños huecos. Clausura . Aplica una dilatación seguida de una erosión, permite cerrar los huecos.

8. Morfología - Aplicaciones Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruidos, simplificación de formas). Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, detección de objetos, envolvente convexa, ampliación, reducción,...) Descripción de objetos (área, perímetro,...)

9. Morfología Imágenes binarias Operaciones morfológicas: Dilatación, erosión, Transformada Hit-or-Miss, apertura y cierre. Aplicaciones: Extracción de fronteras y componentes conexas, rellenado de regiones, adelgazamiento y engrosamiento, esqueleto y poda. Imágenes en escala de grises Operaciones morfológicas: dilatación, erosión, apertura, cierre. Aplicaciones: Gradiente morfológico, transformada Top-Hat, texturas y granulometrías.

10. Operaciones básicas sobre conjuntos Por ejemplo, la diferencia de dos conjuntos A y B se define: complemento diferencia

11. La traslación de A por z se define como La reflexión de B se define como Operaciones básicas sobre conjuntos

12. OPERACIONES MORFOLÓGICAS CON MATLAB

13. SE = strel( shape , parameters) SE = strel('arbitrary', NHOOD) SE = strel('arbitrary', NHOOD, HEIGHT) SE = strel('ball', R, H, N) SE = strel('diamond', R) SE = strel('disk', R, N) SE = strel('line', LEN, DEG) SE = strel('octagon', R) SE = strel('pair', OFFSET) SE = strel('periodicline', P, V) SE = strel('rectangle', MN) SE = strel('square', W) Elemento estructurante Flat Structuring Elements 'arbitrary' 'pair' 'diamond' 'periodicline' 'disk' 'rectangle' 'line' 'square' 'octagon' Nonflat Structuring Elements 'arbitrary' 'ball'

14. SE = strel('diamond', R) SE = strel('disk', R, N) SE = strel('line', LEN, DEG) SE = strel('octagon', R) Elemento estructurante

15. OPERACIONES MORFOLÓGICAS

16. Modelos Morfológicos En 1996 surgen las Memorias Asociativas Morfológicas, inspiradas en los operadores de la Morfología Matemática Dilatación Erosión Apertura Cerradura

17. Dilatación Agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande

18. Ejercicio 1

19. B = zeros(4,4) matriz 4x4 de ceros B([4, 5, 6, 7, 11]) = 1 al indice 4,5,6,7 y 11 le agregas 1 S = [1 1] matriz 1 x 2 D = imdilate(B, S) función dilatar B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B = 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 S = 1 1 D = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 Ejercicio 1

20. Ejercicio 2

21. Erosión Extrae los "outlayers del objeto“, lo hace más chico ( A ⊖ B) ⊖ C = A ⊖( B  C ) A  ( B ⊖ C )  ( A  B )⊖ C A ⊖ B  A

22. Ejercicio 3

23. Ejercicio 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

24. Apertura Suaviza los contornos de una imagen. Elimina pequeños salientes. Abre pequeños huecos. Elimina franjas o zonas de un objeto que sean “más estrechas” que el elemento estructural. A  C -> A∘B  C∘B A∘B  A (A∘B)∘B=A∘B A ∘ B = ( A ⊖ B )  B

25. Ejercicio 5

26. Ejercicio 6 Máscara empleada Apertura Imagen erosionada

27. Clausura - Cerradura Elimina huecos pequeños (rellenándolos) y une componentes conexas cercanas. A ∙ B = ( A  B )⊖ B A  C -> A ∙ B  C ∙ B A  A ∙ B (A ∙ B) ∙ B = A ∙ B

28. Ejercicio 7 Máscara empleada Cierre Imagen dilatada

29. Ejercicio 8

30. APLICACIONES

31. La frontera de un conjunto A se puede obtener primero erosionando A por un elemento estructural apropiado, B, y realizando posteriormente la diferencia entre A y su erosión. Es decir, El elemento estructural B usado más frecuentemente es el cuadrado 3x3 (como en el ejemplo que se muestra a continuación). Usando otros tamaños, por ejemplo 5 x 5, se ampliaría el grosor de la frontera a dos o tres píxeles. Extracción de frontera F ( A) = A - (A B)

32. Ejercicio 9 erosión

33. Ejercicio 10 Máscara empleada Imagen erosionada Imagen de contorno

34. Partimos del borde 8-conexo de una región, A, y de un punto p del interior de A. El siguiente procedimiento rellena el interior de A: Donde B es el elemento estructural siguiente: Y el algoritmo termina en la iteración k si X k =X k-1 . La unión de X k y A es la frontera y la región rellena. Rellenado de regiones X k = ( X k - 1 B) A c k = 1, 2, 3... X 0 = p

35. Ejercicio 11

36. Supongamos que Y representa una componente conexa contenida en un conjunto A y supongamos que conocemos un punto p que pertenece a dicha región. Entonces, el siguiente procedimiento puede utilizarse para extraer Y: El algoritmo termina en la iteración k si X k-1 =X k . Con Y=X k . B es el elemento estructural siguiente: Extracción de componentes conexas X 0 = p X k = ( X k - 1 B) A k = 1, 2,...

37. Ejercicio 12

38. Trasformada Hit-or-Miss Es una herramienta para la detección de formas. Se usa para buscar determinada configuración en los píxeles . Sea B = ( J , K ) la configuración que queremos buscar, donde J es el conjunto formado por los píxeles negros de B; y K el conjunto formado por los píxeles negros de B c . Por ejemplo Los x indican píxeles que pueden ser indistinguiblemente blancos o negros.

39. Trasformada Hit-or-Miss La transformación hit-or-miss se define como: Utilizando la definición de diferencia de conjuntos y la relación dual entre la erosión y la dilatación, podemos escribir la ecuación anterior como

40. Ejercicio 13 Detección de esquinas superiores derechas

41. Adelgazamiento de regiones El adelgazamiento de un conjunto A por un elemento estructural B puede ser definido en términos de la transformación ganancia-pérdida como: B A B = A - (A B) = A ( A B) c

42. Adelgazamiento de regiones Elementos estructurales usados comúnmente en el proceso de adelgazamiento

43. Ejercicio 14

44. Engrosamiento El engrosamiento es el dual morfológico del adelgazamiento y se define mediante la expresión: donde B es un elemento estructural apropiado para la ampliación. A B B A B = A ( A B)

45. Ejercicio 15

46. Esqueletización El esqueleto de un conjunto A puede ser expresado en términos de erosiones y aperturas. Si S ( A ) denota el esqueleto de A , entonces Donde: donde A kB denota la aplicación sucesiva de k erosiones a A: K es el último paso iterativo antes de que A se erosione a un conjunto vacío. En otras palabras,

47. Ejercicio 16

48. PREGUNTAS