El documento presenta una serie de problemas de matemáticas y sus soluciones relacionados con sistemas de ecuaciones, proporcionalidad, porcentajes y otros temas. Se plantean más de 30 problemas con sus respectivas soluciones sobre temas como edades, capacidades, temperaturas, materiales, precios, tiempos, distancias, beneficios y más.

1. PROBLEMAS SE SISTEMAS Y ECUACIONES<br />Calcula tres números sabiendo que:<br />— El primero es 20 unidades menor que el segundo.<br />— El tercero es igual a la suma de los dos primeros.<br />— Entre los tres suman 120.<br />Solución. 20, 40, 60<br />Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo.<br />¿Cuál es ese número?<br />Solución existen dos soluciones posibles… 7 y 0<br />La suma de un número par, el que le sigue y el anterior es 282. Halla esos números<br />Solución 94, 95, 93<br />María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41 años. Dentro<br />de 6 años, entre los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad<br />tiene cada uno?<br />Solución Luis tiene 15 años, María tiene 20 y su padre 41.<br />Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos<br />años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?<br />Solución Han de transcurrir 15 años.<br />La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El<br />padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27<br />años. ¿Qué edad tiene cada uno?<br />Solución La madre tiene 38 años, el padre 44 y cada uno de los hijos tiene<br />11 años.<br />En el mes de agosto, cierto embalse estaba a los 3/5 de su capacidad. En septiembre, no llovió y se gastó 1/5 del agua que tenía. En octubre se recuperaron<br />700 000 m3, quedando lleno en sus tres cuartas partes. ¿Cuál es su capacidad?<br />Solucion La capacidad del depósito es de, aproximadamente, 2 592 593 m3.<br />¿Cuántos litros de agua del grifo, a 15 °C, hay que añadir a una olla que contenía<br />6 litros de agua a 60 °C, para que la mezcla quede a 45 °C?<br />Solución: Hay que añadir 3 litros.<br />El producto de un número natural por su siguiente es 31 unidades mayor<br />que el quíntuplo de la suma de ambos.<br />¿Cuál es ese número?<br />Solución El número es el 12.<br />Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.<br />Solución x = 129; y = 62<br />Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7,80 €. Cinco kilos de peras y<br />cuatro de manzanas cuestan 13,20 €. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de<br />manzanas?<br />Solución El kilo de peras cuesta 1,2 € y el de manzanas, 1,8 €.<br />Para pagar un artículo que costaba 3 €, he utilizado nueve monedas, unas de<br />20 céntimos y otras de 50 céntimos.<br />¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?<br />Solución Hemos utilizado 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50<br />céntimos.<br />Una empresa aceitera ha envasado 3 000 litros de aceite en 1 200 botellas de<br />dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?<br />Solucion. Se han utilizado 1 000 botellas de dos litros y 200 botellas de cinco<br />litros.<br />En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta<br />correcta y se restan 0,25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10,5,<br />¿cuántos aciertos y cuántos errores he tenido?<br />Solución He tenido 18 aciertos y 12 errores.<br />Una empresa fabrica dos tipos de bicicletas, A y B. Para fabricar una del modelo<br />A, se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para una del modelo<br />B, 2 kg de cada uno de esos materiales. Si la empresa dispone de 80 kg de<br />acero y 120 kg de aluminio, ¿cuántas bicicletas de cada tipo puede fabricar?<br />Solución Puede fabricar 20 bicicletas del tipo A y 30 del tipo B.<br />En un centro escolar hay matriculados 795 estudiantes entre los dos cursos<br />de Bachillerato. El 45% de primero y el 52% de segundo son mujeres, lo que<br />supone un total de 384 alumnas entre los dos cursos. ¿Cuántos estudiantes<br />hay en cada curso?<br />Solución Hay 420 estudiantes en 1º- y 375 estudiantes en 2º-.<br />El aceite de oliva cuesta el doble que el de orujo, y si se mezclan en una proporción<br />de 5 a 3 (en litros), resulta un aceite de calidad intermedia que cuesta<br />2,6 €/litro ¿Cuál es el precio de cada clase de aceite?<br />Solución El de oliva cuesta 3,2 €/l y el de orujo, 1,6 €/l.<br />Juntando el agua de una cazuela que está a 15 °C con la de otra cazuela, a<br />60 °C, se ha llenado una olla de 9 litros que ha resultado a una temperatura<br />de 45 °C. ¿Cuántos litros había en cada cazuela?<br />Solución El de oliva cuesta 3,2 €/l y el de orujo, 1,6 €/l.<br />Se ha fundido una cadena de oro del 80% de pureza junto con un anillo del<br />64% de pureza. Así se han obtenido 12 gramos de oro de una pureza del<br />76%. ¿Cuántos gramos pesaba la cadena y cuántos el anillo?<br />Solución La cadena pesaba 9 gramos y el anillo, 3 gramos.<br /> PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD<br />Completa la tabla sabiendo que las magnitudes A y B son directamente<br />proporcionales.<br />A1510154583B24<br />Completa la tabla sabiendo que las magnitudes M y N son inversamente<br />proporcionales.<br />A123469B18<br />El dueño de un papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de<br />25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17<br />cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de<br />938 €?<br />Solución 455,6 € costarán 17 cajas y 35 cajas recibirá en el tercer pedido<br />Cinco carpinteros necesita 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros<br />serán necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?<br />Solución 7 carpinteros<br />Un campamento de refugiados que alberga a 4 600 personas tiene víveres para<br />24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos<br />refugiados?<br />Solucion 23 semanas durarán los viveres<br />Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados<br />a intervalos de 1,20 m. ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla<br />en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m?<br />Solucion: 600 postes <br />Un manantial tarda cinco horas y veinte minutos en llenar un pilón de 7 800<br />litros. ¿Cuántos litros aporta el manantial a la semana?<br />Solucion 245 700 litros en una semana<br />Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y dieciocho minutos en realizar<br />el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta<br />su velocidad a 110 km/h?<br />solucion: 153 min = 2 horas 33 min <br />Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12 900 €. ¿Qué parte<br />corresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18 000 €, el segundo,<br />15 000 €, y el tercero, 10 000 €?<br />Solucion 5 400 € le corresponden al primer socio, 4 500 € le corresponden.al segundo y<br />3 000 € le corresponden al tercero<br />