1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
DE FRANCISCO I. MADERO
INGENIERÍA EN AGROTECNOLOGÍA
ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO
UNIDAD 2
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
MUESTREO SISTEMÁTICO
FACILITADOR: ING. ANA MARÍA ORTIZ OLGUÍN
PRESENTAN:
GILBERTO MEJÍA OLGUÍN
MAYRA SALVADOR DANIEL
PERIODO, MAYO – AGOSTO
GRUPO: 3AT1
TERCER CUATRIMESTRE GRUPO 01 FRANCISCO I MADERO, JUNIO 2013

2. INTRODUCCIÓN
En la actualidad con el aumento de la población en la mayoría de los países ha
provocado una gran demanda de alimentos para su consumo, por ello es
necesario saber todas las características necesarias para producirlos, desde su
siembra hasta su cosecha, esto con la finalidad de tener buenos resultados. Uno
de los tantos puntos que hoy en día ingenieros agrónomos revisan es el de
estimar la producción con la que se va contar en los cultivos.
El cálculo de dichas variables se obtiene mediante el Muestreo Estadístico, en la
unidad 2 de esta materia obtuvimos conocimientos referentes del tema de
muestreo aleatorio simple, “muestreo sistemático”. Para la cual desarrollamos una
práctica de campo el día 18 de junio del presente año en la Universidad
Politécnica de Francisco I. Madero, la esta consistió en realizar un muestreo
aleatorio simple de las plantas de duraznos de la Universidad para poder estimar
su producción media y total, determinando los límites para estimar el error y el
tamaño óptimo.
Antes de realizar el muestreo discutimos sobre qué tipo de muestreo es el que
estábamos a punto de llevar acabo, también dialogamos que método que se
utilizaría, conocimos nuestra población y posteriormente nuestra muestra.
Después registramos las variables que se nos encomendó realizar registrando los
datos en una tabla previamente elaborada, por último se nos dio una breve
explicación para poder realizar operaciones matemáticas para procesar la
información recabada en dicho muestreo. Y así poder mostrar dichos resultados
en un resumen didáctico como producto final de nuestro Muestreo Aleatorio
Simple realizado.

3. OBJETIVO GENERAL
Realizar un muestreo aleatorizado en una población para estimar su producción media y
total, determinando los límites para estimar el error y el tamaño óptimo
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Poder analizar los datos que arrojo el Muestreo Aleatorio Simple en la población de los
árboles de durazno de la huerta de la Universidad Politécnica de Francisco I Madero,
mediante la realización e interpretación de las fórmulas utilizadas para el cálculo de
nuestras variables.

4. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
El cultivo de durazno tiene su origen en la China, lugar donde hoy se encuentra la mayor
diversidad genética. Más tarde se extendió a la antigua Pérsica, después a Grecia, luego
a Italia donde los romanos lo llevaron a toda Europa y norte de África.
Se cree que a América trajo Cristóbal Colón en su segundo viaje al nuevo mundo.
Primero se extendió en Estados Unidos, luego México y luego a otros países.
Taxonomía:
*Nombre científico: Prunus pérsica
*Reino: vegetal
*División: Antofitas
*Subdivisión: Angiospermas
*Clase: Dicotiledónea
*Orden: Rosales
*Familia: Rosáceas
*Subfamilia: Prunoideas
*Género: Prunos
*Subgénero: Amígdalas
*Especie: Pérsica
Descripción:
El árbol del durazno tiene un tamaño medio entre 3 y 5 metros de altura. La copa
tiende a ser redondeada, las ramas pueden llegar a alcanzar 15 m2. Es un árbol
que no crece muy alto.
Raíz: Es pivotante cuando las plantas son obtenidas por semilla, aunque no son
muy profundas
Ramas: Tiene ramas vegetativas, ramas mixtas, ramas chifonas y ramilletes de
mayo.
Hojas: Son lanceoladas, alternas y ligeramente aserradas. La lámina es no poco
ondulada de color verde de diferente intensidad
Flores: Son hermafroditas, completas. La flor tiene 5 pétalos y estambres en
múltiplo de 5 pudiendo ser 25 o 30. El cáliz es gamosépalos, caduco
Frutos: El fruto es una drupa, su pericarpio es generalmente pubescente. El
mesocarpio es carnoso, puede estar separado o adherido al carozo.

