preguntas c:

1. CURIOSIDADES MATEMÁTICAS Y OTRAS COSAS..... (recopilación A. Rabino)
VUELOS ESPACIALES (Función lineal-sistemas de ecuaciones lineales)
Existen tres grandes tipos de sistemas que posibilitan la vida durante un vuelo espacial.
Puede ser no regenerativo, es decir que la regulación del almacenamiento se obtiene por
medios externos. Con la regeneración parcial, una parte de la materia es circulada entre el
astronauta y los dispositivos mecánicos. Por último, puede producirse un curso cíclico de la
materia, se trataría de una regeneración total. El sistema no regenerativo de
almacenamiento tiene los menores volumen y costo para períodos breves de tiempo, pero
el costo del peso por día de misión espacial crece muy rápidamente. En teoría, la carga en
peso de un sistema de almacenamiento puede reducirse por completo regenerando algunos
o todos los elementos fisiológicos para los astronautas. En efecto, previendo una fuente de
energía, ya sea ésta la luz solar o un manantial eléctrico , y los materiales de desecho bruto,
se hace posible regenerar químicamente oxígeno y agua. Además, juntando la materia
excretada por el astronauta y una fuente de energía con determinados organismos ( algas,
bacterias y otros) pueden regenerarse gases respiratorios y agua potable, y pueden
cultivarse y cosecharse alimentos. A medida que se añaden pasos regeneradores, el peso y
el costo aumentan, pero la proporción de aumento por día de viaje espacial disminuye con
respecto a la del equipo no regenerativo. Un sistema de soporte totalmente regenerador
habrá de ser grande y costoso, pero tendría siempre el mismo costo independientemente de
la duración de la misión.
El siguiente gráfico representa los distintos tipos de sistemas, como varía el costo del vuelo
espacial en función del tiempo de duración del viaje:
Eje de abscisas: tiempo
Eje de ordenadas: peso (y costo) por individuo
a) ¿Cuál de las tres rectas corresponde a cada sistema?
b) ¿En qué intervalos de tiempo conviene utilizar el sistema de almacenamiento no
regenerativo? ( llamar “a”a la intersección de 1 y 2, “b” a la intersección entre 2 y 3).
¿Y los otros?
c) ¿Pueden las gráficas 1 y 2 ser infinitas? Justificar.
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2
1

2. CÓMO HASSAN MUARIQUE CONOCIÓ A LA JOVEN ZAIRA (Introducción a
números irracionales: el número de oro)
“Hassan Muqrique, capitán de la guardia del sultán, resolvió casarse con una joven llamada
Zaira, hija del mercader Abul Lahabe, de Basora. No quería, sin embargo, arriesgarse a
pedir a la jovencita en casamiento, sin asegurarse previamente de si ella era hermosa o
estaba desprovista de encantos. Ya había recurrido a todos los artificios imaginables para
descubrir el rostro de Zaira, pero sin resultado. No quiso, sin embargo, guiarse por las
informaciones de las viejas “cathbeth” (mujeres muy viejas que frecuentan los harenes y
llevan informaciones a los pretendientes sobre atributos y dotes de las jóvenes casaderas),
ya que esas casamenteras exageran las virtudes de las novias para engañar a los
pretendientes ingenuos. Ante ese inconveniente, Hassan pidió auxilio al calculista. ¿Cómo
deberá hacer para asegurarse, antes del casamiento, de la belleza de su esposa?
La matemática dispone de recursos maravillosos. Con el auxilio de dicha ciencia puede el
hombre calcular el peso de un camello, la altura de una torre o la belleza de una mujer. Con
auxilio de una relación geométrica, puede el matemático determinar si una joven es
hermosa o fea, es decir, si sus formas son perfectas o no. Es enteramente innecesario, para
el novio, ver el rostro de su futura esposa para prevenirse contra cualquier desilusión.
Basta disponer de media docena de medidas y aplicar a ellas las “fórmulas matemáticas de
belleza”.
Exigí, dijo Beremis el calculista, que Hassan obtuviese ciertas medidas del rostro de Zaira.
