El documento describe la simulación numérica del problema de Brinkman utilizando el método de elementos finitos. Se considera un cojinete deslizante cilíndrico con lubricante incompresible e isoviscoso, y se modela el fenómeno de cavitación mediante la ecuación variacional de Reynolds. La resolución numérica del sistema de ecuaciones resultante constituye el principal aporte del trabajo.
Este documento presenta un índice de contenidos de un libro de texto sobre álgebra. El índice incluye 8 capítulos que cubren temas como lógica y teoría de conjuntos, sumatorias y recurrencia, binomio de Newton, relaciones binarias, funciones, estructuras algebraicas, números complejos y polinomios. El libro proporciona definiciones, teoremas y ejemplos para cada uno de estos tópicos fundamentales de álgebra.
Este documento presenta apuntes sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye secciones sobre la estructura diferenciable de un espacio vectorial, campos tangentes, ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, métodos para resolver ecuaciones diferenciales como el método de Lie, estabilidad de sistemas dinámicos, y aplicaciones a problemas físicos.
Este documento trata sobre sucesiones y series de números reales. Introduce los conceptos básicos de sucesión, límite de una sucesión, series, y series de potencias. Además, describe diferentes criterios para determinar la convergencia de series, como series de términos positivos, series alternadas y series de potencias. Finalmente, introduce conceptos básicos sobre números complejos.
Este documento presenta un curso de mecánica cuántica impartido por cuatro profesores de la Universidad de Chile. El curso consta de tres secciones principales: 1) una introducción histórica a la mecánica cuántica y sus principios fundamentales, 2) una introducción matemática a conceptos como espacios vectoriales y operadores lineales, y 3) las ecuaciones básicas de la mecánica cuántica como los postulados y las relaciones de incertidumbre.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica conceptos clave como la definición de ecuación diferencial, el orden de una ecuación diferencial, las soluciones de ecuaciones diferenciales y los problemas de condiciones iniciales. Luego, cubre temas como ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones lineales, aplicaciones a problemas geométricos, físicos y de ingeniería, sistemas de ecuaciones diferenciales, teoría cualitativa y estabilidad de sistemas. El documento proporciona una
Este documento presenta una introducción al concepto de derivada de una función. Explica que el problema de trazar una recta tangente a una curva fue un problema importante en los inicios del cálculo. La solución a este problema condujo al desarrollo de las técnicas del cálculo diferencial, las cuales son fundamentales en ciencias y tecnología modernas. Define una recta secante como una recta que pasa por dos puntos de una curva, y explica que el problema de la tangente involucra determinar la pendiente de la recta tangente a partir de
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la matemática discreta para ingeniería informática. Incluye capítulos sobre aritmética entera y modular, técnicas de contar, y recursión. Define los números enteros de forma axiomática y explica conceptos como divisores, máximo común divisor, y primos. También cubre aritmética modular, congruencias, y aplicaciones criptográficas.
1. El documento original contenía una transcripción no autorizada de notas sobre análisis de Fourier escritas por otro autor, por lo que se ofrecen disculpas.
2. Este documento presenta notas de apoyo para las asignaturas de análisis de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales en la Facultad de Ciencias de la UASLP.
3. Se repasan conceptos de análisis matemático relevantes para el curso e ilustra la teoría con ejemplos.
Este documento presenta un índice de contenidos de un libro de texto sobre álgebra. El índice incluye 8 capítulos que cubren temas como lógica y teoría de conjuntos, sumatorias y recurrencia, binomio de Newton, relaciones binarias, funciones, estructuras algebraicas, números complejos y polinomios. El libro proporciona definiciones, teoremas y ejemplos para cada uno de estos tópicos fundamentales de álgebra.
Este documento presenta apuntes sobre ecuaciones diferenciales ordinarias. Incluye secciones sobre la estructura diferenciable de un espacio vectorial, campos tangentes, ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, métodos para resolver ecuaciones diferenciales como el método de Lie, estabilidad de sistemas dinámicos, y aplicaciones a problemas físicos.
Este documento trata sobre sucesiones y series de números reales. Introduce los conceptos básicos de sucesión, límite de una sucesión, series, y series de potencias. Además, describe diferentes criterios para determinar la convergencia de series, como series de términos positivos, series alternadas y series de potencias. Finalmente, introduce conceptos básicos sobre números complejos.
Este documento presenta un curso de mecánica cuántica impartido por cuatro profesores de la Universidad de Chile. El curso consta de tres secciones principales: 1) una introducción histórica a la mecánica cuántica y sus principios fundamentales, 2) una introducción matemática a conceptos como espacios vectoriales y operadores lineales, y 3) las ecuaciones básicas de la mecánica cuántica como los postulados y las relaciones de incertidumbre.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica conceptos clave como la definición de ecuación diferencial, el orden de una ecuación diferencial, las soluciones de ecuaciones diferenciales y los problemas de condiciones iniciales. Luego, cubre temas como ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones lineales, aplicaciones a problemas geométricos, físicos y de ingeniería, sistemas de ecuaciones diferenciales, teoría cualitativa y estabilidad de sistemas. El documento proporciona una
Este documento presenta una introducción al concepto de derivada de una función. Explica que el problema de trazar una recta tangente a una curva fue un problema importante en los inicios del cálculo. La solución a este problema condujo al desarrollo de las técnicas del cálculo diferencial, las cuales son fundamentales en ciencias y tecnología modernas. Define una recta secante como una recta que pasa por dos puntos de una curva, y explica que el problema de la tangente involucra determinar la pendiente de la recta tangente a partir de
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la matemática discreta para ingeniería informática. Incluye capítulos sobre aritmética entera y modular, técnicas de contar, y recursión. Define los números enteros de forma axiomática y explica conceptos como divisores, máximo común divisor, y primos. También cubre aritmética modular, congruencias, y aplicaciones criptográficas.
1. El documento original contenía una transcripción no autorizada de notas sobre análisis de Fourier escritas por otro autor, por lo que se ofrecen disculpas.
2. Este documento presenta notas de apoyo para las asignaturas de análisis de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales en la Facultad de Ciencias de la UASLP.
3. Se repasan conceptos de análisis matemático relevantes para el curso e ilustra la teoría con ejemplos.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica conceptos básicos como orden, linealidad y soluciones. Luego, describe varios modelos matemáticos que se pueden representar mediante ecuaciones diferenciales, como la desintegración radiactiva, el movimiento pendular y las oscilaciones en resortes. Finalmente, adelanta que en capítulos posteriores se analizarán en detalle diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior, así como sistemas de ecuaciones diferencial
Aplicacion de ecuasiones de primer ordenwhitecrow2013
Este documento presenta un resumen de tres capítulos sobre ecuaciones diferenciales. Introduce conceptos básicos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo definiciones, resolución de diferentes tipos de ecuaciones y aplicaciones. Luego cubre ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, con énfasis en las lineales con coeficientes constantes. Finalmente, analiza sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden lineales.
Este documento presenta 10 identidades trigonométricas y demuestra si son ciertas resolviendo paso a paso cada una. La resolución incluye aplicar definiciones, igualdades fundamentales y propiedades de funciones trigonométricas como tangente, coseno, seno y cotangente.
Este documento presenta un análisis no estándar de conceptos matemáticos como cantidades infinitamente pequeñas y números imaginarios. Explica que una cantidad infinitamente pequeña es en realidad cero, y que los llamados misterios de los números imaginarios se han exagerado; estos conceptos pueden explicarse y entenderse completamente. El documento también introduce el tema de la teoría de conjuntos no estándar que se explicará en las páginas siguientes.
Este documento presenta un libro titulado "Cálculo Vectorial: grad, div, rot ... y algo más" escrito por Baltasar Mena Iniesta. El libro introduce conceptos básicos de cálculo vectorial como funciones escalares y vectoriales, derivadas parciales, integrales múltiples y campos vectoriales. Incluye capítulos sobre valores extremos, funciones vectoriales, geometría diferencial y aplicaciones a mecánica. El libro proporciona una guía completa para comprender los fundamentos del cálculo vectorial.
Este documento presenta un resumen de los principales temas de la geometría. Explica que la geometría ilumina el intelecto y templa la mente, y que sus pruebas son claras y ordenadas, lo que reduce los errores en el razonamiento geométrico. Además, indica que quien estudia geometría con regularidad adquiere inteligencia. El documento procede a enumerar los diferentes capítulos que componen el libro sobre geometría.
Este documento presenta un cuaderno de estudio para el programa preliminar de ingeniería de la Universidad Técnica Federico Santa María. Incluye 10 secciones que cubren temas matemáticos fundamentales como lógica simbólica, teoría de conjuntos, funciones, geometría analítica, números naturales y reales, trigonometría, números complejos, límites y continuidad. El cuaderno proporciona los conceptos y herramientas matemáticas básicas necesarias para los estudiantes de ingeniería.
Este documento presenta un análisis introductorio de sistemas dinámicos lineales. Comienza con conceptos preliminares sobre sistemas, señales y modelos matemáticos. Luego introduce herramientas como ecuaciones diferenciales, transformadas de Laplace y representación en variables de estado. Cubre temas como funciones de transferencia, diagramas de bloques, respuesta al impulso y estabilidad. Finalmente, analiza sistemas de primer y segundo orden, realimentados simples y ofrece una introducción a sistemas no lineales.
Este documento presenta un libro titulado "Fundamentos del Cálculo" escrito por Rubén Flores Espinoza, Marco Antonio Valencia Arvizu, Guillermo Dávila Rascón, Martín Gildardo García Alvarado. El libro fue publicado en 2008 por Editorial Garabatos con el apoyo de CONACYT y el Gobierno del Estado. El libro contiene 8 capítulos que cubren temas como los números reales, funciones, sucesiones, derivadas, integrales indefinidas y sus aplicaciones.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Se divide en varias secciones que describen conceptos fundamentales como los tipos de ecuaciones (elípticas, parabólicas e hiperbólicas), operadores como el de Laplace y ondas, y ejemplos de aplicación como la ecuación del calor y de ondas. Finalmente incluye secciones de ejercicios resueltos.
Este documento presenta los fundamentos de la mecánica de fluidos. En el capítulo 1 introduce el tema y revisa el álgebra vectorial. El capítulo 2 cubre la cinemática de un fluido en movimiento. El capítulo 3 trata sobre la dinámica de un fluido en movimiento y presenta las ecuaciones de Navier-Stokes. El objetivo es presentar los conceptos básicos de mecánica de fluidos de manera introductoria.
Este documento presenta una introducción a los números reales. Explica los conjuntos numéricos de los naturales, enteros, racionales e irracionales. Indica que los números reales (R) son la unión de los racionales (Q) e irracionales (I). También describe las propiedades de las expresiones decimales periódicas y no periódicas de los números racionales e irracionales respectivamente.