5. MATERIALES Y METODOS
Características del lugar: El terreno donde llevamos a cabo nuestro muestreo se
ubica en la Universidad Politécnica de Francisco I. Madero, es una superficie de 500
metros cuadrados, donde hay una población de 158 plantas de duraznos entre otras
especies.
Localización: El Municipio de Francisco I. Madero colinda al norte y al este con el
municipio de San Salvador, al sur con el municipio de Ajacuba, y al oeste con el municipio
de Mixquiahuala de Juárez; se encuentra ubicado dentro de la zona geográfica conocida
como el "Valle del Mezquital".
Tiene una extensión territorial de 95.10 kilómetros cuadrados y se encuentra ubicada en
las coordenadas extremas 20° 11' - 20° 18' de latitud norte y 99° 00' - 99° 10' de longitud
oeste y su altitud fluctúa entre los 2 000 y 2 600 metros sobre el nivel del mar.
Clima: El clima que se registra en la totalidad de la extensión municipal es clasificado
como semi-seco templado; la temperatura media anual que se registra se encuentra
influida por la topografía de la región, por lo que en las zonas elevadas al norte y al sur del
territorio el rango es de 14 a 16 °C, mientras que en la rango es de 16 zona central el de a
18 °C; la precipitación promedio anual en la zona sur es de 500 a 600 mm, y en el resto
del territorio es de 400 a 500 mm.
Materiales:
Materiales de campo:
 Calibrador de Vernier
 Flexometro
 Población de Duraznos
 Lápiz, Goma
 Tabla de apoyo
 Hojas de registro
 Cámara fotográfica
Materiales de oficina:
 Computadora
 Calculadora
 Libreta de apuntes
 Lápiz, Goma
 Lapiceros

6. DATOS RECOPILADOS
DATOS GENERALES DEL MUESTREO DATOS DEL TERRENO
Nombre del muestreador: Gilberto Mejía Olguín, Mayra
Salvador Daniel
Coordenadas geográficas: 20° 13' 29.65''N 99°05'18.90''
Fecha del muestreo: 19 de junio de 2013 No. De lote:
Tipo de muestreo: Probabilístico DATOS DEL CULTIVO
Método de muestreo: Aleatorio Simple Nombre del cultivo: Arboles de Durazno
Tamaño de la población (N): 158 árboles de durazno Nombre científico: Prunus pérsica
Marco muestral: 1 árbol Variedad:
Tamaño de la muestra (n): 10 arboles Fecha de siembra:
Unidad de muestreo: 1 árbol Días después de la siembra:
Unidad de análisis: 1 árbol Densidad de la siembra:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) Observaciones
No.De
muestra
No.
Aleatorio
demuestra
Longitudde
hojas(cm)
Anchode
hojas(cm)
Áreafoliar
delashojas
(cm)
longitud
deltallo
central(cm)
Alturadela
planta(cm)
Nudosdel
tallo
principal
(numero)
Ramas
secundarias
porplanta
Grosordel
tallo
principal
Numerode
frutospor
planta
1 17 6.15 1.64 10.17 27 1.44 4 4 3.93 9
2 14 5.68 1.55 8.95 47 1.58 9 5 3.69 10
3 11 6.37 1.96 11.64 36 1.25 6 2 2.37 0
4 1 7.89 1.86 14.95 54 1.66 4 2 3.50 2
5 8 6.80 1.92 13.05 23 1.98 2 3 4.29 3
6 4 5.67 1.68 9.69 40 1.93 4 2 4.85 0
7 5 8.02 2.03 14.60 53 2.02 6 3 4.17 0
8 3 6.14 1.68 10.51 46 1.71 7 3 3.47 0
9 15 6.08 1.80 10.91 31 1.35 3 4 4.17 11
10 12 6.16 1.74 10.74 44 2.18 5 5 4.20 15

