1. Eventos aleatorios
Un evento aleatorio es aquel acontecimiento de un
hecho en proceso o que está por venir. Se dice que
es aleatorio, si no es posible determinarlo con
exactitud. En todo caso, será posible predecirlo con
un nivel dado de confianza. Al evento también se le
denomina un suceso o un fenómeno.
Generalmente, se simula el evento por un conjunto
de variables relacionadas entre sí. Por lo tanto,
un evento está representado con una o más variables
vinculadas entre ellas.
Si las variables (una o varias de éstas) no son
predecibles con exactitud se dice que
el evento es aleatorio. Generalmente las variables
representan atributos y propiedades de los entes
que intervienen en el evento, y que pueden ser
medidos. De esta manera se dice que las variables
tienen una magnitud.
Evento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto
de Condiciones iniciales, puede presentar resultados

2. diferentes – es decir, no se puede predecir el
resultado de cada experiencia particular.
• Ej.: Lanzamiento de un dado
≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las
siguientes condiciones:
– Es posible conocer previamente todos los posibles
resultados asociados al experimento.
– Es imposible predecir el resultado del mismo antes
de realizarlo.
– Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones
iniciales un número ilimitado de veces.
El experimento de la tirada de dos dados. Escriba el
evento que sea el resultado de que los dos dados
tengan el mismo valor.

3. Dado #2 12 3 4 56
Dado #1 1 (1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6) 2 (2,1)(2,2)
(2,3) (2,4) (2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4)
(3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(4,6) 5
(5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2) (6,3)
(6,4) (6,5)(6,6)
Si alguien dispara a un blanco tres veces y sólo nos
interesa si cada disparo da o no en el blanco,
describa un espacio muestral apropiado, los
elementos del espacio muestral que constituyen al
evento $M$ que la persona acertará en el blanco
tres veces seguidas, y los elementos del evento $N$
que la persona acertará una vez y fallará en dos
ocasiones.

4. Si denotamos como $1$ al hecho de que la persona
dio en el blanco y como $0$ al hecho de que la
persona no dio en el blanco, el conjunto $S$ vendría
dado por $$S={
(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,
1)}$$ Podemos ver una representación grafica de
$S$

5. Espacios muéstrales
Espacio maestral: se le llama al conjunto de todos los
posibles resultados individuales de un experimento
aleatorio.
Sus elementos se representan por letras
minúsculas (w1,w2,...) y se denominan eventos o
sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se
designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C,
D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos
representan los posibles resultados del experimento
aleatorio.
Ejemplo
Imaginemos que se lanzan una moneda y un dado
La probabilidad de un camino es la multiplicacion
de sus probabilidades.
La probabilidad de sacar una cara y un tres será
---->

6. La probabilidad de sacar impar será ---->

7. Técnicas de conteo
Para determinar el espacio muestral o el tamaño del
espacio muestral, es necesario desarrollar.
Algunas técnicas de enumeración las cuales son:
El Diagrama de Árbol
Análisis Combinatorio
Los diagramas de árbol son ordenaciones empleadas
para enumerar todas las posibilidades lógicas de una
secuencia de eventos, donde cada evento puede
ocurrir en un número finito.
Proporcionan un método sistemático de enumeración
objetiva de los resultados.

8. PERMUTACIONES
Una permutación de un conjunto de elementos, es un
ordenamiento específico de todos o algunos
elementos del conjunto, facilita el recuento de las
ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los
elementos del conjunto.
En una permutación el orden en que se disponen los
elementos del conjunto es importante.

9. COMBINACIONES
Ya sabemos que en una permutación el orden de los
elementos es importante, pero cuando el orden.
Por lo tanto, una combinación es un subconjunto o
una disposición de todos los elementos de un
conjunto, sin tener en cuenta el orden de ellos.