Este documento describe las propiedades fundamentales de los fluidos, incluyendo densidad, peso específico, viscosidad y presión. Define fluidos como sustancias que carecen de resistencia al esfuerzo cortante y explica que pueden ser compresibles o incompresibles. También describe conceptos como densidad relativa, presión de vapor y cavitación.

1. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
La mecánica de fluidos es una parte de la mecánica aplicada, dedicada al estudio de las leyes
que gobiernan a los fluidos en reposo y en movimiento.
Fluido es una sustancia deformable que carece de resistencia al esfuerzo cortante cuando se
encuentra en reposo.
Dependiendo del grado de compresibilidad, los fluidos pueden ser:
- Incompresibles,si sugradode compresibilidadestanpequeñoque puededespreciarse
- Compresibles, si no puede despreciarse su compresibilidad.
SISTEMAS DE UNIDADES
Existenmuchossistemasde unidades,que se puedenutilizarpararepresentarlosvaloresde las
magnitudesfísicas.Nosotrostomaremosencuentael sistemaInternacional,el sistemaTécnico,
el sistema CGS y el sistema Técnico Inglés.
A continuación, mostramos en la tabla 1, las unidades de algunas magnitudes físicas.
Tabla 1
Unidades de las magnitudes fundamentales
Magnitud Sistema de unidades
Internacional Técnico CGS Técnico Inglés
Tiempo s s s s
Longitud m m cm pie
Masa kg UTM g slug
Fuerza N kgf dyn lbf
En todos los sistemas de unidades mostrados la unidad de tiempo es el segundo.
El kilogramo masa se expresa como kg, mientras que el kilogramo fuerza es kgf. Bajo la acción
de la gravedad normal, un kilogramo masa pesa un kilogramo fuerza. UTM significa unidad
técnica de masa. A continuación, se muestran algunas equivalencias.
1 pie = 0.3048 m
1 UTM = 9.81 kg
1 slug = 14.594 kg
1 lbf = 0.4536 kg
1 kgf = 9.81 N
1 kgf = 105
dyn

2. Generalmenteloslíquidossonconsiderados fluidosincompresibles,mientrasque losgasesson
considerados compresibles.
A continuacióndefiniremosalgunaspropiedadesde losfluidos,que enparte coincidenconlas
propiedades de otras sustancias.
DENSIDAD
Densidad es la cantidad de masa de una sustancia, por unidad de volumen. La densidad
promedio de una sustancia se determina como:


m
ρ
La densidad en un punto tiene la siguiente expresión:


d
dm
ρ
Para valores ordinarios de la presión,la densidad de los líquidos se considera constante.Para
los gases la densidad depende de la presión debido a su compresibilidad.
En el sistemainternacional de unidadesladensidadse mide enkg/m3
,enel sistematécnicoen
UTM/m3
, en el sistema CGS en g/cm3
, en el sistema técnico inglés en slug/pie3
.
La densidad del agua, a 4°C de temperatura y una atmósfera de presión es:
1 g/cm3 en el sistema CGS.
1000 kg/m3 en el Sistema Internacional.
101.94 UTM/m3 en el Sistema Técnico.
1.94 slug/pie3 en el Sistema Técnico Inglés.
PESO ESPECÍFICO
El peso específico es el peso de la unidad de volumen de una sustancia.
El peso específico promedio de una sustancia es:

3. 

W
γ
El peso específico en un punto se determina así:


d
dW
γ
como W = m g, entonces


g
m
γ
g
ρ
γ 
En el sistema Internacional de unidades el peso específico se expresa en N/m3, en el
sistema Técnico en kgf/m3, en el sistema CGS en dyn/cm3, en el sistema Técnico Inglés
en lbf/pie3.
El peso específico del agua, a 4°C de temperatura y una atmósfera de presión es:
981 dyn/cm3 en el sistema CGS.
9810 N/m3 en el sistema Internacional.
1000 kgf/m3 en el sistema Técnico.
62.4 lbf/pie3 en el sistema Técnico Inglés.
DENSIDAD RELATIVA
La densidad relativa, también llamada gravedad específica, es el cociente de la densidad
de la sustancia entre la densidad de una sustancia patrón.
Para los líquidos y los sólidos, se toma como sustancia patrón al agua a 4°C de
temperatura y una atmósfera de presión.
agua
ρ
ρ
S 
Si multiplicamos el numerador y el denominador por la aceleración de la gravedad,
obtenemos
agua
γ
γ
S  (1.07)

4. Para los gases la sustancia patrón es el aire a condiciones normales (0°C y 1atm.)
aire
aire γ
γ
ρ
ρ
S 
 (1.08)
La densidad relativa es una magnitud adimensional, por lo que su valor es el mismo para
cualquier sistemade unidades. También recibe ladenominación de gravedad específica.
PRESIÓN
Es la fuerza compresiva normal por unidad de área, que actúa sobre una superficie real
o imaginaria.
Supongamos una pequeña superficie dentro de un fluido dA, sobre la cual actúa una
fuerza normal dF. La fuerza dF se puede descomponer en dos: una componente
tangencial a la superficie dA (dFt) y una componente normal a la superficie dA (dFn).
Figura 1
Presión sobre un área infinitesimal
Para obtener la presión sobre la superficie dA, dividimos la componente normal entre el
área.
dA
dF
p n

