Este documento presenta el Bloque 2 de un libro sobre el desarrollo del pensamiento algebraico. El bloque aborda cuatro temas principales: 1) la jerarquía de las operaciones aritméticas y cómo modificarla usando paréntesis, 2) el uso de paréntesis, 3) la transformación de expresiones algebraicas, y 4) la equivalencia de expresiones algebraicas. El bloque contiene actividades prácticas para que los estudiantes desarrollen una comprensión empírica de estos conceptos algebraicos fundamentales usando una calculadora.

1. Bloque 2
Jerarquía de las operaciones aritméticas y
transformación algebraica

2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 2
Jerarquía de las operaciones aritméticas y transformación algebraica
Presentación
Los propósitos centrales de las actividades de este bloque son los
siguientes:
(i) abordar el concepto de jerarquía de las operaciones
aritméticas como un recurso para construir y leer nuevas
expresiones algebraicas que dan lugar a otros patrones
numéricos;
(ii) abordar el uso de paréntesis como un recurso para modificar
la jerarquía de las operaciones aritméticas;
(iii) iniciar el estudio de la transformación y equivalencia de
expresiones algebraicas y
(iv) dotar de significados a las letras que se usan en las
expresiones algebraicas al relacionarlas con los valores
numéricos que los alumnos estudian en su tránsito por la
educación básica.
Las actividades de este bloque se sustentan en los conceptos que se
abordaron en el bloque 1, de manera especial en los referentes a la
construcción de un programa en la calculadora, la producción y lectura de
expresiones algebraicas y las nociones empíricas del concepto de valor
numérico de un polinomio que se han desarrollado al relacionar los valores de
entrada con los valores de salida en una tabla.
En este bloque se aprovecha la experiencia que has adquirido en la
construcción y lectura de programas en la calculadora, para abordar de
manera empírica el estudio de la jerarquía de las operaciones aritméticas, el
uso de paréntesis en operaciones aritméticas y en expresiones algebraicas, y la
transformación de expresiones algebraicas.
La jerarquía de las operaciones aritméticas es un antecedente relevante
para abordar el estudio del álgebra, el conocimiento y correcta aplicación de la
jerarquía permite entender la estructura de una expresión algebraica, cuáles
son cada uno de los términos que la constituyen y con cuáles de esos términos
podemos realizar transformaciones algebraicas. Las actividades de este bloque
te introducirán a ese tipo de tareas y a lo largo de los bloques que conforman
este libro irás afinando tus conocimientos a este respecto.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 17
Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (1)
1. Un estudiante dice que el programa
b×4+1 produce los mismos valores de
salida que el programa b×5.
¿Estás de acuerdo? __________________
Justifica tu respuesta con un ejemplo. ____
___________________________________
___________________________________
___________________________________
2. Una estudiante construyó el programa
m+2×3.
Dice que si el valor de entrada es 4, el valor
de salida será 18. ¿Estás de acuerdo con
ella? _____________________________
Justifica tu respuesta con un ejemplo_____
___________________________________
___________________________________
___________________________________
3. Otro estudiante dice que si m=5, el programa m+2×3 le dará 21 como valor de salida.
¿Estás de acuerdo con él? _________ ¿Por qué? ____________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Completa la siguiente tabla sin utilizar un programa en la calculadora.
Programa: c+5×2
Valor de 2 5 8 9 12
entrada
Valor de 65 115 150
salida
5. Ahora teclea ese programa en la calculadora y úsalo para completar la tabla anterior.
¿Obtuviste los mismos resultados? _______. Si no coinciden los resultados de tu
programa con los que tú obtuviste explica con detalle por qué ocurre eso. ___________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 18
Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (2)
1. Teclea en tu calculadora el programa n+2×3. Usa ese
programa para completar la siguiente tabla.
Valor de 1 3 5 6 8 9 10 12
entrada
Valor de
salida
2. Una vez que hayas completado la tabla observa los resultados y explica qué hace
aritméticamente ese programa con cada valor de entrada. ______________________
_____________________________________________________________________
3. ¿Puedes expresar ese programa en forma más breve? Escríbelo a continuación.
________________________________________________________________
4. Un estudiante dice que ese programa hace lo siguiente con el valor de entrada:
“primero suma 2 y luego multiplica el resultado de eso por 3”. ¿Estás de acuerdo con lo
que él dice? ________ ¿Por qué? __________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
5. Teclea en tu calculadora el programa (r−1)×3. Completa la siguiente tabla usando ese
programa.
Valor de entrada 2 4 5 7 8 10
Valor de salida
Observa los resultados que obtuviste y explica qué es lo que hace ese programa.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
6. Una estudiante dice que ese programa hace lo siguiente con el valor de entrada:
“primero resta 1 y luego multiplica el resultado de eso por 3”. ¿Estás de acuerdo con lo
que ella dice? ______ ¿Por qué? ___________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 19
Uso de paréntesis (1)
1. ¿Producen los mismos valores de salida los
programas a+1×5 y (a+1)×5?
Justifica tu respuesta.
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
2. Un estudiante quería teclear el programa a×7, sin
darse cuenta tecleó a×11.
Sin borrar a×11, ¿qué teclearías antes o después de
a×11, para que dé los mismos valores de salida que
a×7?
___________________________________________
¿Cómo puedes verificar que tu respuesta es correcta?
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
3. Otra estudiante quería teclear el programa a×5, sin
darse cuenta tecleó a×11.
Sin borrar a×5, ¿qué teclearías antes o después de la
expresión a×11 para que dé los mismos valores de
salida que a×5?
___________________________________________
¿Cómo puedes verificar que tu respuesta es correcta?
____________________________________________
____________________________________________
4. Un estudiante quería teclear el programa k×10, sin darse cuenta tecleó k×9. Sin
borrar k×9, ¿qué teclearías, antes o después de k×9, de manera que dé los mismos
valores de salida que k×10?____________________________________________
________________________________________________________________
¿Cómo puedes verificar que tu respuesta es correcta? __________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 20
Transformación algebraica (1)
1. Teclea en tu calculadora el programa
b×5+b×6. Usa ese programa para
completar la siguiente tabla.
Valor de 1 3 4 6
entrada
Valor de 37.4 50.6 71.5 88
salida
¿Qué operaciones aritméticas hace ese programa con cada número de entrada?
________________________________________________________________________
2. ¿Puedes expresar ese programa de manera más breve, pero que siga produciendo los
mismos valores de salida? Escríbelo aquí _____________________________________
3. ¿Cómo puedes comprobar que tu programa y el programa b×5+b×6 son equivalentes?
Trata de explicarlo de manera que tus argumentos no puedan objetarse. ___________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. Observa el programa d×8+d×5. ¿Puedes expresar este programa de manera más breve
y que siga produciendo los mismos resultados? ____________ ¿Qué expresión más
breve encontraste para ese programa? ___________________________________
a) Un estudiante dice que el programa
4×n−2×n+5×n da los mismos valores de
salida que el programa 7×n. ¿Estás de
acuerdo con él? _____ ¿Por qué?
_________________________________
_________________________________
b) ¿Los programas 9×n−4×n−2×n y 3×n dan
los mismos valores de salida? ___________
¿Por qué? _________________________
_________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

7. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 21
Uso de paréntesis (2)
1. Un estudiante creó un programa que hace lo siguiente:
Primero resta 2 y luego multiplica por 3.
Con ese programa completó la siguiente tabla.
Valor de 2 4 7 9.2 11 15.5 18.4 19.1
entrada
Valor de 0 6 10 21.6 27 40.5 49.2 51.3
salida
Programa tu calculadora de manera que produzca los mismos resultados que éste.
Comprueba que funciona correctamente y escríbelo en el recuadro de abajo.
2. Un estudiante dice que el programa p+5×4 primero suma 5 y luego multiplica por 4.
¿Estás de acuerdo? _________ ¿Por qué? _________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. ¿Los programas (r+2)×3 y 3×r+6 dan los mismos valores de salida? Justifica tu
respuesta, trata de que los argumentos que uses sean inobjetables _______________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
4. La siguiente tabla se construyó con un programa en el que se usaron paréntesis.
¿Puedes encontrar cuál es ese programa? Pruébalo en tu calculadora y escríbelo en el
recuadro de abajo.
1 3 4 6 7 9 10 11
4 8 10 14 16 20 22 24
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

8. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 22
Paréntesis y jerarquía de las operaciones
1. Un estudiante dice que los programas (a×2)+2 y
a×2+2 producen valores de salida distintos para los
mismos valores de entrada. ¿Estás de acuerdo con él?
Justifica tu respuesta, trata de que tus argumentos
sean inobjetables. __________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
___________________________________________
2. ¿Los programas (b+2)×2 y b+2×2 producen los
mismos valores de salida. _____________ Justifica
tu respuesta, trata de que tus argumentos sean
inobjetables. ________________________________
___________________________________________
___________________________________________
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3. Explica para qué sirven los paréntesis en un programa. Intenta que cualquiera de
tus compañeros(as) pueda entender tu explicación e ilústrala con algunos ejemplos.
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4. Subraya las expresiones en las que, si quitas los paréntesis, aun sigues obteniendo los
mismos valores de salida. No debe haber ningún error en tus respuestas porque puedes
verificarlas usando tu calculadora.
a) (3×b)+5 b) 3×(a+5) c) (d+d)×3 d) (c+4)+c
e) (k−2)÷3 f) z−(2÷3) g) (2+p)−1 h) (y+4)÷5
5. Escribe los paréntesis que hacen falta de manera que los resultados sean correctos.
Usa tu calculadora para verificar que no tengas ningún error en tus respuestas.
a) 5+3×4=32 b) 6×7+2−1=48 c) 6×7+2−1=53 d) 4+8÷4=3
e) 3×6+4=18+12 f) 5×3+4=15+20 g) 7−4−2=5 h) 6+8−7−5=10
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

9. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. En la presentación de este bloque se menciona el estudio de la jerarquía de las
operaciones aritméticas. Indica en qué actividades de este bloque se aborda este
tema.
2. En la presentación de este bloque se hace referencia al uso de los paréntesis como
un recurso para modificar la jerarquía de las operaciones aritméticas. Construye
cinco ejemplos donde se muestre cómo empleas los paréntesis para modificar la
jerarquía de las operaciones.
3. Construye cinco ejemplos donde muestres que puedes ignorar los paréntesis sin
afectar el resultado de las operaciones.
4. Construye cinco ejemplos donde muestres que si ignoras los paréntesis se afecta el
resultado de las operaciones.
5. Usa tus propias palabras para explicar la función que desempeñan los paréntesis en
la producción de expresiones aritméticas y algebraicas.
6. Indaga en fuentes bibliográficas o en Internet en qué consiste la simplificación de
términos semejantes de una expresión algebraica. Indica en qué actividades de
este bloque se aborda este concepto.
7. En la presentación de este bloque se habla de transformación de expresiones
algebraicas. ¿Hay alguna relación entre dicha transformación y la simplificación de
términos semejantes en una expresión algebraica? Discute tu respuesta con tus
compañeros(as) y tu profesor.
8. En la presentación de este bloque se habla de la equivalencia de expresiones
algebraicas. Indica en qué actividades de este bloque se aborda este concepto.
9. ¿Qué significado has asignado a las letras que empleas en la construcción de un
programa para la calculadora? Explica o ejemplifica tu respuesta tan ampliamente
como te sea posible.
10.Con base en la experiencia que has vivido al realizar las actividades de este bloque,
discute con tus compañeros(as) y tu profesor los aprendizajes que pueden
construir los alumnos de educación básica al realizar estas actividades y redacta
un resumen de lo que consideres más relevante.
11.Con base en la experiencia que has vivido al realizar las actividades de este bloque,
discute con tus compañeros(as) y tu profesor las dificultades que pueden tener los
alumnos de educación básica al realizar estas actividades y las estrategias que
pueden ayudarles a prevenirlas o superarlas y redacta un resumen de lo que
consideres más relevante
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz