La ley aditiva establece que la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se calcula sumando las probabilidades individuales de cada evento y restando su probabilidad conjunta. La ley multiplicativa establece que para eventos dependientes, la probabilidad conjunta es el producto de las probabilidades individuales, mientras que para eventos independientes es el producto de las probabilidades individuales.

2. La ley aditiva o regla de adición, establece que
si tenemos un evento A y un evento B, la
probabilidad de que ocurra el evento A o el
evento B se calcula de la siguiente
manera:

3. Donde:
 P(A): Probabiidad de que ocurra el
evento A
 P(B): Probabilidad de que ocurra el
evento B
 P(AUB): Probabilidad de que ocurra el
evento A o el evento B
 P(A∩B): Probabilidad de que ocurra el
evento A y el evento B a la vez

4. EJEMPLO
En la siguiente imagen se puede apreciar 10
objetos, si seleccionamos un objeto al azar, ¿Cuál
es la probabilidad de que sea un cuadrado o una
figura de color negro?
SOLUCION:
Utilizando la formula para
calcular la probabilidad de
ocurrencia de un evento (A)
P(A)=
𝑛° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴
𝑛° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Obtenemos lo siguiente:

5. Para seria P(A)=
5
10
= 0,5
Para fig c/negro P(B)=
6
10
= 0,6
Para y c/negro P(A∩B)=
2
10
= 0,2
Para o c/negro P(AUB)= ?

6. Aplicamos la formula
P(AUB)=0,5 + 0,6 – 0,2
P(AUB)=0,9 * 100%
P(AUB)=90%
Rpta. La probabilidad de sacar un cuadrado o
un objeto de color negro es de 90%

7. En otros casos; dos eventos A y B son
mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir
al mismo tiempo, es decir, si no tienen
elementos comunes.
En este caso la formula seria la sgte:

8. EJEMPLO
Sea A, el suceso de sacar un 3 de una baraja
de 52 cartas y B el suceso de sacar un 5 de
corazones. Calcular la probabilidad de sacar
un 3 o un 5 de corazones en una sola
extraccion.
SOLUCION
Utilizando la formula para calcular la
probabilidad de ocurrencia de un
evento (A)

9. Para el seria P(A)=
4
52
Para el seria P(B)=
1
52

10. Para el o seria P(AUB)= ?
Aplicamos la formula
P(AUB) =
4
52
+
1
52
- 0
P(AUB) =
5
52
∗ 100%
P(AUB) =9,61%
Rpta. La probabilidad de sacar un “3” o un “5
de corazones” de una baraja de cartas es de
9,61%

11. La ley multiplicativa o regla del producto,
permite encontrar la probabilidad de que
ocurra el evento A y el evento B al mismo
tiempo (probabilidad conjunta).
Esta regla depende de si los eventos son
dependientes o independientes.

12. EVENTOS DEPENDIENTES
Dos eventos A y B son dependientes si la
ocurrencia de uno de ellos afecta la ocurrencia
del otro.
Para eventos dependientes, la regla de la
multiplicacion establece que:

13. EJEMPLO:
Una caja contiene 2 canicas azules y 3 rojas. Si
se extraen 2 canicas al azar (sin reposición) ¿cual
es la probabilidad de que las 2 sean azules?
SOLUCION:
Dado que las canicas seran
extraídas de la misma caja, y que
las canicas que se extraigan, no serán devueltas
a la caja (no hay reposición),
Entonces se trata de eventos dependientes

14. Utilizando la formula para calcular la
probabilidad de ocurrencia de un
evento (A)
Obtenemos que:
-Evento A: obtener una canica
azul en la primera extracción.
Seria P(A)=
2
5

15. -Evento B: obtener una canica
Azul en la segunda extracción
Seria P(B)=
1
4
-Para que tenga seria P(A∩B)=?
Aplicamos la formula:
P(A∩B)=
2
5
∗
1
4
=
2
20
P(A∩B)=0,1 ∗ 100%
P(A∩B)=10%
Rpta. La prob de que las 2 canicas sean
azules es de 10%

16. EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos A y B son independientes, si la
ocurrencia de uno de ellos no afecta la
ocurrencia del otro, es decir, cuando los
eventos A y B no estan relacionados.
Para eventos independientes, la regla de la
multiplicacion establece que:

17. EJEMPLO:
En un colegio la probabilidad de que un
alumno hable ingles es de 0,20 ;mientras que
la probabilidad de que un alumno juegue futbol
es de 0,80 ;¿Cuál es la probabilidad de que un
alumno hable ingles y juegue futbol?
SOLUCION
El hecho de que un alumno hable ingles, no
afecta en nada que juegue futbol, por lo tanto
se trata de eventos independientes

18. -Prob. de que un alumno hable ingles
P(A)=0,20
-Prob. De que un alumno juegue futbol
P(B)=0,80
Aplicamos la formula
P(A∩B) = 0,20 * 0,80
P(A∩B) = 0,16 *100% =16%
Rpta. La prob. de que un alumno de un colegio
seleccionado al azar hable ingles y juegue
futbol es de 16%

19. MUCHAS GRACIAS
POR SU ATENCION