El documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números naturales, enteros, racionales y fraccionarios. Explica que los números naturales son los números positivos y que pueden ser pares, impares o primos. También define números enteros, racionales y fraccionarios, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con estos tipos de números.
1) La notación científica es una forma de abreviar cantidades muy grandes o muy pequeñas mediante el uso de exponentes. Se explican los pasos para expresar una cantidad en notación científica.
2) Las potencias indican cuántas veces un número se multiplica por sí mismo y están representadas por exponentes. Se resuelven ejemplos de potencias aplicando las operaciones necesarias.
3) Las tablas, gráficas y diagramas son formas de representar datos de manera ordenada y visual. Se explican tablas, gráfic
Este documento explica conceptos matemáticos relacionados con la divisibilidad de números como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, criterios de divisibilidad, descomposición en factores primos, máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). También incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento presenta información sobre operaciones básicas con números enteros y decimales. Explica los conceptos de suma, resta, multiplicación y división, incluyendo los símbolos que los representan y los pasos para resolver cada operación. También incluye ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos para aplicar los conocimientos.
Este documento presenta los conceptos básicos de los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales positivos como los números negativos. También describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros, así como conceptos como los números primos, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Finalmente, introduce la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños.
Este documento trata sobre los números racionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos enteros. También define fracciones propias e impropias, fracciones equivalentes, y métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Además, cubre conceptos como números decimales periódicos y no periódicos, potencias de fracciones, y extracción de raíces.
El documento presenta diferentes sistemas de numeración como el egipcio, maya y binario. Explica las reglas para leer y convertir números en estos sistemas. También cubre temas como división, números fraccionarios, naturales y el sistema romano de numeración.
1) El valor absoluto de un número es su valor numérico sin tener en cuenta el signo, y representa la distancia entre el número y cero en la recta numérica. 2) Para sumar y multiplicar números enteros, se aplica la regla de los signos considerando los valores absolutos y el signo del número de mayor valor absoluto. 3) El máximo común divisor de dos números es el divisor común más grande y puede calcularse mediante la descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides.
Este documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluida la suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También cubre cómo reducir fracciones a un denominador común utilizando el mínimo común múltiplo y cómo resolver operaciones combinadas que involucran varios pasos. El documento proporciona ejemplos detallados de cada tipo de operación.
1) La notación científica es una forma de abreviar cantidades muy grandes o muy pequeñas mediante el uso de exponentes. Se explican los pasos para expresar una cantidad en notación científica.
2) Las potencias indican cuántas veces un número se multiplica por sí mismo y están representadas por exponentes. Se resuelven ejemplos de potencias aplicando las operaciones necesarias.
3) Las tablas, gráficas y diagramas son formas de representar datos de manera ordenada y visual. Se explican tablas, gráfic
Este documento explica conceptos matemáticos relacionados con la divisibilidad de números como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, criterios de divisibilidad, descomposición en factores primos, máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). También incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento presenta información sobre operaciones básicas con números enteros y decimales. Explica los conceptos de suma, resta, multiplicación y división, incluyendo los símbolos que los representan y los pasos para resolver cada operación. También incluye ejemplos ilustrativos y ejercicios prácticos para aplicar los conocimientos.
Este documento presenta los conceptos básicos de los números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales positivos como los números negativos. También describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros, así como conceptos como los números primos, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Finalmente, introduce la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños.
Este documento trata sobre los números racionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos enteros. También define fracciones propias e impropias, fracciones equivalentes, y métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Además, cubre conceptos como números decimales periódicos y no periódicos, potencias de fracciones, y extracción de raíces.
El documento presenta diferentes sistemas de numeración como el egipcio, maya y binario. Explica las reglas para leer y convertir números en estos sistemas. También cubre temas como división, números fraccionarios, naturales y el sistema romano de numeración.
