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UNIVERSIDAD POLITECNICADE FRANCISCO I.
INGENIERIA EN AGROTECNOLOGIA
ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO
UNIDAD: 2 MUESTREO ALETORIO SIMPLE
Brayan Argenis López Salvador
UNIVERSIDAD POLITECNICADE FRANCISCO I.
MADERO
INGENIERIA EN AGROTECNOLOGIA
ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO
UNIDAD: 2 MUESTREO ALETORIO SIMPLE
MUESTREO SISTEMATICO
REPORTE
PRESENTAN:
Luis Ángel Alamilla barrera
Brayan Argenis López Salvador
Marco Antonio Lorenzo Zúñiga
Ana Karen Simón Martínez
TERCER CUARIMESTRE GRUPO 01
Francisco I Madero
UNIVERSIDAD POLITECNICADE FRANCISCO I.
CUARIMESTRE GRUPO 01
adero, Junio 2013
2
INTRODUCCIÓN
Este reporte se dará a conocer más acerca del muestreo probabilístico que
realizamos en esta práctica de campo el cual se llevó acabo en un cultivo de
durazno que está ubicado en la Universidad Politécnica de Francisco y Madero,
con el número de lote 16.294
Con la variedad de durazno zacatecana(prunus pérsica). El durazno está
clasificado como un frutal caducifolio, lo que implica que el árbol durante el
invierno tire sus hojas y reinicie su crecimiento hasta después de haber recibido
suficiente frío invernal. Es de tipo criollo de hueso pegado y se propaga a
través de semilla. El cultivo del durazno criollo es relativamente nuevo
comparado con otros cultivos como maíz frijol etc.
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el
principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos
tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra
y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la
misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo
probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son,
por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo
probabilísticos encontramos los siguientes tipos:
Muestreo aleatorio simple: para este tipo se asigna un número a cada individuo
de la poblacional consiste que través de algún medio mecánico como fichas,
bolas o con una calculadora etc. se eligen los sujetos para completar el tamaño
de muestra requerido para realizar el trabajo deseado.
Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior,
numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n
números aleatorios sólo se extrae uno se parte de este elemento que es
elegido al azar asta llegar al número deseado de elementos que conformaran la
muestra.
Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas
diferentes entre sí que poseen gran homogeneidad respecto a alguna
característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de
que todos los elementos de interés estarán representados adecuadamente en
la muestra.
Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la
unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una
unidad, a la que llamamos conglomerados cosist
aleatoriamente.
MATERIALES Y METODOS
El cultivo en el que se realizo
el surco analizado hay 18 plantas de durazno.
Este lote se encuentra ubicado en la Unversidad Politecnica de Francisco I
Madero, con las siguientes
3
Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas
diferentes entre sí que poseen gran homogeneidad respecto a alguna
característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de
s de interés estarán representados adecuadamente en
Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la
unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una
llamamos conglomerados cosiste en seleccionarlos
Y METODOS
en el que se realizo tiene aproximadamente 8 años de existencia en
el surco analizado hay 18 plantas de durazno.
lote se encuentra ubicado en la Unversidad Politecnica de Francisco I
siguientes coordenadas N 20°13' 29.65'' y O 99°05''18.79''
Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas
diferentes entre sí que poseen gran homogeneidad respecto a alguna
característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de
s de interés estarán representados adecuadamente en
Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la
unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una
e en seleccionarlos
tiene aproximadamente 8 años de existencia en
lote se encuentra ubicado en la Unversidad Politecnica de Francisco I
O 99°05''18.79'' .
4
1. Calibrador Vernier
2. Flexómetro
3. Lápiz
4. Bitácora
5. Calculadora
Esta práctica de campo fue comenzada por recibir una pequeña explicación por
parte del Ing. a cargode la materia Muestreo Estadístico en la cual se nos
orientó como se iba a comenzar a realizar la práctica, esta platica comenzó por
decirnos como deberíamos calibrar nuestro vernier y ya dada esta indicación se
nos explicócómo deberían ser tomada las medidas pedidas en la hoja de
registro o bitácora, dada esta explicación y sin alguna duda para realizarla se
comenzó con la práctica.
Lo primero que se hiso para comenzar de lleno
con esta práctica fue seleccionar un surco del
lote, el cual tenía que ser seleccionado por
ciertas características, la característica en
general que se utilizó para esta práctica fue
que se eligiera un surco con una mayor
homogeneidad entre todas las plantas que se
encontraban dentro del lote, ya que en el lote
de plantas no había una total homogeneidad.