Como el área dA es infinitesimal, el cociente anterior representa también la presión en
un punto.
La presión medida a partir de la presión atmosférica local, se denomina presión
manométrica y es la que registraría un manómetro.
Si tenemos un neumático de un vehículo, existeuna presión dentro del neumático y otra
en el exterior. La presión manométrica registrada por un manómetro será la diferencia

5. entre la presión en el interior y el exterior. En el exterior la presión es la presión
atmosférica local.
La presión absoluta es la suma de la presión atmosférica local y la presión manométrica.
man
atm p
p 

abs
p
En el sistema Internacional de unidades la presión se expresa en N/m2, también
denominado Pascal (Pa). En el sistema Técnico la presión se mide en kgf/m2, en el
sistema CGS en dyn/cm2 en el sistema Técnico Inglés en lbf/pie2.
Generalmente, en los sistemas mencionados, los valores de las presiones se expresan
en números grandes, incómodos para los cálculos. Por esta razón, es frecuente el uso
de múltiplos en el sistema Internacional: kPa, MPa, GPa, etc.
Es común la mezcla de sistemas de unidades. Así, la presión se expresa en kgf/cm2, en
lbf/pulg2 denominado PSI. También se expresa la presión en milímetros de mercurio
(mmHg), metros de columna de agua (m.c.a.), bares (bar), milibares (mbar), atmósferas
(atm).
Cuando uno pone el valor de la presión, debe aclarar si se trata de presión absoluta o
manométrica. Por ejemplo: 2.5 kPa (absoluta) o 1.2 kg/cm2 (manométrica).
Cuando la presión se expresa en PSI, se le adiciona una letra (A para presión absoluta y
G para presión manométrica). De este modo 1.5 PSIA indica 1.5 PSI de presión absoluta
y 2.4 PSIG indica 2.4 PSI de presión manométrica.
La presión atmosférica normal tiene un valor de 1.033 kgf/cm2, 10330 kgf/m2, 101337
Pa, 760 mm. de mercurio, 10.33 m.c.a., 1 atm, etc.
En los problemas prácticos, cuando la presión atmosférica local es distinta a la presión
atmosférica normal, debe considerarse esta circunstancia.
Presión de vapor
La presión de vapor (ea) es la presión que ejerce el vapor de agua como componente de
una mezcla de gases que es el aire. Éstadepende de la masade vapor de aguacontenida
en el aire y de la temperatura.
Una masa de aire a cierta temperatura tiene un límite de contenido de vapor; en
consecuencia, tiene una presión de vapor máxima. Esa presión máxima ocurre cuando
el aire se encuentra saturado de vapor de agua y se le llama presión de vapor saturado
(es). A mayor temperatura, mayor valor de la presión de vapor saturado. Los valores de
la presión de vapor saturado se muestran en figuras o tablas.

6. Figura 2
Presión de vapor saturado vs temperatura
Fuente: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
Lafigura 2 también nos relacionala presión absoluta con elpunto de ebullición del agua.
Como se puede apreciar, para una presión de una atmósfera el punto de ebullición es
100°C.
En la tabla 2, que se encuentra a continuación, observamos que para una temperatura
de 15°C lapresión de vapor saturado es 12.79 mmHg. También se puede interpretar que
para una presión de 12.79 mm Hg, el punto de ebullición del agua es de 15°C.; esto
significa que el agua hierve a 15°C.
Cuando la presión absoluta del agua baja hasta valores cercanos a la presión de vapor
saturado correspondiente a esa temperatura, el agua hierve A esa ebullición a baja
temperatura se le conoce como cavitación.
El fenómeno de cavitación produce las características burbujas que se forman durante
la ebullición. Estas burbujas, son arrastradas por el flujo hacia zonas de mayor presión,
donde colapsan bruscamente. Las burbujas que colapsan cerca de las paredes del
conducto, producen vacíos bruscos y repetitivos que terminan arrancando pequeñas
partículas y erosionan el material del conducto.

