El documento describe los elementos y propiedades de los polígonos. Define polígonos como figuras formadas por segmentos de línea unidos por sus extremos. Explica que un polígono se puede clasificar por su forma (regular e irregular) y por su número de lados (triángulo, cuadrilátero, etc.). También enumera propiedades como la suma de los ángulos interiores y exteriores, el número de diagonales y triángulos que se pueden formar, y cómo calcular la medida de los ángulos.

1. POLÍGONOSABRAHAM GARCIA ROCAagarciar@correo.ulima.edu.pe

2. POLÍGONOSEs la figura que esta formado por segmento de recta unido por sus extremos dos a dos.

3. VérticeMedida del ángulo centralBDiagonalACCentroMedida del ángulo internoMedida del ángulo externoEDLadoELEMENTOS DE UN POLÍGONO

4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos.02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo.03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes.04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes.CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOSPOR SU FORMA

5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo.06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes.POR SU NÚMERO DE LADOSTriángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 ladosEneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados

6. nPROPIEDADES DE LOS POLIGONOSPRIMERA PROPIEDADNuméricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. Lados

7. Vértices

8. Ángulos interiores

9. Ángulos exteriores

10. Ángulos centralesSEGUNDA PROPIEDADA partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales.Ejemplo:ND = (n-3) = (5-3) = 2diagonales

11. TERCERA PROPIEDADEl número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:Ejemplo:

12. 312CUARTA PROPIEDADAl trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulosEjemplo:Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3triángulos

13. Suma de las medidas de losángulos interiores del triangulo180º180º180ºQUINTA PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:Si =180°(n-2)Donde (n-2) es número de triángulosEjemplo:Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

14. SEXTA PROPIEDADSuma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360ºSe = 360°Ejemplo: +  +  +  +  = 360º

15. Punto cualquiera deun lado4132SEPTIMA PROPIEDADAl unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulosEjemplo:Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4triángulos

16. 54132OCTAVA PROPIEDADAl unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulosEjemplo:Ns. = n = 5 = 6triángulos

17. 12y así sucesivamenteNOVENA PROPIEDADNúmero de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula.Ejemplo:

18. 1ra. Propiedad2da. Propiedad3ra. Propiedad4ta. PropiedadPROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARESMedida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.Medida de un ángulo central de un polígono regular.Suma de las medidas de los ángulos centrales.Sc = 360°

19. PROBLEMAS DEAPLICACIÓN

20. Problema Nº 01En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono.RESOLUCIÓNDel enunciado:Se+ Si = 1980°Luego, reemplazando por las propiedades:360°= 1980°+ 180°( n - 2 )Resolviendo:n = 11 ladosNúmero de diagonales:ND = 44

21. Problema Nº 02¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externoRESOLUCIÓNPolígono es regular:Del enunciado:mi = 8(me )Reemplazando por las propiedades:Resolviendo:n = 18 ladosLuego polígono es regular se denomina:Polígono de 18 lados