1) El valor absoluto de un número es su valor numérico sin tener en cuenta el signo, y representa la distancia entre el número y cero en la recta numérica. 2) Para sumar y multiplicar números enteros, se aplica la regla de los signos considerando los valores absolutos y el signo del número de mayor valor absoluto. 3) El máximo común divisor de dos números es el divisor común más grande y puede calcularse mediante la descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides.
Este documento explica las operaciones básicas con fracciones, incluida la suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También cubre cómo reducir fracciones a un denominador común utilizando el mínimo común múltiplo y cómo resolver operaciones combinadas que involucran varios pasos. El documento proporciona ejemplos detallados de cada tipo de operación.
Este documento trata sobre los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular los múltiplos y divisores de un número, y define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. También presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número sin realizar la división.
El documento explica los criterios de divisibilidad por 3, 6 y 9 y presenta ejercicios para aplicarlos. Explica que un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3, por 6 si la suma de sus dígitos de las decenas y unidades es divisible por 6, y por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Luego, presenta ejercicios resueltos para determinar si diferentes números son múltiplos de 3, 6 y 9 aplicando estos criterios.
Este documento ofrece una guía sobre números decimales. Explica que los números decimales tienen dos partes separadas por una coma, la parte entera y la parte decimal. Enseña cómo leer y escribir números decimales, ordenarlos y compararlos, y realizar operaciones básicas como suma, resta, con números decimales. También cubre la conversión entre fracciones y números decimales. El documento proporciona ejemplos y ejercicios prácticos para reforzar los conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la divisibilidad en matemáticas. Explica la relación de divisibilidad, los múltiplos y divisores, los números primos y compuestos, los criterios de divisibilidad, la descomposición en factores primos, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas nociones básicas de la divisibilidad para resolver problemas.
El documento explica conceptos básicos de números como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, y métodos para descomponer números en factores primos, calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento resume conceptos básicos sobre múltiplos y divisores de números. Explica que los múltiplos de un número son los resultados de multiplicar ese número por los números naturales, y que los divisores son los números que dividen al número de forma exacta. También cubre los conceptos de múltiplos y divisores comunes, y el mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Por último, presenta criterios sencillos para determinar si un número es divisible por 2, 5, 10, 3, 9, 4, 6 u 8.
Este documento proporciona información sobre la divisibilidad de números. Explica cómo clasificar números como unitarios, primos o compuestos. También describe criterios de divisibilidad para números del 2 al 10 que permiten determinar si un número es divisible por otro número sin hacer la división. Además, presenta ejemplos de la aplicación de estos criterios para identificar los números con los que ciertas cantidades son divisibles.
El documento presenta información sobre números decimales. Explica conceptos como unidades decimales, descomposición de números decimales, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. También incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones y algunos datos históricos sobre el uso de la notación decimal.
Formulario que presenta algunos tópicos de Aritmética. Es de utilidad para jóvenes de secundaria y bachillerato en México. Puede ser una buena referencia para estudiantes de nivel superior.
Suma de fracciones con diferente denominador.pptxoymariaalunav
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
ALGEBRA I
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial 108EQUIPO: María Angélica Luna Valdez
Ana Karen Valdez SánchezGRUPO: 1°AVespertinoMATERIA: AlgebraPROFESOR: Efraín Meza Rivas
Sumar fracciones es un procedimiento bastante sencillo. Sin embargo, suelen aparecer inquietudes cuando las fracciones tienen denominadores diferentes.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
Antes de empezar a sumar fracciones conviene que sepas calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre dos o más números. (Se encuentra a partir de los números primos)
Ejemplo: 5 6 4 2
5 3 2 2 (2)(2)(3)(5)=60
5 3 1 3
5 1 1 5
1 1 1
Para hacer suma de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que hacer es poner un denominador común: esto es el mínimo común múltiplo entre los denominadores que haya.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
(2)(2)(3)(5)=60 Denominador común
Después multiplicamos cada denominador por el denominador común.