Después de esto se empezó por en numerar cada
una de las plantas en este caso el surco
seleccionado contaba con 18 plantas de las cuales
solo se muestrearon 10 ya que se tomó esa
cantidad por la indicación dl Ingeniero, para poder
elegir las 10 plantas que se iban a muestrear se
utilizó la calculadora con la función de SHIFT
Ran# se colocaba la cantidad total de las plantas
dentro del surco y se le daba = y se iban dando
los números aleatorizados ya que el método de
muestreo aplicado fue aleatorio simple.
5
Ya obtenidos los números se comenzó con la
toma de las medidas solicitadas en la hoja de
registro esto con la ayuda del calibrador vernier y
flexo metro y los resultados se iban anotando en la
hoja de registro la cual se muestran en la tabla 1.1
Para la obtención de algunos datos como fue
en el caso de la longitud y ancho de las hojas
se muestrearon 10 hojas por planta esto se
realizó con el calibrador vernier y de esas 10
muestras se sacó la media y el dato resultante
se anotó en la hoja de registro.
Posteriormente con los datos ya obtenidos u anotados en la hija de registro se
realizaron los cálculos correspondientes para obtener el tamaño de muestra
para estimar la media y el tamaño de muestra para estimar el total, para lo cual
se proporcionaron el dato de que se utilizaría un margen de error de 0.5 para la
obtención de la media y para la obtención del total se utilizó 1 fruto para estimar
el total entre demás resultados que se obtuvieron en esta práctica los cuales se
muestran en la sección de resultados.
6
RESULTADOS
Estos son los resultados de las muestras que tómanos en la práctica de campo
en donde la tabla siguiente se mostrara lo obtenido.
DATOS GENERALES DEL MUESTREO DATOS DEL TERRENO
NOMBRE DEL MUESTREADOR: Luis Ángel, Marco Antonio,
Brayan Argenis, Ana Karen.
COORDENADAS GEOGRAFICAS: N 20° 13´ 23.5"
O 99° 0.5´ 17.5"
FECHA DE LA MUESTRA: 20 de Junio del 2013 NO DE LOTE :16.299
TIPO DE MUESTRA: Probabilístico DATOS DEL CULTIVO
METODO DE MUESTRA : Aleatorio Simple NOMBER DEL CULTIVO : Durazno
TAMAÑO DE LA POBLACION (N): 158 plantas NOMBER CIENTIFICOS: Prunus persica
MARCO MUESTREAL: VARIEDAD: Griolla Zacatecano
TAMAÑO DE MUESTRA (n): 10 plantas FECHA DE SIEMBRA: Junio del 2005
UNIDAD DE MUESTREO: Planta DIAS DESPUES DE SIEMBRA: 8 Años
UNIDAD DE ANALISIS: Planta DENSIDAD DE LA SIENBRA: 158 plantas
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
No.DeMuestra
No.AleatoriodeMuestra
Longituddehoja(cm)
Anchodehojas(cm)
Áreafoliardehojas(cm2)
Longitudtalloprincipal(cm)
Alturadelaplanta(cm)
Nudosdeltalloprincipal(No.)
Ramassecundarias(No.)
Longituddetalloprincipal(cm)
Numerodefrutos
1 2 5.28 1.43 7.55 28 167 3 2 6.12 2
2 5 5.08 1.29 6.55 13.75 165 3 4 4.17 0
3 7 5.72 1.62 9.27 31 185 3 3 4.85 0
4 1 7.84 2.16 16.93 24.25 162 4 4 7.23 16
5 4 5.26 1.41 7.42 39 165 3 2 4.62 1
6 10 5.34 2.17 11.6 30 194 4 4 5.27 0
7 13 4.81 1.52 6.33 32 165 3 3 3.83 0
8 15 6.62 1.47 9.73 44 90 3 3 7.64 35
9 9 6.61 1.85 12.02 43 160 3 3 5.32 0
10 18 7.53 1.91 14.38 30 90 3 3 5.12 0
7
OPERACIONES:
8
CALCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA
Tamaño de muestra para estimar la media.
• Para la Media:
N= 158 plantas
n=10 plantas
S2
= 189.25
z=1.96
d=0 .5
Resultado= 149.86
El tamaño de muestra óptimo para estimar la media es de 150 frutos de
durazno con una confiabilidad del 95%.
Tamaño de muestra para estimar el total.
• Para el Total:
N= 158 plantas
n=10 plantas
9
S2
= 189.25
z=1.96
d=1fruto
Resultado= 158
El tamaño de muestra óptima para estimar el total es de 158 frutos de durazno
con una confiabilidad del 95%.