Este documento presenta el índice y contenido de un curso de Mecánica Cuántica I. Incluye una introducción a la crisis de la física clásica y los principios fundamentales de la mecánica cuántica. También presenta conceptos matemáticos básicos como espacios vectoriales y operadores lineales. Luego, describe las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica como los operadores posición y momento, y ecuaciones como la ecuación de Schrödinger. Finalmente, analiza soluciones para algun
Este documento trata sobre el cálculo para la ingeniería y específicamente sobre la derivación de funciones de varias variables. Introduce el concepto de derivadas parciales para funciones de dos o más variables, y explica su definición, interpretación geométrica, relación con las derivadas direccionales y gradiente. También cubre temas como la diferenciabilidad, la regla de la cadena, funciones implícitas y la búsqueda de extremos.
Este documento trata sobre mecánica cuántica. Presenta una introducción al proceso de medida en mecánica cuántica y la interpretación estadística de la teoría. Luego, discute varias simetrías importantes como desplazamientos en el tiempo y espacio, rotaciones, paridad e inversión temporal. Finalmente, cubre temas de teoría de colisiones como métodos aproximados, desarrollo en ondas parciales y simetrías en amplitudes de colisión para partículas con y sin espín.
Este documento presenta una introducción a la termodinámica. Explica que el objetivo es realizar una revisión de la termodinámica del equilibrio de manera general, huyendo de los sistemas simples como los gases perfectos. También indica que se basará en textos prestigiosos pero que buscará un nivel adecuado para la materia tratada de forma rigurosa pero accesible. Finalmente, introduce algunas definiciones básicas como la de sistema termodinámico.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral de Lebesgue. Comienza discutiendo las deficiencias de la integral de Riemann y la necesidad de una nueva definición de integral. Luego introduce los principios de Littlewood y la definición formal de la integral de Lebesgue, incluyendo teoremas de convergencia. Finalmente, analiza la derivación e integración de funciones medibles y el cálculo de integrales de funciones integrables.
Resistencia de materiales I - Francisco BeltranIan Guevara
Este documento presenta notas para apoyar la asignatura de Resistencia de Materiales I. Introduce conceptos clave como el vector tensión, la matriz de tensiones, las ecuaciones de equilibrio, las tensiones y deformaciones principales, y las leyes de Hooke. El contenido se divide en 25 lecciones que cubren los temas del programa de la asignatura, con problemas resueltos al final de cada lección para ilustrar los conceptos.
Este documento es un manual introductorio sobre matemáticas básicas que incluye temas como conjuntos numéricos, ecuaciones de primer y segundo grado, polinomios, funciones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos. El manual presenta definiciones, propiedades y ejercicios para cada tema, con el objetivo de reforzar los conocimientos matemáticos básicos de los estudiantes de nuevo ingreso a la universidad.
Este documento presenta un curso introductorio de matemáticas básicas. Explica los conjuntos numéricos reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con diferentes tipos de números, y el orden para realizar operaciones cuando hay signos de agrupación.
Este documento presenta un curso introductorio de matemáticas básicas. Explica los conjuntos numéricos reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con diferentes tipos de números, y el orden para realizar operaciones cuando hay signos de agrupación.
Este documento presenta una introducción a los fractales. Explica que los fractales se estudian en múltiples disciplinas científicas y que su origen puede encontrarse en diferentes fenómenos naturales como las costas, las redes arteriales y las plantas. También describe algunas propiedades fundamentales de los fractales como la autosimilitud y la ramificación y menciona ejemplos como la curva de Koch y el conjunto de Cantor. Finalmente, señala que los ordenadores son herramientas ideales para estudiar fractales debido a su capacidad para realizar iter
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Explica conceptos básicos como orden, linealidad y soluciones. Luego, describe varios modelos matemáticos que se pueden representar mediante ecuaciones diferenciales, como la desintegración radiactiva, el movimiento pendular y las oscilaciones en resortes. Finalmente, adelanta que en capítulos posteriores se analizarán en detalle diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden y de orden superior, así como sistemas de ecuaciones diferencial
Aplicacion de ecuasiones de primer ordenwhitecrow2013
Este documento presenta un resumen de tres capítulos sobre ecuaciones diferenciales. Introduce conceptos básicos de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo definiciones, resolución de diferentes tipos de ecuaciones y aplicaciones. Luego cubre ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, con énfasis en las lineales con coeficientes constantes. Finalmente, analiza sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden lineales.
Este documento presenta 10 identidades trigonométricas y demuestra si son ciertas resolviendo paso a paso cada una. La resolución incluye aplicar definiciones, igualdades fundamentales y propiedades de funciones trigonométricas como tangente, coseno, seno y cotangente.
Este documento presenta un análisis no estándar de conceptos matemáticos como cantidades infinitamente pequeñas y números imaginarios. Explica que una cantidad infinitamente pequeña es en realidad cero, y que los llamados misterios de los números imaginarios se han exagerado; estos conceptos pueden explicarse y entenderse completamente. El documento también introduce el tema de la teoría de conjuntos no estándar que se explicará en las páginas siguientes.
Este documento presenta un libro titulado "Cálculo Vectorial: grad, div, rot ... y algo más" escrito por Baltasar Mena Iniesta. El libro introduce conceptos básicos de cálculo vectorial como funciones escalares y vectoriales, derivadas parciales, integrales múltiples y campos vectoriales. Incluye capítulos sobre valores extremos, funciones vectoriales, geometría diferencial y aplicaciones a mecánica. El libro proporciona una guía completa para comprender los fundamentos del cálculo vectorial.
