manual de matematicas unemi a5 m2 g7

UNIVERSIDAD ESTATAL DE
MILAGRO
Sistema Nacional de Nivelación y
Admisión
Proyecto de aula:
MATEMÁTICAS
Ing. Robin Anguizaca
Grupo nº 7
Integrantes:
Burgos Valero Rosa
Campaña Moyano Jexi
Contreras Vega Gabriela
Idrovo Cárdenas Tatiana
ÁREA: A5 PARALELO: M2

2ax
16a
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Para empezar debemos tener claro que un polinomio es una expresión
algebraica formado por más de un monomio.
Suma Algebraica.
Para realizar una suma algebraica debemos colocar juntos los términos
semejantes y al hacer esto podemos proceder a realizar la suma: Ej.:
SUMAR: 2X2
+ 6X + 5 y 3X2
+ 2X + 1
Juntamos los términos semejantes:
2X2
+ 3X2
+ 6X + 2X +5 +1
Luego procedemos a resolver la suma y nos queda así:
5X2
+ 8X + 6
Resta Algebraica.
Al igual que la suma debemos separar términos semejantes por ejemplo:
RESTAR: P(x)= 7X4
+ 4X2
+ 7X + 2 Q(x)= -6X3
+ X – 3
7X4
+ 4X2
+ 7X + 2
-6X3
+ X -3
7X4
-6X3
+ 4X2
+8 -1
Al colocar el resultado de la diferencia debemos darnos cuenta que el resultado
lleva el signo del término mayor.
CASOS DE FACTORIZACIÓN
Es la descomposición de una expresión matemática que puede ser un número, una
suma, una matriz, un polinomio, etc… en forma de multiplicación.
Factorizar:
x- bx+ x
1º Verificar si es un caso de factor común
2º Sacamos el factor común que es 2ax (se repite en todos los términos).
3º Dividimos cada uno de los términos para el factor común.
32a 5
=
=
4
3
3

2ax
-24 a
2ax
9 b
-48 a bx
18ab x
4º Y tendremos: 2ax ( - b+
5º Verificamos si podemos seguir factorizando el nuevo trinomio.
6º Es un trinomio cuadrado perfecto: sacamos las raíces cuadradas del 1er y el 3er
termino.
=
=3b
7º Como resultado tenemos la suma o resta de las raíces dependiendo del signo del
segundo término y esto elevado al cuadrado.
( -
8ºY el resultado final es el factor común que multiplica al resultado del trinomio
cuadrado perfecto.
2ax ( - R//
Ejercicios:
2av2
+ 3u3
+ 2auv – 3uv2
– 2au2
– 3u2
v
= (2av2
– 3uv2
) – (2au2
– 3u3
) + (2auv – 3u2
v) (se factoriza cada grupo)
= v2
(2a – 3u) – u2
(2a – 3u) + u v (2a – 3u) (aparece un nuevo factor común)
= (2a – 3u) (v2
– u2
+ u v) (se completa la factorización). Entonces,
2av2
+ 3u3
+ 2auv – 3uv2
– 2au2
– 3u2
v = (2a – 3u) (v2
– u2
+ u v)
Ejercicios:
125 a3
+ 8b3
Solución: Esta es una suma de cubos. Se le saca la raíz cúbica a cada término y luego se
aplica: a3
+ b3
= (a + b) (a2
– a b + b2
). Por tanto,
125 a3
+ 8b3
= (5a)3
+ (2b)3
= (5a + 2b) [(5a)2
– (5a) (2b) + (2b)2
]
= (5a + 2b) (25a2
– 10a b + 4b2
)
=
=
=
=
2
2

POTENCIA Y RADICACIÓN
Radiación, consiste en buscar un número que multiplicado por sí mismo de un
número determinado.
Potenciación, operación entre dos términos denominados base y exponente.
1º Transformamos raíces a potencias.
2º Transformamos fracciones a enteros pasando el denominador a multiplicar al
denominador con signo contrario.
3º Resolvemos potencias y destruimos
RAZONALIZACION
CONCEPTOS:
Es convertir una fracción cuyo denominador sea irracional. En una fracción
equivalente cuyo denominador sea racional. Cuando se racionaliza el denominador
irracional de una fracción desaparece todo signo radical del denominador.