10
CONCLUCIONES
Las conclusiones que tómanos en equipo de es de cada uno de nosotros ya
prendimos a trabajar en campo aplicando la teoría en clase así como en
práctica de campo que se realizó.
En este muestreo se aplicó el tipo probabilístico y la muestra fue de aleatorio
simple, ya una vez tomada nuestra unidad de muestra que fueron en este
caso10 plantas de durazno de la variedad zacatecana criollo en donde cada
uno de nosotros identificamos la longitud de hoja, el ancho, el área foliar de
hoja la longitud del tallo la longitud de del tallo la altura, nudos de tallo ramas
secundariasentres otras varias medidas del cultivo.
A perdimos a sacar todas esasmedidas y longitudes de las hojas y tallo con un
instrumento de medición llamado vernier.
Las conclusiones que nosotros pudimos percibir en este caso en la producción
del durazno en el lote número 16.942 es evidente decir que la producción es
muy mala la calidad del fruto es mala tal vez por el abandono que ha sufrido y
sin ningún cuidado es natural que la producción sea mala, las condiciones del
clima pueden in fluir en la producción ya que en el estado de floración pudo
haber sufrido alguna helada y las flores se perdieron también alguna granizada
ya que en muchas zonas sucedieron perdidas agrícolas o se dañaron los
cultivos
En toda la muestra en algunas plantas se encontraron frutos estos frutos
fueron de 54 en total. Entonces se concluye que la producción de frutos por
mata se encuentra entre 21.97 y 5.03 frutos/planta con una confiabilidad del
95%. Y el verdadero valor del total de la producción estará entre 2227.77 y
2038.23 frutos/planta con una confiabilidad del 95%.
Esto si se tienen en un buen cuidado hacia las plantas y frutos que se tienen
actualmente otra solución es cambiar a un cultivo anual o bianual por el
11
tamaño del lote o algún cultivo de menor tiempo posible para obtener una
ganancia notoria.
BIBLIOGRAFÍA
www.inifap-nortecentro.gob.mx/files/proyectos/5067168A.pdf
.recuperado el día 21 de junio del 2013.
http://matematicas.unex.es/~inmatorres/teaching/muestreo/assets/Cap_3
.pdf citada el día viernes 21/junio/2013.
Vivanco Manuel 2005muestreo y estadístico y aplicaciones pag: 69.
Richard l.Seheaffer.Willam 2007 muestreo y estadística pag 191.
www.sni.org.pe/downloads/fichas_tecnicas/DURAZNO.doc consultado el
día21 de junio del 2013.

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  • 1. UNIVERSIDAD POLITECNICADE FRANCISCO I. INGENIERIA EN AGROTECNOLOGIA ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO UNIDAD: 2 MUESTREO ALETORIO SIMPLE Brayan Argenis López Salvador UNIVERSIDAD POLITECNICADE FRANCISCO I. MADERO INGENIERIA EN AGROTECNOLOGIA ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO UNIDAD: 2 MUESTREO ALETORIO SIMPLE MUESTREO SISTEMATICO REPORTE PRESENTAN: Luis Ángel Alamilla barrera Brayan Argenis López Salvador Marco Antonio Lorenzo Zúñiga Ana Karen Simón Martínez TERCER CUARIMESTRE GRUPO 01 Francisco I Madero UNIVERSIDAD POLITECNICADE FRANCISCO I. CUARIMESTRE GRUPO 01 adero, Junio 2013
  • 2. 2 INTRODUCCIÓN Este reporte se dará a conocer más acerca del muestreo probabilístico que realizamos en esta práctica de campo el cual se llevó acabo en un cultivo de durazno que está ubicado en la Universidad Politécnica de Francisco y Madero, con el número de lote 16.294 Con la variedad de durazno zacatecana(prunus pérsica). El durazno está clasificado como un frutal caducifolio, lo que implica que el árbol durante el invierno tire sus hojas y reinicie su crecimiento hasta después de haber recibido suficiente frío invernal. Es de tipo criollo de hueso pegado y se propaga a través de semilla. El cultivo del durazno criollo es relativamente nuevo comparado con otros cultivos como maíz frijol etc. Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: Muestreo aleatorio simple: para este tipo se asigna un número a cada individuo de la poblacional consiste que través de algún medio mecánico como fichas, bolas o con una calculadora etc. se eligen los sujetos para completar el tamaño de muestra requerido para realizar el trabajo deseado. Muestreo aleatorio sistemático: Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno se parte de este elemento que es elegido al azar asta llegar al número deseado de elementos que conformaran la muestra.