Esas medidas, tomadas en el interior del harén por una “cathbeth”, fueron entregadas al
pretendiente. Disponiendo de los datos del problema, apliqué las fórmulas, calculé
relaciones, y llegué matemáticamente al siguiente resultado: la joven Zaira, hija del
mercader Abul Lahabe, es linda como la décima tercera hurí del Cielo de Alá.
Es increíble que pueda el álgebra llegar a ese resultado. ¿Es posible saber en qué consiste
esa fórmula matemática de belleza?
Nada más fácil, replicó Beremis, puedo explicar esa relación curiosa, de un modo elemental
y simple. Dada una cierta longitud AB (representada por un segmento de recta), podemos
dividirla al medio o en dos partes desiguales. La división en dos partes desiguales puede ser
hecha, es claro, de una infinidad de maneras.
Entre esas divisiones de AB en partes desiguales, ¿habrá alguna preferible a las otras?
Sí, existe una manera “simpática” de dividir un todo en dos partes desiguales. Veamos en
qué consiste esta forma de división:
TOTAL
MAYOR MENOR
Admitamos que esas partes desiguales representan la siguiente relación:
segmento total = parte mayor
parte mayor parte menor
Esa división corresponde a la forma simpática que pueden presentar las dos partes
desiguales. Podemos formular la siguiente regla: para que un todo, dividido en dos partes
desiguales parezca hermoso desde el punto de vista de la forma, debe presentar entre la
parte menor y la mayor la misma relación que entre ésta y el todo. Los romanos la llamaron
“divina proporción” o “división áurea. También es llamado el “número de oro”.

3. En el rostro “matemáticamente “hermoso, la línea de los ojos divide a la medida total de la
cara en dos partes armoniosamente desiguales.
Se observa también la proporción áurea en las partes en que las falanges dividen los dedos
de la mano. Se puede hallar en la música, escultura, arquitectura, naturaleza. Esta relación
es aproximadamente 809/500.
Obtenidas, pues, las medidas que me parecieron necesarias, apliqué la fórmula de la divina
proporción a la joven Zaira, y verifiqué que su belleza se expresaba por el número 808/500,
que difiere muy poco del valor que define la perfección. Mediante ese resultado, pude
afirmar al apasionado Hassan que su novia era encantadora.
Cuando se le preguntó al calculista si no temía equivocarse, ya que, la belleza femenina
resulta, a veces, de ciertos detalles que la matemática no puede apreciar. ¡Cuántas veces el
encanto de la mujer resulta de la manera de sonreir, del tono de voz, de cierta delicadeza de
espíritu y de mil otros pequeñísimos detalles que, en ocasiones, para los enamorados, son
todo!
Beremís no respondió. Bajó la cabeza y quedó en silencio, como si estuviese preocupado
por nuevas y profundas meditaciones”.
Texto extraído de “El Hombre que calculaba”
Malba Tahan, Ed. Haedo. Ed. 1993.
Los alumnos pueden medirse las secciones de sus rostros, manos brazos entre sí. También
pueden buscar la proporción áurea en edificios, flores, esculturas, analizar bosquejos de los
grandes del Renacimiento (Leonardo da Vinci, Miguel Angel Buonarrotti) y comprobar que
basaban sus obras en la proporción de oro.
LA VÍBORA LAMPROPELTIS POLYZONA (Función lineal)
En las víboras hembras Lampropeltis Polyzona , la longitud total está en función de la
longitud de su cola a través de la fórmula longitud total = 7,4 . longitud de la cola + 11.
Se puede trabajar dominio e imagen de la función dado que el ofidio nace con una cola de
aproximadamente 30mm. y llega a tener una cola de 200 mm siendo adulto.
¿CÓMO SE MANTIENE UN AVIÓN JUMBO EN EL AIRE? (Función lineal y
cuadrática)
Cuando un ala se mueve con una cierta velocidad, se genera sobre la misma una zona de
baja presión y bajo la misma una zona de alta presión. Al juego de estas dos presiones se
debe el “sostén” o “sustentación”, una fuerza que se opone al peso del avión. Así, para
proyecta en vuelo un avión, es indispensable saber de qué magnitudes depende esta fuerza.
