Este documento presenta 5 preguntas de un examen individual de matemáticas en línea. Las preguntas incluyen: 1) representar vectores de un campo vectorial, 2) calcular derivadas de funciones vectoriales, 3) calcular rotacionales y divergencias de campos vectoriales, 4) obtener la ecuación del plano tangente a un paraboloide elíptico, y 5) obtener la ecuación de una recta normal a una superficie en un punto dado.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Nombres
Cédula Fecha
Examen Individual
On line
1. Muestre en una figura las representaciones de los vectores del campo vectorial
que tienen su punto inicial en (x,y), donde 2,1,2,1  yyxx
)(
1
),(
22
yjxi
yx
yxF 


( 2ptos)
2. Calcule )()( tRytR  si tkjtittR  11)( 22
si k
t
t
tji
t
tR
1
tan
1
1
)( 2



 y kjiR 534)0(  calcule R(t) ( 2ptos)
3. Calcule el rot F y div R para el campo vectorial F dado
kj
yx
y
i
yx
x
zyxF 




2
3
222
3
22
)()(
),,( ( 2ptos)
4. Obtenga una ecuación del plano tangente al paraboloide elíptico
(2,4,2)puntoelen0164 22
 zyx ( 2 ptos)
5. Obtenga una ecuación de la recta normal a la superficie en el punto indicado.
)1,27,8(;143
2
3
2
3
2
 zyx ( 2ptos)
10