Ejemplo: (3 )/(5 ) (60) +(5 )/6 (60)+3/4(60)
Luego el producto que nos de la multiplicación la vamos a dividir entre el numerador .
Ejemplo:
(60)(5)= 300/ 3 (60)(6)=360/ 5 (60)(4)=240/ 3
Sumamos los numeradores que hayamos obtenido
Ejemplo: 300/3=100 360/5=72 240/3=80
100+72+80= 252
Y por ultimo lo dividimos entre el denominador común
Ejemplo:
252/60
SOLO QUEDA SIMPLIFICAR LA FRACCION
4ퟏퟐ/ퟔퟎ
El 60 cabe 4 veces en el 252 y sobran ퟏퟐ/ퟔퟎ
El documento proporciona instrucciones para realizar operaciones básicas con fracciones, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Explica que para sumar o restar fracciones con el mismo denominador solo se suma o resta los numeradores, mientras que para operaciones con distinto denominador se debe encontrar un denominador común. También cubre cómo multiplicar y dividir fracciones, ya sea entre sí o con números naturales, utilizando el numerador, denominador e inverso según sea necesario.
Este documento explica cómo sumar fracciones con diferentes denominadores. Primero se descomponen los denominadores en factores primos para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM). Luego, cada fracción se multiplica por el MCM sobre su denominador original para convertirlas a un denominador común, y finalmente se suman los numeradores. El documento provee un ejemplo completo de cómo aplicar estos pasos para resolver un problema de suma de fracciones.
Este documento describe los números primos y compuestos, y los métodos para descomponer números compuestos en sus factores primos. Explica que los números primos solo tienen dos divisores, 1 y sí mismos, mientras que los números compuestos pueden dividirse en más de dos factores. También define el Teorema Fundamental de la Aritmética, el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo.
Este documento habla sobre los números decimales. Explica que los números decimales surgieron para expresar cantidades no enteras y magnitudes físicas. Luego describe cómo se pueden representar números decimales en la recta numérica y realiza ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Finalmente, cubre temas como redondeo, truncamiento y estimación de resultados.
Máximo Común Divisor (mcd) y Mínimo Común Múltiplo (mcm)gchiock
Conceptos básicos y ejercicios de aplicación de Máximo Común Divisor y de Mínimo Común Múltiplo.
Tips para solución de problemas:
1. Si buscas un número mayor que los números dados, estás buscando un múltiplo, por tanto se debe usar el m.c.m.
2. Problemas de coincidencia se resuelven con el m.c.m.
3. Si buscas un número menor que los números dados, estás buscando un divisor, por tanto usas el m.c.d.
4. Siempre que se trata de repartir, es dividir, por tanto se busca un divisor.
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define MCD como el mayor divisor común y MCM como el menor múltiplo común. Describe cómo descomponer números en factores primos y calcular MCD y MCM usando los factores comunes.
1) El documento presenta información sobre Hipatia, una destacada mujer griega del siglo IV d.C. que enseñó matemáticas y astronomía en la Escuela neoplatónica de Alejandría.
2) También introduce el tangram, un rompecabezas chino compuesto por 7 piezas que promueve habilidades matemáticas y de razonamiento.
3) Finalmente, resume conceptos matemáticos como operaciones con fracciones, fórmulas y el lenguaje algebraico.
Este documento presenta conceptos básicos de números naturales como múltiplos, divisores, números primos y compuestos. También explica criterios de divisibilidad y cómo descomponer números en factores primos. Por último, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, y describe cómo calcularlos descomponiendo los números en sus factores primos.
Este documento presenta una introducción a varios temas básicos de matemáticas, incluyendo operaciones con conjuntos, fracciones comunes y equivalentes, fracciones mixtas e impropias, multiplicación y división de fracciones, y suma y resta de fracciones. Explica conceptos como la unión y la intersección de conjuntos, cómo comparar y simplificar fracciones, y los métodos para realizar operaciones con diferentes tipos de fracciones.
Este documento presenta información sobre números racionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden representarse como fracciones. Además, describe diferentes tipos de fracciones como propias, impropias, mixtas, reducibles e irreducibles. Finalmente, introduce conceptos como fracciones equivalentes, suma y multiplicación de fracciones.
El documento describe las siete operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación. Explica cómo realizar cada operación con ejemplos numéricos y también incluye criterios de divisibilidad como múltiplos, divisores y números primos.
Este documento trata sobre los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular los múltiplos y divisores de un número, y define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. También presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número sin realizar la división.
El documento explica los criterios de divisibilidad por 3, 6 y 9 y presenta ejercicios para aplicarlos. Explica que un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3, por 6 si la suma de sus dígitos de las decenas y unidades es divisible por 6, y por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Luego, presenta ejercicios resueltos para determinar si diferentes números son múltiplos de 3, 6 y 9 aplicando estos criterios.
Este documento ofrece una guía sobre números decimales. Explica que los números decimales tienen dos partes separadas por una coma, la parte entera y la parte decimal. Enseña cómo leer y escribir números decimales, ordenarlos y compararlos, y realizar operaciones básicas como suma, resta, con números decimales. También cubre la conversión entre fracciones y números decimales. El documento proporciona ejemplos y ejercicios prácticos para reforzar los conceptos.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la divisibilidad en matemáticas. Explica la relación de divisibilidad, los múltiplos y divisores, los números primos y compuestos, los criterios de divisibilidad, la descomposición en factores primos, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas nociones básicas de la divisibilidad para resolver problemas.
El documento explica conceptos básicos de números como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, y métodos para descomponer números en factores primos, calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento resume conceptos básicos sobre múltiplos y divisores de números. Explica que los múltiplos de un número son los resultados de multiplicar ese número por los números naturales, y que los divisores son los números que dividen al número de forma exacta. También cubre los conceptos de múltiplos y divisores comunes, y el mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Por último, presenta criterios sencillos para determinar si un número es divisible por 2, 5, 10, 3, 9, 4, 6 u 8.
Este documento proporciona información sobre la divisibilidad de números. Explica cómo clasificar números como unitarios, primos o compuestos. También describe criterios de divisibilidad para números del 2 al 10 que permiten determinar si un número es divisible por otro número sin hacer la división. Además, presenta ejemplos de la aplicación de estos criterios para identificar los números con los que ciertas cantidades son divisibles.
El documento presenta información sobre números decimales. Explica conceptos como unidades decimales, descomposición de números decimales, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. También incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones y algunos datos históricos sobre el uso de la notación decimal.
Formulario que presenta algunos tópicos de Aritmética. Es de utilidad para jóvenes de secundaria y bachillerato en México. Puede ser una buena referencia para estudiantes de nivel superior.
Suma de fracciones con diferente denominador.pptxoymariaalunav
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
ALGEBRA I
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial 108EQUIPO: María Angélica Luna Valdez
Ana Karen Valdez SánchezGRUPO: 1°AVespertinoMATERIA: AlgebraPROFESOR: Efraín Meza Rivas
Sumar fracciones es un procedimiento bastante sencillo. Sin embargo, suelen aparecer inquietudes cuando las fracciones tienen denominadores diferentes.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
Antes de empezar a sumar fracciones conviene que sepas calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre dos o más números. (Se encuentra a partir de los números primos)
Ejemplo: 5 6 4 2
5 3 2 2 (2)(2)(3)(5)=60
5 3 1 3
5 1 1 5
1 1 1
Para hacer suma de fracciones con distinto denominador, lo primero que hay que hacer es poner un denominador común: esto es el mínimo común múltiplo entre los denominadores que haya.
Ejemplo: 3/5 + 5/6 + 3/(4 )
(2)(2)(3)(5)=60 Denominador común
Después multiplicamos cada denominador por el denominador común.