Se ha encontrado que esa fuerza F depende, esencialmente, de la superficie S y la velocidad
V del ala, según la ley: F = k . S. V². La constante k depende del perfil del ala, densidad del
aire y al ángulo de incidencia del ala respecto del flujo de aire.
Fijando la superficie del ala se puede trabajar con una función cuadrática, y si se fija la
velocidad, la función es lineal.
REGANDO A LA SEQUOIA (Magnitudes inversamente proporcionales)

4. La sequoia es una conífera que puede superar los 100 metros de altura. ¿Cómo puede el
agua, absorbida en las raíces, alcanzar una altura tan grande? Una explicación elemental del
fenómeno se basa en el principio de capilaridad: el agua sube a través de un tubo muy
delgado y alcanza una altura h, que es inversamente proporcional al diámetro d del tubo. Se
tiene la ley h = k/d,
¿Qué sucede cuando el diámetro es muy grande? ¿Y cuando es muy pequeño? ¿Y cuando
es cero?
¿SE PUEDE AFINAR UN INSTRUMENTO EN FORMA ABSOLUTA? (Números
irracionales, razones y proporciones, propiedades de la potenciación y radicación)
Cuando un objeto vibra produce un sonido. La frecuencia de vibración se mide en ciclos
por segundo. El tono depende exclusivamente del número de vibraciones por segundo.
Cuando el número de vibraciones de una nota es exactamente el doble de la otra se dice que
la primera está a una octava más alta con relación a esta última.
Entre una nota y su octava el oído reconoce otras seis notas cuyas frecuencias son bien
definidas. Estas sucesivas notas forman la escala musical.
Se llama intervalo a la razón que existe entre las frecuencias de dos notas consecutivas.
Cuando el intervalo entre cada nota y la siguiente es el mismo, se dicen que las notas están
afinadas.
El diapasón es el instrumento musical más sencillo, y consta de una sola nota denominada
La Normal que produce 440 vibraciones por segundo aproximadamente. Esta nota se tomas
como referencia o punto de partida.
Estableciendo las proporciones continuas entre las razones formadas por el número de
vibraciones de cada nota y la siguiente ( son doce en total, considerando los sostenidos y
bemoles), y teniendo en cuenta que si el primer elemento es 1, el último elemento de las
proporciones debe ser 2 ( una octava más arriba), haciendo unos cálculos sencillos se puede
obtener la razón del intervalo:
que es un número irracional. ¿Se puede, entonces, afinar un instrumento de manera
absoluta?
El artículo completo fue publicado en la revista Función continua- No 5 – año I
“QUERIDA, AGRANDÉ AL BEBÉ”(Proporcionalidad)
En la película “Querida, agrandé al bebé”, el papá , por un error en el laboratorio, agranda a
su hijo, llegando éste a medir 20 metros.
Suponiendo que el experimento se pudiera realizar, ¿ Podría existir un bebé de esas altura y
manteniendo las mismas proporciones?
Las dimensiones lineales crecen según la constante de proporcionalidad, que se puede
calcular comparando un niño de dos años ( 80 cm. de altura) con éste de 20 metros. Pero las
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5. áreas crecen de acuerdo al cuadrado de esa constante, y el volumen y el peso (al tratarse de
la misma sustancia) crecen de acuerdo al cubo de esa constante.
Se puede realizar una tabla de doble entrada con los siguientes datos, para que sea
completada, teniendo en cuenta que en un adulto, el peso de la cabeza representa el 6,9%
del peso total:
bebé de 2 años adulto bebé agrandado
cavidad craneana 47 cm 58 cm
radio de cabeza 7,48 cm 9cm
altura 0,80 m 1,70 m
peso 12 kg 70 kg
peso de cabeza
volumen de cabeza
Sabiendo que la capacidad de sostén depende de la sección transversal, ( en el caso de la
cabeza, depende de la sección transversal del cuello), de cuánto debería ser el diámetro del
cuello para poder sostener el peso de la cabeza del bebé agrandado?
La superficie de la sección transversal del cuello ( área) debería crecer en la misma
proporción que el volumen ( constante al cubo), lo que implicaría un cuello sumamente
desproporcionado.
El mismo razonamiento se puede hacer para otras partes del cuerpo.
Los alumnos pueden hacer estos cálculos.