Este documento describe los sistemas lineales invariantes en el tiempo. Explica que estos sistemas cumplen con las propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo. La linealidad significa que el sistema cumple con la proporcionalidad y la aditividad, mientras que la invarianza significa que el comportamiento y las características del sistema no cambian con el tiempo. Finalmente, la convolución se utiliza para calcular la salida de un sistema lineal invariante en el tiempo al descomponer la entrada en una suma de impulsos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Tecnológico Antonio José de Sucre
Maracaibo Edo.- Zulia
“Sistemas Lineales
invariantes en el
tiempo”Presentado por:
Ortega, José

2. Sistemas Lineales invariantes en el tiempo
Definición
Un sistema lineal e invariante en el tiempo, es aquel que, como su
propio nombre indica, cumple las propiedades de linealidad e
invarianza en el tiempo.
Propiedades
• Linealidad
Un sistema es lineal (L) si satisface el principio de superposición, que
engloba las propiedades de proporcionalidad o escalado y aditividad.

3. Sistemas Lineales invariantes en el tiempo
Propiedad de Proporcionalidad: significa que cuando la entrada de un
sistema es multiplicada por un factor, la salida del sistema también será
multiplicada por el mismo factor.
Propiedad de aditividad: significa que si la entrada es el resultado de la
suma de dos entradas, la salida será la resultante de la suma de las
salidas que producirían cada una de esas entradas individualmente.

4. Sistemas Lineales invariantes en el tiempo
• Invariabilidad
Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus
características son fijas. Esto significa que los parámetros del
sistema no van cambiando a través del tiempo y que por lo tanto,
una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier
momento (ya sea ahora o después).
Matemáticamente, un sistema es invariante con el tiempo si un
desplazamiento temporal en la entrada x(t-t0) ocasiona un
desplazamiento temporal en la salida y(t-t0).

5. Sistemas Lineales invariantes en
el tiempo
La combinación mediante el principio de superposición de ambas
propiedades confiere a los sistemas la característica LTI.
Principio de Superposición con Sistema Invariante en el tiempo
Una característica muy importante y útil de este tipo de sistemas
reside en que se puede calcular la salida del mismo ante cualquier
señal mediante la convolución, es decir, descomponiendo la entrada
en un tren de impulsos que serán multiplicados por la respuesta al
impulso del sistema y sumados.

6. Sistemas Lineales invariantes en
el tiempo
• Causalidad para los sistema lineales invariantes en el tiempo
La salida de un sistema causal depende solo de los valores presentes
y pasados de la entrada al mismo.
y[n] = x[k]h[n − k]
Invertibilidad de sistemas lineales invariantes en el tiempo
Consideremos un sistema LTI con respuesta al impulso h(t). El
sistema es invertible si existe un sistema inverso que, cuando esta
conectado en serie con el sistema original, produce una salida igual a
la entrada del primer sistema. Mas aun, si un sistema LTI es
invertible entonces tiene un inverso LTI.
h(t) ∗ h1(t) = δ(t)
∞
k=−∞

7. Sistemas Lineales invariantes en el tiempo
Sistemas lineales invariantes en el tiempo en Serie y Paralelo
• Serie
Si dos o más sistemas están en serie uno con otro, el orden puede ser
intercambiado sin que se vea afectada la salida del sistema. Los sistemas
en serie también son llamados como sistemas en cascada. Un sistema
equivalente es aquel que está definido como la convolución de los
sistemas individuales.
• Paralelo
Si dos o más sistemas LTI están en paralelo con otro, un sistema
equivalente es aquel que está definido como la suma de estos sistemas
individuales.

8. Sistemas Lineales invariantes en el tiempo
Algunos sistemas lineales invariantes en el tiempo podrían ser:
• La relación de el estiramiento de un resorte en relación con el peso al
que es sometido.
• Sistemas RLC.
• Ondas electromagnéticas
• Fuentes de voltaje.
¿La convolución como se relaciona con los sistemas lineales
invariantes en el tiempo?
La convolución nos ayuda a determinar el efecto que tiene el sistema en la
señal de entrada. Estos sistemas son característicos por su respuesta al
impulso, es decir, una señal puede ser descompuesta por una suma finita
de impulsos escalados y desplazados. La convolucion determina la salida
del sistema por medio del conocimiento de la entrada y la respuesta al
impulso del sistema.