7. Tabla 2
Presión de vapor saturado y densidad de vapor saturado en función de la temperatura
Temp
(°C)
Temp
(°F)
Presión de
vapor
saturado
(mmHg)
Densidad de
vapor
saturado
(gm/m3)
Temp
(°C)
Temp
(°F)
Presión de
vapor
saturado
(mmHg)
Densidad de
vapor
saturado
(gm/m3)
-10 14 2,15 2,36 40 104 55,3 51,1
0 32 4,58 4,85 60 140 149,4 130,5
5 41 6,54 6,8 80 176 355,1 293,8
10 50 9,21 9,4 95 203 634 505
11 51,8 9,84 10,01 96 205 658 523
12 53,6 10,52 10,66 97 207 682 541
13 55,4 11,23 11,35 98 208 707 560
14 57,2 11,99 12,07 99 210 733 579
15 59 12,79 12,83 100 212 760 598
20 68 17,54 17,3 101 214 788 618
25 77 23,76 23 110 230 1074,6 ,,,
30 86 31,8 30,4 120 248 1489 ...
37 98,6 47,07 44 200 392 11659 7840
Fuente: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
En la figura 3 se pueden observar los estragos que la cavitación ocasionó en el rodete de
una bomba centrífuga. La cavitación se produjo fuera de la bomba, pero al ingresar las
burbujas a la bomba y encontrar presiones más altas, fueron colapsando, produciendo
luego de un tiempo, lo que muestra la figura.
Figura 3
Efectos de la cavitación sobre el rodete de una bomba centrífuga
Fuente: Interempresas (s. f.)

8. En la figura 4, que se muestra a continuación, observamos un sifón. A través del sifón
podemos desaguar el agua que está contenida en el recipiente.
Figura 4
Sifón con cavitación
En el punto A la presión absoluta es igual que la presión atmosférica local. En el punto B
la presión absoluta es menor que la presión atmosférica local, lo cual indica que hay
vacío. Ese vacío es necesario para que el agua fluya desde A hacia B. Cuanto mayor es la
altura h, tanto menor debe ser la presión absoluta en B, lo que indicaría que el vacío es
más pronunciado.
Si la presión absoluta en B o antes de B llega a bajar hasta la presión de vapor saturado,
correspondiente a la temperatura del agua, entonces se producirá la cavitación. El flujo
arrastrará las burbujas y el deterioro del conducto se producirá en alguna zona de la
parte vertical derecha.
A nivel del mar, dependiendo de las condiciones de flujo y dimensiones del esquema, se
produciría cavitación cuando h se aproxima a los 7 m. Si se usa este esquema en zonas
con mayor altitud, la cavitación se produce para valores de h menores.
El fenómeno de cavitación es perjudicial y debe evitarse. En el caso de un sifón, para
evitar la cavitación debemos simplemente tener valores pequeños de h.

9. VISCOSIDAD
Es la propiedad que caracteriza el grado de resistencia de un fluido al esfuerzo cortante.
Se manifiesta cuando el fluido se encuentra en movimiento.
Las causas de la viscosidad son la atracción intermolecular y el movimiento molecular,
siendo la causa predominante en los líquidos la atracción molecular; en los gases en
cambio la principal causa es el movimiento de las moléculas.
En la figura 5 se puede observar por qué la atracción intermolecular es una causa de la
viscosidad. Una parte de una masa de fluido se desplaza con respecto a la otra (a)
Figura 5
La atracción intermolecular como causa de la viscosidad
En la parte b de la figura 5 observamos la acción de una molécula en reposo sobre una
molécula en movimiento (elmovimiento siguelalíneapunteada). La molécula en reposo
está en la parte inferior, y como se puede observar en el lado izquierdo, la fuerza de
acción de la molécula en reposo no puede evitar que la molécula superior se mueva,
debido a que no hay una componente dirigida contra elmovimiento. En la parte derecha
de la figura 5-b, la molécula superior ya se desplazó, entonces se puede observar que
existe una componente de la fuerza que se opone al movimiento. En consecuencia, la
molécula inferior trata de evitar que la molécula superior se desplace.
En el dibujo 5-c se observa, en la parte izquierda que la molécula en movimiento no
actúa sobre la molécula en reposo en dirección del movimiento. Si embargo, cuando ya
se desplaza, aparece una componente, en dirección del movimiento que trata de
arrastrar a la molécula en reposo.

10. Como consecuencia de la interacción entre moléculas, éstas no se quieren separar. La
molécula inferior trata de detener a la molécula superior y la superior trata de arrastrar
en su movimiento a la molécula inferior. Ese efecto corresponde a la viscosidad.
Para entender el efecto del movimiento molecular, observaremos en la figura 6, un
ejemplo hipotético de dos vagones, uno en reposo (inferior) y otro en movimiento
(superior). Se considerará que no existe rozamiento entre los vagones y los rieles.
Figura 6
Simulación del efecto de la viscosidad
Desdeel tren en movimiento selanza una pelota, perpendicular alos rieles,haciael tren
en reposo. Un observador ubicado en el tren en reposo observa la trayectoria como se
muestra en la parte izquierda de la figura 6. La pelota al colisionar con el tren en reposo
le transmitirá una cantidad de movimiento y lo moverá imperceptiblemente, ya que no
existe rozamiento con los rieles. Si se lanzan varias pelotas, el movimiento ya será
notorio.
Desde el tren en reposo se lanza una pelota, perpendicular a los rieles, hacia el tren en
movimiento. Un observador ubicado en el tren en movimiento observa la trayectoria
como se muestra en la parte derecha de la figura 6. La pelota al colisionar con el tren en
movimiento, le transmitirá una cantidad de movimiento y le bajará la velocidad
imperceptiblemente. Si se lanzan varias pelotas, la disminución de velocidad ya será
notoria.
Al producirse un intercambio de pelotas entre los dos vagones, el vagón en reposo
disminuirá la velocidad del vagón en movimiento y el vagón en movimiento logrará
mover al vagón en reposo. Los dos vagones tratarán de mantenerse juntos. Ese efecto
es muy similar al de la viscosidad.
En lafigura 7 se muestra una masa de fluido partida en dos. Laparte superior sedesplaza
con respecto a la parte inferior.
Las moléculas del fluido se encuentran en constante movimiento, por lo que hay
moléculas que pasan de una parte hacia la otra y colisionan con alguna molécula de la
otra parte. Las moléculas hacen las veces de las pelotas y las dos partes de la masa de

