Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento armónico simple y oscilaciones. Explica que un objeto en movimiento armónico se mueve de acuerdo a la ecuación x=Acos(ωt+φ), donde A es la amplitud, ω la frecuencia angular y φ la fase. También define conceptos como período, frecuencia, velocidad y aceleración. Luego presenta ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos y sus aplicaciones a resortes, péndulos y oscilaciones forzadas.

1. PROFESOR: DIONEL C. CASTILLO T.

3. Movimiento de una masa unida
a un resorte

4. Movimiento armónico simple
(MAS)
Si una partícula se mueve a lo largo de
un determinado eje se dice que lo hace
con movimiento armónico simple
cuando su desplazamiento desde el
punto de equilibrio, varía con el tiempo
de acuerdo con la relación:
x = A cos (ωt + ϕ)

5. X = A cos (ωt + ϕ)
A → amplitud del movimiento (desplazamiento
máximo de la partícula en la dirección X)
ω → frecuencia angular (rad/s)
ϕ → ángulo de fase (constante de fase). Está
determinado sólo por el desplazamiento inicial
y la velocidad inicial de la partícula. ϕ y A
indican cuál era el desplazamiento en el
tiempo t = 0
ωt + ϕ → fase del movimiento

6. Gráficas de x en función de
t
a) Gráfica de un objeto
en movimiento
armónico simple. La
amplitud del
movimiento es A y T
representa el período.
b) Gráfica en el caso
especial en el que
x = A y t = 0 y de allí
ϕ = 0.

7. Período, frecuencia y
frecuencia angular

8. Velocidad y Aceleración

9. Ejemplo: un cuerpo
oscilante
Un cuerpo oscila con MAS a lo largo del eje X. Su
desplazamiento varía con el tiempo de acuerdo con la
ecuación x = (4,00 m) cos (πt + π/4), donde t está en
segundos y los ángulos en radianes. Determine:
a. La amplitud, la frecuencia y el período del movimiento.
b. La velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier
momento t.
c. Con los resultados del inciso b, determine la posición,
velocidad y aceleración en t = 1,00 s.
d. Determine la velocidad máxima y la aceleración máxima.
e. Encuentre el desplazamiento del cuerpo entre t = 0 y t =
1,00 s.
f. ¿Cuál es la fase del movimiento en t = 2,00 s?

10. CASO ESPECIAL 1

11. CASO ESPECIAL 2

12. Ejemplo: sistema bloque
resorte
Un bloque de 200 g conectado a un resorte
que tiene una constante elástica de 5,00 N/m,
oscila libremente sobre una superficie
horizontal sin fricción. El bloque se desplaza
5,00 cm desde el equilibrio y se suelta desde
el reposo.
a.) Encuentre el período de su movimiento.
b.) Determine la velocidad máxima del bloque
c.) Determine su máxima aceleración.
¿Qué pasa si el bloque se coloca en la misma
posición, pero se empuja con velocidad inicial
de -0,100 m/s? ¿Cuáles partes de la solución
cambian y cuáles son las nuevas respuestas?

13. ENERGÍA EN EL OSCILADOR
ARMÓNICO SIMPLE
Energía
Cinética
Energía
Potencial

14. La velocidad en función de
la posición

15. Ejemplo: oscilaciones en
una superficie horizontal
Un carrito de 0,500 kg de masa conectado a un resorte
de 20,0 N/m de constante elástica, oscila sobre una
superficie horizontal sin fricción.
a.) Calcule la energía total del sistema y la máxima
velocidad del carrito si la amplitud del movimiento es
3,00 cm.
b.) ¿Cuál es la velocidad del carrito cuando su posición es
2,00 cm?
¿Qué pasa si el carrito se coloca en la misma posición,
pero se empuja con velocidad inicial de -0,100 m/s?
¿Cuáles serán la nueva amplitud y la velocidad del
carrito?

16. EL PÉNDULO
SIMPLE
Para pequeños
valores de θ

17. EL PÉNDULO
SIMPLE
Solución de la ecuación
Posición angular máxima
Frecuencia angular
Período del movimiento

18. Ejemplo: un péndulo simple

19. EL PÉNDULO
FÍSICO
Torque = Ƭ = mgd sen θ
∑ Ƭ = I α
Para pequeños
valores de θ

20. EL PÉNDULO
FÍSICO
Solución de la ecuación
Posición angular máxima
Frecuencia angular
Período del movimiento

21. Ejemplo: una barra
oscilante
Una barra uniforme de masa
M y longitud L está pivoteada
en uno de sus extremos y
oscila en un plano vertical.
Encuentre el período de
oscilación si la amplitud de
su movimiento es pequeño.

22. EL PÉNDULO DE
TORSIÓN
κ constante de torsión

23. Ejemplo: un péndulo de
torsión
Una barra horizontal de 1,00 m
de largo y 2,00 kg de masa se
suspende de un alambre en su
centro para formar un péndulo de
torsión. Si el período resultante
es de 3,00 minutos, ¿cuál es la
constante de torsión del
alambre?

24. OSCILACIONES
AMORTIGUADAS

25. OSCILACIONES
AMORTIGUADAS
Gráfico de posición versus tiempo para un oscilador amortiguado.
Se puede observar el decrecimiento en amplitud con el tiempo.

26. OSCILACIONES
AMORTIGUADAS
Sistema subamortiguado: cuando la
fuerza retardadora es pequeña de
manera que:
Sistema críticamente amortiguado:
cuando b alcanza un valor crítico
de manera que:
Sistema sobreamortiguado:
cuando el medio es tan viscoso
que la fuerza retardadora es mayor
que la fuerza restauradora de modo
que:

27. Ejemplo: un resorte
amortiguado
Un objeto de 10,6 kg oscila en el extremo
de un resorte vertical que tiene una
constante de 2,05x104 N/m. El efecto de la
resistencia del aire está representado por
el coeficiente de amortiguamiento b = 3,00
N.s/m.
a.) Calcule la frecuencia de esta oscilación
amortiguada.
b.) ¿Qué porcentaje decrece la amplitud de la
oscilación en cada ciclo?
c.) Encuentre el intervalo de tiempo que
transcurre mientras la energía del sistema
decae a 5,00 % de su valor inicial.

28. OSCILACIONES
FORZADAS
Si aplicamos una fuerza
impulsora que varíe
periódicamente con
frecuencia angular ω a
un oscilador armónico
amortiguado, el
movimiento resultante se
llama oscilación forzada.
ω Frecuencia angular
impulsora

29. OSCILACIONES
FORZADAS

30. OSCILACIONES
FORZADAS
Para pequeño amortiguamiento, la
amplitud se vuelve grande cuando la
frecuencia de la fuerza impulsora es
cercana a la frecuencia natural de
oscilación, o sea, ω → ω0.
El considerable aumento en la amplitud
cerca de la frecuencia natural se conoce
como RESONANCIA y la frecuencia
natural se conoce como Frecuencia de
Resonancia del Sistema.

31. Ejemplo: un resorte forzado
Un objeto de 2,00 kg atado a un resorte
se mueve sin fricción y es accionado por
una fuerza externa dada por
F = (3,00 N) cos (2πt).
Si la constante elástica del resorte es
20,0 N/m, determine:
a.) el período
b.) la amplitud de su movimiento.