Este documento trata sobre las ondas y el movimiento armónico. Explica que las ondas se generan a partir de perturbaciones periódicas que se propagan a través de un medio, y que el movimiento armónico ocurre cuando la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento. También describe parámetros clave de las ondas como la longitud de onda, la amplitud, la frecuencia y la velocidad, y diferentes tipos de ondas como las ondas estacionarias y las ondas transversales y longitudinales.

1. GENERALIDADES DE ONDAS

2. Movimiento armónico

3. ¿Cuál es la posición de equilibrio de un resorte?
¿Qué sucede si desplazamos al resorte respecto de su posición de
equilibrio? ¿Qué fuerzas se manifiestan? ¿Qué características tienen?
¿Qué sucede si modificamos la constante elástica del resorte?
Analicemos el comportamiento de un resorte
Resorte fijo en ambos extremos.
SIMULADOR

4. Ley de Hooke
Relaciona la fuerza ejercida por un resorte (o fuerza restauradora)
con la elongación provocada por una fuerza externa aplicada en el
extremo del mismo:
F = -k . x
Fuerza restauradora
Desplazamiento respecto del equilibrio
Fuerza externa aplicada

5. Analicemos el comportamiento de un resorte
¿Cómo es el perfil de fuerza aplicada en función del desplazamiento
respecto del equilibrio?
¿Cómo esperan que sea el perfil de la fuerza restauradora?
SIMULADOR

6. Analicemos el comportamiento de un resorte
¿Cómo es el perfil de energía potencial del resorte en función del
desplazamiento respecto del equilibrio?
SIMULADOR

7. ¿Qué pasa si F es variable?
¿Cómo es el movimiento?
MRU
F = 0
a = 0
MRUV
F = cte
a = cte

8. ¿Qué sucede si estiramos un resorte y soltamos uno
de sus extremos?
Movimiento periódico que se repite
Existe una fuerza restauradora
Resorte fijo en un extremo.

9. ΔX
Se opone al desplazamiento respecto de una posición de equilibrio
Para desplazamientos pequeños puede asumirse que F ∝ X
Fuerza restauradora

10. Si la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento
MOVIMIENTO ARMÓNICO
Fuerza restauradora

11. Movimiento armónico

12. Movimiento armónico

13. Movimiento armónico
El movimiento armónico simple se define como la
proyección de un movimiento circular uniforme a lo largo
de un diámetro del círculo

14. Movimiento armónico

15. Movimiento armónico

16. A=A/
2
T=T/2
ϕ=0
ϕ=Π/2
AMPLITUD
(Depende de las condiciones
iniciales del sistema)
PERÍODO
o FRECUENCIA
(Propia del sistema)
FASE
(Depende de las condiciones
iniciales del sistema)
ω0=2 ω0
Parámetros
Desplazamiento
Desplazamiento
Desplazamiento

17. A=A/2
Amplitud (A): perturbación máxima
respecto de la posición de equilibrio
Desplazamiento
Si la función Cos(t) varía entre 1 y -1
la función A·Cos(t) varía entre A y -A
[A]: longitud
Parámetros

18. Período (T): tiempo en el cual el movimiento se repite
Si la función COS repite cada 2Π:
Frecuencia (f): número de repeticiones por segundo
[T]: tiempo [ f ]: 1/tiempo [ω]: rad/tiempo
Desplazamiento

19. Fase (ϕ) : valor de desplazamiento para t=0
ϕ=0
ϕ=Π/2
- El valor de Φ es arbitrario, depende de cuando se elija t=0
- Si se tienen dos MAS existe una diferencia de Φ. Su valor no
es arbitrario y posee contenido físico
[ϕ]: rad
Desplazamiento

20. Analicemos de nuevo el resorte...
¿Qué pasa con la velocidad? ¿Y con la aceleración?
Consideraciones cinemáticas

21. POSICIÓN
VELOCIDAD
ACELERACIÓN
Consideraciones cinemáticas

22. Consideraciones dinámicas

23. Movimientos con la misma dirección y frecuencia
Superposición de movimientos armónicos
ϕ1- ϕ2=0 ϕ1- ϕ2=Π
EN
FASE
EN OPOSICIÓN DE FASE
A = A1 + A2 A = A1 - A2
Desplazamiento
Desplazamiento

24. Superposición de movimientos armónicos
Desplazamiento
Desplazamiento
Movimientos con la misma dirección y frecuencia

25. OSCILACIONES AMORTIGUADAS
Además de las Fuerzas Restauradoras
actúan Fuerzas de Rozamiento que NO
son conservativas
Pero… un péndulo se frena con el tiempo…..
Movimiento armónico amortiguado

26. Movimiento armónico amortiguado

27. A0.e-( b / 2 m ) . t
-A0.e-( b / 2 m ) . t
Al disminuir A lo que disminuye es la
energía del sistema
SISTEMA NO
CONSERVATIVO
Movimiento armónico amortiguado

