Este documento presenta 4 problemas de cálculo vectorial y de integrales para ser resueltos. El primer problema pide demostrar que el valor de una integral de línea es independiente de la trayectoria y evaluarla. El segundo problema pide evaluar una integral de superficie sobre una semiesfera. El tercer problema pide evaluar una integral de línea usando el teorema de Green. El cuarto problema pide usar el teorema de Stokes para evaluar una integral de línea.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Di Benedetto Carri Nombres Cesidio Antonio
Cédula 24.166.027 Fecha 30/02/16
1. Demuestre que el valorde laintegral de línea C
drF. para el campovectorial Fy la
curva C , indicados esindependientede latrayectoria y evalúe laintegral de línea.
jeeeieeeyxF yxyyxx
)32()34(),( 22
 ; C es el arco de la parábola xy 42

desde suvértice hastael extremodel ladorectodel primercuadrante ( 3 Ptos)
2. Evalúe laintegral de superficie  dzyxG ),,( paraG y S 2
),,( xzyxG  ; S es la
semiesfera 9222
 zyx que estáporarriba del planoxy. Sugerencia:la
integral de superficie esimpropia. ( 2 Ptos)
3. Evalúe laintegral de líneamediante el teoremade Green
 
C
xdyydx coscos Donde C es el rectángulocuyosvérticesson
  


















4
1
,0y
4
1
,
3
1
,0,
3
1
,0,0 ( 3 Ptos)
4. Utilice el teoremade Stokesparaevaluarlaintegral de línea C
TdsF. paraF y C
zkxjyizyxF ),,( ; C es lacircunferencia 422
 yx del planoxy ( 2 Ptos)
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2. 1. Demuestre que el valorde laintegral de línea C
drF. para el campovectorial Fy la
curva C , indicados esindependientede latrayectoria yevalúe laintegral de línea.
jeeeieeeyxF yxyyxx
)32()34(),( 22
 ; C es el arco de la parábola xy 42

desde suvértice hastael extremodel ladorectodel primercuadrante ( 3 Ptos)

4. 2. Evalúe la integral de superficie  dzyxG ),,( paraG y S 2
),,( xzyxG  ; S esla
semiesfera 9222
 zyx que estáporarriba del planoxy. Sugerencia:laintegral de
superficie esimpropia.

6. 3. Evalúe laintegral de líneamediante el teoremade Green  
C
xdyydx coscos
Donde
C esel rectángulocuyosvérticesson   


















4
1
,0y
4
1
,
3
1
,0,
3
1
,0,0

8. 4. Utilice el teoremade Stokesparaevaluarlaintegral de línea C
TdsF. paraF y C
zkxjyizyxF ),,( ; C es lacircunferencia 422
 yx del planoxy