1. PROF. LUIS M. BAQUERO ROSAS

2. CONTENIDO DEL MODULO
DEFINICION DE PROBABILIDAD
EXPERIMENTOS Y ESPACIO MUESTRAL
REGLAS DE PROBABILIDAD
REGLAS DE ADICCION (SUMAR)
REGLAS DE MULTIPLICACION
EVENTOS INDEPENDIENTES Y
DEPENDIENTES
PROBABILIDAD CONDICIONAL
TEOREMA DE BAYES

3. OBJETIVOS DEL MODULO
INTRODUCIR EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD
EXPLICAR LA IMPORTANCIA DE LA ESTADISTICA EN EL
PROCESO DE TOMAR DECISIONES
INTRODUCIR LOS FUNDAMENTOS MATEMATICOS DEL
CALCULO DE LA PROBABILIDAD
DEMOSTRAR Y UTILIZAR EL COMPUTADOR EN COMPUTO DE
LA PROBABILIDAD
DEMOSTRAR EL CONOCIMEINTO REALIZANDO EJERCICIOS
DE PRACTICA

5. ¿QUE ES PROBABILIDAD?
MEDIDA DE INCERTIDUMBRE
DE LA OCURRENCIA DE UN
EVENTO
POSIBILIDAD DE OBSERVAR
UN EVENTO
UTIL EN EL PROCESO DE
TOMAR DECISIONES

6. EJEMPLOS DE INCERTIDUMBRE
http://ciberconta.unizar.es/LECCION/probabil/INICIO.HTML

7. ENFOQUE CLASICO
ENFOQUE FRECUENTISTA
ENFOQUE BAYESIANO O SUBJETIVO
ANXIOMA KOLMOGOROV

8. DIAGRAMA DE ENFOQUES PROBABILISTICOS
http://ciberconta.unizar.es/LECCION/probabil/INICIO.HTML

9. PROBABILIDAD CLASICA
Número de resultados en los que se
presenta el evento
Número total de resultados posibles
Cada uno de los resultados debe ser
igualmente posible
Probabilidad a priori:
Monedas no Alteradas,
Dados no cargados
Mazos de barajas normales
http://www.southlink.com.ar/vap/PROBABILIDAD.htm

10. PROBABILIDAD FRECUENTISTA
Determinamos qué tan frecuente ha
sucedido algo en el pasado y usamos
esa cifra para predecir la probabilidad de
que suceda de nuevo en el futuro.
La frecuencia relativa observada de un evento durante
un gran número de intentos
La fracción de veces que un evento se presenta a la
larga, cuando las condiciones son estables

11. PROBABILIDAD SUBJETIVA
Basadas en las creencias de las
personas que efectúan la estimación
La probabilidad asignada a un evento
por parte de un individuo, basada en la
evidencia que se tenga disponible
Más frecuencia cuando los eventos se
presentan sólo una vez o un número
muy reducido de veces

13. ESPACIO MUESTRAL “S”
Es el conjunto formado por todos los
posibles resultados de un experimento
aleatorio.
Ejemplos:
En un dado, S={1,2,3,4,5,6}
En una moneda, S={Cara, Cruz}
En el Bingo S= {1,2,3…..78}

14. EVENTOS ALEATOREOS
Llamamos, formalmente evento a
cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Un evento se realiza, cuando el
resultado del experimento aleatorio es un
elemento del evento.
Son los que pueden dar lugar a varios
resultados
No es previsible enunciar con certeza
cuál de éstos va a ser observado en la
realización del experimento.

15. EJEMPLO ESPACIO MUESTRAL
Lanzar tres monedas.
S={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),
(XCX),(XXC),(XXX)}
Lanzar tres dados y anotar la suma de
los puntos obtenidos.
S={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

16. ESPACIO MUESTRAL
Extracción de dos bolas de una urna que
contiene cuatro bolas blancas y tres negras.
S={BB,BN,NN}
El tiempo, con relación a la lluvia, que
hará durante tres días consecutivos.
S={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),
(NLN),(NNL),(NNN)}

18. REGLAS DE PROBABILIDAD
Hay algunos hechos fundamentales respecto a la
probabilidad que se cumplen siempre:
P(A) ≥ 0 Mayor o igual a 0
1.
2. P(S) = 1 Suma total
3. 0 ≤ P(A) ≤ 1 Probabilidad total
4. P(A ó B) = P(A) + P(B) si A y B
son excluyentes

19. REGLAS DE PROBABILIDAD
P(A) Probabilidad de que el
evento A suceda
P(A o B) Probabilidad de que el
evento A o B suceda
P (A o B) = P (A) + P (B)
P(A) + P(no A) = 1 = P(A) = 1 - P(no A)

20. REGLAS DE PROBABILIDAD
NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES
P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB)
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
P(A o B) = P(A) + P(B)
CUANDO OCURREN AMBOS EVENTOS
P(A y B) = P( A∩B) = P(A) P(B)

21. PROBABILIDAD Laplace
Todos los eventos elementales del espacio
muestral S sean equiprobables
La probabilidad del evento A es el
coeficiente entre el número de resultados
favorables a que ocurra el evento A en el
experimento y el número de resultados
posibles del experimento.
Ejemplo:
En una baraja de 40 cartas, ¿cuál es
la probabilidad de A?, ¿Y de
OROS?

