Este documento describe el desarrollo de un sumador de 1 bit utilizando compuertas lógicas. Explica las bases teóricas de funciones booleanas, tablas de verdad, y tipos de compuertas como AND, OR, NOT y XOR. Luego, detalla el proceso de implementar un sumador de 1 bit en el programa Logisim, incluyendo la tabla de verdad y el uso de un mapa de Karnaugh para simplificar la función lógica.

1. Arquitectura
de
Computadoras
Practica 1
Dillan Aner Durán Escamilla
Ileana Giselle Garza Ibarra
Fernando Guevara Sánchez
Norma Priscila Rodríguez Reyes
ITI 1-2

2. Contenido.
Introducción .............................................................................. 3
Bases Teóricas. .......................................................................... 4
Desarrollo. ................................................................................ 7
Sumador de 1 Bit................................................................... 10
Resultados .............................................................................. 11
Conclusiones. .......................................................................... 14
Bibliografía. ............................................................................. 15
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3. Introducción
La elaboración de este reporte es con el fin de demostrar cuál es el
uso de las compuertas y cuál es el objetivo de cada una de ellas.
En nuestro reporte se utilizara lo que es el programa logisim en el
cual se elaboraran diagramas de compuertas AND, OR, NOT y lo
que es el sumador.
También detallaremos cada uno de los procedimientos con su
respectiva imagen en donde se señalara cual es el paso que se
describirá y también como llegamos a los resultados de cada una de
las compuertas.
Al igual que se hablara de un poco de lo que será la teoría sobre lo
que es el tema de las compuertas y su desarrollo.
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4. Bases Teóricas.
Una función booleana: expresada como una disyunción lógica (OR) de
minitérminos es usualmente conocida la "suma de productos", y el "producto de
sumas", la cual es una función expresada como una conjunción lógica (AND) de
maxitérminos.
Minitérminos: Para una función booleana de variables ,
un producto booleano en el que cada una de las variables aparece una sola
vez (negada o sin negar) es llamado minitérminos. Es decir, un minitérminos es
una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el
operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación
(NOT).
Maxitérminos: Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que
consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o
negación. Los maxitérminos son una expresión dual de los minitérminos. En vez
de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma
similar.
Función Algebraica: Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas. A
continuación se ofrece un ejemplo con distintas formas en las que se puede
expresar algebraicamente una misma función de tres variables.
a) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’
b) F = (A + B + C) (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B’ + C’)
Tabla de Verdad:
Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica
dependiendo del valor de sus variables. El número de combinaciones posibles
para una función de n variables vendrá dado por 2n. Una función lógica puede
representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver,
pero sólo tiene una tabla de verdad
También es fácil obtener la tabla de verdad a partir de la función simplificada,
pero no así a la inversa.
Métodos de simplificación: Por simplificación de una función lógica se
entiende la obtención de su mínima expresión. A la hora de implementar
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5. físicamente una función lógica se suele simplificar para reducir así la
complejidad del circuito.
A continuación se indican los modos más usuales de simplificar una función
lógica.
Algebraico: Para la simplificación por este método no sólo bastará con
conocer todas las propiedades y teoremas del álgebra de Boole, además se
debe desarrollar una cierta habilidad lógico-matemática que se adquiere
fundamentalmente con la experiencia.
El método algebraico, por lo general, no resulta cómodo para los no expertos, a
los cuales, una vez simplificada una ecuación les pueden quedar serias dudas
de haber conseguido la máxima simplificación.
Mapa de Karnaugh: Este método consiste en formar diagramas de
2n cuadros, siendo n el número de variables. Cada cuadro representa una de las
diferentes combinaciones posibles y se disponen de tal forma que se puede
pasar de un cuadro a otro en las direcciones horizontal o vertical, cambiando
únicamente una variable, ya sea en forma negada o directa.
Este método se emplea fundamentalmente para simplificar funciones de hasta
cuatro variables. Para un número superior utilizan otros métodos como el
numérico.
Compuerta NOT: Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada,
por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o
nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su
operación lógica es s igual a a invertida
Compuerta AND: Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su
operación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético,
aunque en este caso coincidan.
*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
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6. Compuerta OR: Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la
operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que
1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o
b
*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuerta XOR: Es OR Exclusiva en este caso con dos entradas (puede tener
más, claro...!) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b
invertida y a invertida por b.
*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
Sumador: En electrónica un sumador es un circuito lógico que calcula la
operación suma. En los computadores modernos se encuentra en lo que se
denomina Unidad aritmético lógica (ALU). Generalmente realizan las
operaciones aritméticas en código binario decimal o BCD exceso 3, por regla
general los sumadores emplean el sistema binario. En los casos en los que se
esté empleando un complemento a dos para representar números negativos el
sumador se convertirá en un sumador-substractor (Adder-subtracter).
Las entradas son A, B, Cin que son las entradas de bits A y B, y Cin es la
entrada de acarreo. Por otra parte, la salida es S y Cout es la salida de acarreo.
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7. Desarrollo.
F(A,B,C,D)= ∑(0,1,2,3,5,7,8,10)
Para poder obtener la función mínima, primero es recomendable realizar la
tabla de la verdad para poder guiarnos. Después de que hayamos puesto los
valores binarios en nuestra tabla, en base a la función que se nos da
deberemos de poner el 1 o el 0 en el lugar que corresponde, en este caso como
se nos dio el símbolo “∑” se pondrá 1 en cada valor donde esté especificado en
este caso 0,1,2,3,5,7,8,10.
A B C D F
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
Ahora se usará el mapa de Karnaugh para poder obtener las funciones de
mínimo costo de manera gráfica, recuerda que el acomodo del lugar 1 1 es
diferente y va después del 0 1 y no después 1 0 como en la tabla.
CD
AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 0 1 1 0
11 0 0 0 0
10 1 0 0 1
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8. A partir del mapa anterior se buscarán los grupos de términos que estén cercas
y sean múltiplos de 2, es decir 2,4 y 8 por lo que los que son diferentes no se
podrán agrupar, así también los grupos a formar deberán ser lo más grandes
posible, recuerda que también se puede doblar el mapa para unir los grupos.
CD
AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 0 1 1 0
11 0 0 0 0
10 1 0 0 1
Ahora en base a el valor que se le dio a A, B, C y D en la gráfica se compararan
los grupos que formamos, solo se pondrán los valores que cumplan la igualdad,
por lo que si no se cumplen quedara descartado su uso. Recuerda que el uso
de (‘) significa negación y como se usó el ∑ utilizaremos los minitérminos. Su
estructura es la siguiente (AB)+ (AB)
De lo anterior obtenemos la siguiente función mínima.
F =B’D’+A’D
Ahora pasaremos a graficar nuestra función mínima, las compuertas AND se
usaran con las multiplicaciones, las OR con las sumas y por último las NOT con
las negaciones.
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9. Ahora Realizaremos dos ejemplos en base a nuestra tabla de verdad, primero el
0 0 0 1 y el 0 1 0 0 y comprobaremos nuestro resultado conectando un LED.
Recordando que el 1 es poder y el 0 Tierra.
Ejemplo 0 0 0 1
Ejemplo 0 1 0 0
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10. Sumador de 1 Bit
Se realizará un sumador de 1 bit, el cual está constituido de los valores en
binario, pero también usa el Ci que es el acarreo entrante y el Cout que es el
acarreo de salida.
Entonces empecemos con nuestra tabla de verdad. Pero ahora cuando
tengamos dos 1 tendremos 1 en Cout y 0 en el S (suma) y si tenemos
solamente un 1 tendremos 0 en el Cout y 1 en S (suma).
A B Ci Cout S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
A continuación realizaremos algunos ejemplos en diagrama, para comprender
mejor, pero esta vez usaremos una compuerta de un sumador para simplificar y
ahorrarnos mucho tiempo a la hora de realizar la suma con las compuertas.
Usaremos los ejemplos 0 1 1 y 1 1 1.
Ejemplo 0 1 1
Ejemplo 1 1 1
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11. Resultados
Como resultado de la función F(A,B,C,D)= ∑(0,1,2,3,5,7,8,10) obtenidos con
el mapa de Karnaugh en minitérminos obtuvimos F=B’D’ + A’D’ , que se
graficó con compuertas AND, OR y NOT obteniendo como resultado el
siguiente diagrama:
Utilizando dos ejemplos de la tabla de verdad se comprobó el resultado
con un LED, especificando que poder es 1 y tierra 0
Ejemplo 0 0 0 1
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12. Y 0100
En el primero de los casos se muestra el ejemplo 0 0 0 1 en donde se muestran
B’=0 y D’= y al complementarse su valor se vuelve 1 junto con A’=0 y D=1
donde A’ se complementa, permitiendo activar el LED.
En el segundo ejemplo 0 1 0 0 ocurre que B’=0 y D’=1 que al complementarse
cambian a 1 y 0 respectivamente, al encontrarnos con una compuerta AND el
valor de ambas entradas es =0 ocurriendo lo mismo con A’=0 y D=0 A’ cambia
su valor por 1 y el resultado al pasar por la compuerta es =0 lo que no nos
permite activar el LED
Sumador
Con el sumador se obtuvo la siguiente tabla de verdad
A B Ci Cout S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Se hizo un ejemplo en diagrama utilizando el programa Logisim el cual nos
facilita su uso, utilizando una compuerta de sumador el cual nos ahorro mucho
tiempo en poner con sumas de compuertas.
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13. Se usaron los siguientes ejemplos:
011
En el cual nos muestra que el A=0 y B=0 el cual nos da como resultado 0 pero
con un Co=1 como se muestra en la figura. Obteniendo 01
En el siguiente ejemplo se utiliza 1 1 1
Donde A=1 y B=1 y como resultado =1 pero en el Co=1 y se muestra en el
diagrama el resultado final como 11.
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14. Conclusiones.
En conclusión de lo aprendido en esta práctica es sobre todas las
características que tenía el programa logisim y para que servía cada
una de sus herramientas.
También observamos cómo se desarrollaba un problema en el
programa y como se daba el resultado del mismo.
Al igual que se vio como diferenciar cada una de las compuertas que
se usaron, para que servía y cuales con las características de cada
una de ellas. También se aprendió sobre lo que es el sumador, para
que sirve y sus características, el cual fue de gran importancia para
el desarrollo de los problemas vistos anteriormente.
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15. Bibliografía.
http://es.wikipedia.org/wiki/Sumador
http://r-luis.xbot.es/edigital/ed06.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad
http://html.rincondelvago.com/logica-digital_3.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Sumador
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