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1. TEMA 6. Probabilidad
S e r g i o V i l l a v e r d e B a r r o s o

2. ¿Qué vamos a ver en este tema?
1. Concepto de probabilidad.
2. Fenómeno aleatorio.
3. Conceptos básicos.
4. Operaciones con sucesos.
5. Propiedades derivadas de los axiomas de la probabilidad.
6. Probabilidad condicionada.
7. Sucesos independientes.
8. Teorema de Laplace.

3. 1. Concepto de probabilidad
Según la RAE, la probabilidad es “en un proceso aleatorio, razón entre el número de
casos favorables y el número de casos posibles”.
Cálculo matemático de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla o suceda
al azar.

4. 2. Fenómeno aleatorio
Es aquel cuyos resultados son impredecibles.
La imprecisión de los resultados nos lleva a plantearnos la medición de la incertidumbre
ligada a estos resultados, evaluándola numéricamente.
Probabilida
d

5. 3. Conceptos básicos
Suceso elemental CADA UNO de los posibles resultados.
Espacio muestral
(E)
CONJUNTO formado por todos los resultados posibles.
Suceso Compuesto formado por UNO O MÁS sucesos
elementales.
Suceso
seguro
Aquel que SIEMPRE va a ocurrir.

6. 4. Operaciones con sucesos
UNIÓN (AUB): constituido por los sucesos elementales de A y los sucesos elementales de
B.
INTERSECCIÓN (A B): constituido por los sucesos elementales que están a la vez en A y
en B.
CONTRARIO ( ): constituido por los sucesos elementales que no están en A.

7. 5. Propiedades derivadas de los
axiomas de la probabilidad
 Para cualquier suceso A, su probabilidad P(A) es MAYOR O IGUAL a cero.
 La probabilidad del suceso seguro (E) es uno  P(E) = 1.
 Dados dos sucesos incompatibles A y B, se verifica que P(AUB) = P(A) + P(B).
 La probabilidad del suceso contrario es igual a 1 menos la probabilidad del suceso  P( ) = 1–
P(A).
 La probabilidad del suceso imposible es cero  P(⊘) = 0.
 La probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades menos la
probabilidad de la intersección  P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A B).

8. 6. Probabilidad condicionada
Dado un suceso B con probabilidad NO nula, la probabilidad de que ocurra A si ha
ocurrido B se denomina “probabilidad condicionada de A dado B”.
P(A/B) =
De modo similar, se define la probabilidad del suceso condicionado B dado que ha
ocurrido A:
P(B/A) =
P(A B)
P(B)
P(A B)
P(A)

9. 7. Sucesos independientes
Dos sucesos son independientes si
la realización de uno de ellos NO afecta a la realización del
otro.
la probabilidad de la intersección es IGUAL al producto
de las probabilidades.

10. Ejemplo de sucesos independientes
En una Facultad, el 25% de los alumnos suspendió Matemáticas, el 15% Química y el 10%
las dos. Se selecciona un estudiante al azar.
Si suspendió Química, ¿cuál es la probabilidad de que suspendiera Matemáticas?
P( ) = = = 0,667
Si suspendió Matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que suspendiera Química?
P( ) = = = 0,4
¿Cuál es la probabilidad de que haya suspendido Matemáticas o Química?
P(M U Q) = P(M) + P(Q) – P(M Q) = 0,25 + 0,15 – 0,10 = 0,3
¿Cuál es la probabilidad de que no suspenda Química?
P(Ǭ) = 1 – P(Q) = 1 – 0,15 = 0,85
¿Cuál es la probabilidad de que no suspenda ninguna de las dos?
P(M Ǭ) = P(M U Q) = 1 – P(M U Q) = 1 – 0,25 = 0,75
M
Q
P(M Q)
P(Q)
0,10
0,15
P(M)
0,10
Q
M
P(M Q)
0,25

11. 8. Teorema de Laplace
Matemático y físico del siglo XVIII. Nace en Francia
en el seno de una familia humilde.
A los 19 años de edad, enuncia su teoría de la
probabilidad
Teoría de la probabilidad de Laplace:

12. ¡ ¡ ¡ F I N ! ! !