7. Registro del tamaño de las hojas de 10 árboles de durazno
Árbol de durazno No. 1
Longitud
de hoja
Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las hojas
6.78 1.81 8.0004
9.35 2.13 19.9155
8.55 2.78 23.7691
7.67 2.12 16.2604
8.77 1.89 16.5753
7.89 1.79 14.1231
7.46 1.91 14.2486
8.28 1.57 12.9996
8.37 1.93 16.1541
5.82 1.29 7.5678
ẋ=7.89 ẋ=1.86 ẋ=14.9548
Árbol de durazno No. 3
Longitud
de hoja
Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las hojas
4.69 1.82 8.5358
5.18 1.25 6.475
7.49 1.93 14.4557
6.17 2.27 14.0059
7.25 1.71 12.3975
6.17 1.57 9.6869
6.29 1.57 10.833
6.62 1.46 9.6652
6.47 1.67 10.8049
5.14 1.61 8.2754
ẋ=6.14 ẋ=1.68 ẋ=10.5134
Árbol de durazno No. 8
Longitud
de hoja
Ancho
de
hojas
Área foliar
de las
hojas
5.53 1.69 9.3457
7.78 1.82 14.1596
6.47 1.94 12.5518
7.11 1.71 12.1581
6.26 2.15 13.4591
6.93 1.79 12.4047
6.57 2.18 14.3226
5.47 1.93 10.5571
8.36 2.21 18.4756
7.56 1.74 13.1544
ẋ=6.80 ẋ=1.92 ẋ=13.05888
Árbol de durazno No. 4
Longitud
de hoja
Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las hojas
6.38 1.48 9.4424
6.26 2.37 14.8362
5.46 1.37 7.4802
5.66 1.64 9.2824
6.57 1.58 10.3806
4.92 1.26 6.1992
4.17 1.15 4.7955
6.16 1.29 7.9464
4.936 2.26 11.1418
6.26 2.47 15.4622
ẋ=5.67 ẋ=1.68 ẋ=9.6966
Árbol de durazno No. 5
Longitud
de hoja
Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las hojas
8.41 2.15 18.081
7.38 1.97 14.5386
8.15 2.15 17.5225
6.39 2.17 13.7385
8.73 2.26 19.7289
8.15 1.69 13.7735
8.57 2.15 18.4255
8.91 1.17 10.4247
7.15 2.37 16.9455
8.39 2.25 18.8775
ẋ=8.02 ẋ=2.03 ẋ=14.6057
Árbol de durazno No. 12
Longitud
de hoja Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las
hojas
6.31 1.58 9.9698
6.23 1.83 11.4009
6.26 1.49 9.3274
5.79 1.71 9.9009
6.68 2.13 14.2284
6.41 2.19 14.0379
5.82 1.95 11.349
5.84 1.69 9.8696
5.53 1.69 9.3457
6.78 1.18 8.004
ẋ=6.16 ẋ=1.74 ẋ=10.74

8. Árbol de durazno No. 14
Longitud
de hoja
Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las hojas
6.31 1.58 9.9638
6.23 1.83 11.4009
4.63 1.25 5.7875
5.74 1.49 8.5526
5.37 1.48 7.9476
6.26 2.11 13.2086
5.48 1.46 8.0004
5.71 1.58 9.0218
4.97 1.39 6.9083
6.18 1.41 8.7138
ẋ=5.68 ẋ=1.55 ẋ=8.9505
Árbol de durazno No. 17
Longitud
de hoja Ancho
de
hojas
Área
foliar de
las
hojas
6.26 1.49 9.3274
5.79 1.71 9.9009
5.26 1.62 8.5212
5.85 1.78 10.413
5.36 1.52 8.1472
5.51 1.39 7.6589
6.41 1.76 11.2816
6.86 1..53 10.4958
7.85 1.97 15.4645
6.38 1.65 10.527
ẋ=6.15 ẋ=1.64 ẋ=10.17
Árbol de durazno No. 11
Longitud
de hoja
Ancho
de hojas
Área
foliar de
las hojas
6.68 2.13 14.2284
6.41 2.19 14.0379
5.53 1.73 9.5669
7.27 2.19 15.9213
7.57 1.86 14.0802
5.1 1.54 7.854
6.72 1.92 12.9024
6.89 2.17 14.9513
6.19 2.17 13.4323
5.42 1.75 9.485
ẋ=6.37 ẋ=1.96 ẋ=11.64
Árbol de durazno No. 15
Longitud
de hoja
Ancho
de hojas
Área
foliar de
las
hojas
5.82 1.95 11.349
5.84 1.69 9.8696
6.36 1.76 11.1936
7.18 1.84 13.2112
5.17 1.61 8.3237
5.41 1.73 9.3593
6.49 2.14 13.8886
5.26 1.67 8.7842
6.79 1.71 11.6109
6.48 1.79 11.5992
ẋ=6.08 ẋ=1.8 ẋ=10.91

9. RESULTADOS
En una pequeña huerta de la Universidad Politécnica de Francisco I Madero hay una
población de 158 árboles de durazno.
Se desea estimar la producción promedio por árbol y la producción total de dicha huerta
dado que la producción este año se vio afectada por una helada que bajo
significativamente la producción.
Se decidió utilizar como unidad de muestreo un árbol y tomar una muestra aleatoria
simple de la población de los árboles, los datos obtenidos se registran en la siguiente
tabla:
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) observacione
s
No
.
De
mu
est
ra
No.
Ale
ato
rio
de
mu
estr
a
Lon
gitu
d
de
hoj
as(c
m)
Anc
ho
de
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as(c
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Áre
a
foli
ar
de
las
hoj
as
(cm
)
lon
gitu
d
del
tall
o
cen
tral
(cm
)
Alt
ura
de
la
pla
nta
(cm
)
Nu
dos
del
tall
o
pri
nci
pal
(nu
me
ro)
Ra
ma
s
sec
und
aria
s
por
pla
nta
Gro
sor
del
tall
o
pri
nci
pal
Nu
me
ro
de
frut
os
por
pla
nta
1 17 6.15 1.64 10.17 27 1.44 4 4 3.93 9
2 14 5.68 1.55 8.95 47 1.58 9 5 3.69 10
3 11 6.37 1.96 11.64 36 1.25 6 2 2.37 0
4 1 7.89 1.86 14.95 54 1.66 4 2 3.50 2
5 8 6.80 1.92 13.05 23 1.98 2 3 4.29 3
6 4 5.67 1.68 9.69 40 1.93 4 2 4.85 0
7 5 8.02 2.03 14.60 53 2.02 6 3 4.17 0
8 3 6.14 1.68 10.51 46 1.71 7 3 3.47 0
9 15 6.08 1.80 10.91 31 1.35 3 4 4.17 11
10 12 6.16 1.74 10.74 44 2.18 5 5 4.20 15
N: 158 árboles de durazno n: 10 árboles de durazno S2
: 26 Y= (158) (26)= 4108Y≈M YP= 4108
Duraznos
Límites para el error de estimación para la media:
LS= Y+ (Z1+α/2) var (Y)
LI= Y-Z1+α/2) var (Y)
Var (Y) = (N-n) S2
N-n

10. Para el total:
LS = Y + (Z1.α/2) var (Y)
LI= Y -(Z1.α/2) var (Y)
Var (Y)= N2
-Nn) S2
n
Utilizando los datos previos calcular los límites para el error de estimación de la media y del total
con una confiabilidad del 95%
N=158 n= 10 S2
= 26 Y= 4.108
1. Calcular la varianza muestral
Var (Y) = (158-10)26 = 2.435
(158)(10)
2. determinar el valor de un cuartil de la distribución normal
Confiabilidad 95%
Z1= 0.05/2 = Z 0.095 = 1.96
LS= 26 + (1.96) 2.435 = 29.05
LI= 26-(1.96) 2.435= 22.94
Límites para e error de estimación del total
N=158 n= 10 S2
= 26 Y= 4.108
1. calcular la varianza muestral :
Var (Y 1582
-(10*158) 26 = 60798.4
10
LS= 4108+ (2.96) 60798.4= 5636.2772
LI= 4108-(2.96) 60798.4= 2579.7227
El verdadero valor de la media de producción
estará entre 29.05 y 22.94 frutos de duraznos
por árbol con una confiabilidad del 95%
El verdadero valor total de la
producción estará entre 5636.2722 y
2579.7227 frutos de durazno por árbol
con una confiabilidad de 95%

11. Calculo del tamaño de la muestra
Tamaño de la muestra para estimar la media
n≤ NS2
N d + NS2
Z1.α/2
Tamaño de la muestra para estimar el total:
n≥ N2
S2
d + NS2
Z1.α/2
Tomando como una muestra preliminar los datos de los 10 árboles de la huerta de duraznos se
obtuvo el tamaño de la muestra óptimo para estimar la media y el tamaño de muestra óptimo
para estimar el total con un error máximo de 0.5 duraznos en la estimación de la media y un error
máximo de 1 durazno en la estimación total con una confiabilidad de 95% en ambos tamaños de
la muestra.
n≥ 158*26
158 0.5 2
1.96 + 26 = 113.22 = 113
Tamaño de la muestra para estimar el total
n≥ (1582
) (26)
1 2
1.96 + (158) (26) = 157.98 = 158
El tamaño de muestra para
estimar el total es de 158
árboles de durazno con una
confiabilidad de 95%
El tamaño óptimo para
estimar la media es de 113
árboles de durazno

12. CONCLUSIONES
Con la realización de esta práctica de campo de un Muestreo Aleatorio Simple
llegamos a la conclusión tras haber realizado el cálculo correspondiente de las
variables y analizando los resultados de estos, podemos concluir que el verdadero
valor de la media de producción estará entre 29.05 y 22.94 frutos de duraznos por
árbol además de que también el verdadero valor total de la producción estará
entre 5636.2722 y 2579.7227 frutos de durazno por árbol con una confiabilidad de
95%, así como también mediante el análisis de los resultados del cálculo del
Tamaño de la muestra para estimar la media es de 113 árboles de durazno y que
el análisis de los resultados del Tamaño de la muestra para estimar el total es de
158 árboles de durazno con una confiabilidad de 95%

13. BIBLIOGRAFÍA
Información recuperada el día 24 de junio de 2013 de:
http://duraznopositivo.blogspot.mx/2011/10/taxonomia.html