El documento introduce los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidades, incluyendo espacio muestral, sucesos, probabilidad, axiomas y definiciones. Explica que la probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones estables, y que la teoría se usa en áreas como estadística, ciencia y filosofía para sacar conclusiones sobre probabilidades de sucesos y sistemas complejos.

1. Maracaibo, Estado Zulia, 20 de junio de 2014
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Unidad Curricular: Estadística
Realizado Por:
Soto, Argenis
C.I. 23.281.068

2. Introducción
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza
los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una
herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la
época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la
corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros
usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continuó con el
estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de
la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo,
los márgenes de error en los cálculos.
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a
cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio,
con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más
probable que otro.

3. CONTENIDO
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a
cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el
fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que
otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplo
 Al lanzar una moneda salga cara.
 Al lanzar un dado se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia
aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Ejemplo
 Espacio muestral de una moneda:
E = {C, X}.
 Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo
 Tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo
de 3, y otro, sacar 5.

4. Según la frecuencia relativa y definición axiomática
Axiomas de probabilidad
La autodefinición axiomática de la probabilidad se define con base a sí misma
(igualmente factible es sinónimo de igualmente autoprobable) se define la
probabilidad estimada u honírica basada en la frecuencia relativa de aparición de
un suceso S cuando es muy grande. La probabilidad de un suceso es
una medida que se escribe como
y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algún experimento
indefinidamente.
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya
que debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma
axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los
conceptos y operaciones que la componen.
Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones
para creer que éste se realizará.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles
igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de
dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es
imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene
que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad
de que no ocurra, entonces p + q = 1

5. Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por , es el
espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados,
que se denota por , etcétera, son elementos del espacio .
Probabilidad discreta
Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes
que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés.
Probabilidad continua
Una variable aleatoria es una función medible
Que da un valor numérico a cada suceso en .
Función de densidad
Función de densidad
La función de densidad, o densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es
una función a partir de la cual se obtiene la probabilidad de cada valor que toma la
variable. Su integral en el caso de variables aleatorias continuas es la distribución
de probabilidad. En el caso de variables aleatorias discretas la distribución de
probabilidad se obtiene a través del sumatorio de la función de densidad.
Tipos de sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del
espacio muestraL.
Suceso aleatorio
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Suceso seguro
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es
decir, por el espacio muestral).

6. Suceso imposible
Suceso imposible, es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen algún suceso
elemental común.
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún
elemento en común.
Sucesos independientes
Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que
suceda A no se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que
suceda A se ve afectada porque haya sucedido o no B.
Suceso contrario
El suceso contrario a A es otro suceso que se realiza cuando no se
realiza A., Se denota por .
Unión de Sucesos
La unión de sucesos, A B, es el suceso formado por todos los
elementos de A y de B.
Intersección de sucesos
La intersección de sucesos A B, es el suceso formado por todos los
elementos que son, a la vez, de A y B.
Diferencia de sucesos

7. La diferencia de sucesos, A − B, es el suceso formado por todos los
elementos de A que no son de B.
Sucesos contrarios
El suceso = E - A se llama suceso contrario o complementario de A.
Axiomas de la probabilidad
1.0 ≤ p(A) ≤ 1
2.p(E) = 1
3.p(A B) = p(A) + p(B)
Propiedades de la probabilidad
1
2
3
4
5 Si A1, A2, ..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:
6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

8. Ley de Laplace
Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles
A B =
p(A B) = p(A) + p(B)
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
A B ≠
p(A B) = p(A) + p(B) − p(A B)
Probabilidad condicionada
Probabilidad de la intersección de sucesos independientes
p(A B) = p(A) · p(B)
Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes
p(A B) = p(A) · p(B/A)
Teorema de la probabilidad total
Si A 1, A 2 ,... , A n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio
muestral (A 1 A 2 ... A n = E) y B es otro suceso, resulta que::
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )

9. Teorema de Bayes
Si A 1, A 2 ,... , A n son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio
muestral (A 1 A 2 ... A n = E) y B es otro suceso, resulta que::
El cálculo de probabilidades nos suministra las reglas para el estudio de los
experimentos aleatorios o de azar, constituyendo la base para la estadística
inductiva o inferencial.

10. Conclusión
La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto
de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos
los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la
probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la
matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad
de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las
diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un
rango estadístico.
La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un
experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la
probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la
ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos
potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
"...Uno de los objetivos fundamentales de la Probabilidad es evaluar la posibilidad
de que un suceso ocurra o que no ocurra. Es importante saber que el cálculo de
probabilidades permite la toma de decisiones." (Gadino y Bressan, 2005).

11. Bibliografía
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_probabilidad
http://www.vitutor.com/pro/2/a_r.html
http://www.monografias.com/trabajos32/teoria-probabilidades/teoria-
probabilidades.shtml