28. Movimiento armónico amortiguado

29. Movimiento armónico amortiguado

30. OSCILACIONES FORZADAS
Por lo tanto,
si queremos mantener el movimiento
hay que entregar energía al sistema…
Movimiento armónico forzado

31. depende
de
las
condiciones
iniciales
NO
depende
de
las
condiciones
iniciales
transitorio estacionario
Movimiento armónico forzado
La oscilación ocurre con ω’ y no con ω0
(es independiente de la condición inicial del sistema)

32. Si ω’ es muy distinto de ω0; A es pequeña
Si ω’ es muy parecido a ω0; A es grande
Movimiento armónico forzado
Pero…¿Qué pasa con A al variar ω’??
La amplitud depende de la F ejercida y su frecuencia, pero
también del sistema (m y ω0)

33. Dado que , A es “una medida” de la energía del
sistema
Entonces, la transferencia de Energía al sistema aumenta
cuando ω’ se asemeja a ω0
Movimiento armónico forzado

34. ω’ <<< ω0 Φ ≈ 0
ω’ >>> ω0 Φ ≈ Π
ω’ = ω0 Φ = Π/2
Movimiento armónico forzado

35. Movimiento armónico forzado

36. Menos amortiguado
(b decreciente)
RESONANCIA
Estrictamente la resonancia se alcanza
cuando:
Movimiento armónico forzado

37. De las oscilaciones a las ondas

38. 1A. Generen un pulso en la cuerda. ¿Qué observan? ¿Registran algún
movimiento? ¿Qué es lo que se mueve? ¿Desde dónde y hacia dónde se
detecta el movimiento?
Pulso
SIMULADOR

39. 1B. Disminuyan la tensión de la cuerda. ¿Qué sucede con la velocidad de
propagación del pulso?
Pulso
SIMULADOR

40. Pulso

41. Función de onda que viaja hacia la derecha
Si v = velocidad de propagación
x’
c
t
x
Pulso

42. La velocidad de propagación
dependerá de la aceleración que
sufra el punto 2 por el tirón
producido por el punto 1
1
2
a = F/m (2da ley de Newton)
F depende de la capacidad de una partícula para tirar de sus vecinas (relacionada
con las interacciones intermoleculares de la soga, con su tensión o “tirantez”)
m relacionada con el material de la soga (con su densidad o “densidad lineal” m/l)
Como siempre elasticidad e inercia son propiedades del medio
Velocidad de propagación (v)
F: tensión en la soga
μ: densidad de masa lineal

43. 2A. Generemos una perturbación periódica seleccionando al oscilador
como fuente de la perturbación. ¿Qué sucede?
Tren de pulsos
SIMULADOR

44. Son situaciones físicas producidas en algún lugar del
espacio, propagadas a través del espacio y detectadas
posteriormente en algún otro lugar del espacio”
Componente temporal Componente espacial
Ondas

45. Una onda es
la propagación de una perturbación
de alguna condición de un medio material o de
un campo, que se propaga por el espacio
ocupado por el medio material o por el campo
Ondas
¿Cómo se generan?
¿En qué medio se propagan?
¿Qué tipo de perturbación se propaga?

46. Las propagaciones de las perturbaciones transfieren energía
progresivamente desde un punto a otro inmediatamente
conectado. Dicha perturbación puede consistir, entre otras, de:
- una deformación elástica
- una variación de presión (o densidad)
- una variación en la intensidad de un campo
Estas perturbaciones se propagan a lo largo del tiempo y del
espacio haciendo que las propiedades del medio varíen en
función del tiempo y de la posición.
Ondas

47. Recordar que
Ondas
Si la pulsación se repite de forma ARMÓNICA
se obtiene entonces una ONDA ARMÓNICA, en la que cada
partícula experimenta un movimiento armónico simple.

48. 2B. Profundicemos el análisis: ¿Cuál es la perturbación que se propaga
en este caso?¿En qué dirección se produce esa perturbación? ¿Hacia
dónde se propaga dicha perturbación?
Ondas
SIMULADOR

49. Según la relación entre la dirección de la perturbación y la dirección
de propagación
Ondas Transversales
Ondas Longitudinales
¿Qué perturbación es la que se está propagando?
¿En qué dirección se produce la perturbación?
¿Hacia dónde se propaga la perturbación?

50. Según la relación entre la dirección de la perturbación y la dirección
de propagación
Ondas Transversales Ondas Longitudinales

51. Según la relación entre la dirección de la perturbación y la dirección
de propagación
¿Qué perturbación es la que se está propagando?
¿En qué dirección se produce la perturbación?
¿Hacia dónde se propaga la perturbación

52. Ejemplos de ondas...
Los fenómenos ondulatorios están relacionados con
innumerables fenómenos físicos:
-Hablar
-Escuchar la radio
-Tocar un instrumento
-Tirar una piedra en un estanque
-Encender una lamparita
-Transmitir una señal de TV
-...

53. Longitud de onda
Amplitud
Frecuencia
Período
Velocidad
Recordemos que las ondas se mueven a
través del tiempo y el espacio. Algunos de
estos parámetros están más ligados a la
temporalidad de la onda mientras que
otros están más relacionados con la
espacialidad.
Parámetros que caracterizan a las ondas

54. 2C. Pausen la simulación. Con la regla midan la distancia vertical entre una
cresta y la línea punteada naranja. ¿Qué representa esta distancia? Ahora
midan la distancia entre dos crestas contiguas o entre dos valles contiguos.
¿Qué representa esta distancia? ¿Se les ocurre algún otro modo de medir
este parámetro?
AMPLITUD
LONGITUD DE ONDA
NÚMERO DE ONDA
Parámetros que caracterizan a las ondas

55. Parámetros que caracterizan a las ondas
Si fijamos el tiempo...

56. Parámetros que caracterizan a las ondas
2D. Activen la herramienta cronómetro. Midan el tiempo que tarda el punto
verde en ir y volver desde y hacia la cresta. ¿Qué representa este intervalo de
tiempo? Ahora cuenten cuántas veces pasa el punto verde por el mismo lugar
en un lapso de 10 segundos. Si normalizamos la cantidad de ciclos que se
repiten por segundo, ¿qué parámetro obtenemos?
PERIODO
FRECUENCIA

57. Parámetros que caracterizan a las ondas
Si fijamos la posición...

58. Juntando todo:

59. Doble periodicidad en tiempo y
espacio (en x y en t)
Las perturbaciones se repiten luego de
cada período y luego de cada
longitud de onda.
Estas características serán parámetros
en la ecuación de onda
Periodicidad en tiempo y espacio

60. Frecuencia
Período
Número de onda
Longitud de onda
Periodicidad en tiempo y espacio

61. k = número de onda (rad/m); ω = frecuencia angular (rad/s)
Dado que la onda repite cada λ (pensando en x) y cada T (pensando en
t)
avanza una λ en un período T y como v = d/t
Doble periodicidad (en x y en t)

62. 2E. Disminuyan la tensión de la cuerda. ¿Qué sucede con los parámetros
analizados en los ítems d y e? ¿Qué sucede con la velocidad de propagación de
la onda? Repitan el análisis aumentando la tensión de la cuerda.
Velocidad de propagación
SIMULADOR

63. 2F. Volvamos a los parámetros del item 2D pero aumentando ahora la
amortiguación de la cuerda hasta amortiguación media. ¿Qué observaciones
registran?
Amortiguación
SIMULADOR

64. Todas las clases de ondas están sujetas a los mismos fenómenos
REFRACCIÓN
REFLEXIÓN
INTERFERENCIA
DIFRACCIÓN
Fenómenos ondulatorios

65. Si el extremo está fijo
Si el extremo NO está fijo
PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Reflexión de una onda generada por un pulso

66. Al reflejarse una onda...
LA ONDA NO SE MUEVE (NO VIAJA)
NODO
ANTINODO
Onda estacionaria

67. Planteemos la suma de las dos ondas ….
Onda estacionaria

68. Hacia la derecha
Hacia la izquierda
NO CUMPLE LA ECUACIÓN DE ONDA VIAJERA (f(x,t)=f(x-vt))
NOTAR QUE A VARÍA CON X
Onda estacionaria

69. NODOS Amplitud = 0
ANTINODOS Amplitud = Máxima
LOS NODOS NO SE MUEVEN: NO TIENEN ENERGÍA
LA ONDA ESTACIONARIA NO TRANSPORTA ENERGÍA

70. 3. ¿Cuáles son las características de las onda estacionarias? ¿Cómo podemos
obtener ondas estacionarias con el simulador?
Onda estacionaria
SIMULADOR

71. •El largo de una cuerda (para una misma longitud de onda).
•La longitud de onda o la frecuencia de oscilación (para una
misma cuerda).
Si la posición de los nodos depende de la zona de la cuerda y de λ,
puede obtenerse diferente cantidad de nodos de acuerdo a:
Onda estacionaria

72. Una cuerda posee muchas frecuencias naturales de
oscilación (a diferencia de una masa y un resorte)
¿Por qué?
Onda estacionaria

73. Todo depende de la distribución de las componentes elásticas y de inercia
Onda estacionaria

74. Frecuencia fundamental y armónicos L = n ( λ / 2 )
L : longitud de la cuerda

75. Frecuencia fundamental y armónicos

76. Si se “estimula” a la cuerda con la frecuencia
fundamental o alguno de sus armónicos
RESONANCIA
Onda estacionaria

77. Ondas viajeras armónicas o sinusoidales
Ondas estacionarias armónicas o sinusoidales
Descriptas por la función seno
Se propagan a través del espacio y el tiempo transportando energía, no materia
Descriptas por la función seno
No transportan energía. Presentan Nodos y Antinodos.
Recapitulando

78. MECÁNICAS. Requieren de una fuente de perturbación
para generarse, de un medio para su propagación y que
exista un mecanismo físico por el cual los componentes de
ese medio puedan influirse entre ellos. La perturbación
afecta una característica material del medio como por
ejemplo la densidad.
ELECTROMAGNÉTICAS. No requieren un medio para su
propagación. Se perturba el campo electromagnético.
Tipos de onda

79. LA LUZ ES UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA TRANSVERSAL
¿Cuál es la perturbación que se propaga?
LUZ
INERCIAL
Taller Modelo Ondulatorio

80. EL SONIDO ES UNA ONDA MECÁNICA LONGITUDINAL
SONIDO
•Requiere un medio material para su propagación
•Puede propagarse en medios sólidos, líquidos y gaseosos
•Las partículas se mueven en el mismo sentido de la propagación
Consiste en zonas de aire comprimidas (mayor densidad o presión) y
enrarecidas (menor densidad o presión).

81. SONIDO

82. SONIDO

83. El Tubo de Rubens consiste en un tubo lleno de gas inflamable con pequeños orificios en
su superficie. En uno de los extremos del tubo se coloca un altavoz, mientras que el otro
permanece cerrado. La salida de gas por los orificios genera una llama.
¿Cómo podemos interpretar las observaciones?

84. SONIDO
Si se trata de compresiones…. (Δp)
ELÁSTICO
INERCIAL
B: módulo volumétrico.
Δp: cambio de presión
ΔV: cambio de volumen
V: volumen
A mayor B menos compresible es el medio.
v: velocidad de propagación
B: módulo volumétrico
δ: densidad
MÓDULO VOLUMÉTRICO (B)
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN (v)
Fórmula general

85. Medio Densidad (g/cm3) Velocidad del
sonido (m/s)
aire (0°C) 0,001292 331
aire (20°C) 0,001204 343
agua 1 1497
oro 19,3 3240
ladrillos ≅ 1,99 ≅ 3650
madera 0,6-1,3 3800–4600
vidrio común 2,7 5100
acero 7,8 5790
aluminio 2,7 6420
v: velocidad de propagación
γ: razón de capacidades caloríficas
R: constante R de los gases
T: temperatura
M: masa molar
Gases ideales Líquidos Sólidos
v: velocidad de propagación
Y: módulo de Young
δ: densidad
v: velocidad de propagación
B: módulo volumétrico
δ: densidad

86. ECUACIÓN DE ONDA PARA EL SONIDO
(presión)
SONIDO

87. CARACTERÍSTICAS AUDIBLES
SONORIDAD o INTENSIDAD O
VOLUMEN (Loudness)
Relativo a la amplitud
ALTURA o TONO
Relativo a la frecuencia
(a mayor frecuencia más agudo)
TIMBRE
Relativo a la forma de la onda
SONIDO

88. INTENSIDAD DE UNA ONDA (I)
SONIDO
P: potencia promedio
A: unidad de área
Δp max: amplitud de presión
máxima
δ: densidad
c: velocidad de propagación
NIVEL DE SONIDO (SL) EN DECIBELES (dB)
El oído es muy sensible al
sonido (responde a
intensidades en un rango
de 12 órdenes de
magnitud). Por ello, se
utiliza la escala
logarítmica SL (sound
level) en decibeles.
Umbral de audición para frecuencias
intermedias (1000 Hz).

90. ULTRASONIDO
Ondas de sonido con frecuencias mayores a 20 kHz
● Obtención de imágenes utilizando
ondas de 3 a 10 MHz (embarazo,
ecocardiograma, cerebro, hígado)
● Biotecnología (lisis celular,
desnaturalización de proteínas,
alteraciones metabólicas).
● Industria alimentaria (composición,
propiedades fisicoquímicas)
Aplicaciones

91. Levitación ultrasónica
Utilizada en investigación para mejorar la absorción de ciertas drogas.
ULTRASONIDO

92. EFECTO DOPPLER
SONIDO
Fuente fija Fuente
moviéndose

93. frecuencia
observada
frecuencia
emitida
velocidad
del receptor
velocidad de
la onda
velocidad de
la fuente
EFECTO DOPPLER

94. EFECTO DOPPLER
● Medición de velocidades de autos, flujo
sanguíneo en corazón y en arterias
(determinación de estenosis), etc.
● Determinación de dirección del flujo
sanguíneo.
● Comunicación satelital, medición de niveles
de vibración.
Aplicaciones