1) El documento explica los conceptos básicos de los polígonos, incluyendo su definición, elementos, clases, nombres y propiedades. 2) Se definen los polígonos como figuras geométricas formadas por tres o más segmentos unidos en sus extremos. 3) Se describen varias clases de polígonos como planos, convexos, equiláteros y más, y se enumeran fórmulas para calcular sus elementos.

1. MATEMÁTICA 3ER GRADOGEOMETRÍA Polígonos
POLÍGONOS
FUNDAMENTOTEÓRICO
Conceptúany definen a las figuras geométricas compuestas por tres o más
lados, denominados polígonos, aprenden reconocen y denominan los
polígonos por el número, forma y aplican las propiedades de un polígono.
A. DEFINICION: Es la figura que se encuentra formadopor la unión deun
conjunto finito desegmentos derecta quesellama lados. Que se unen
por sus extremos y que se llaman vértices.
ELEMENTOS:
VERTICES: A, B, C, D, E
LADOS: AB; BC, CD, DE, AE
DIAGONAL: AD
ANGULOINTERIOR: , 
ANGULOEXTERIOR: v, w, x, y, z
BASE: Cualquiera de los lados
APOTEMA: OM
PERIMETRO: P = AB + BC + CD +DE+ AE
VERTICES CONSECUTIVOS: Ay B, B y C, C y D, D y E, A y E.
B. CLASES DE POLIGONOS:
- POLIGONOPLANO: Todos sus puntos seencuentran en un mismoplano.
- POLIGONOALABEADO: Sus puntos se encuentran diferentes planos
- POLIGONO CONVEXO: Cuando una recta secante los corta como
máximo en dos puntos
- POLIGONOCONCAVO: Cuando una recta secante los corta en más de
dos puntos
- POLIGONOEQUILATERO: Todos sus lados son iguales
- POLIGONOEQUIANGULO: Todos sus ángulos interiores son iguales.
- POLIGONOREGULAR: Todos sus lados y ángulos interiores son iguales
- POLIGONO ESTRELLADO O ESTRELLA: Es la figura formada por las
prolongaciones de sus lados.
C. NOMBRE DE LOS POLIGONOS
NOMBRE LADOS NOMBRE LAD
OS
TRIANGULO
CUADRILATERO
PENTAGONO
HEXAGONO
HEPTAGONO
OCTAGONO
3
4
5
6
7
8
ENEAGONO
DECAGONO
UNDECAGONO
DODECAGONO
PENTADECAGONO
ICOSAGONO
9
10
11
12
15
20
D. PROPIEDADES DE POLIGONOS:
1. En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices, e
igual al número de ángulos interiores.
2. El número totalde diagonales que pueden trazarseen unpolígono de“n”
lados es:
2
)3( 

nn
D
3. El número de lados en función del número de diagonales:
2
893 D
n


4. En todo polígono, el número de diagonales trazadas desde un vértice,
está dado por la siguiente relación:
31  ndN V
5. En todo polígono, la suma delas medidas de los ángulos interiores, está
dado por la siguiente ecuación:
)2(180  niS
6. EL valor del ángulointerno deun polígonoregular de“n” lados está dado
por:
n
n
i
)2(180 

7. En todo polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores es
360º
 360eS
8. En todo polígono equiángulo, el ángulo exterior está dado por:
n
e


360
9. En todo polígono, la suma delos ángulos centrales que tiene un polígono
regular convexo es igual a 360º
 360cS
10. El ángulo central de un polígono regular de “n” lados está dado por:
n
c


360
11. En todo polígono, el número de diagonales trazadas de “v” vértices
consecutivos.
2
)2)(1(
.# ),(


vv
vnD vn
Donde:
),(# vnD = # de diagonales desde “v” vértices consecutivos de un
polígono de “n” lados
n = #de lados del polígono
v = # de vértices consecutivos
12. En todo polígono, el número de diagonales medias trazados desde “k”
puntos medios consecutivos
2
)1(
.# ),(


kk
knDM kn
Donde:
),(# knDM = #de diagonales medidas desde“k”lados consecutivos en
un polígono de “n” lados
13. Si en un polígono de“n”lados setrazan todas
las diagonales desde un vértice el polígono
queda dividido en (n -2) triángulos.
14. Número totalde diagonales medias en unpolígono de“n” lados está dado
por:
2
)1(
#


nn
Dm
15. Si desde uno delos lados setrazan segmentos hacia todos los vértices, el
polígono de “n” lados queda dividido en (n-1) triángulos.
16. La suma de los ángulos interiores de un polígono estrellado de “n”
vértices es:
)4(º180  niem
Nº lados = Nº vértices = Nº  interiores = n
# de ∆s = n - 2
# de ∆s = n - 2

2. MATEMÁTICA 3ER GRADOGEOMETRÍA Polígonos
1. Si el número de lados de un polígono le agregamos su
número de vértices se obtiene 20. Hallar su número de
lados.
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
2. De todos los polígonos regulares, ¿cuál es el que posee
mayor ángulo central?
A) Triángulo D) Hexágono
B) Cuadrado E) Dodecágono
C) Pentágono
3. ¿En qué polígono se cumple que el número de sus
diagonales excede al número de sus vértices en 7?.
(Dar el número de lados)
A) 7 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13
4. El número de ángulos rectos a que equivale la suma de
los ángulos interiores de un polígono convexo es 20.
Hallar el número de sus lados.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
5. Se sabe que un polígono convexo la suma de sus
ángulos interiores es 540°. Con este dato se pide
averiguar el número total de sus diagonales.
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
6. Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos
ángulos interiores suman 900°.
A) 5 B) 9 C) 14 D) 20 E) N.A.
7. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados es
igual al número de diagonales?
A) Pentágono C) Heptágono E)
N.A.
B) Hexágono D) Octógono
8. ¿En qué polígono regular se cumple que la medida del
ángulo exterior es el doble de la medida del ángulo
interior?
A) Triángulo C) Pentágono E) N.A.
B) Cuadrilátero D) Hexágono
9. ¿En qué polígono se cumple que el número de lados
más la mitad del número de vértices es igual al número
de diagonales?
A) Pentágono C) Heptágono E)
N.A.
B) Hexágono D) Octógono
10. Hallar el número de lados de un polígono convexo
cuyos ángulos internos y externos suman 3 960°.
A) 21 B) 22 C) 24 D) 18 E) 20
11. Hallar el número de diagonales de un polígono
convexo, sabiendo que su suma de ángulos interiores
es igual a 2 340°.
A) 27 B) 35 C) 65 D) 15 E) 90
12. En un polígono regular se cumple que la suma de
medidas de los ángulos interiores es 6 veces la medida
de un ángulo interior. ¿Cuántos lados tiene dicho
polígono?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) N.A.
13. Si al número de lados de un polígono se le aumenta 3,
su número de diagonales disminuirá en 15. Hallar el
número de lados del polígono original.
A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9
14. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su número
de diagonales aumenta en dos, al aumentar en uno el
número de lados?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
15. Hallar x en la figura si el pentágono y el hexágono son
regulares.
A) 12°
B) 18°
C) 24°
D) 48°
E) N.A.
16. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual la suma de sus
ángulos internos y externos es 3780°?
A) 10 B) 15 C) 21 D) 25 E) N.A.
17. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono regular en el cual el
ángulo externo es la mitad del interno?
A) 12 B) 9 C) 14 D) 5 E) 8
18. ¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo número de
diagonales excede en 133 al número de lados?
A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16
19. ¿Cuántos lados tiene el polígono donde el número de lados
excede en 2 al número de diagonales?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
20. ¿Cuántos lados tiene el polígono regular en donde la
medida del ángulo central es la mitad de la medida del
ángulo interior?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) N.A.
21. La medida de un ángulo central en un polígono regular es
numéricamente igual a 10 veces el número de lados del
polígono. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) N.A.
22. La diferencia de los números de lados de dos polígonos
regulares es 2 y sus ángulos centrales son entre sí como 3
es a 4. Calcular la medida del ángulo interno del polígono
de mayor número de lados.
A) 135° B) 120° C) 144° D) 108° E) N.A.
23. El ángulo exterior de un polígono regular mide a, calcule la
diferencia entre el número de diagonales medias y el
número de diagonales de dicho polígono.
A)
a
360
C)
a
270
E)
a
200
B)
a
180
D)
a
90
x

3. MATEMÁTICA 3ER GRADOGEOMETRÍA Polígonos
24. Dados los polígonos regulares mostrados,halla “n” si 
= 44°
A) 20 B) 16 C) 22 D) 18 E) 24
25. Si aumentamos en 1 el número de lados de un
polígono, el número de diagonales aumenta en 6. Si
disminuimos en 1 el número de lados, el número de
diagonales disminuye en:
A) 6 B) 3 C) 5 D) 4 E) 2
26. Calcule el número de lados de un polígono regular si
tiene dos lados más que otro, pero su ángulo central
mide 30° menos que la medida del otro.
A) 9 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6
27. En un polígono convexo el número total de triángulos
que se pueden formar trazando diagonales desde un
solo vértice es al número de diagonales como 4 es a 9.
Calcule el número de lados del polígono.
A) 9 B) 7 C) 5 D) 8 E) 6
28. El número de lados de un polígono aumenta en 10.
Cada ángulo interior del nuevo polígono es 3° mayor
que cada ángulo interior del original. ¿Cuántos lados
tiene el polígono original si es regular?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 30
29. Cuando a un polígono se le aumenta 3 lados, el
aumento del número de diagonales es igual al número
de ángulos de 45° a que equivaldría la suma de los
ángulos interiores del polígono original.¿Cuántos lados
tiene el nuevo polígono?
A) 5 B) 6 C) 11 D) 12 E) 8
30. Los ángulos interiores B, C y D de un pentágono
convexo: ABCDE miden 70°, 160° y 50°, ¿qué ángulo
forman las prolongaciones de DEyBA ?
A) 60° B) 90° C) 80° D) 100° E) N.A.
31. ¿Cuál es el polígono en el que se puede trazar 17
diagonales distintas desde cuatro vértices
consecutivos?
A) Pentágono C) Heptágono E) Eneágono
B) Hexágono D) Octógono
32. Al aumentar en tres el número de lados de un
polígono, el número de diagonales se duplica. Calcule
la suma de las medidas de los ángulos internos de
dichos polígonos.
A) 720° B) 900° C) 1080° D) 1440° E)
1260°
33. Las medidas de los ángulos interiores de un polígono
convexo están en progresión aritmética de razón 5°;
siendo la medida del menor: 120°. Calcule el número
de lados del polígono.
A) 9 B) 8 C) 10 D) 12 E) 6
34. Calcule la suma de las medidas de los ángulos
interiores de un polígono cuyo número de diagonales
excede en 8 al número de diagonales de otro polígono
que tiene un lado menos.
A) 1800° B) 1440° C) 1260° D) 1620° E) 1980°
35. En un polígono equilátero cuyo lado mide 4 cm; su
número de diagonales es numéricamente igual al
cuádruplo del número que expresa el perímetro de la
región que limita dicho polígono. Calcule el número de
lados de polígono.
A) 38 B) 40 C) 36 D) 34 E) 35
36. Desde tres vértices consecutivos de un polígono se
trazan 14 diagonales como máximo. Calcular el
máximo número de diagonales que se trazan en todo
el polígono.
A) 20 B) 27 C) 35 D) 44 E) N.A.
37. El lado de un hexágono regular mide 6 . Calcular el
perímetro del nuevo hexágono originado al unir los
extremos de las prolongaciones de los lados. Dichas
prolongaciones han sido hechas en un solo sentido y con
una longitud igual al lado del hexágono original.
A) 3 2 B) 3 3 C) 18 2 D) 6 6 E) 18 2
38. Sobre los lados de un triángulo equilátero de lado “a” se
construyen exteriormente rectángulos de igual medida,
luego se unen los vértices exteriores consecutivos.Hallar la
altura de un rectángulo para que la figura formada sea un
hexágono regular.
A) a / 2 C) a 3 E) 2 2 a
B) 3 3 a D) a 3 / 3
39. En un hexágono equiángulo ABCDEF, calcular BC . Si BD =
73 , CE = 21 y DE = 4.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
40. El número de diagonales de un polígono convexo excede
en 16 a la diferencia entre el número de ángulos rectos a
que equivale entre el número de ángulos rectos a que
equivale la suma de sus ángulos interiores y el número de
vértices del polígono. ¿De qué polígono se trata?
A) Pentágono C) Octógono E) Decágono
B) Hexágono D) Nonágono
Pentágono
Regular
Polígono Regular
de “n” lados