Ejemplo: (3 )/(5 ) (60) +(5 )/6 (60)+3/4(60)
Luego el producto que nos de la multiplicación la vamos a dividir entre el numerador .
Ejemplo:
(60)(5)= 300/ 3 (60)(6)=360/ 5 (60)(4)=240/ 3
Sumamos los numeradores que hayamos obtenido
Ejemplo: 300/3=100 360/5=72 240/3=80
100+72+80= 252
Y por ultimo lo dividimos entre el denominador común
Ejemplo:
252/60
SOLO QUEDA SIMPLIFICAR LA FRACCION
4ퟏퟐ/ퟔퟎ
El 60 cabe 4 veces en el 252 y sobran ퟏퟐ/ퟔퟎ
El documento proporciona instrucciones para realizar operaciones básicas con fracciones, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Explica que para sumar o restar fracciones con el mismo denominador solo se suma o resta los numeradores, mientras que para operaciones con distinto denominador se debe encontrar un denominador común. También cubre cómo multiplicar y dividir fracciones, ya sea entre sí o con números naturales, utilizando el numerador, denominador e inverso según sea necesario.
Este documento explica cómo sumar fracciones con diferentes denominadores. Primero se descomponen los denominadores en factores primos para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM). Luego, cada fracción se multiplica por el MCM sobre su denominador original para convertirlas a un denominador común, y finalmente se suman los numeradores. El documento provee un ejemplo completo de cómo aplicar estos pasos para resolver un problema de suma de fracciones.
Este documento describe los números primos y compuestos, y los métodos para descomponer números compuestos en sus factores primos. Explica que los números primos solo tienen dos divisores, 1 y sí mismos, mientras que los números compuestos pueden dividirse en más de dos factores. También define el Teorema Fundamental de la Aritmética, el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo.
Este documento habla sobre los números decimales. Explica que los números decimales surgieron para expresar cantidades no enteras y magnitudes físicas. Luego describe cómo se pueden representar números decimales en la recta numérica y realiza ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Finalmente, cubre temas como redondeo, truncamiento y estimación de resultados.
Máximo Común Divisor (mcd) y Mínimo Común Múltiplo (mcm)gchiock
Conceptos básicos y ejercicios de aplicación de Máximo Común Divisor y de Mínimo Común Múltiplo.
Tips para solución de problemas:
1. Si buscas un número mayor que los números dados, estás buscando un múltiplo, por tanto se debe usar el m.c.m.
2. Problemas de coincidencia se resuelven con el m.c.m.
3. Si buscas un número menor que los números dados, estás buscando un divisor, por tanto usas el m.c.d.
4. Siempre que se trata de repartir, es dividir, por tanto se busca un divisor.
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define MCD como el mayor divisor común y MCM como el menor múltiplo común. Describe cómo descomponer números en factores primos y calcular MCD y MCM usando los factores comunes.
1) El documento presenta información sobre Hipatia, una destacada mujer griega del siglo IV d.C. que enseñó matemáticas y astronomía en la Escuela neoplatónica de Alejandría.
2) También introduce el tangram, un rompecabezas chino compuesto por 7 piezas que promueve habilidades matemáticas y de razonamiento.
3) Finalmente, resume conceptos matemáticos como operaciones con fracciones, fórmulas y el lenguaje algebraico.
Este documento presenta conceptos básicos de números naturales como múltiplos, divisores, números primos y compuestos. También explica criterios de divisibilidad y cómo descomponer números en factores primos. Por último, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, y describe cómo calcularlos descomponiendo los números en sus factores primos.
Este documento presenta una introducción a varios temas básicos de matemáticas, incluyendo operaciones con conjuntos, fracciones comunes y equivalentes, fracciones mixtas e impropias, multiplicación y división de fracciones, y suma y resta de fracciones. Explica conceptos como la unión y la intersección de conjuntos, cómo comparar y simplificar fracciones, y los métodos para realizar operaciones con diferentes tipos de fracciones.