  • 3. Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los elementos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra. Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerados cosist aleatoriamente. MATERIALES Y METODOS El cultivo en el que se realizo el surco analizado hay 18 plantas de durazno. Este lote se encuentra ubicado en la Unversidad Politecnica de Francisco I Madero, con las siguientes 3 Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de s de interés estarán representados adecuadamente en Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una llamamos conglomerados cosiste en seleccionarlos Y METODOS en el que se realizo tiene aproximadamente 8 años de existencia en el surco analizado hay 18 plantas de durazno. lote se encuentra ubicado en la Unversidad Politecnica de Francisco I siguientes coordenadas N 20°13' 29.65'' y O 99°05''18.79'' Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de s de interés estarán representados adecuadamente en Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una e en seleccionarlos tiene aproximadamente 8 años de existencia en lote se encuentra ubicado en la Unversidad Politecnica de Francisco I O 99°05''18.79'' .
  • 4. 4 1. Calibrador Vernier 2. Flexómetro 3. Lápiz 4. Bitácora 5. Calculadora Esta práctica de campo fue comenzada por recibir una pequeña explicación por parte del Ing. a cargode la materia Muestreo Estadístico en la cual se nos orientó como se iba a comenzar a realizar la práctica, esta platica comenzó por decirnos como deberíamos calibrar nuestro vernier y ya dada esta indicación se nos explicócómo deberían ser tomada las medidas pedidas en la hoja de registro o bitácora, dada esta explicación y sin alguna duda para realizarla se comenzó con la práctica. Lo primero que se hiso para comenzar de lleno con esta práctica fue seleccionar un surco del lote, el cual tenía que ser seleccionado por ciertas características, la característica en general que se utilizó para esta práctica fue que se eligiera un surco con una mayor homogeneidad entre todas las plantas que se encontraban dentro del lote, ya que en el lote de plantas no había una total homogeneidad. Después de esto se empezó por en numerar cada una de las plantas en este caso el surco seleccionado contaba con 18 plantas de las cuales solo se muestrearon 10 ya que se tomó esa cantidad por la indicación dl Ingeniero, para poder elegir las 10 plantas que se iban a muestrear se utilizó la calculadora con la función de SHIFT Ran# se colocaba la cantidad total de las plantas dentro del surco y se le daba = y se iban dando los números aleatorizados ya que el método de muestreo aplicado fue aleatorio simple.
  • 5. 5 Ya obtenidos los números se comenzó con la toma de las medidas solicitadas en la hoja de registro esto con la ayuda del calibrador vernier y flexo metro y los resultados se iban anotando en la hoja de registro la cual se muestran en la tabla 1.1 Para la obtención de algunos datos como fue en el caso de la longitud y ancho de las hojas se muestrearon 10 hojas por planta esto se realizó con el calibrador vernier y de esas 10 muestras se sacó la media y el dato resultante se anotó en la hoja de registro. Posteriormente con los datos ya obtenidos u anotados en la hija de registro se realizaron los cálculos correspondientes para obtener el tamaño de muestra para estimar la media y el tamaño de muestra para estimar el total, para lo cual se proporcionaron el dato de que se utilizaría un margen de error de 0.5 para la obtención de la media y para la obtención del total se utilizó 1 fruto para estimar el total entre demás resultados que se obtuvieron en esta práctica los cuales se muestran en la sección de resultados.
