Las operaciones elementales en una matriz incluyen cambiar filas, multiplicar una fila por un escalar, y sumar una fila a otra multiplicada por un número. Dos matrices son equivalentes si una puede obtenerse de la otra a través de estas operaciones. El documento presenta ejemplos de escalonar matrices mediante operaciones elementales para ponerlas en forma triangular o diagonal.

1. Se llama operación elemental
realizada en una matriz a
cualquiera de las
transformaciones siguientes:

2. 1. Cambiar entre si dos filas de la matriz.
Se puede representar por , siendo
y dos filas de la matriz.
2. Multiplicar una fila por un escalar distinto
de cero, se representa por .
3. Sumar a una fila otra fila multiplicada por un
número real. Se representa por .

4.  Dos matrices A y B son equivalentes, si
una de ellas se puede obtener a partir de
la otra a través de operaciones
elementales de fila.
Se representa por:

5. Ejercicio 1.
 Con operaciones elementales demuestre que la matriz
es equivalente a la Matriz identidad.
Escalonamos una parte de la matriz, es decir damos a
la matriz la forma de una matriz triangular:
Para esto utilizamos operaciones elementales de fila,
escalonamos cada fila tomando en cuenta que el
primer término de cada fila debe ser 1,

6. Escalonamos la otra parte de la matriz, es decir damos
a la matriz la forma de una matriz diagonal. Utilizando
de la misma forma, operaciones elementales de fila.
 Desarrollo:

7. Muy fácil, cierto?
 Recuerda que puedes aplicar las operaciones
elementales de fila como tu creas conveniente, no
hay pasos a seguir, con la prácticas dominarás las
operaciones elementales de fila.

8. Ejercicio 2.
 Escalonar y reducir por filas la siguiente
matriz:
 Desarrollo:

9.  Recuerda que no importa si en el proceso de
escalonar y reducir por filas a una matriz llegas a
una fila de ceros, la idea es simplemente que
escalones la matriz y los primeros términos de
cada fila sean “1”

10. Ejercicio 3.
 Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz: