tarea

1. Matemática para los
Negocios I
Operaciones combinadas con números racionales
(ℚ)
1

2. https://refresh.khanacademy.org/
2
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Activemos la imaginación
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español.
• Elige la consigna que
consideres pertinente, un
“rompehielo” antes de que
comience la clase.

3. Datos/Observaciones
Imagina que una empresa llamada EcoTech emite
un total de 300 acciones y hay tres accionistas:
Ana, Juan y María.
Ana compra 100 acciones, Juan compra 150
acciones y María compra 50 acciones.
Así que Ana posee 1/3 de las acciones, Juan
posee 1/2 y María posee 1/6.
Números racionales en los negocios
3
https://acortar.link/lCtvTY
Este ejemplo ilustra cómo los números racionales, representados como fracciones, son
utilizados en el contexto de la participación accionaria en una empresa. Estudiar los números
racionales es fundamental para comprender y calcular diferentes aspectos financieros, como la
participación accionaria en empresas, porcentajes de ganancias y pérdidas, entre otros.
UTILIDAD

4. Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ejercicios en el conjunto de
los racionales ( ℚ ) utilizando las
operaciones de adición, sustracción,
producto y cociente.
4

5. 5
Conjunto de los números racionales
El conjunto de números racionales se
representa con la letra ℚ , inicial de la
palabra Quotient (cociente). Este conjunto
está conformado por aquellos números que
pueden expresarse mediante el cociente de
números enteros,
𝑎
𝑏
con 𝑏 ≠ 0.
https://acortar.link/mr4Ovl
TRANSFORMACIÓN

6. 6
El concepto de fracción 𝒂/𝒃
4
8
2
8
https://acortar.link/uAkzWx
https://acortar.link/gGSSrT
El todo y la parte

7. 7
El concepto de fracción 𝒂/𝒃
Podemos plantear el concepto de fracción
como la expresión de la relación entre una
parte y el todo. Para definirlo, necesitamos
tres elementos:
1. Un todo, considerado como unidad
2. Una partición de ese todo en 𝒃 partes
congruentes (𝒃 > 𝟎)
3. La referencia a un número 𝒂 de esas
partes.
𝒂
𝒃
Parte (numerador)
Todo (denominador)

8. 8
Un denominador común
Podemos sumar 3 piñas con 5 piñas para tener 8 piñas, porque ambos sumandos poseen
la misma denominación (el mismo denominador). Pero si queremos sumar 3 piñas con 5
naranjas, no podemos llegar a un resultado único a no ser que halle una denominación
común (un denominador común) para ambos sumandos, que puede ser frutas: tengo, en
total, 8 frutas.
Buscar el denominador común de dos fracciones para proceder a su
suma no es, pues, solamente una técnica o método para sumar, sino
prioritariamente una necesidad teórica: si no existe un denominador
común, la suma no es posible en el sistema numérico de
representación de las fracciones.
https://acortar.link/X3fPmF

9. 9
Clasificación de las fracciones
Comparación de
Sus términos
Por su denominador Por el grupo de
fracciones
Por divisor comunes
entre sus términos
Propia
(menor que 1)
5
8
Ordinaria
(denominador diferente de 10n)
15
23
Homogénea
(mismo denominador)
7
5
,
8
5
Reductible
(se puede simplificar)
4
10
Impropia
(mayor que 1)
9
4
Decimal
(denominador igual a 10n)
17
100
Heterogénea
(diferente denominador)
4
3
,
7
15
Irreductible (numerador y
denominador primos entre sí)
5
8

10. 10
Suma y resta de fracciones
1
3
+
4
3
+
11
3
=
1+4+11
3
=
16
3
La operación
1
3
+
4
3
+
11
3
se puede interpretar como el número de estudiantes del tercer
ciclo (denominador 3) que asistieron a una jornada de emprendimiento. Supongamos que
en la mañana asistió sólo 1 estudiante, en la tarde 4 estudiantes y en la noche 11
(numeradores 1, 4 y 11). Esto hace un total de 16 estudiantes (numerador) del tercer ciclo
(denominador).
Note que no se suman los denominadores pues estos hacen referencia a la denominación
tercer ciclo.