PASOS PARA REALIZAR EJERCICIO DE RAZIONALIZACION
Racionalizar el denominador de la fracción
X
PASO # 1
Multiplicamos ambos términos de la función por ( ) por que dos
expresiones que contienen radicales de segundo grado como que difiere
solamente en el signo que une sus términos. Así:
=
PASO #2
Procedemos a simplificar las raíces del denominador con el exponente, si son iguales
los exponentes a las raíces.
PASO # 3
Eliminamos los paréntesis, aplicamos la ley de los signo de la multiplicación.
PASO #4
Reducimos términos.

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES SIMPLES
Simplificar:
a+3b + 2a – 3m + 3
ab m a
Al ver el problema nos damos cuenta que es una suma de fracciones, para
resolver esta suma sacamos el mínimo común múltiplo del denominador que
seria en este caso “abm”. Luego dividimos el m.c.m. con cada uno de los
términos del denominador y lo multiplicamos con el numerador.
m( a +3b ) ab( 2a – 3m ) + bm( 3 )
abm
Resolvemos la multiplicación del numerador y nos queda de la siguiente
manera:
am +3bm +2a2
b – 3abm + 3bm
abm
Cuando tenemos dos términos pero con signos diferentes los simplificamos.
am + 3 bm + 2 ab – 3bm + 3bm
abm
am + 3bm +2ab
abm

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES COMPLEJAS
Se le llama fracción compleja o compuesta, a cualquier forma fraccionaria que
tenga fracciones en el numerador o el denominador. Con frecuencia es
necesario representar una fracción compleja en la forma de fracción simple.
Se entiende por simplificación de una fracción compleja su transformación a
una fracción simple, reducida en términos a sus términos más sencillos, que
sea equivalente a ella. Pueden usarse dos métodos.
Uno: Consiste en transformar el numerador y denominador en fracciones
simples (si es necesario) y luego proceder como en la división de fracciones.
Otro: Que generalmente es más sencillo, consiste en obtener una fracción
simple multiplicando el numerador y el denominador originales por el menor
denominador común de todas las fracciones.
Para simplificar una fracción debemos hacer lo siguiente:
1) Resolvemos el numerador
Sacamos el m.c.m. que es b y dividimos para cada termino, y tenemos:
b
Sacamos el m.c.m que es b y dividimos para cada termino, y tenemos:
b2
- 1
b
Entonces tenemos, que :
3) Factorizamos el numerador por Factor comúm simple, asi:

4) Factorizamos el denominador por Diferencia de cuadrados, asi:
Entonces tenemos la fraccion de la siguiente manera:
5) El siguiente paso es convertir la division en una multiplicacion, para esto
tenemos que invertir el denominador de tal amnera nos queda asi:
6) Simplificamos los terminos semejantes, que son b y (b-1); y nos queda la respuesta
que es:
Ejercicios.
Simplificar las siguientes fracciones complejas:
1.

2.
3.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un
planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera
potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir,
una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a
laprimera potencia.