11. fluido hacen las veces de los vagones. Como consecuencia del movimiento molecular, la
masa en reposo trata de detener a la masa en movimiento, mientras que la masa en
movimiento trata de arrastrar consigo a la masa en reposo.
Figura 7
Movimiento molecular entre las masas en movimiento y en reposo
En consecuencia, las causas de la viscosidad son: la atracción intermolecular y el
movimiento molecular.
En los líquidos las moléculas están cerca unas a otras, por lo que la fuerza de atracción
intermolecular es grande y la atracción intermolecular constituye la principal causa de
la viscosidad.
En los gases, la distancia entre moléculas es muy grande y la fuerza de atracción
intermolecular es muy pequeña, por lo que el movimiento moyecular es la principal
causa de la viscosidad.
Al incrementar la temperatura de un líquido, las moléculas se separan y disminuye la
fuerza de atracción entre ellas, disminuyendo la viscosidad.
Al aumentar la temperatura de un gas, se producirá un incremento del movimiento
molecular y, en consecuencia, un aumento de la viscosidad.
Supongamos que tenemos dos placas paralelas de grandes dimensiones, separadas una
pequeña distancia “e”, entre las cuales se encuentra un fluido. La placa superior es
móvil, mientras que la inferior es fija.

12. Si sobre la placa móvil se aplica una fuerza “F”, como se muestra en la figura, ésta se
moverá, por pequeña que sea la fuerza.
Al moverse la placa, aparecerá una fuerza en sentido contrario al movimiento, debida al
efecto de la viscosidad. Esta fuerza irá creciendo al aumentar la velocidad de la placa,
llegando a tener la misma magnitud que “F”. A partir de ese momento, la placa móvil
mantendrá una velocidad constante “U”.
El fluido en contacto con la placa móvil tendrá velocidad “U”, mientras que el fluido en
contacto con la placa fija permanecerá en reposo. Entre las dos placas tendremos una
cierta distribución de velocidades.
Experimentalmente se ha llegado a demostrar la siguiente expresión:
dy
du
μA
F  (1.12)
donde:
F - Fuerza aplicada a la placa móvil o fuerza con que actúa una capa de fluido sobre otra
contigua
 - Coeficiente de viscosidad dinámica
A – Area entre la placa móvil y el fluido o entre dos capas contiguas de fluido
du/dy - Gradiente de velocidad en dirección “y”
A esta expresión se le denomina “ley de Newton de la viscosidad”.
Si el área pasa a dividir al miembro izquierdo, se obtiene:
dy
Fig. 1.01
y
u
F
U
y
U
u

13. dy
du
μ
τ  (1.13)
Donde “” es la tensión cortante en el plano entre la placa móvil y el fluido o en el plano
entre capas contiguas de fluido.
Las unidades de la viscosidad dinámica en el sistema Internacional son Ns/m2 o Pas, en
el sistema Técnico kgfs/m2, en el sistema CGS dyn s/cm2 llamado poise, en el sistema
Técnico Ingles lbfs/pie2.
Si ladistanciaentre placas es lo suficientemente pequeña, ladistribución de velocidades
del fluido es lineal y por lo tanto
La ley de Newton de la viscosidad tendrá entonces la siguiente forma:
e
U
μA
F  (1.14)
o también
e
U
μ
τ  (1.15)
Los fluidos cuya viscosidad dinámica no depende del gradiente de velocidad se
denominan fluidos newtonianos y tienen una relación lineal entre  y du/dy.
e
U
dy
du