Este documento presenta un resumen de los principales temas de la geometría. Explica que la geometría ilumina el intelecto y templa la mente, y que sus pruebas son claras y ordenadas, lo que reduce los errores en el razonamiento geométrico. Además, indica que quien estudia geometría con regularidad adquiere inteligencia. El documento procede a enumerar los diferentes capítulos que componen el libro sobre geometría.
Este documento presenta un cuaderno de estudio para el programa preliminar de ingeniería de la Universidad Técnica Federico Santa María. Incluye 10 secciones que cubren temas matemáticos fundamentales como lógica simbólica, teoría de conjuntos, funciones, geometría analítica, números naturales y reales, trigonometría, números complejos, límites y continuidad. El cuaderno proporciona los conceptos y herramientas matemáticas básicas necesarias para los estudiantes de ingeniería.
Este documento presenta un análisis introductorio de sistemas dinámicos lineales. Comienza con conceptos preliminares sobre sistemas, señales y modelos matemáticos. Luego introduce herramientas como ecuaciones diferenciales, transformadas de Laplace y representación en variables de estado. Cubre temas como funciones de transferencia, diagramas de bloques, respuesta al impulso y estabilidad. Finalmente, analiza sistemas de primer y segundo orden, realimentados simples y ofrece una introducción a sistemas no lineales.
Este documento presenta un libro titulado "Fundamentos del Cálculo" escrito por Rubén Flores Espinoza, Marco Antonio Valencia Arvizu, Guillermo Dávila Rascón, Martín Gildardo García Alvarado. El libro fue publicado en 2008 por Editorial Garabatos con el apoyo de CONACYT y el Gobierno del Estado. El libro contiene 8 capítulos que cubren temas como los números reales, funciones, sucesiones, derivadas, integrales indefinidas y sus aplicaciones.
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Se divide en varias secciones que describen conceptos fundamentales como los tipos de ecuaciones (elípticas, parabólicas e hiperbólicas), operadores como el de Laplace y ondas, y ejemplos de aplicación como la ecuación del calor y de ondas. Finalmente incluye secciones de ejercicios resueltos.
Este documento presenta los fundamentos de la mecánica de fluidos. En el capítulo 1 introduce el tema y revisa el álgebra vectorial. El capítulo 2 cubre la cinemática de un fluido en movimiento. El capítulo 3 trata sobre la dinámica de un fluido en movimiento y presenta las ecuaciones de Navier-Stokes. El objetivo es presentar los conceptos básicos de mecánica de fluidos de manera introductoria.
Este documento presenta una introducción a los números reales. Explica los conjuntos numéricos de los naturales, enteros, racionales e irracionales. Indica que los números reales (R) son la unión de los racionales (Q) e irracionales (I). También describe las propiedades de las expresiones decimales periódicas y no periódicas de los números racionales e irracionales respectivamente.
Este documento presenta el índice y contenido de un curso de Mecánica Cuántica I. Incluye una introducción a la crisis de la física clásica y los principios fundamentales de la mecánica cuántica. También presenta conceptos matemáticos básicos como espacios vectoriales y operadores lineales. Luego, describe las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica como los operadores posición y momento, y ecuaciones como la ecuación de Schrödinger. Finalmente, analiza soluciones para algun
Este documento trata sobre el cálculo para la ingeniería y específicamente sobre la derivación de funciones de varias variables. Introduce el concepto de derivadas parciales para funciones de dos o más variables, y explica su definición, interpretación geométrica, relación con las derivadas direccionales y gradiente. También cubre temas como la diferenciabilidad, la regla de la cadena, funciones implícitas y la búsqueda de extremos.
Este documento trata sobre mecánica cuántica. Presenta una introducción al proceso de medida en mecánica cuántica y la interpretación estadística de la teoría. Luego, discute varias simetrías importantes como desplazamientos en el tiempo y espacio, rotaciones, paridad e inversión temporal. Finalmente, cubre temas de teoría de colisiones como métodos aproximados, desarrollo en ondas parciales y simetrías en amplitudes de colisión para partículas con y sin espín.
Este documento presenta una introducción a la termodinámica. Explica que el objetivo es realizar una revisión de la termodinámica del equilibrio de manera general, huyendo de los sistemas simples como los gases perfectos. También indica que se basará en textos prestigiosos pero que buscará un nivel adecuado para la materia tratada de forma rigurosa pero accesible. Finalmente, introduce algunas definiciones básicas como la de sistema termodinámico.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la integral de Lebesgue. Comienza discutiendo las deficiencias de la integral de Riemann y la necesidad de una nueva definición de integral. Luego introduce los principios de Littlewood y la definición formal de la integral de Lebesgue, incluyendo teoremas de convergencia. Finalmente, analiza la derivación e integración de funciones medibles y el cálculo de integrales de funciones integrables.
Resistencia de materiales I - Francisco BeltranIan Guevara
Este documento presenta notas para apoyar la asignatura de Resistencia de Materiales I. Introduce conceptos clave como el vector tensión, la matriz de tensiones, las ecuaciones de equilibrio, las tensiones y deformaciones principales, y las leyes de Hooke. El contenido se divide en 25 lecciones que cubren los temas del programa de la asignatura, con problemas resueltos al final de cada lección para ilustrar los conceptos.