1) Despejamos x para esto debemos dejar todo lo que contiene x en el primer
termino, en este caso pasamos el +1 al segundo termino, asi:
2) Restamos lo que tenemos en el segundo miembro y nos queda:
3) Para terminar de despejar x tenemos que al primer termino y al segundo
termino dividirlo para 4, por lo tanto, tenemos:
4) Simplificamos en el primer termino el 4, y obtenemos la respuesta:
Ejercicios.
1.
x-15 = -27
x = -27+15
x = -12
2.
-11x+12 = 144
-11x = 144-12
-11x = 132
x = 132/-11
x = -12
3.
-8x-15 = -111
-8x = -111+15
-8x = -96
x = -96/-8
x = 12
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un
planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera
potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir,

una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la
primera potencia.
Para resolver esta ecuación debemos aplicar la Formula General :
Aquí, a=3, b=-5, c=2, luego sustituyendo y teniendo presente que al sustituir b
se pone con signo cambiado, tenemos:
Determinamos las dos raíces de la ecuación, así:
Entonces tenemos que, 1 y son las raíces de la ecuación dada.
Ejercicios.
1) x2
- 5x + 6 = 0
2) x2
+ 10x + 25 = 0

3) x2
+ 2x + 2 = 0
4) 5x2
- 9x + 4 = 0

INECUACIONES DE 1° GRADO
CONCEPTOS:
Es una desigualdad en la que hay una a más cantidades desconocida (incógnitas) y
que solo se verifica para determinados valores de las incógnitas.
PASOS PARA REALIZAR EJERCICIO DE INECUACIONES DE
1° GRADO.
Realizamos la inecuación de:
7 ─ ˃ ─ 6
PASO # 1
Sacamos el M.C.M. Es decir multiplicamos 2x3 = 6. Así que nuestro M.C.M. es 6.
7─ ˃ ─ 6 42─˃ 10x─ 36
6
PASO # 2
El M.C.M. lo suprimimos y nos queda:
42─ 3x ˃ 10x ─ 6 42 ─ 3x ˃ 10x ─ 36
PASO#3
Los términos con variables la pasamos al primer miembro y los términos sin variable la
pasamos al segundo miembro. Pero tenemos que tener en cuenta la ley de los signo,
es decir que cuando cambiamos los términos de un miembro a otro intercambiamos
los signos. Así:
42─ 3x ˃ 10x ─ 36 ─3x ─ 10x ˃ ─ 36 ─ 42

PASO # 4
Utilizamos la ley de los signos para suprimir los denominadores. La ley de los signos
dice que signos iguales se suman y se pone el mismo signo en cambio los signos
diferente se resta y se pone el signo del número mayor. En este caso los signos son
iguales, procedemos a sumar y a poner el mismo signo.
─3x ─ 10x ˃ ─ 36 ─ 42
─ 13x ˃ ─ 78
PASO #5
Multiplicamos el término por (─1) para poder cambiar el signo y poderlo simplificar.
(─1)× ─13x ˃ ─ 18 ─ 13x < 78
PASO #6
Dividimos por 13 así:
1 3< 78
X = 6
REPRESENTACION GRAFICA
(

CONJUNTOS
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es una operación que
resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de
los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.
Determine la diferencia entre los conjuntos A y B, sí:
A =
B =
Identificamos los elementos que son parte del conjunto A pero que no son parte
del conjunto B;
A - B =
Representación Gráfica:
1
2
3 4
Ejercicios.
Determine la diferencia entre los siguientes conjuntos:
1.
A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e, i, o }
A – B = { b, c, d }

2
2.
Sea A = {1 naranja, 1 piña, 1 plátano, 1 manzana}
Sea B = {1 naranja, 1 albaricoque, 1 piña, 1 plátano, 1 mango, 1 manzana}
B - A = {1 albaricoque, 1 mango}
3.
B = {1, 2, 4, 6}
A = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}
A - B = {7, 8, 9}
COMPLEMENTACION
CONCEPTOS:
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no
pertenece a A, es decir el conjunto de todos los elementos que están en el
universal y no están en A, el completó se denota por A.
En consecuencia:
A= {x t u/ x y x I A}
SEA U {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,}
A= {1, 3, 5, 7, 9,}
Donde AIU
Realizamos la gráfica y nos daremos cuenta cual es el complemento del conjunto A
2 A
4
6
1,
3,
5, 7
9