Fig. 1.02
U
F
U
u
y
e

14. En adelante se estudiarán sólo los fluidos newtonianos, que son la mayoría de fluidos
con los que tratamos, como agua, aire, petróleo, aceites, etc.
El coeficiente de viscosidad dinámica, llamado también viscosidad dinámica o
simplemente viscosidad, prácticamente no depende de la presión y depende
exclusivamente de la temperatura.
Existe otro parámetro denominado “coeficiente de viscosidad cinemática” o “viscosidad
cinemática”, que se determina como el cociente entre la viscosidad dinámica y la
densidad.
ρ
μ
ν  (1.16)
En el sistemaInternacional de Unidades y en el sistemaTécnico,la viscosidadcinemática
se expresa en m2/s, en el sistema CGS se expresa en cm2/s, llamado stoke, en el sistema
Técnico Ingles se expresa en pie2/s.
La viscosidad cinemática de los fluidos incompresibles, también prácticamente no varía
con la presión. En los fluidos compresibles sí existe dependencia de la viscosidad
cinemática y la presión.
Los aparatos que permiten determinar la viscosidad se denominan viscosímetros.
Existen muchos tipos de viscosímetros, entre ellos el viscosímetro Engler, que se
muestra en la figura 1.04
Fig. 1.03
du/dy
Plástico ideal
Fluido no newtoniano
(pseudoplástico)
Fluido newtoniano


15. Al recipiente 5 se vierten 200 ml. de líquido. Con ayuda de la resistencia 4 y del baño
María 6, se calienta hasta 20°C. La temperatura se controla con los termómetros 1 y 2.
Luego de levantar el tapón 3, se mide el tiempo que demora en pasar el líquido a través
del agujero calibrado 8, recolectándolo en el recipiente 7. El tiempo medido es TL.
Si se realiza la misma prueba con agua destilada, el tiempo medido es Ta.
La relación TL/Ta nos da la viscosidad del primer líquido en grados Engler
a
L
T
T
E  (1.17)
La viscosidad cinemática, expresada en m2/s, se determina mediante la fórmula
4
)10
E
0.061
(0.0731E
ν 

 (1.18)
La viscosidad cinemática del agua a presión atmosférica, expresada en m2/s, se
determina por la fórmula de Poiseuille, en función de la temperatura en °C
4
2
10
0.000221t
0.0337t
1
0.0178
ν 


 (1.19)
Fig. 1.04
1
2 3
4
5
6
8
7

16. MODULO VOLUMÉTRICO DE ELASTICIDAD
El módulo volumétrico de elasticidad relaciona la variación de presión con la
correspondiente variación de volumen, mediante la siguiente expresión:




d
dp
E (1.20)
Elsigno negativo del numerador hace que el valor del módulo volumétrico de elasticidad
sea positivo.
Considerando que la masa es constante y que
ρ
m


diferenciando se obtiene
dρ
ρ
m
d 2



Reemplazando estas dos últimas expresiones en la fórmula del módulo volumétrico de
elasticidad (1.20) tenemos
𝐸 = −
𝑑𝑝
dρ
ρ
m
2

ρ
m
Simplificando
ρ
dρ
dp
E  (1.21)
La última expresión puede escribirse también de la siguiente manera:
γ
dγ
dp
E  (1.22)
El módulo volumétrico de elasticidad se expresa en unidades de presión
TENSION SUPERFICIAL

17. En la superficie de los líquidos se forma una aparente película superficial, que tiene una
cierta resistencia a la tracción. Este efecto ocurre debido a las fuerzas de cohesión no
equilibradas, en dirección del líquido, que soportan las moléculas de la superficie libre.
Se define como tensión superficial de un líquido al trabajo que debe realizarse para
desplazar moléculas desde el interior del líquido y formar una unidad de área en la
superficie.
La tensión superficial se define también como la fuerza necesaria para mantener en
equilibrio la unidad de longitud de la película superficial.
La tensión superficial “”, se expresa en el sistema internacional en N/m, en el sistema
técnico en kgf/m, en el sistema CGS en dyn/cm y en el sistema técnico inglés, en lbf/pie.
Debido a la tensión superficial existe el fenómeno de capilaridad, que es el ascenso o
descenso de un líquido a través de un tubo de pequeño diámetro.
Entre las moléculas del líquido existenfuerzas de cohesión, mientras que entre el líquido
y las paredes del tubo hay fuerzas de adhesión. Cuando las fuerzas de adhesión son
mayores que las de cohesión, se produce un ascenso del líquido por el tubo o ascenso
capilar. Si las fuerzas de cohesión superan a las fuerzas de adhesión, se produce un
descenso capilar.
Analicemos el ascenso capilar. El líquido dentro del tubo se mantiene en esa posición
gracias a la película imaginaria que, en su contacto con la pared, forma un ángulo  con
la horizontal.
Hagamos un corte imaginario en todo el perímetro de la película. Si reemplazamos el
efecto de la parte de la película que quedó pegada al tubo, obtendremos una infinidad
de pequeñas fuerzas, todas formando un ángulo  con la horizontal.
Fig. 1.05
h
d


d
h

18. Como nuestro análisis será sólo en el eje vertical, podemos reemplazar a las pequeñas
fuerzas por una sola F igual a la suma de estas. Como esta fuerza es debida a la tensión
superficial, será igual al producto del coeficiente de tensión superficial por la longitud
del perímetro.
d
π
σ
F 