  • 6. 6 RESULTADOS Estos son los resultados de las muestras que tómanos en la práctica de campo en donde la tabla siguiente se mostrara lo obtenido. DATOS GENERALES DEL MUESTREO DATOS DEL TERRENO NOMBRE DEL MUESTREADOR: Luis Ángel, Marco Antonio, Brayan Argenis, Ana Karen. COORDENADAS GEOGRAFICAS: N 20° 13´ 23.5" O 99° 0.5´ 17.5" FECHA DE LA MUESTRA: 20 de Junio del 2013 NO DE LOTE :16.299 TIPO DE MUESTRA: Probabilístico DATOS DEL CULTIVO METODO DE MUESTRA : Aleatorio Simple NOMBER DEL CULTIVO : Durazno TAMAÑO DE LA POBLACION (N): 158 plantas NOMBER CIENTIFICOS: Prunus persica MARCO MUESTREAL: VARIEDAD: Griolla Zacatecano TAMAÑO DE MUESTRA (n): 10 plantas FECHA DE SIEMBRA: Junio del 2005 UNIDAD DE MUESTREO: Planta DIAS DESPUES DE SIEMBRA: 8 Años UNIDAD DE ANALISIS: Planta DENSIDAD DE LA SIENBRA: 158 plantas (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) No.DeMuestra No.AleatoriodeMuestra Longituddehoja(cm) Anchodehojas(cm) Áreafoliardehojas(cm2) Longitudtalloprincipal(cm) Alturadelaplanta(cm) Nudosdeltalloprincipal(No.) Ramassecundarias(No.) Longituddetalloprincipal(cm) Numerodefrutos 1 2 5.28 1.43 7.55 28 167 3 2 6.12 2 2 5 5.08 1.29 6.55 13.75 165 3 4 4.17 0 3 7 5.72 1.62 9.27 31 185 3 3 4.85 0 4 1 7.84 2.16 16.93 24.25 162 4 4 7.23 16 5 4 5.26 1.41 7.42 39 165 3 2 4.62 1 6 10 5.34 2.17 11.6 30 194 4 4 5.27 0 7 13 4.81 1.52 6.33 32 165 3 3 3.83 0 8 15 6.62 1.47 9.73 44 90 3 3 7.64 35 9 9 6.61 1.85 12.02 43 160 3 3 5.32 0 10 18 7.53 1.91 14.38 30 90 3 3 5.12 0
  • 8. 8 CALCULO DEL TAMAÑO DE MUESTRA Tamaño de muestra para estimar la media. • Para la Media: N= 158 plantas n=10 plantas S2 = 189.25 z=1.96 d=0 .5 Resultado= 149.86 El tamaño de muestra óptimo para estimar la media es de 150 frutos de durazno con una confiabilidad del 95%. Tamaño de muestra para estimar el total. • Para el Total: N= 158 plantas n=10 plantas
  • 9. 9 S2 = 189.25 z=1.96 d=1fruto Resultado= 158 El tamaño de muestra óptima para estimar el total es de 158 frutos de durazno con una confiabilidad del 95%.
  • 10. 10 CONCLUCIONES Las conclusiones que tómanos en equipo de es de cada uno de nosotros ya prendimos a trabajar en campo aplicando la teoría en clase así como en práctica de campo que se realizó. En este muestreo se aplicó el tipo probabilístico y la muestra fue de aleatorio simple, ya una vez tomada nuestra unidad de muestra que fueron en este caso10 plantas de durazno de la variedad zacatecana criollo en donde cada uno de nosotros identificamos la longitud de hoja, el ancho, el área foliar de hoja la longitud del tallo la longitud de del tallo la altura, nudos de tallo ramas secundariasentres otras varias medidas del cultivo. A perdimos a sacar todas esasmedidas y longitudes de las hojas y tallo con un instrumento de medición llamado vernier. Las conclusiones que nosotros pudimos percibir en este caso en la producción del durazno en el lote número 16.942 es evidente decir que la producción es muy mala la calidad del fruto es mala tal vez por el abandono que ha sufrido y sin ningún cuidado es natural que la producción sea mala, las condiciones del clima pueden in fluir en la producción ya que en el estado de floración pudo haber sufrido alguna helada y las flores se perdieron también alguna granizada ya que en muchas zonas sucedieron perdidas agrícolas o se dañaron los cultivos En toda la muestra en algunas plantas se encontraron frutos estos frutos fueron de 54 en total. Entonces se concluye que la producción de frutos por mata se encuentra entre 21.97 y 5.03 frutos/planta con una confiabilidad del 95%. Y el verdadero valor del total de la producción estará entre 2227.77 y 2038.23 frutos/planta con una confiabilidad del 95%. Esto si se tienen en un buen cuidado hacia las plantas y frutos que se tienen actualmente otra solución es cambiar a un cultivo anual o bianual por el
  • 11. 11 tamaño del lote o algún cultivo de menor tiempo posible para obtener una ganancia notoria. BIBLIOGRAFÍA www.inifap-nortecentro.gob.mx/files/proyectos/5067168A.pdf .recuperado el día 21 de junio del 2013. http://matematicas.unex.es/~inmatorres/teaching/muestreo/assets/Cap_3 .pdf citada el día viernes 21/junio/2013. Vivanco Manuel 2005muestreo y estadístico y aplicaciones pag: 69. Richard l.Seheaffer.Willam 2007 muestreo y estadística pag 191. www.sni.org.pe/downloads/fichas_tecnicas/DURAZNO.doc consultado el día21 de junio del 2013.