FUNCIONES
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION
DOMINIO
Sea f una función de variable real f(x). el conjunto x para el cual se encuentra
definida, constituye el dominio de la función este conjunto se representa
simbólicamente por :
Sea la función f(x)= (x+1)
(X+1)
Aquí el dominador de la función son los números reales menos el “0”. Porque
cuando calculamos la función x=0 nos da f (0) porque todo multiplicado por “0”
nos da como resultado “0” y si dividimos 1 entre “0” no existe.
EJERCICIO:
Determinar Dominio y Rango de
F(x)= x2 - 1
X - 1
Igualando el denominador a cero :
X – 1 = 0 ; X = 1
El dominio estará formado por todos los reales excepto el número 1.
Dom f(x) = R – {1} ; (– ∞ , 1) U (1 , + ∞ )
domf

Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m=3 e intervalo b=10
Escribimos la fórmula de la pendiente
Y= mx + b
Tenemos que usar la información que nos da asi:
M=3 y + b= 10
Sustituimos la ecuación
Y= 3x + 10
Esta es la ecuación de que nos pide el ejercicio
y= 3x + 10
Funciones lineales
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función poli
nómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano
cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
f(x) = m x + b
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es
la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se
modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,
entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
f(x) = m x
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
f(x) = m x + b
cuando b es distinto de cero.
Ejemplos:
Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:
que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales
siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir,
cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2
unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:
la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el
valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una
unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta
con el eje de las x a través de la expresión:
Y=3,2x-3
1.- Buscamos las vocales de y, dando valores fundamentales a x dichos
valores son -2,-5, 0, 1,2.
X Y
-2 -9,4
-5 -6,2
0 -3
1 0,2
2.- Ya teniendo los valores graficamos la ecuación en un plano cartesiano.
CALCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTA CONOCIENDO
DOS PUNTOS
Los valores de X lo remplazamos en la ecuación
dada para encontrar los valores de Y.

Hallar la pendiente de la recta que pasa (2, -5) y (-4, 3)
1) Ubicamos los puntos en el plano cartesiano
Y
7
6
5
4
3
2
1 X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
2) Ahora, aplicamos la formula, en donde;
3) Sustituimos, para sustituir en la formula , tenemos que identificar que
( 2 , -5 ) y ( - 4 , 3 )
X2 Y2 X1 Y1
4) Empezamos sustituyendo en Y2 por -5 y en Y1 por -3 ; X2 en 2 y en -4, así:

5) Entonces la pendiente, va a ser igual a:
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.
Rectas Paralelas: Son aquellas que se encuentran equidistante; separadas
por una misma distancia y nunca se van a interceptar. Por ejemplo:
Y= 3x + 2
Y= 3x – 4
Cuando tenemos pendientes iguales podemos determinar que son rectas
paralelas donde m1 es igual a m2.
X Y X Y
-1 y= 3 (-1) +2 = -1 -1 y= 3
(-1) -4 = -7
0 y= 3 (0) +2 =2 0 y= 3
(0) -4 = -4
1 y= 3 (1) +2 = 5 1 y= 3
(1) – 4 = -1
Y

6
5
4 y= 3x + 2
3
2
1 X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3 y= 3x -4
-4
-5
-6
-7
Rectas Perpendiculares: Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes
son opuestas y reciprocas.
Por ejemplo: Para comprobar si una recta es perpendicular debemos multiplicar
las dos pendientes y como resultado nos debe dar -1.
Una recta es perpendicular cuando se interceptan las pendientes m1 m2
Coordenadas
L2: ( -2 , -2 ) ; ( 2 , 2)
L1: ( 2.5 , -3 ) ; ( -4 , 4 )

y
- 4
L1 3
2 - L2
1 X
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4
--2
-3--
-4
SISTEMA DE 3 ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS
METODO DE IGUALACION
El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de
sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que
despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado
de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las
fases del proceso son las siguientes:
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una
incógnita que resulta.
Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las
ecuaciones despejadas de primer paso.
Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la
elección de la incógnita que queremos despejar, así como sobre la discusión
del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de
tenerlas), son igualmente válidas en este método.
1.-