Haciendo la sumatoria de fuerzas en dirección vertical igual a cero, para la masa de
líquido que se encuentra sobre la superficie, tenemos:
0
W
Fsenθ 

donde W es el peso del volumen de líquido
4
π
d
h
γ
W
2


F es la fuerza debida a la tensión superficial
d
F 

 

por lo tanto
4
π
d
h
γ
senθ
d
π
σ
2





de donde
d
γ
senθ
4
h





(1.23)
Hemos obtenido de este modo una expresión para la altura de ascenso capilar.
h

d
F
W
Fig. 1.06

19. Si se realiza el análisis para la altura de descenso capilar obtendremos una fórmula igual
a la anterior.
ECUACION DE LOS GASES PERFECTOS
Se denominan gases perfectos a aquellos que tienen calores específicos constantes y se
rigen por la ecuación de los gases perfectos
mRT
pV  (1.24)
donde:
p - presión absoluta del gas
V - volumen
m - masa
R - constante del gas
T - temperatura en grados absolutos
La constante del gas es el cociente entre la constante universal de los gases y el peso
molecular del gas
Ru - Constante universal de los gases
Ru = 848 Kg-f m / (mol-Kg °K) Ru = 0.0821 Atm lt / mol-gr °K
como m = n M entonces la ecuación de los gases perfectos será
nMRT
pV  o T
nR
pV u
 (1.25)
Tabla 1
Propiedades del agua

20. Fuente: Jean-Francois Dulhoste
Fuente: Jean-Francois Dulhoste

21. PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1
Un cubo se desliza por un plano inclinado 15° con la horizontal, como se muestra en la
figura. Entre el cubo y el plano existe una película lubricante de 0.2 mm. de espesor, con
un coeficiente de viscosidad dinámica de 2 centipoises. El cubo alcanza una velocidad
de 1.2 m/s, siendo su densidad relativa 0.4. Determinar la longitud de la arista.
Solución
El cubo se mueve debido a la componente de su peso en dirección del plano inclinado

 Wsen15
F
Sea “a” la longitud de la arista. La placa móvil será la cara del cubo que se encuentra en
contacto con la película lubricante, con un área A = a2, mientras que la placa fija es el
plano inclinado. La distancia entre placas es e = 0.2 mm. = 2 x 10-2cm.
El peso específico del cubo es c = S agua y su volumen V = a3.
1
5
°
W
15°

22. e
U
μA
F  para nuestro caso será
e
U
μa
Wsen15 2


pero W = c V, entonces
e
U
μa
sen15
a
Sγ 2
3
agua 

de donde
e
sen15
Sγ
μU
a
agua 

El valor de la viscosidad es 0.02 poises, la velocidad del cubo 120 cm/s y el peso
específico del agua 981 din/cm3
.
1.18cm
2x10
sen15
981
0.4
120
0.02
a 2






 
Problema 2
Un cilindro gira dentro de otro con velocidad angular 1.2 rad/s, mientras que el cilindro
exterior se encuentra quieto. Ladistanciaentre ambos cilindros es 0.3 mm. Entre los dos
cilindros hay un fluido con coeficiente de viscosidad dinámica 0.0005 Pa·s. Determinar
el momento M que ocasiona el giro del cilindro interior.
H= 0.9 m R=0.8 m
Solución
Cuando al cilindro interior se le aplica un momento M, aparece un momento resistente
M, de igual magnitud pero de sentido contrario, debido a la viscosidad. Ese momento

23. resistente se compone de 2 momentos: M1 correspondiente al área lateral del cilindro y
M2 correspondiente al área de la base (círculo), de tal manera que:
𝑀 = 𝑀1 + 𝑀2
Si observamos el cilindro interior en planta, veremos la superficie lateral del cilindro
como una circunferencia.
El momento M1 lo podemos obtener aplicando una fuerza F1
,, tangente al área lateral
(ver figura).
𝑀1 = 𝑅 𝐹1
Por la ley de Newton de la viscosidad:
𝐹1 = 𝜇 𝐴
𝑈
𝑒
= 𝜇 2𝜋𝑅𝐻
𝜔𝑅
𝑒
𝑀1 =
2𝜋𝜇𝜔𝑅3
𝐻
𝑒
Para el área circular de la base, la velocidad lineal U no es única como en el caso del área
lateral, por lo que tenemos que recurrir a la integración, tomando para esto anillos de
espesor infinitesimal dr. El área de un anillo es dA.

24. El momento resistente correspondiente al anillo es dM, que se puede obtener como
𝑑𝑀 = 𝑟 𝑑𝐹
pero
𝑑𝐹 = 𝜇 𝑑𝐴
𝜔 𝑟
𝑒
= 𝜇 2𝜋𝑟𝑑𝑟
𝜔 𝑟
𝑒
𝑑𝑀 =
2𝜋𝜇𝜔
𝑒
𝑟3
𝑑𝑟
Integrando obtendremos el momento M2.
𝑀2 =
2𝜋𝜇𝜔
𝑒
∫ 𝑟3
𝑑𝑟
𝑅
0
=
2𝜋𝜇𝜔
𝑒
𝑅4
4
𝑀2 =
𝜋 𝜇 𝜔 𝑅4
2𝑒
𝑀 = 𝑀1 + 𝑀2 =
𝜋𝜇𝜔𝑅3
𝑒
(2𝐻 +
𝑅
2
)
Colocando las variables en el sistema Internacional
𝑀 =
𝜋 ∙ 0.0005 ∙ 1.2 ∙ 0.83
3 ∙ 10−4
(2 ∙ 0.8 +
0.9
2
)
𝑀 = 7.08 𝑁 ∙ 𝑚
Problema 3
Un cono gira con velocidad angular  dentro de otro cono que se encuentra en reposo,
debido a la aplicación de un momento M. Entre los conos existe un espacio e relleno de
un líquido con viscosidad . Las dimensiones se muestran en el dibujo. determinar la
viscosidad en función de los otros parámetros.