11. 11
Suma y resta de fracciones
7
8
+
1
2
=
7
8
+
1
2
.
4
4
=
7
8
+
4
8
=
11
8
La operación
7
8
+
1
2
presenta fracciones
heterogéneas (diferentes denominadores).
Su cálculo requiere que los todos los
denominadores sean iguales, para ello nos
apoyamos en la imágenes circulares. Vemos
que 1/2 es equivalente a 4/8; también
podemos multiplicar por 4 al numerador y
denominador de 1/2. Haciendo esto se
obtendrán fracciones homogéneas (7/8 y
4/8) que al sumarse resultará 11/8”.

12. 12
Suma y resta de fracciones
1
3
+
3
2
−
3
4
=
1
3
.
4
4
+
3
2
.
6
6
−
3
4
.
3
3
=
Múltiplos de 3 3 6 9 12 15 18 21 24
Múltiplos de 2 2 4 6 8 10 12 14 16
Múltiplos de 4 4 8 12 16 20 24 28 32
4
12
+
18
12
−
9
12
=
13
12
El proceso anterior nos permite
determinar el mínimo común múltiplo
de 3, 2 y 4. Observa cómo se puede
calcular de forma más simplificada
3 2 4
Denominadores
2
Números primos
que dividen a los
denominadores
3 1 2 2
3 1 1 3
1 1 1
2x2x3=12

13. 13
¿Cuál es el sentido de una expresión como
4
5
x
2
3
?
Al multiplicar
4
5
x
2
3
podemos pensar en un
rectángulo que tenga tales factores como
medida de sus lados; si suponemos que 4/5 se
refiere a la base y 2/3 a la altura, su respectiva
representación sería:
Base: 4/5
Altura:
2/3
8
15
=
4
5
x
2
3
Al superponer ambos rectángulos y
recordando que de la combinación de
los colores amarillo y azul resulta el
color verde, se obtendrá lo siguiente.

14. 14
Multiplicación de fracciones
Sea las fracciones
𝑎
𝑏
y
𝑐
𝑑
, entonces la multiplicación de
𝑎
𝑏
x
𝑐
𝑑
=
𝑎.𝑐
𝑏.𝑑
4
5
x
2
3
=
8
15
3
7
x
5
2
=
15
14
Ejemplos:
1
2
x
3
2
x
5
4
=
15
16

15. 15
División de fracciones
La “regla” para dividir fracciones es, pues, sencilla: se multiplica la primera por la fracción
inversa de la segunda. La regla debe ser, en todo caso, descubierta por los propios
estudiantes.
4
5
:
3
2
=
4
5
x
2
3
=
8
15
3
7
:
2
5
=
3
7
x
5
2
=
15
14
Ejemplos:

16. 16
Orden de las operaciones
La prioridad de los operadores aritméticos determina el orden en que han de realizarse las
operaciones en una expresión aritmética.
Potencias y raíces tienen prioridad en los cálculos, le siguen multiplicaciones y divisiones y,
finalmente, sumas y restas. Si coinciden varios operadores de igual prioridad en una expresión
aritmética el orden de ejecución es de izquierda a derecha, tal como se lee un texto.
Operador Operación Ejemplos Prioridad
∎∎ , ∧ Potenciación 𝑎𝑏 , 𝑎 ∧ 𝑏
1
∎
, ∎∎ , ∧ Radicación 𝑏
𝑎 , 𝑎𝑏 , 𝑎 ∧
1
𝑏
× , ∙ , ∗ Multiplicación 𝑎 × 𝑏 , 𝑎 ∙ 𝑏 , 𝑎 ∗ 𝑏
2
÷ , ∕ División 𝑎 ÷ 𝑏 , 𝑎 ∕ 𝑏
+ Suma 𝑎 + 𝑏
3
− Resta 𝑎 − 𝑏
https://revistaunion.org/index.php/UNION/article/view/1242/943

17. 17
Operaciones combinadas con fracciones
2
3
+
1
2
. 3 −
1
2
=
2
3
.
2
2
+
1
2
.
3
3
. 3.
2
2
−
1
2
=
4
6
+
3
6
.
6
2
−
1
2
=
7
6
.
5
2
=
35
12
Calcula:

