Este documento describe la creación de ocho textos escolares de matemáticas para estudiantes con talentos académicos en Chile. Los textos se basan en una perspectiva intuicionista/constructivista de las matemáticas y cubren temas de probabilidades, geometría y aritmética. Los textos se enfocan en temas desafiantes y el desarrollo de habilidades analíticas y creativas. Los textos de aritmética se centraron en la aritmética pitagórica tal como ha sido transmitida por Nicómaco, Bo

1. Matemáticas para Alumnos con Talentos Académicos:
Textos construidos con una perspectiva intuicionista/constructivista
Ernesto San Martín, Piedad Cabrera, Violeta Arancibia
Pontificia Universidad Católica de Chile
Entre los productos generados por el recientemente finalizado Proyecto FONDEF "Diseño e
implementación de un programa de educación para alumnos con talentos académicos en
colegios municipales y la evaluación de su impacto para su transferencia al sistema
educacional", se cuenta la generación de ocho textos escolares de Matemáticas dirigidos a
estudiantes con talentos académicos de los niveles NB1 y NB2: dos de dichos textos están
consagrados a Probabilidades; dos a Geometría; y cuatro a Aritmética. Estos textos fueron
construidos bajo las siguientes exigencias: (1) que tratasen temas matemáticos de forma
desafiante, con profundidad y a un ritmo de velocidad creciente; (2) que los contenidos de los
textos no estuviesen necesariamente relacionados con el currículum oficial del MINEDUC; (3)
que permitiesen desarrollar habilidades analíticas, creativas y prácticas por medio de las
matemáticas; y (4) que se enseñase a pensar matemáticamente.
Para satisfacer estos requerimientos, se generó una propuesta curricular basada en la perspectiva
intuicionista/constructivista de las matemáticas, debida, entre otros, a Brouwer, Heiting, Skolem
y Lorenzen, y no en la perspectiva estructuralista/formalista tan en boga no sólo en medios
universitarios, sino también escolares. El nodo articulador básico enfatizado por el
intuicionismo matemático es el de secuencia, el cual está relacionado con la actividad que
llamamos contar. Este nodo articulador fue desplegado en tres ejes temáticos: Aritmética,
Geometría y Probabilidades. Cada uno de estos ejes se desarrolló tomando como punto de
partida problemas fundantes específicos, lo cual significó recurrir a las fuentes originales
mismas.
En esta comunicación, queremos reportar, en primer lugar, los aspectos curriculares que dieron
origen a los textos de aritmética, que se centraron en la Aritmética Pitagórica tal y como ha sido
transmitida por Nicómaco, Boecio y Pascal. En términos de pensamiento matemático,
mostraremos cómo se enfatiza el uso al Pensamiento Recursivo. A continuación, queremos
reportar la experiencia en capacitación de profesores con este tipo de aproximación, mostrando
cómo ellos evidenciaron la relevancia que tuvo para su práctica la estructura que se presentó en
cada manual, el manejo de los contenidos y la variedad de actividades que les permitía elegir
y/o adaptar de acuerdo a las necesidades particulares de sus estudiantes. Finalmente, daremos
detalles de uno de los textos titulado Hacia una sombra de la cuarta dimensión por medio de los
números figurados, junto con una experiencia piloto con estudiantes con talentos académicos de
sexto básico realizada en el semestre verano 2010 en el PENTA UC. Mostraremos cómo en este
texto, además del pensamiento recursivo, se desarrolla uno de los problemas fundantes de la
aritmética y su relación con la geometría, a saber la aritmetización de la geometría –y no, como
suele enseñarse, la geometrización de la aritmética.
Área temática: Construcción y producción de textos escolares de matemáticas, física y
química. Pilotaje e incorporación de opiniones de usuarios.