El documento describe las funciones afines y cuadráticas. Una función afín se define como y=mx+b y se representa gráficamente como una línea recta. Una función cuadrática se define como y=ax2+bx+c y se representa gráficamente como una parábola. El documento incluye ejemplos de funciones afines y cuadráticas y explica conceptos como el vértice y el eje de simetría de una parábola.

1. Una función afín es una función de variable real definida
por: y= f(x) = mx + b
Donde m y b son números reales
La representación de una función afín es una línea recta
de pendiente m que pasa por el punto (0 , b). Si m>0, la
función es creciente; si m<0, la función es decreciente.

2. Valores Y
6
4
2
0
-4 -2 -2 0 2 4 6 Valores Y
-4
-6
-8
-10
El dominio de la función afín, al igual que su
rango, es R (todos los números reales)

3. a) y = - 3x
b) y = - 2x + 3

4. a) y = - 3x
Valores Y
8
6
4
2
0 Valores Y
-3 -2 -1 -2 0 1 2 3
-4
-6
-8
Es lineal

5. b) y = - 2x + 3
Valores Y
10
8
6
4
Valores Y
2
0
-4 -2 -2 0 2 4
-4
Es afín

6. Una función cuadrática es una función de variable
real definida por:
2
y f ( x) ax bx c
Donde a, b y c son números reales y a≠0
La representación gráfica de una función cuadrática
es una parábola. El dominio de la función cuadrática
es el conjunto de los números reales.

7. Un caso particular de la función cuadrática se tiene
cuando a = 1, b =0 y c =0, es decir y x
2
A continuación se nuestra la gráfica de la función:
Valores Y
5
El dominio de la
4 función es el
conjunto de todos
3 los números reales y
su rango es el
2 Valores Y
conjunto de los
1 números reales no
negativos
0
-4 -2 0 2 4
Vértice

8. 2
La parábola que representa la función y x abre hacia arriba si
a>0 y abre hacia abajo si a<0. La parábola que representa la
función y ax c se obtiene al trasladar la gráfica de la función y
2 2
x
, c unidades en dirección vertical.
Por ejemplo, al representar la función: y x
2
1
Valores Y
6
5
4
3
Valores Y
2
1
0
Vértice
-4 -2 0 2 4

9. Por ejemplo, al representar la función: y x
2
1
Valores Y
4
3
2
1 Valores Y
0
-4 -2 -1 0 2 4
-2
Vértice

10. Ejercicios: Representar las siguientes funciones.
2
a) y x
1 2
b) y x
2
2
c) y 2x
2
d)y x 4

11. 2
y x
Valores Y
0
-4 -2 0 2 4
-1
-2
Valores Y
-3
-4
-5

12. 1 2
y x
2
Valores Y
2.5
2
1.5
1 Valores Y
0.5
0
-4 -2 0 2 4

13. 2
y 2x
Valores Y
10
8
6
4 Valores Y
2
0
-4 -2 0 2 4

14. 2
y x 4
Valores Y
0
-4 -2 0 2 4
-1
-2
Valores Y
-3
-4
-5

15. Una parábola tiene un eje de simetría. El punto de corte
entre la parábola y el eje de simetría se llama vértice.
Para las parábolas que representan funciones, el eje de
simetría es una recta vertical que pasa por el punto
medio de los puntos de corte con el eje x.
Valores Y
0
-5 0 5
-2
Valores Y
-4
-6
Eje de simetría

16. Valores Y
0
-4 -2 0 2 4
-1
-2
Valores Y
-3
-4
-5
Eje de simetría

17. 2
y x 2x
Determinar:
a) Los puntos de corte con el eje x
b) La ecuación del eje de simetría
c) Las coordenadas del vértice
d) Construir la gráfica en el plano cartesiano

18. 3.5
3
2.5
2
1.5
b) El eje de simetría pasa por el
punto medio de (0,0) y
1 (-2,0), luego la ecuación del
0.5 eje de simetría es x = -1
0 c) Puesto que el vértice queda
-0.5 0 sobre el eje de simetría, el
-4 -2 2 valor de y para es f(-1) = -1.
-1
Así que el vértice es de
-1.5 coordenadas (-1, -1).