Este documento presenta información sobre números racionales. Explica que los números racionales son aquellos que pueden representarse como fracciones. Además, describe diferentes tipos de fracciones como propias, impropias, mixtas, reducibles e irreducibles. Finalmente, introduce conceptos como fracciones equivalentes, suma y multiplicación de fracciones.
El documento describe las siete operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación. Explica cómo realizar cada operación con ejemplos numéricos y también incluye criterios de divisibilidad como múltiplos, divisores y números primos.
Este documento explica las fracciones, incluyendo qué son, fracciones equivalentes, cómo comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división. También cubre temas como mínimo común múltiplo y descomposición factorial para operar con fracciones de diferentes denominadores.
Este documento describe los conjuntos numéricos reales y algunas de sus propiedades. Introduce los números racionales e irracionales y explica cómo todos los números reales pueden representarse en una recta numérica. También resume las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación, división y potenciación para números reales y fraccionarios, incluyendo ejemplos.
Este documento explica los conceptos básicos de las fracciones, incluyendo cómo leer y escribir fracciones, los tipos de fracciones como propias, iguales a la unidad e impropias, fracciones equivalentes, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, y simplificar fracciones. También incluye ejemplos de cómo calcular una fracción de una cantidad dada y resolver problemas que involucran varias operaciones con fracciones.
Este documento trata sobre números fraccionarios. Explica conceptos como numerador, denominador, fracciones propias, iguales a la unidad e impropias. También cubre temas como fracciones equivalentes, sumar y restar fracciones, multiplicar y dividir fracciones, y simplificar fracciones. El objetivo es proporcionar una introducción básica a los números fraccionarios.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de álgebra y matemáticas, incluyendo números, operaciones, propiedades, polinomios, potencias de 10 y notación científica. Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales, así como divisibilidad, números primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Este documento trata sobre fracciones. Explica conceptos como fracciones equivalentes, obtención de fracciones equivalentes mediante amplificación y simplificación, reducción a común denominador, comparación y ordenación de fracciones, y operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de fracciones. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos y cómo resolver problemas relacionados con fracciones.
Este documento explica conceptos básicos de divisibilidad y factores como múltiplos, divisores, números primos y compuestos, criterios de divisibilidad, descomposición en factores primos, máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM). Incluye ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento introduce los números quebrados. Explica que un número quebrado representa una parte de una unidad dividida en partes iguales. Define los términos numerador y denominador y clasifica los números quebrados en fracciones comunes, decimales, propias, impropias y mixtas. También cubre cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a potencias y tomar raíces de números quebrados.
El documento presenta información sobre el primer parcial de matemáticas. Incluye temas como operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones, relaciones de proporcionalidad, problemas con razones y proporciones. También cubre números reales, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, así como conceptos de razón, proporción, regla de tres, porcentajes y tanto por ciento.
El documento presenta los temas de matemáticas que se verán en el primer parcial. Estos incluyen operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones, relaciones de proporcionalidad, problemas con razones y proporciones. Luego se describen los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, se explican conceptos como divisibilidad, operaciones con fracciones, potencias, raíces, razón y proporción, regla de tres y porcentajes.
Este documento explica la importancia y el uso de los números con signo (positivos y negativos) en las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma, resta, multiplicación y división. Detalla las reglas para determinar el signo del resultado en cada operación, como sumar signos iguales y restar signos diferentes en suma y resta, y multiplicar y dividir signos iguales para obtener positivo y signos diferentes para negativo.
Este documento explica la importancia y el uso de los números con signo (positivos y negativos) en las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma, resta, multiplicación y división. Detalla las reglas para determinar el signo del resultado en cada operación, como sumar signos iguales y restar signos diferentes en suma y resta, y multiplicar y dividir signos iguales para obtener positivo y signos diferentes para negativo.