25. Solución.-
En este problema la placa móvil la podemos dividir en dos: el área lateral del cono y el
área de la base. En ambos casos no tenemos una velocidad lineal constante, como era
el caso del área lateral del problema anterior. Para la solución del problema se tendrá
que dividir las áreas en pequeñas áreas anulares, a las cuales se les pueda asignar una
velocidad lineal constante. Para cada área infinitesimal de determinará el momento que
luego se integrará para obtener el momento resultante.
El momento M que genera el movimiento es igual al momento resistente, debido a la
viscosidad. Este es a la vez igual a la suma de dos momentos: M1 – momento resistente
del área lateral y M2 – momento resistente del área de la base.
2
1 M
M
M 

Analizamos en primer lugar el área lateral
Como las velocidades lineales de los puntos del área lateral son distintas, se tiene que
resolver el problema por integración, dividiendo para esto el área en áreas
infinitesimales anulares.
Aplicamos la ley de Newton de la viscosidad al área dA mostrada
R
H
r
y
dr
r
dA
d
S
Area lateral
R
r
d
r
dA
Area de la base

26. e
u
dA
μ
dF 

El momento será
dF
r
dM 

Además
ds
r
2
dA 

 
𝑑𝑀 = 𝑟 𝜇 2𝜋𝑟 𝑑𝑆
𝑢
𝑒
R
R
H
dr
ds 2
2


También
r
ω
u 

En consecuencia
e
r
ω
dr
R
R
H
r
2π
μ
r
e
u
dA
μ
r
dM
2
2








 








dr
r
R
e
R
H
ω
μ
2π
dM 3
2
2







27. Integrando






R
0
3
2
2
1 dr
r
eR
R
H
ω
μ
2π
M
2e
R
R
H
ω
μ
π
M
3
2
2
1






Ahora analizamos el área de la base
dr
r
2π
dA 


e
r
ω
dr)
r
(2π
μ
r
dM








R
0
3
2 dr
r
e
2
M

2e
R
ω
μ
π
M
4
2




2e
R
ω
μ
π
2e
R
H
R
ω
μ
π
M
M
M
4
2
2
3
2
1











 
R
R
H
2e
R
ω
μ
π
M 2
2
3







28.  
R
R
H
πωR
2eM
μ
2
2
3



Problema 4
Hallar la distancia entre las esferas e, si al aplicar a la esfera interior un momento M,
esta gira con velocidad angular ω. El espacio entre las esféras está lleno de un fluido con
coeficiente de viscosidad dinámica μ. La esfera interior tiene un radio R.
Solución
Si tomamos diferentes puntos en la superficie móvil
(superficie de la esfera interior), éstos tendrán
diferentes velocidades lineales, por lo que
recurriremos a la integración, tomando para esto
anillos como semuestra en lafigura de laderecha. En
ella se ha tomado una franja en forma de anillo, cuyo
ancho es un arco dS , radio r y área dA. Para la
ubicación del anillo se usa el ángulo θ.
𝑑𝐴 = 2𝜋𝑟 𝑑𝑆
𝑑𝑀 = 𝑟 𝑑𝐹 = 𝑟 𝜇 𝑑𝐴
𝑢
𝑒
𝑑𝑀 = 𝑟 𝜇 2𝜋𝑟 𝑑𝑆
𝜔 𝑟
𝑒
𝑑𝑀 =
2𝜋𝜇𝜔
𝑒
𝑟3
𝑑𝑆 (1)
SE tienen problemas para la integración porque aparecen dos variables: r y S. SE
procederá a expresar ambas variables a través de θ.

