1. -685800-130184<br />2959735-3079754505960-3619501101090-358140 <br /> S.E.P. S.N.E.S.T. D.G.E.S.T.INSTITUTO TECNOLÓGICODEL ISTMODel Istmo <br />ESPECIALIDAD:Lic. Informática.MATERIA:MATEMATICAS PARA COMPUTACIONTEMA:RelacionesALUMN0:Humberto Gutiérrez CarballoSEMESTRE:3°GRUPO:“3T”HEROICA CIUDAD DE JUCHITAN, OAX<br />57150017780<br /> <br /> <br /> <br />Introducción<br />Hoy en día podemos ver muchas cosas que nos pueden parecer de lo mas cotidianas, carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro, circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, y tantas cosas mas; lo que no pensamos frecuentemente es que estos forman parte de algo que en matemáticas se denomina como grafos.<br />En este trabajo se tratará de explicar lo que son los grafos, sus tipos, y algunas derivaciones de ellos, así como su representación gráfica y en algunos casos, su representación en algún programa informático, así como en la memoria.<br />En este trabajo, se explicando de manera muy sencilla los conceptos y algunas metodologías con un lenguaje no tan rebuscado para su mayor entendimiento.<br />Temas:<br /> Relaciones<br /> Definición<br /> notación (simbología)<br /> Relaciones binarias<br /> Matriz de una relación<br /> Relación de pertenencia<br /> Relación reflexiva<br /> Relación simétrica<br /> Relación transitiva<br /> Grafo dirigido<br />CONTENIDO:<br />Relaciones<br /> Una relación, de los conjuntos es un subconjunto del producto cartesiano<br />Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.<br />El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.<br />Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: en este caso se representa como , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.<br />NOTACION (simbología)<br />La matemática se apoya en un lenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. Los símbolos representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas. Estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.<br />Algunos principios básicos son:<br />Los símbolos de una letra se representan en letra cursiva: a,b,i,k,x,y, etc.<br />Los símbolos de varias letras se representan en letra redonda: cosa,lnx, etc.; no debe escribirse lnx en lugar de lnx porque eso representaría el producto en lugar del logaritmo neperiano.<br />Según la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemáticas universales (i, e), también se escriben con letra redonda: a, ex.<br />RELACIONES BINARIAS<br />En matemáticas, la relación binaria es una asociación arbitraria de elementos dentro de a sistema o con los elementos de otro sistema.<br />Un ejemplo es “se divide“ relación entre el sistema de números primeros P y el sistema de números enteros Z, en que cada prima p se asocia a cada número entero z ésa es a múltiple de p, solamente ningún otro. En esta relación, por ejemplo, la prima 2 se asocia a los números que incluyen -4, 0, 6, 10, pero no 1 o 9; y la prima 3 se asocia a los números que incluyen 0, 6, y 9, solamente no 4 o 13.<br />Las relaciones binarias se utilizan en muchos ramas de las matemáticas para modelar conceptos como “es mayor quequot;
, quot;
es igual a” . El concepto todo-importante de función se define como clase especial de relación binaria. Las relaciones binarias son también muy usadas adentro informática, especialmente dentro de modelo emparentado para bases de datos.<br />MATRIZ DE UNA RELACIÓN<br />La Matriz de relaciones es un método conveniente para visualizar rápidamente y definitivamente las relaciones.<br />una matriz es una manera conveniente de representar una relación R de X a Y. Se etiquetan los renglones con elementos de X (en algún orden arbitrario), y se etiquetan las columnas con elementos de Y (orden arbitrario). Luego el elemento en el renglón x y la columna y se hace igual a 1 si xRy, y 0 de otra manera. Esta matriz se llama matriz de la relación R. <br />RELACION DE PERTENENCIA<br />Si un elemento está en un conjunto dado, se dice que pertenece a él, y esto se indica mediante el símbolo:<br />1080135top<br />En el ejemplo:<br />RELACION REFLEXIVA<br />R es una relación reflexiva en un conjunto A sí y sólo sí R es una relación en A y todo elemento de A está relacionado con sigo mismo. Es decir R es reflexiva en A si y sólo sí, <br />R Ì A x A Ù (quot;
x Î A) ((x, x) Î R).<br />R no es reflexiva en A si y sólo si, <br />R Ë A x B Ú ($ x Î A) ((x, x) Ï R).<br />Ejemplo <br />Sea A = {1, 3, 5}. <br />R1 = {(1, 3), (3, 5), (1, 1), (5, 1), (5, 5), (3, 1), (3, 3)} es reflexiva en A. <br />R2 = {(1, 1), (5, 3), (5, 5), (3, 1)} no es reflexiva en A. <br />RELACIÓN SIMÉTRICA<br />Una relación binaria R sobre un conjunto A, es simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero.<br />Es decir,<br />En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de simetría.<br />La aplicación de cualquier relación R sobre un conjunto A, se representa con el par ordenado (A, R).<br />Cuando una relación es lo opuesto a una simétrica, es decir, cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro no está relacionado con el primero, entonces decimos que es asimétrica, lo que denotamos formalmente por:<br />En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de asimetría.<br />RELACIÓN TRANSITIVA<br />Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.<br />Esto es:<br />Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.<br />La propiedad anterior se conoce como transitividad.<br />Ejemplos<br />Así por ejemplo dado el conjunto N de los números naturales y la relación binaria quot;
menor o igual quequot;
vemos que es transitiva:<br />Así, puesto que:<br />En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual, mayor o igual) son transitivas.<br />Tomando de nuevo el conjunto de los números naturales, y la relación divide a:<br />Si para todo valor a, b, c numero natural: a divide a b y b divide a c entonces a divide a c<br />Dado que 3|12 (3 divide a 12) y 12|48 (12 divide a 48), la transitividad establece que 3|48 (3 divide a 48).<br />Sin embargo, no todas las relaciones binarias son transitivas. La relación quot;
no es subconjuntoquot;
no es transitiva. Por ejemplo, si X = {1,2,3}, Y={2,3,4,5}, Z={1,2,3,4}. Entonces<br />Se cumple y pero no se cumple puesto que X es subconjunto de Z.<br />GRAFO DIRIGIDO<br />A un grafo dirigido se le puede definir como un grafo que contiene aristas dirigidas<br />Un grafo dirigido o digrafo es un grafo G = (V,E) donde:<br />es un conjunto de pares ordenados de elementos de .<br />Dada una arista (a,b), a es su nodo inicial y b su nodo final.<br />Por definición, los grafos dirigidos no contienen bucles<br />. <br />CONCLUCIÓN:<br />Tras el estudio de las relaciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto para las matemáticas como para muchas otras ciencias, en especial la física y la química.<br />BIBLIOGRAFIA<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica<br />http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Binary_relation<br />http://www.utpl.edu.ec/ecc/wiki/index.php/Matem%C3%A1ticas_Discretas<br />http://www.eneayudas.cl/educa/matematica/conjuntos1/relacin_de_pertenencia.html<br />http://huitoto.udea.edu.co/SistemasDiscretos/contenido/relaciones.html<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_sim%C3%A9trica<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Grafo#Grafo_dirigido<br />