2.-
2x-Y+2z=6
3x+2y-z=
4x+3y-3z=1

y -2z+6
2
-2y +z+4
3
-3y+3z+1
7
y- 2z+6 -2y +z+4=
-2y
+z+4
2 3
-2y +z+4
7
-2y +z+4
=
-2y
+z+4
-3y+3z+1
3 4
=
-2y
+z+4
5z+13
-81
1.- Se despeja x en cada una de las ecuaciones.
2x-Y+2z=6 3x+2y-z=4 4x+3y-3z=1
1) x= 2) x= 3)x=
2.- De las ecuaciones resultantes igualamos la ecuación 1 con la ecuación
2 y procedemos a resolver.
3 (y -2z+6) = 2 (-2y +z+4)
3y-6z+18=4y+2+8
3y+4y=2z+6z+8-18
7y=8z-10
y = Resulta la cuarta ecuación.
3.- Igualamos la ecuación 2 con la 3 y resolvemos como la anterior.
4(-2y+z+4)=3(-3y+3z+1)
-8y+4z+16=-9y+9z+3
-8y+9y=9+3-4-16 Despejamos (y)
Y=5z-13 Resulta la quinta ecuación.
4.- Igualamos la ecuación 4 y 5, y despejamos el siguiente termino (Z)
8z-10
8z-10=7(5z-13)
8z-10=35z-91
8z-35z=91+10
27z=-81
Los denominadores pasan al otro miembro a multiplicar y se
resuelve
Para despejar (Y), a grupo todos los miembros que contengan (Y) en
un solo miembro

27
7
3
3
X=
7
X=
7
X=
7
X=
7
-3
3
Z=
5.- Reemplazamos el valor de Z en la ecuación 4 o 5 en este caso
cogeremos la ecuación 5.
y=5z-13
y=5(3)-13
y=15-13
6.- Reemplazamos el valor de Y y Z en la ecuación 1, 2, o 3 en este caso
cogeremos la ecuación (2).
-2y+z+4
2(2)+ (3)+4
-4+3+4
7.- Como resultado de las 3 incógnitas tenemos:
METODO DE REDUCCION
Consiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el
número de incógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita.
Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos
miembros de la ecuación por dicho número.
X=1 y=2 z=3
z=3 Hemos encontrado el primer valor (z)
y=2 Hemos encontrado el primer valor (y)
X=1 Hemos encontrado el primer valor (x)

Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro
derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las
ecuaciones que se suman.
Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, procedemos a
hacer lo siguiente:
1) Se igualan los coeficientes de la incógnita que se va a anular, en este caso
vamos a anular X
(3) 2x -y +2z = 6
(-2) 3x +2y -z = 4
2) Para anular x debemos multiplicar por un numero de tal manera que la
incógnita se elimine, multiplicamos a la primera ecuaciónpon 3 y a la segunda
por -2, así:
6x -3y +6z = 18
-6x -4y +2z = -8
˃ -7y +8z = 10
ahora, ya tenemos una nueva ecuación con 2 incógnitas, la llamaremos
ecuación 1 ,
3) hacemos lo mismo con las ecuaciones 2 y 3 de nuestro sistema de
ecuaciones.
(4) 3x +2y -z = 4
(-3) 4x +3y -3z = 1
4) Buscamos un numero para anular x, a la segunda ecuación la multiplicamos
por 4 y a la tercera por -3, de tal manera que al sumar se elimine x, así:
12x +8y -4z = 16