Este documento es un manual introductorio sobre matemáticas básicas que incluye temas como conjuntos numéricos, ecuaciones de primer y segundo grado, polinomios, funciones trigonométricas y resolución de triángulos rectángulos. El manual presenta definiciones, propiedades y ejercicios para cada tema, con el objetivo de reforzar los conocimientos matemáticos básicos de los estudiantes de nuevo ingreso a la universidad.
Este documento presenta un curso introductorio de matemáticas básicas. Explica los conjuntos numéricos reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con diferentes tipos de números, y el orden para realizar operaciones cuando hay signos de agrupación.
Este documento presenta un curso introductorio de matemáticas básicas. Explica los conjuntos numéricos reales, incluyendo números naturales, enteros, racionales e irracionales. También describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con diferentes tipos de números, y el orden para realizar operaciones cuando hay signos de agrupación.
Este documento presenta una introducción a los fractales. Explica que los fractales se estudian en múltiples disciplinas científicas y que su origen puede encontrarse en diferentes fenómenos naturales como las costas, las redes arteriales y las plantas. También describe algunas propiedades fundamentales de los fractales como la autosimilitud y la ramificación y menciona ejemplos como la curva de Koch y el conjunto de Cantor. Finalmente, señala que los ordenadores son herramientas ideales para estudiar fractales debido a su capacidad para realizar iter
Este documento introduce conceptos fundamentales de acústica. Explica la propagación de ondas sonoras, incluyendo definiciones de ondas, la ecuación de ondas y soluciones como ondas armónicas planas y esféricas. También cubre temas como la reflexión, transmisión y absorción de ondas acústicas, el análisis en frecuencia mediante la transformada de Fourier, y modelos de fuentes sonoras como esferas pulsantes y pistones pulsantes. Finalmente, resume términos importantes de acústica como veloc
Este documento describe los criterios para clasificar secciones de acero según su comportamiento frente a tensiones normales. Existen cuatro clases que van de más plástico a más esbelto, dependiendo de su sensibilidad al pandeo local. También presenta un algoritmo para asignar una clase a una sección a partir de un modelo de fibras, considerando factores como la esbeltez y relación de tensiones de sus componentes.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos de álgebra, geometría y trigonometría para cursos preuniversitarios. El documento está dividido en tres capítulos que cubren números reales, exponentes y radicales, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, ángulos, triángulos, paralelogramos, volúmenes y funciones trigonométricas. El objetivo es proveer material de apoyo para cursos posteriores en el área de ingeniería.
Este documento presenta un resumen de mecánica clásica. Incluye capítulos sobre sistemas de partículas, campos centrales de fuerza, sistemas de referencia no inerciales, scattering, rotaciones, sistemas rígidos de partículas, ecuaciones de Lagrange, oscilaciones pequeñas, ecuaciones de Hamilton, el principio variacional de Hamilton y transformaciones canónicas. El documento proporciona una introducción general a los principales temas y conceptos de la mecánica clásica.
La tesis trata sobre el análisis estructural mediante el método de elementos finitos. Se presenta una introducción al método de elementos finitos y sus aplicaciones. Luego, se desarrolla un software llamado FEMAX en Python para realizar análisis de vigas, problemas bidimensionales de elasticidad y sólidos de revolución. Finalmente, se presentan ejemplos numéricos y una comparación de resultados con software comercial. El objetivo principal es demostrar que los resultados de FEMAX son similares a otros programas aceptados en la ingeniería.
La tesis trata sobre el análisis estructural mediante el método de elementos finitos utilizando Python. Se presenta una introducción al método de elementos finitos y sus aplicaciones. Luego, se describe la formulación para el análisis de vigas, placas bidimensionales y sólidos de revolución. Finalmente, se incluyen ejemplos numéricos resueltos con un software desarrollado llamado FEMAX y las conclusiones de la investigación.
Este documento presenta un manual sobre métodos matemáticos avanzados para científicos e ingenieros. En el prefacio, el autor explica que el objetivo del libro es proporcionar una descripción sencilla y práctica de estos métodos, los cuales son útiles pero generalmente considerados no elementales. El libro contiene diez capítulos que cubren temas como el problema de Sturm-Liouville, funciones especiales como polinomios de Legendre y Hermite, y su aplicación a problemas físicos. También incluye
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones diferenciales. Explica conceptos clave como la definición de ecuación diferencial, el orden de una ecuación diferencial, las soluciones de ecuaciones diferenciales y los problemas de condiciones iniciales. Luego, cubre temas como ecuaciones diferenciales de primer orden, ecuaciones lineales, aplicaciones a problemas geométricos, físicos y de ingeniería, sistemas de ecuaciones diferenciales, teoría cualitativa y estabilidad de sistemas. El documento proporciona una
Este documento es un apunte sobre ecuaciones en derivadas parciales dictado en la Universidad Nacional del Litoral. Contiene 12 capítulos que cubren temas como integrales, cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de primer orden, ecuaciones de Laplace, ondas y Fourier. El apunte fue actualizado durante cursos dictados en 2011 y 2012 y está disponible para estudiantes de posgrado e ingeniería.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos sobre momentos de inercia de diferentes secciones. Comienza con una introducción del autor y un índice general. Luego, en la sección 1, calcula los momentos de inercia de secciones simples como rectangulares, triangulares, parabólicas y circulares mediante integración. En la sección 2 resuelve 10 problemas sobre momentos de inercia de secciones compuestas. La sección 3 contiene 6 problemas sobre momentos de inercia de secciones de pared delgada.
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
Facultad de Ciencias
Escuela Profesional de Matem´tica
a
´
EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCION DEL
PROBLEMA DE BRINKMAN.
´
SEMINARIO DE MATEMATICA PURA Y APLICADA II
Alumno: Soto Rivera, Joel Richard
C´digo: 20071155A
o Nota:
Asesor: Dra. Irla Mantilla N.
´
LIMA-PERU
2012
2. Resumen
La presente informe simula num´ricamente mediante el M´todo del Elemento Finito, las
e e
cargas radiales a las que puede someterse un cojinete deslizante sin que ocurra un contacto
entre sus componentes s´lidos. Asimismo, se considera el fen´meno de la cavitaci´n, el
o o o
cual se modela mediante la inecuaci´n variacional de Reynolds. Se considera un r´gimen
o e
estacionario, un lubricante incompresible e isoviscoso y dos grados de libertad en el des-
plazamiento del eje. Este ultimo resulta desconocido una vez que al sistema se le imponen
´
cargas, cuesti´n que manifiesta junto a la determinaci´n de las presiones en el lubricante.
o o
Su resoluci´n num´rica constituye el principal aporte. Se concluye, que para el problema
o e
tratado, la excentricidad es el principal factor que influye en el modelo f´ısico.
Palabras claves:
2010 Mathematics Subject Classification:35A15-37A01-35A02
4. ´
Indice de figuras
1. Componentes de un cojinete deslizante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1. Posicionamiento relativo entre piezas mec´nicas con distintas excentricidades.
a 5
2.1. Geometr´ (mu˜on cil´
ıa n´ ındrico) que muestra la direcci´n de la velocidad con
o
flechas negras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1. Mallado por elementos triangules sobre el cilindro. . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.02, H=0.07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.04, H=0.04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.5. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.6. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.7. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.8. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.9. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.10. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.11. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.12. Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.13. Espesor de la pelicula del lubricante para R=0.03, H=0.05 y ε = 0,6 . . . . 15
2
5. Introducci´n
o
Desde la antig¨edad, el hombre se ha preocupado por la p´rdida de potencia en las
u e
m´quinas y el desgaste de las piezas en movimiento relativo. Tal es el caso que a´n, en
a u
nuestros d´ la investigaci´n de estos fen´menos tiene gran vigencia dada su complejidad
ıas, o o
multifactorial. La maquinaria moderna se proyecta para trabajar a velocidades y tensiones
cada vez mayores, lo cual obliga a una cuidadosa consideraci´n de los fen´menos que
o o
se presentan en las superficies con movimiento relativo,espec´ ıficamente en los nudos de
fricci´n. Un caso especial lo constituyen los cojinetes, como elementos de m´quinas cuya
o a
finalidad es servir de apoyo a los ´rboles(d´
a ıcese de una barra sujeta a torsi´n.) y ejes que
o
giran en el espacio, de manera que estos puedan rotar libremente y soportar as´ las cargas
ı
que act´an sobre ellos. El t´rmino cojinete deslizante hace referencia al conjunto formado
u e
por el eje, el casquillo y el lubricante, tal y como muestra la figura en un corte transversal
practicado a este tipo de elemento. De manera general, permiten el movimiento relativo
de los componentes s´lidos en una o dos direcciones con un m´
o ınimo de fricci´n. Adem´s,
o a
prev´n el movimiento en el sentido de la carga aplicada.
e
Figura 1: Componentes de un cojinete deslizante.
Journal Bearing: Es un dispositivo de antifricci´n en el que un eje cil´
o ındrico, al que se
llama mu˜on, se apoya en una pieza estacionaria, a la que se llama cojinete. se utilizan
n´
para llevar cargas radiales, por ejemplo, para soportar un eje giratorio. Un cojinete
simple consta de dos cilindros r´ ıgidos. El cilindro exterior (cojinete) envuelve el mu˜´n
no
interno giratoria (eje). Normalmente, la posici´n del centro del mu˜on es exc´ntrico con
o n´ e
el centro del rodamiento. Un lubricante llena el peque˜o espacio anular u holgura entre
n
el mu˜´n y el rodamiento. La cantidad de excentricidad de la revista est´ relacionada
no a
con la presi´n que se genera en el cojinete para equilibrar la carga radial.
o
3
6. Cap´
ıtulo 1
Conceptos Preliminares.
A continuaci´n presentamos las definiciones y conceptos f´
o ısicos usados a lo largo del
presente trabajo.
1.1. Nociones de Lubricaci´n en cilindros.
o
El desgaste es la mayor causa de p´rdida de materiales, por lo que cualquier reducci´n
e o
del mismo puede aportar grandes beneficios.
La fricci´n o rozamiento es una de las principales causas de disipaci´n de energ´ por lo
o o ıa,
que su control puede traducirse en un importante ahorro energ´tico.
e
La lubricaci´n es el modo m´s efectivo de reducir la fricci´n y controlar el desgaste.
o a o
El proposito de la lubricaci´n o engrase es el interponer una pel´
o ıcula de un material
f´cilmente cizallable, de modo que el deslizamiento se realice en su seno, entre movimiento
a
de m´quinas con movimiento relativo y cargados.
a
1.1.1. Excentricidad:
La excentricidad se define como la no coincidencia entre el eje de rotaci´n y el eje de
o
simetr´ La excentricidad puede tener lugar en diferentes tipos de elementos mec´nicos,
ıa. a
como son las poleas, las ruedas dentadas y en el posicionamiento relativo entre dos piezas
conc´ntricas, caso del rotor y el est´tor de un motor.
