El documento define un polígono como una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados llamados lados. Explica que un polígono se clasifica por su forma (convexo, cóncavo, equilátero, equiángulo, regular e irregular) y por su número de lados (triángulo, cuadrilátero, pentágono, etc.). Finalmente, presenta varias propiedades numéricas de los polígonos relacionadas con sus elementos, ángulos y diagonales.

1. POLÍGONOS GeldyCerquin La Cruz Daysi García Cuéllar Martín Díaz Rivero

2. POLÍGONOS Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.segmento de recta unido por sus extremos dos a dos. La palabra polígono procede del griego polýgonon donde: polí = muchos y goná = ángulo.

3. Vértice Medida del ángulo central B   Diagonal  A   C   Centro Medida del ángulo interno Medida del ángulo externo    E  D Lado ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

4. 01.-Polígono convexo.-Las medidas de sus ángulos interiores son agudos. 02.-Polígono cóncavo.-La medida de uno o mas de sus ángulos interiores es cóncavo. 03.-Polígono equilátero.-Sus lados son congruentes. 04.-Polígono equiángulo.-Las medidas de sus ángulos interiores son congruentes. CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS POR SU FORMA

5. 05.-Polígono regular.-Es equilátero y a su vez equiángulo. 06.-Polígono irregular.-Sus lados tienen longitudes diferentes. POR SU NÚMERO DE LADOS Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados

7. Vértices

8. Ángulos interiores

9. Ángulos exteriores

11. TERCERA PROPIEDAD El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: ….. Fórmula general Ejemplo:

12. 3 1 2 CUARTA PROPIEDAD Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3triángulos

13. Suma de las medidas de los ángulos interiores del triangulo 180º 180º 180º QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: Si =180°(n-2) Donde (n-2) es número de triángulos Ejemplo: Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º

14.      SEXTA PROPIEDAD Se= 360° Ejemplo: Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º  +  +  +  +  = 360º

15. Punto cualquiera de un lado 4 1 3 2 SEPTIMA PROPIEDAD Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos Ejemplo: Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4triángulos

16. 5 4 1 3 2 OCTAVA PROPIEDAD Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos Ejemplo: Ns. = n = 5 = 6triángulos

17. 1 2 y así sucesivamente NOVENA PROPIEDAD Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula. Ejemplo:

18. 2da. Propiedad 1ra. Propiedad 4ta. Propiedad 3ra. Propiedad PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. Suma de las medidas de los ángulos centrales. Medida de un ángulo central de un polígono regular. Sc = 360°

19. Ahora las aplicaciones

20. Problema Nº 01 En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono. RESOLUCIÓN Del enunciado: Se+ Si = 1980° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° = 1980° + 180°( n - 2 ) Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: ND = 44

21. Problema Nº 02 ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: mi = 8(me ) Reemplazando por las propiedades: Resolviendo: n = 18 lados Luego polígono es regular se denomina: Polígono de 18 lados

22. Problema Nº 03 Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75. RESOLUCIÓN Del enunciado: ND = n + 75 Reemplazando la propiedad: = n + 75 n2 - 5n - 150 = 0 Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: ND = 90

23. Problema Nº 04 En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: Polígono original: nlados Polígono modificado: (n+1)lados Reemplazando por la propiedad: Resolviendo: n = 5 lados Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices

24. Problema Nº 05 El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono. RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: ND = 3n Reemplazando por la propiedad: = 3n Resolviendo: n = 9 lados Luego, la medida de un ángulo central: mc = 40°