Este documento resume una tesis doctoral que analizó el tratamiento de las raíces y radicales en libros de texto de matemáticas en Chile entre 1969 y 2009. El estudio encontró que los libros contenían errores conceptuales y demostraciones incorrectas, y que el enfoque ha cambiado de estructuralista a mecanicista a uno más centrado en la resolución de problemas. Aunque los programas no introducen errores, las presentaciones siguen siendo mayormente expositivas.

1. Las raíces y radicales en libros de texto en Chile (1969–2009) 1 .
Un análisis longitudinal de un contenido matemático específico y de su Transposición Didáctica
Roberto Vidal Cortés 2 .
Resumen
I. ¿Qué trata la Investigación?
Se realizó un análisis de los libros de texto de mayor uso en Chile entre 1969 y
2009, respecto del tratamiento del álgebra de radicales, contenido que presenta rupturas
del saber matemático con el saber escolar. El álgebra de radicales es un contenido que
presenta confusiones conceptuales en el profesorado de matemáticas (Vidal, 2006). A
partir de estos y otros antecedentes, se consideró como un problema de importancia el
identificar y caracterizar cómo los libros de texto están proponiendo la enseñanza del
álgebra de radicales, observando si las rupturas mencionadas se mantienen en el tiempo
o se han subsanado, lo que proporciona el objetivo central de la investigación.
El marco de referencia en que se sustenta la investigación corresponde a la
Teoría de la Transposición Didáctica (Chevallard, 1991), pues brinda la óptica necesaria
para el estudio de las modificaciones que sufre el saber científico para convertirse en un
saber enseñado.
II. ¿Cómo se realizó la Investigación?
La tesis se enmarca en el paradigma cualitativo, que alberga a la investigación
histórica en educación, utilizando las técnicas de análisis histórico - crítico y de análisis
de contenido. La muestra de libros de texto es intencionada y por conveniencia y estuvo
constituida por un total de 20 obras.
Para recoger los datos, se elaboraron, validaron y aplicaron dos tipos de
matrices, una para recopilar información general de identificación y contexto del libro y
otra destinada a recoger los datos para el posterior análisis del tratamiento del álgebra de
radicales. Se incorporó también la descripción e interpretación de los programas
ministeriales para obtener una segunda fuente, de modo que junto al Saber Erudito de
referencia se pudiera establecer una triangulación que levantara la existencia de rupturas
en el proceso de transposición didáctica.
III. ¿Qué se Obtuvo?
Se encontraron discursos contradictorios en un mismo libro de texto,
demostraciones de teoremas con errores lógicos, errores conceptuales debidos a recortes
del saber erudito que omiten las restricciones de los campos de validez de las
propiedades de los radicales, tratamientos en su mayoría axiomáticos o seudo-
axiomáticos y actividades mayormente de tipo mecanicista, lo que hace entrever que no
se ha superado la visión de las matemáticas en un plano netamente instrumental –
operativo (Labarrere y Quintanilla, 2006).
1
Tesis Doctoral defendida en Diciembre de 2009 bajo la dirección del Doctor Mario Quintanilla.
Programa de Doctorado en Ciencias de la Educación. Pontificia Universidad Católica de Chile.
2
Doctor en Ciencias de la Educación PUC. Magíster en Didáctica de la Matemática PUCV. Profesor de
Matemáticas UMCE. Académico de la Facultad de Educación de la Universidad Alberto Hurtado y de la
Universidad de Los Andes.

2. A nivel evolutivo desde 1969 a 2009, se pudo identificar y caracterizar el
tratamiento del álgebra de radicales en los programas ministeriales, del siguiente modo:
No introducen errores de tipo conceptual, se pasa de un paradigma
estructuralista (1965 – 1981) 3 a uno mecanicista (1981 - 2000) 4 y luego posterior al año
2000 5 , a una línea que tiende a recuperar las matemáticas desde la resolución de
problemas en contacto con el mundo real, pero las presentaciones siguen siendo en su
mayoría de tipo expositiva.
En relación a los libros de texto, un cambio importante se manifiesta en que la
autoría en los dos primeros períodos corresponde a profesores de matemáticas en su
mayoría, mientras que en el tercer período predominan matemáticos profesionales.
Respecto al álgebra de radicales propiamente tal, hay avances respecto al uso de
diversas representaciones al introducir la noción de función raíz cuadrada y raíz cúbica.
En el último período se abandonan muchas de las propiedades, siendo la multiplicación
y división de radicales las únicas que permanecen en los textos actuales. También
disminuyen las demostraciones de las propiedades que en el primer período era materia
obligada, pero hay un enmarcado énfasis en situaciones aritméticas más que algebraicas.
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optar al Grado de Magíster en Enseñanza de las Ciencias con Mención en Didáctica de
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Valparaíso, Chile.
3
Primer período
4
Segundo período
5
Tercer Período