e a
4
7. Figura 1.1: Posicionamiento relativo entre piezas mec´nicas con distintas excentricidades.
a
1.1.2. Ecuaciones de Reynolds.
Las variaciones de la velocidad pueden concebirse como las desviaciones de la velocidad
con respecto a su valor medio temporal; de tal manera que las variaciones de la veloci-
dad se vean como una variable aleatoria de media nula. En tanto la presi´n, tambi´n,
o e
puede descomponerse en una forma similar, ecuaci´n (1.1). Esta variable aleatoria es es-
o
tacionaria, en amplio sentido, porque su media o esperanza matem´tica es constante,
a
independiente de su par´metro ´
a ındice, el tiempo; y la funci´on de correlaci´n depende
o o
s´lo de las variaciones de este par´metro,
o a
∂vi = vi − vi , ∂pi = pi − pi . (1.1)
Por tanto, cuando la velocidad y la presi´n se descomponen en la media m´s las desvia-
o a
ciones, para luego expandir la ecuaci´n de Navier-Stokes, y tamizarla con el promedio
o
temporal sobre la base de la hip´tesis erg´dica, entonces se obtienen las ecuaciones de
o o
Reynolds, ( )
∂ ∂ ∂ ∂2 ∂
ρ vi + ⟨vi vj ⟩ = − p + ρν 2 vi − ρ ⟨∂vi ∂vj ⟩. (1.2)
∂t ∂xj ∂xj ∂xj ∂xj
En la construcci´n del modelo se supone que la velocidad angular es constante, se des-
o
precian los efectos de la tensi´n supercial y se asume que el aire se comporta como un
o
gas perfecto, en el sentido de que la densidad es proporcional a la presi´n. Se considera
o
que la anchura de la capa del fluido es muy peque˜a comparada con las otras dimensio-
n
nes. Adem´s, se desprecian las fuerzas inerciales comparadas con las fuerzas debidas a la
a
viscosidad.
5
8. Cap´
ıtulo 2
Definici´n del Modelo Matem´tico.
o a
2.1. Problema F´
ısico.
La presi´n en el lubricante (SAE 10 a 70◦ C.) se rige por la ecuaci´n de Reynolds.
o o
Para un fluido incompresible con condici´n de ausencia de deslizamiento, la ecuaci´n de
o o
Reynolds estacionaria en el rango continuo est´ dada por:
a
∇T · −ρ (∇T b · vb − ∇T a · va ) = 0. (2.1)
En esta ecuaci´n, ρ es la densidad en Kg , h es el espesor de lubricante (m), η es la
o m3
viscosidad (P a · s), p es la presi´n (P a), a es la ubicaci´n (m) de la base del canal, va es la
o o
velocidad tangencial ( m ) de la base del canal, b es la ubicaci´n (m) de la pared s´lida, y
s
o o
m
vb es la velocidad tangencial ( s ) de la pared s´lida. Aqu´ el mu˜on giratorio se considera
o ı n
que es la pared s´lida. La figura siguiente muestra la pared y el mu˜on giratorio en el
o n
que se resuelve la ecuaci´n de Reynolds. Debido a que la presi´n es constante a trav´s del
o o e
espesor de la pel´ ıcula lubricante, COMSOL utiliza la proyecci´n tangencial del operador
o
gradiente. Notar que en este caso el t´rmino ρ (∇T b · vb − ∇T a · va ) es igual a cero de aqui
e
se simplifica la ecuaci´n (1.1) de la siguiente forma:
o
( )
−ρh3 ρh
∇T · ∇T p + (va + vb ) = 0. (2.2)
12η 2
El espesor de lubricante, h, se define como:
h = c(1 + ε cos θ)
Donde c ≡ RB − RJ es la diferencia entre el radio y el radio de rodamiento del mu˜´n, ε
no
es la excentricidad, y θ es la coordenada polar angular de un punto sobre el lubricante.
6
9. Figura 2.1: Geometr´ (mu˜on cil´
ıa n´ ındrico) que muestra la direcci´n de la velocidad con
o
flechas negras.
2.2. Condiciones del Problema.
Ahora enunciaremos que propiedades f´
ısicas y que condiciones sobre su contorno posee el
problema.
2.2.1. Sobre su dominio y frontera:
Consideremos un cilindro de altura H y radio R con su base centrada en el punto (0,0,0),
con una excentricidad de 0.03mm (la cual variaremos despu´s para observar como influye
e
la excentricidad en el problema). La presi´n en los extremos del mu˜on cil´
o n´ ındrico se supone
que es similar a la presi´n del ambiente. Por lo tanto, las condiciones de frontera son:
o
p=0 para z=0,L. (2.3)
Donde L es la longitud del mu˜´n cilindrico. Adem´s de ello gira a una velocidad angular
no a
de 50π rad/s,
2.2.2. Sobre el fluido:
Consideremos un fluido incompresible con una viscosidad din´mica de 0.01 P a · s y una
a
3
densidad de 860 Kg/m .
7
10. Cap´
ıtulo 3
Resoluci´n Num´rica.
o e
Para abordar la resoluci´n num´rica del problema, primeramente realizamos un algo-
o e
ritmo para su resoluci´n num´rica, que incluye una discretizaci´n mediante el m´todo de
o e o e
caracter´
ısticas combinado con elementos f´ ınitos, para la cual se debe hallar su formulaci´n
o
variacional para luego a partir de ella se aproxime su soluci´n mediante M.E.F.
o
3.1. Formulaci´n Variacional.
o
La formulaci´n variacional del denominado problema de lubricaci´n consiste en encon-
o o
trar p ∈ Va tal que:
∫ ∫ ∫
∂ ∂
(γh ∇p + h p∇p)∇φ + 6η
2 3
(ph)φ + 6η (ph)φ = 0, ∀φ ∈ V0 (3.1)
Ω Ω ∂x Ω ∂y
Donde Ω = (0, H) × (0, H), representa el dominio rectangular bidimensional de nuestro
problema() y los espacios y conjuntos funcionales son:
Va = {φ ∈ H 1 (Ω)/φ = pa en ∂Ω}.
V = {φ ∈ H 1 (Ω)/φ = 0 en ∂Ω}.
Bajo ciertas hip´tesis, se puede probar la existencia y unicidad de soluci´n de nuestro
o o
problema hidrodin´mico, as´ como la existencia de cotas de la misma[1].
a ı
El presente trabajo persigue como objetivo general desarrollar una aplicaci´n, basada en
o
el M´todo del Elemento Finito, para la simulaci´n num´rica de las cargas radiales a las
e o e
que puede someterse un cojinete deslizante sin que ocurra un contacto entre sus com-
ponentes s´lidos y considerando la posible ocurrenciade la cavitaci´n. El alcance de esta
o o
investigaci´n se limita a un r´gimen estacionario y se contemplan unicamente dos grados
o e ´
de libertad en la funci´n de holgura h. Como la variaci´n de la densidad con la presi´n en
o o o
los aceites m´s usuales es muy peque˜a, se supondr´ un lubricante incompresible (ρ=cte).
a n a
En adici´n, se asume un lubricante isoviscoso. Debido a lo fina que resulta la pel´
o ıcula de
aceite en estos dispositivos, dicha suposici´n puede hacerse sin una p´rdida considerable
o e
en la precisi´n de los resultados [2, p´g. 25]. Se consideran sin rugosidades las superficies
o a
s´lidas del cojinete deslizante as´ como un r´gimen de lubricaci´n hidrodin´mica.
o ı e o a
8
11. 3.2. Resoluci´n Num´rica.
o e
Veamos los resultados para los siguientes parametros R=0.03m y H=0.05m, utilazando
esos parametros y considerando el siguiente mallado:
Figura 3.1: Mallado por elementos triangules sobre el cilindro.
A partir de aquel mallado mediante una aproximaci´n con elemtos finitos se obtiene:
o
Figura 3.2: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05
.
9
12. Ahora si consideramos variar la altura(H) y el radio(R) del cilindro observaremos que su
comportamiento es similar que el caso previo.
Veamos para R=0.02, H=0.07.
Figura 3.3: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.02, H=0.07
.
Veamos para R=0.04, H=0.04.
Figura 3.4: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.04, H=0.04
.
Claramente el comportamiento de la soluci´n es el mismo en los tres cilindros solo que
o
estos se expande o contrae seg´n la dimensi´n del cilindro.
u o
10
13. Pero veremos que ese comportamiento difiere un poco si variamos el parametro de
excentricidad(ε) considerando como el caso original R=0.03, H=0.05 y para este caso
ε variando desde 0 hasta 0.99 veremos como cambia el comportamiento de la presi´n a o
lo largo se la superficie del cilindro: Empecemos con una excentricidad de 0.99 y luego la
iremos disminuyendo gradualmente hasta llegar a 0.
Figura 3.5: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,99
.
Figura 3.6: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,9
.
11
14. Figura 3.7: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,8
.
Figura 3.8: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,6
.
Observamos que mientras disminuye la los puntos donde se concentra la presi´n tienden
o
alejarse entre si proporcional a la excentricidad.
12
15. Figura 3.9: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,5
.
Figura 3.10: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,3
.
13
16. Figura 3.11: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0,1
.
Figura 3.12: Comportamiento de la presi´n sobre la superficie lateral del cilindro para
o
R=0.03, H=0.05 y ε = 0
.
Hay que tener en cuenta que para el caso ε = 0 se tiene un espesor de lubricante h
constante la cual origina soluciones periodicas a lo largo de la superficie.
14
17. Figura 3.13: Espesor de la pelicula del lubricante para R=0.03, H=0.05 y ε = 0,6
.
De manera similar se comportan los otros casos a partir de aqui podemos que la excen-
tricidad es el principal factor que influye en el comportamiento de la presi´n.
o
15
18. Bibliograf´
ıa
[1] Hass´n Lombera Rodr´
a ıguez Simulaci´n Num´rica de un Cojinete Deslizante
o e
Radial con Desplazamiento Desconocido. Inc.(2011)
[2] Hannukainen, Petri Non-linear journal bearing model for analysis of
superhar-monic vibrations of rotor systems. Tesis doctoral, University of
Technology, Lappeen-ranta, Finland, 2008.
[3] Dowson, D., Higginson, G. R Elasto-Hydrodynamic Lubrication. 1983. pp.
409-430 Printed in Great Britain
[4] Pinkus, O., Sternlicht, B., Theory of Hydrodynamic Lubrication . McGraw
Hill Book Company, 1961. pp. 41 -46-New York
[5] Irla Mantilla, Salom´ Gonz´les Simulaci´n num´rica de la cavitaci´n en co-
e a o e o
jinetes mediante elementos finitos y el algoritmo de Uzawa. UPGC- Espa˜a.
n
(2010)
16