22. EVENTOS A y B
Unión es el evento formado por todos los
elementos de A y todos los elementos
de B.
Intersección es el evento formado por
todos los elementos que son, a la vez,
de A y de B.
Diferencia o complemento relativoAB es
el evento formado por todos los
elementos de A que no son de B.

23. REGLAS DE PROBABILIDAD
P( vacío ) = 0
P(Ac) = 1- P(A)
P(A B) = P(A) - P(A y B)
P(A) menor o igual a 1
P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
P(AB) = P( A ) + P( B ) - P( A∩B)

25. DIAGRAMA DE VENN
P ( A y B)
P (A)
P(B)

26. EJERCICIO DE PRACTICA

27. El gráfico es la
El gráfico es la
representación
representación
de la unión
de la intersección
El gráfico es la
representación de la
diferencia
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/venn.htm

29. REGLAS DE LA SUMA
EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTE
(A ó B) = P(A) + P(B)
EVENTO NO MUTUAMENTE EXCLUYENTE
(A ó B) = P(A) + P(B) - P(A y B);
P(AB) = P( A ) + P( B ) - P( A∩B)

30. EJEMPLO
EVENTO MUTUAMENTE EXCLUYENTE
Extraer un naipe de un mazo, los eventos
“as” (A) y “rey” (R)
La probabilidad de extraer un as o un
rey en una sola extracción es:
P (A o R ) = P( A ) + P( R)
= 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13

32. REGLAS DE MULTIPLICACION
P(A y B) = P( A∩B) = P(A) P(B)
A∩B)
Ejemplo:
Si una moneda se lanza dos veces, la
probabilidad de que ambos
lanzamientos den por resultado
“cara” es:
P(A y B) = P( A∩B) =
A∩B)
P(A) P(B) = (1/2) . (1/2) = 1/4

33. PROBABILIDAD CONDICIONAL
El conocimiento de que ha ocurrido el
evento A modifica, en algunas
ocasiones, la probabilidad del evento
B.
Los eventos en los que, conociendo
que uno ha ocurrido, no se modifica
la probabilidad del otro, decimos que
son independientes,
si se modifica, decimos que son
dependientes entre sí.

34. EVENTOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES
DOS EVENTOS SON INDEPENDIENTES
Cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de
ellos NO tiene ningún efecto en la probabilidad
de ocurrencia del otro
P(B/A) = P(B)
DOS EVENTOS SON DEPENDIENTES
Cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno
de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia
del otro
P(B/A) ≠ P(B)

35. EVENTOS INDEPENDIENTES
A y B son independientes entre sí
Si la ocurrencia de uno de ellos no
modifica la probabilidad del otro,
es decir, si
P( B l A ) = P( B )
P( A l B ) = P( A )

36. EVENTOS DEPENDIENTES
A y B son dependientes entre sí
Si la ocurrencia de uno de ellos
modifica la probabilidad del otro,
es decir, si
P( B l A ) ≠ P( B )
P( A l B ) ≠ P( A )

37. PROBABILIDAD DEPENDIENTE
P (B/A) es la probabilidad de que
se de el evento B condicionada a
que se haya dado el evento A.
P (B ∩ A) es la probabilidad del
evento simultáneo de A y de B
P (A) es la probabilidad a priori
del evento A

38. DEPENDENCIA ESTADISTICA
PROBABILIDAD CONDICIONAL
P(B l A) = P(BA) / P(A)
PROBABILIDAD CONJUNTA
P(BA) = P(B l A) x P(A)
P(BA) = P(A l B) x P(B)

39. EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos A y B son
independientes si se cumple:
P( A ∩ B ) = P( A ) · P( B )
Tres eventos A, B y C son
independientes si se cumplen a la
vez:
P( A ∩ B ) = P( A ) · P( B )
P( A ∩ C ) = P( A ) · P( C )
P( B ∩ C ) = P( B ) · P( C )
P( A ∩ B ∩ C ) = P( A ) · P( B ) · P( C )

40. EJEMPLO
Un 35% de los varones mayores de 40
años están casados.
De los varones mayores de 40 años y
casados, un 30% tienen más de 2 hijos
(evento B condicionado al evento A).
Calcular la probabilidad de que un varón mayor de
40 años esté casado y tenga más de 2 hijos
(evento intersección de A y B).
Por lo tanto:
P (A) = 0.35 P (B/A) = 0.30
P (A ∩ B) = 0.35 * 0.30 = 0.105
Un 10.5% de los varones mayores de 40 años
están casados y tienen más de 2 hijos

41. EN CONSTRUCCION