En un dodecágono hay 54 diagonales, en un pentágono el número de diagonales es igual al número de vértices, la suma de los ángulos interiores de un dodecágono es 1800°, el polígono del que parten 18 diagonales de cada vértice tiene 21 lados, el polígono con ángulos interiores que suman 11 veces los exteriores tiene 24 lados, y el polígono regular cuyo ángulo interior en 15 veces el cuadrado del exterior tiene 8 lados.

1. PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÌGONOS
1).-¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?.
Solución:
* Como: n = 12
 # D =
2
)3n(n 

2
)312(12 
 #D = 54
2).- ¿En qué polígono el número de diagonales es igual al número de vértices?.
Solución:
Dato :
2
)3n(n 
= n  n(n-3) = 2n
 n – 3=2
 n = 5
 En un pentágono
3).- Calcula la suma de los ángulos interiores de un dodecágono.
Solución:
n =12  Si = 180°(n-2)
 Si = 180(12- 2)
 Si = 180(10)
Siˆ = 1800°
4).- ¿Cuántas diagonales parten de uno de los vértices de un polígono, en el cual la suma de sus ángulos internos y
externos es igual a 3780°?.
Solución:
Sea : n  # de lados del polígono :
Por dato :
180(n-2) + 360 = 3780
 180(n-2) = 3420
n – 2 =
180
3420
n-2 = 19
 n = 21
Nos piden :
 n – 3 = 21- 3 = 18
5).- Halla el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos interiores suman 11 veces sus ángulos exteriores.
Solución:
Sea: n  # de lados del polígono :
Por dato : 180 (n-2) = 11 . 360
 n –2 = 11. 2
n – 2 = 22
n = 24
6).- Quince veces el ángulo interior de un polígono regular, equivale al cuadrado de su ángulo exterior. Halla su número
de lados.
Solución:
Sea : n  # de lados del polígono.
Por dato :

2.  15 .
n
180
(n-2) =
2
n
360







n
15
(n-2) = 2
n
180.4
 n – 2 =
n
48
 n (n-2) = 48
n = 8