29. 𝑟 = 𝑅 𝑐𝑜𝑠𝜃
Al arco dS le corresponde un ángulo central dθ y un radio R.
𝑑𝑆 = 𝑅 𝑑𝜃
Donde el ángulo se expresa en radianes.
Reemplazando las dos últimas expresiones en (1):
𝑑𝑀 =
2𝜋𝜇𝜔
𝑒
𝑅3
𝑐𝑜𝑠3
𝜃 𝑅 𝑑𝜃
El momento correspondiente a toda el área de la esfera interior es:
𝑀 =
2𝜋𝜇𝜔
𝑒
𝑅4
∫ 𝑐𝑜𝑠3
𝜃
𝜋/2
−𝜋/2
𝑑𝜃 (2)
∫ 𝑐𝑜𝑠3
𝜃
𝜋/2
−𝜋/2
𝑑𝜃 = ∫ 𝑐𝑜𝑠2
𝜃
𝜋/2
−𝜋/2
∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜃 = ∫ (1 − 𝑠𝑒𝑛2
𝜃) 𝑑(𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝜋/2
−𝜋/2
∫ 𝑐𝑜𝑠3
𝜃
𝜋/2
−𝜋/2
𝑑𝜃 = ∫ 𝑑(𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝜋/2
−𝜋/2
− ∫ 𝑠𝑒𝑛2
𝜃 𝑑(𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝜋/2
−𝜋/2
∫ 𝑐𝑜𝑠3
𝜃
𝜋/2
−𝜋/2
𝑑𝜃 = [𝑠𝑒𝑛𝜃 −
𝑠𝑒𝑛3
𝜃
3
]
−𝜋/2
𝜋/2
= 1 −
1
3
− (−1 +
1
3
)
∫ 𝑐𝑜𝑠3
𝜃
𝜋/2
−𝜋/2
𝑑𝜃 =
4
3
En (2)
𝑀 =
8𝜋𝜇𝜔𝑅4
3𝑒
De donde
𝑒 =
8𝜋𝜇𝜔𝑅4
3𝑀

30. -
Cálculo de un sistema de bombeo
https://www.youtube.com/watch?v=-B0UnXwM1BM
Presentación de selección de bombas centrífugas
https://www.youtube.com/watch?v=5jjvyImaz0U
Martillo de agua
https://www.youtube.com/watch?v=GNp92HZZIBo
Golpe de ariete en laboratorio
https://www.youtube.com/watch?v=Cc1uInvd6lE
Bomba de ariete PUCP
https://www.youtube.com/watch?v=QJC6U_tQyYM
Cálculo de diámetro de la tubería:
Para tuberías de diámetro superior a 50 mm, Hazen-Williams:
Hf = 10,674 ∗ [Q1.852/(C1,852 ∗ D4.86)] ∗ L
Donde:
Hf : pérdida de carga continua, en m.
Q : Caudal en m3/s
D : diámetro interior en m
C : Coeficiente de Hazen Williams (adimensional)
- Acero sin costura C=120
- Acero soldado en espiral C=100
- Hierro fundido dúctil con revestimiento C=140
- Hierro galvanizado C=100
- Polietileno C=140
- PVC C=150
L : Longitud del tramo, en m.
Para tuberías de diámetro igual o menor a 50 mm, Fair - Whipple:
Hf = 676,745 ∗ [Q1,751/(D4,753)] ∗ L

31. Donde:
Hf : pérdida de carga continua, en m.
Q : Caudal en l/min
D : diámetro interior en mm

32. Buscar teoría sobre las fórmulasde Darcy-Weisbach,HazenyWilliamsyFairWhipple.También
sobre investigaciones sobre el uso de fórmulas para flujo en tuberías.
En la investigaciónpretendemos determinar qué ecuación o ecuaciones se deben utilizar para
cálculode aguapotable entuberíasPVC ylasrestriccionesparael usode lasecuaciones.De esta
manera, verificaremos si se justifica lo que se indica en la nórma técnica de diseño: Opciones
tecnológicas para sistemas de saneamiento en el ámbito rural.

33. https://www.udocz.com/pe/read/36458/norma-tecnica-de-diseno-opciones-tecnologicas-
para-sistemas-de-saneamiento-en-el-ambito-rural-rm-192-vivienda-2
En esa norma, aprobada con resolución 192-2018-Vivienda de fecha 16 de Mayo de 2018, se
restringe el uso de la fórmula de Hazen y Williams para tuberías con diámetros mayores a 50
mm. Si el diámetro es menor o igual a 50 mm, la norma indica el uso de la fórmula de Fair
Wipple:
La ideaescalcular lapérdidade carga para diferentesvaloresde caudal,ydiámetroentuberías
PVC, usando las fórmulas de Darcy-Weisbach, Hazen y Williams y Fair Whipple. Dado que la
fórmula más precisa es la de Darcy-Weisbach, compararemos las pérdidas de carga cálculadas
mediante Hazen y Williamsy Fair Whipple con las pérdidas de carga calculadas con la fórmula
de Darcy-Weisbah. Esta comparación la realizaremos para temperaturas del agua de 5, 10, 15,
20 y 25 °C.
Se sospechaque la fórmulade Hazen y Williamsesmás precisa que la fórmulade Fair Wipple,
sin importar el diámetro de la tubería.
Les solicito proponer :
Título
Problema
Hipótesis
Objetivos
Variables, dimensiones e indicadores.
Población y Muestra
Metodología

34. https://apuntes-ing-mecanica.blogspot.com/2016/08/tablas-viscosidad.html

35. https://apuntes-ing-mecanica.blogspot.com/2016/08/tablas-viscosidad.html