Este documento discute las probabilidades de sacar diferentes manos en el juego de póker. Explica que la probabilidad de sacar una escalera de color es de aproximadamente 0.000153% debido a que hay 40 manos posibles de escalera de color de las 2,598,960 combinaciones totales posibles. También menciona que la probabilidad de sacar una escalera real es de aproximadamente 0.000154% y de sacar una escalera de color es de aproximadamente 0.00139%.

1. Probabilidad de sacar una escalera de color en un juego
de cartas

2. Con cada palo de la baraja es posible formar 10 escaleras tal
como se indica en el esquema. Por lo tanto existen 4 × 10 = 40
manos que son escaleras de color.
Aplicando la regla de Laplace resulta
P(escalera de color) 40/c52,5
=.0000153

3. Para comprobar este resultado se hizo un experimento en el
cual utilice una baraja y ala azar saque 5 cartas para ver si
podría sacar una escalera de color. Esto lo hice 100 veces
seguidas sin embargo no obtuve ningún resultado positivo.
Por lo tanto tuve que buscar mas información que me ayudara a
complementar la información anterior.

4. Para maniacos de las
probabilidades...
Hay un total de 2,598,960 combinaciones distintas en holdem.
De esas hay 4 escaleras reales, entonces por ejemplo obtener una escalera real saldrá 4 de
cada 2,598,960 veces ( que es como 0.000154% ). En el caso de una escalera de color hay
36 diferentes; así sacar una de estas pasará 0.00139% de las veces.
Otro asunto importante es que en poker una mano es, en teoría, independiente de las manos
anteriores, por lo que obtener una escalera real en una mano dada, tiene la misma
probabilidad de 0.000154% sin importar que en la mano anterior haya salido otra escalera
real, o lo que sea. Entonces, en este caso con tu pregunta de que salgan esas cuatro manos
"a la vez y en ese orden" no tiene tanta importancia el orden, por ser eventos
independientes.
Ahora bien, la probabilidad de que me salga A K Q J 10 tiene la misma probabilidad de salir
que 4 6 K 2 7 , por lo que estrictamente hablando, la pobrabilidad que salgan cualesquiera 4
manos es: 1/(2,598,960)^4 no tengo una calculadora a mano, pero es como un cero partido
a la mitad.

5. En otra fuente de internet encontré esta otra posible solución:
La probabilidad en el póquer convencional de obtener una escalera
real (una escalera de color al As: 10-J-Q-K-A) de «primeras dadas»,
es decir, nada más repartir, es de una entre 649.740. Esto se refiere
al juego con toda la baraja (52 naipes) y sin comodines. En otras
variantes, como por ejemplo si se juega con menos cartas, las
probabilidades aumentan. Jugando con una baraja de sólo 32 cartas
(del As al 7) la probabilidad sería de 1 entre 50.344 (curiosamente,
es más difícil conseguir full que póquer en esta variante); con una
baraja de 36 cartas (del As al 6) sería de 1 entre 94.248. Si se
tuvieran en cuenta los descartes, la complejidad de calcular las
probabilidades aumentaría sobremanera

6. Probabilidades de las manos de
póker
Para calcular las probabilidades del pozo o de las manos de
póker, es necesario conocer a fondo los manos básicas del
póker. El juego básico de póker es de 5 cartas, en donde la
mano se compone de de 5 cartas que se clasifican en cierto
orden para ganar el juego. Hay un orden en la clasificación de
las manos de póker, una escalera de color (10JQKA
combinado), cuatro de un tipo (AAAAK), Full House
(KKKQQ), Flush (2689A combinado), escalera (56789), trío
(JJJ48 ), dos pares (JJKKA), Un par (AA876), y una carta alta
(AK987), en orden decreciente, según corresponde a cualquier
palo.

7. En una baraja estándar de 52 cartas y en un juego estándar de póker de 5
cartas, la probabilidad de sacar una cierta mano está indicada por la división
del número de maneras de sacar la mano, por el número total de 5 manos de
cartas que se pueden hacer.
Por ejemplo, una escalera de color se determina cuando la carta más
pequeña en una escalera de color se conoce, por lo que hay 40 escaleras de
color, ya que 40 cartas son elegibles para ser la carta más pequeña en una
escalera de color, y para cuatro de un tipo, cualquiera de los trece rangos
pueden formar los cuatro de un tipo, por lo tanto, 52-4 = 48 posibilidades de la
última carta, con lo que hay 13X48 = 624 tipos en esta mano. Todas las
probabilidades pueden determinarse siguiendo los cálculos anteriores. Las
matemáticas básicas y las teorías de la probabilidad de eventos conjuntos se
siguen para determinar las frecuencias y las probabilidades de sacar una mano
de póker.