18. 18
2
3
−
5
12
+
2
3
÷
1
2
+
1
3
+
1
6
−
2
3
2
3
.
4
4
−
5
12
+
2
3
÷
1
2
.
3
3
+
1
3
.
2
2
+
1
6
−
2
3
8
12
−
5
12
+
2
3
÷
3
6
+
2
6
+
1
6
−
2
3
3
12
+
2
3
÷
6
6
−
2
3
1
4
+
2
3
÷ 1 −
2
3
1
2
+
2
3
−
2
3
=
1
2
Calcula:
Operaciones combinadas con fracciones

19. 19
Resuelve
El precio de un artículo aumenta en 1/4 de su precio de costo, pero al momento de la venta se
realiza un descuento de 1/3 del precio fijado. ¿Qué fracción de su precio de costo se ganó o se
perdió en la venta?
Si asumimos que el precio costo del artículo es 𝐶, entonces el nuevo precio, con el aumento de
1/4 de 𝐶, se puede expresar de la siguiente manera:
Al precio de venta,
5𝐶
4
, se le realiza un descuento de un tercio,
5𝐶
4
−
1
3
5𝐶
4
Entonces, se perdió
𝐶
6
en la venta,
es decir 1/6 del precio de costo.
𝐶 +
𝐶
4
=
5𝐶
4
quedando:
5𝐶
4
−
5𝐶
12
=
5𝐶
6

20. 20
Resuelve
Considere una cuenta sueldo en la que semanalmente se extrae un tercio del dinero que
posee al momento del retiro. Se desea saber qué fracción del dinero inicial queda en la
cuenta después de 4 retiros semanales. Durante este tiempo de retiros sucesivos la cuenta
no recibió ningún depósito.

21. Espacio de
Preguntas
¡Comparte tus dudas de la sesión o de
los ejercicios y problemas que acaban
de trabajar!
21

22. LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
22

23. Experiencia Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos
Equipos de 4 estudiantes
Tiempo : 30 min
23
PRÁCTICA

24. 24
3.- Operar y simplificar la expresión: 𝐴 =
1
3
+
1
2
−
1
6
.
2
3
÷
1
2
+
1
9
1.- Operar y simplificar:
3
4
−
1
2
.
1
2
+
1
3
+
1
6
2.- Operar y simplificar:
1
2
.
1
3
+
1
2
÷
1
3
4.- En un auditorio se encuentran estudiantes de las carreras: Ingeniería (Civil) y
Gestión (Contabilidad y Negocios). Se sabe que los 3/8 son estudiantes de Ingeniería
y sólo un cuarto de los estudiantes de Gestión son de Negocios, los 30 estudiantes
restantes son de Contabilidad. ¿Cuántos estudiantes hay en ese auditorio?

25. 25
Imagen extraída de www.freepik.es
Luego de haber finalizado los ejercicios,
elijan un representante del equipo para
que salga a la pizarra o comparta pantalla
para presentar las resoluciones obtenidas.
Deberá detallar el proceso y las dudas
que surgieron durante el mismo.
Finalmente, recibirán feedback de sus
compañeros y el docente.

26. Conclusiones:
26
Los números racionales son esenciales en la gestión empresarial para representar
relaciones parte - todo. Por ejemplo, en la distribución de acciones entre inversores, cada
accionista posee una fracción del total de la empresa, representando una parte del todo.
Esta relación también se refleja en la asignación de recursos financieros, donde distintos
departamentos reciben porcentajes específicos del presupuesto total de la empresa.
CIERRE

27. Metacognición
27
Lo que has aprendido el
día de hoy, ¿Cómo lo
aplicarás en tu día a día?

28. Datos/Observaciones
FINALMENTE
¡Excelente
participación!
Recuerda que
esta sesión quedará
grabada para tus
consultas.

PARA TI
Recuerda que tienes un
foro para consultas en la
plataforma virtual de
aprendizaje. Además, te
recomiendo seguir
practicando.
28

29. Bibliografía
29
Arya, J. C. y Lardner, R. W. (2009). Matemáticas aplicadas a la Administración y a la
Economía (5ª ed.). Pearson. http://daltonorellana.info/wp-
content/uploads/sites/436/2017/03/Matematicas-Aplicadas-Jagdish-Arya-Ed5.pdf
Haeussler, E. F. (2015). Matemáticas para Administración y Economía. Pearson.
https://bc.vitalsource.com/tenants/bibliotecautp/books/9786073229166
Hostetler, R. y Larson, R. Precálculo (7ª ed.). Editorial Reverté.
https://elibro.net/es/lc/utpbiblio/titulos/46801