El documento define conceptos matemáticos como razón, proporción, directa e inversa. Explica cómo calcular porcentajes y resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa e inversa. Proporciona ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.

1. Proporcionalidad en el cuerpo
humano

2. Relación entre el peso y el
volumen

3. Relación entre el tiempo de
llenado y el volumen.

4. Definiciones

5. Razón
 Cuando la comparación entre dos cantidades
se establece a través de una división, recibe
el nombre de razón .
Se anota:
 a a : b con b ≠ 0
b

6. Términos de una Razón
 Al primer término de una razón se le
llama antecedente y al segundo
consecuente.
a antecedente
b consecuente
 a : b = c : d, se lee: a es a b

7. Proporción
 Se denomina proporción a la igualdad de dos
razones y se representa como:
 A los términos a y d de la proporción se les conoce
como extremos; a los términos b y c de la proporción
se les conoce como medios.

8. EJERCICIOS
 a + b = 60 si a : b = 5 : 7
 a - b = 8 si a : b = 3 : 2
 a + b + c = 150 si a : b : c = 2 : 3 : 5
 Dos ángulos son suplementarios y están
en la razón 3 : 5.
¿Cuál es la medida del mayor?.
A) 67,5º B) 108º C) 100º
D) 112,5º E) 120º

9. ¿DIRECTA O INVERSA?
 Dos magnitudes son directamente
proporcionales cuando al aumento de
una de ellas corresponde un incremento
en la otra y viceversa;
 Cuando una de ellas disminuye, la otra
también lo hace. Además, los cocientes
permanecen constantes.

11. Ejemplo:
 Cada una de las revistas de una
colección cuesta $ 1 200, ¿cuánto
cuestan 2, 3, 8 revistas, etcétera?
 A fin de resolver este problema se
elabora la siguiente tabla:
Número de
revistas
1 2 3 8
Precio 1.200 2.400 3.600 9.600

13. El calefactor de la casa de Soledad gasta aproximadamente 7 litros de parafina
en un día. ¿Cuántos litros se necesitan para una semana?
Calefactor
Variable X:
Número de días
que se enciende
el calefactor
1 2 3 4 5 6 7
Variable Y:
Número de litros
de parafina que
gasta
6 12

14. Dos magnitudes son inversamente
proporcionales cuando al aumento de
una de ellas corresponde una
disminución en la otra y viceversa.
Cuando una de ellas aumenta, la otra
disminuye.

16. Ejemplo:
Si se considera que el rendimiento en el trabajo
de un grupo de albañiles es uniforme
y si 4 albañiles hacen determinado trabajo en 6
horas, ¿qué sucede con el número de
horas si aumenta o disminuye el número de
albañiles, para realizar el mismo trabajo?

17.  Temperatura del café.
Toma una taza de café caliente y mide su
temperatura a intervalos regulares de
tiempo.
Grafica tus datos ¿Qué observas?

18.  Si x e y están relacionados inversamente
con constante de proporcionalidad 18.
¿ Cual es el valor de y si x es 8?

19. PORCENTAJES
 Recordar un porcentaje es una razón de
consecuente 100
Ejemplo 30/100
Un porcentaje se puede escribir como
Fracción 15/100
Decimal 0,15
Símbolo 15%

20. Ejercicios porcentajes
 ¿Cuál es el 25% de $ 60.000?
A. $ 2.400 B. $ 15.000
C. $ 41.667 D. $ 45.000
 Si 3 alumnos inasistentes de un curso
corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos
tiene el curso?
A. 13 B. 27 C. 30
D. 110

21. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones son correctas?
 Un cuarto de una cantidad equivale al
40%
 Al multiplicar por 0,5 por una cantidad se
obtiene el 50% de esta
 El 75% De una cantidad es equivalente a
calcular los dos tercios de ella
 Calcular el 200% de una cantidad equivale
a multiplicarla por 200

22. Ejercicios compuestos
 Un proceso productivo permite construir
con 8 operarios, en 5 horas, 4 piezas de
una maquina. ¿Cuántas horas se
demoran 5 operarios en construir 6
piezas?
 Dos maquinas embalan 30 cajas de un
producto en 12 horas. ¿Cuantas cajas
pueden embalar en 15 horas?

23. PIENSA
 La mama de Juan tuvo 5 hijos
1° Lalo
2° Lelo
3° Lilo
4° Lulo
5° ¿?

24. Mas ejercicios
 5 obreros hacen un trabajo en 2 horas. ¿ Cuánto
tiempo demorarán 3 obreros ?
 Un auto demora 6 horas de Antofagasta a Iquique a
una velocidad promedio de 90 Km/hra. Si va a 100
km/hra. ¿ Cuánto tiempo demorará ?
 8 kilos de arroz cuestan $ 3.200 ¿ Cuántos kilos
puedo comprar con $ 1.500 ?
 Un auto recorre 180 km. En 2 horas. ¿ En cuántas
horas recorrerá 250 km. ?
 En un curso , la razón entre el número de niños y de
niñas es 3 : 2 Si el número de niños es 18 ¿Cuántas
niñas hay ?

25.  Recordar la prueba es el miércoles 7 de
septiembre a las 10:00
 Estudien definiciones de los conceptos
 Ejerciten bastante sobre todo con las
guías entregadas y lo hecho en clases
 Y por ultimo JAMAS ESTUDIEN UN
DIA ANTES DE LA PRUEBA como
mínimo una semana antes