-12x -9y +9z = -3
˃ -y +5z = 13
Ahora ya tenemos otra ecuación con 2 incógnitas, a esta ecuación la
llamaremos ecuación 2.
5) Para encontrar el valor de z, debemos eliminar Y en nuestras 2 ecuaciones,
así, tomamos la primera y la segunda ecuación con 2 incógnitas, y procedemos
a hacer lo mismo que hicimos en el paso 1 y 2.
-7y + 8z = 10
(-7) -y + 5z = 13
6) Para anular Y, buscamos un valor, de tal manera que al ser multiplicado y
sumado, se elimine, lo multiplicaremos por 7 a la segunda ecuación.
-7 + 8z = 10
7y - 35z = -91
˃ - 27z = -81
Z = 3
7) Ahora como ya tenemos el valor de Z=3, reemplazamos en las ecuaciones 1
ó 2, para hallar el valor de Y, reemplazaremos en la ecuación 2.
-y + 5z = 13
-y 5(3) = 13
-y = 13-15
-y = -2
Y = 2
8) Hemos encontrado el valor de Y=2 y Z=3. Ahora reemplazaremos valores en
una ecuación de nuestro sistema de ecuaciones, para hallar el valor de x, así:
3x +2y -z = 4

3x +2(2) -(3) = 4
3x +4 -3 = 4
3x = -4 +3 +4
X = 1
SISTEMA DE ECUACIONES CON
MATRICES
Resolver las siguientes ecuaciones por matrices:
5x – 3y – Z = 1
X + 4y – 6z = -1
2x + 3y +4z = 9
Para empezar a resolver este tipo de ejercicios debemos verificar el orden de
X, Y, Z, todas deben estar ubicadas en su respectiva columna. Para iniciar
hacemos lo siguiente:
x y z b
5 -3 -1 1
1 4 -6 -1
2 3 4 9
Colocamos en orden las columnas de X, Y, Z pero sin colocar las variables y la
cuarta columna son los coeficientes que mantienen variables a todo.
Luego calculamos la determinante.
Eliminamos fila 1, columna 1; de igual manera fila 2, columna 2 y por último fila
3 columna 3. Nos quedaría de la siguiente manera:

Para esto solo necesitamos los coeficientes de X, Y, Z.
x y z
5 -3 -1
1 4 -6
2 3 4
5 -3 -1 5 -3 -1 5 -3 -1
1 4 -6 1 4 -6 1 4 -6
2 3 4 2 3 4 2 3 4
4 -6 1 -6 1 4
5 3 4 + (-3) 2 4 + (-1) 2 3
El número que multiplica a cada una de los determinantes que nos quedan es
el que se intersecta en cada fila y cada columna. Luego multiplicamos las
determinantes que nos quedaron en forma cruzada, colocando el signo menos
( - ), realizando la respectiva multiplicación aplicando ley de los signos,
sumamos y hayamos la determinante.
= 5( 16 – (-18) ) + 3 (4 – (-12) ) – 1 ( 3 – (+8) )
= 170 + 48 + 5
= 223 Determinante
Al encontrar la determinante sacamos la incógnita de X, Y, Z.
A “X” le remplazamos sus valores por los coeficientes que no tienen variable a
todo, ósea por los números de la cuarta columna “b”, al remplazar realizamos
la respectiva multiplicación como la del punto 3.
1 -3 -1
-1 4 -6
X= 9 3 4 = 1 (34) – (-3) (50) – (39)
223 223

X= 34 + 150 + 39
X= 223 X= 1 R
223
De la misma forma remplazamos “y” y “z”
5 1 -1
y= 1 -1 -6 -1 -6 1 -6 1
-1
2 9 4 = 5 9 4 1 2 4 - 1 2
9
223
5 (-4 – (-54)) + 1 (4 – (-12)) – 1 (9 – (-2))
-250 + 16 – 11 = 223 = y= 1
223
5 -3 1
Z= 1 9 -1 4 -1 1 -2 1 4
2 3 9 = 5 3 9 +3 2 9 + 1 2 3
223
165 + 21 +11 = 223
223 = z= 1
223

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