El documento presenta una clasificación de los diferentes tipos de números, incluyendo números complejos, imaginarios, reales, irracionales, trascendentes, racionales, naturales, enteros y decimales. También explica conceptos básicos como múltiplos, divisores, números primos, mínimo común múltiplo, máximo común divisor y operaciones con diferentes tipos de números.
Este documento resume las operaciones básicas con números reales, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo realizar cada operación con números enteros, fracciones y mixtos, incluyendo el uso de la ley de los signos. También cubre cómo resolver expresiones con múltiples operaciones aplicando el orden correcto de operaciones.
El documento explica conceptos básicos sobre fracciones como qué es una fracción, fracciones equivalentes, comparar y realizar operaciones con fracciones como suma, resta, fracciones de distinto denominador usando denominador común o mínimo común múltiplo.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. 1.2.1.
NUMEROS NATURALES:
Matemáticamente se denota al conjunto de los números con la letra N
que:
, Tal
N = { 1,2,3,4, 5, 6, ...... }
Con estos números se pueden realizar operaciones como suma, multiplicación
y potenciación.
Los números Naturales tienen como subconjuntos los números pares, impares
y primos.
iNúmeros Pares: Se refiere a los números que son divisibles por dos 2
es decir que se pueden dividir exactamente por
2
,
por ejemplo son el
2, 4, 6, 8, 10,12....
iNúmeros Impares: son los números que son indivisibles por 2, es decir que
no se pueden dividir por 2, ejemplo 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15.........
iNúmeros Primos: se dice que un número es primo si no tiene mas divisores
que él mismo y la unidad, por ejemplo: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,........ya
que:
2 únicamente se puede dividir por sí mismo 2 ÷ 2 = 1 y por la unidad
2 ÷ 1= 2, es decir no se puede dividir por ningún otro número
31 ÷ 31= 1 y por la unidad 31 ÷ 1 = 31 no hay ningún otro número que divida
exactamente a esté número.
41 ÷ 41= 1 y por la unidad 41 ÷ 1 = 41 no hay ningún otro número que divida
exactamente a esté número.
Es importante observar que el único número par primo es el
2
25
2. 1.2.2. NUMEROS ENTEROS:
Existe otro tipo de números, los Enteros (Z). Este conjunto de números está
compuesto por los enteros positivos (Z + ) (que son los mismos Naturales), por
los enteros negativos (Z − ) y por el cero (0). Con los números enteros se
pueden realizar las mismas operaciones planteadas en los Naturales mas la
resta.
1.2.3 NUMEROS RACIONALES:
A los números racionales se le conoce como conjunto Q, esta conformado por
el cociente de números enteros. Todos los enteros pueden ser escritos como
9 −7
números racionales divididos por uno (1) por ejemplo ,
es decir que
1 1
N ⊂ Z ⊂ Q
1.2.3.1. Números fraccionarios:
En diversas situaciones de la vida cotidiana es necesario trabajar con trozos de
cosas como por ejemplo media pera, medio kilo de azucar, un cuarto de arroba
de yuca, y un cuarto de terreno de un lote, entre otras, estos son los Números
Fraccionarios.
Por ejemplo, la siguiente figura se dividió en ocho (8) partes y se tomó una
parte (la sombreada) esto equivale a decir: 1/8 donde el (1) representa al
numerador (o sea las partes que se toman) y el ocho (8) el denominador (las
partes en que esta dividida la unidad).
Otro ejemplo de un número fraccionario es cuando un pan se divide en cinco
(5) partes, denominador y se seleccionan 2 de estas porciones, numerador;
este fraccionario se representa de la siguiente forma:
26
3. Numerador: indica el
número
de partes que se
toman
2
5
Denominador
Indica las partes en que
esta dividida la unidad
No puede ser cero (0)
1.2.3.2. Suma y resta de fraccionarios: si se tiene la siguiente suma de
números fraccionarios.
4
8
1
+
+
=
3
3
3
4 +8+1
3
=
13
3
Denominadores Iguales
Se observa que todos los denominadores tienen el mismo número (3) o sea
que las fracciones son homogéneas. Para la suma y resta de este tipo de
fracciones se deja el mismo denominador (3) y se suman o restan los
numeradores, de acuerdo con la operación planteada.
Ejemplos:
5 + 8 +1− 6
8
5 8 1 6
+ + − =
=
4
4
4 4 4 4
4 8 2 9
4+8+2−9
5
=
+ + − =
3 3 3 3
3
3
Existe otro tipo de fraccionarios, son los que tienen los denominadores
diferentes. Este tipo de fraccionarios se denominan No Homogéneos.
27
4. Para llevar a cabo las operaciones de suma o resta de fraccionarios no
homogéneos se debe primero hallar un denominador común para todas las
fracciones y luego si realizar la operación de suma y resta de los numeradores.
Veamos el siguiente ejemplo.
8 7 5
+ +
3 5 6
Denominadores Diferentes
Como se trata de fraccionarios no homogéneos porque sus denominadores son
diferentes 3, 5 y 6 se procede a hallar un denominador común, que divida
exactamente a los tres denominadores.
☺
Una manera facil para hallar el denominador común, es
a través del mínimo común múltiplo m.c.m. el cual
consiste en Dividir cada uno de los números dados
Por su menor divisor y continuar con los cocientes
hasta que todos los cocientes sean uno (1).
El m.c.m. es el producto de todos los divisores primos.
356
2
Al analizar los denominadores 3, 5 y 6 podemos darnos cuenta que el menor
353
3
divisor de estos tres números es 2, por lo tanto se divide el 6 por este número
151
5
1 1 1
dando como resultado 3. Los otros números 3 y 5 como no son divisibles por 2 se
dejan igual. Por esta razon en la segunda fila aparecen 3, 5 y 3, la cual se divide por
3 dando como resultado 1,5 y 1, la cual a su vez se divide por 5 hasta llegar a 1,1 y
1.
El m.c.m. se obtiene al multiplicar cada uno de los divisores primos 2.3.5 dando
Resultado 30. Esto significa que 30 es el menor múltiplo de 3.5 y 6 y por tal
2 • 3 • 5 =30
razón, divide exactamente a estos números.
28
5. ℘ Repasemos...
La multiplicación pude ser representada
Por:
El signo (x), por un (i ) o por un par
de paréntesis ( ) ( )
El m.c.m, (30) se deja como el denominador común para todas las fracciones.
Para hallar cada uno de los numeradores se procede de la siguiente manera:
el m.c.m. se divide por cada uno de los denominadores de las fracciones
dadas (3,5,6) y se multiplican por sus respectivos numeradores.
(30 ÷ 3) ⋅ 8 + (30 ÷ 5) ⋅ 7 + (30 ÷ 6) ⋅ 5 = 80 + 42 + 25 = 149
8 7 5
+ + =
3 5 6
30
30
30
EJERCICIOS RESUELTOS
Operar:
1)
7 8 11
+ +
5 15 60
Como los denominadores son diferentes, se hallan el denominador común:
5 15 60
5 15 30
5 15 15
5 5 5
1 1 1
2
2
3
5
2
m.c.m = 2 . 3. 5 = 60
29
6. Entonces el denominador común es (60). Para encontrar los términos de los
numeradores respectivos se divide 60 entre cada uno de los denominadores de
las fracciones y se multiplican por sus respectivos numeradores.
7 8 11 (60 ÷ 5) ⋅ 7 + (60 ÷ 15) ⋅ 8 + (60 ÷ 60) ⋅ 11 84 + 32 + 11 127
+ +
=
=
=
5 15 60
60
60
60
2)
31 25
−
6
8
El m.c.m de 6 y 8:
6
3
3
3
1
8
4
2
1
1
2
2
2
3
2
2
2
3
3
m.c.m.= 2 . 3 = 2 . 2 . 2 . 3 = 24
El m.c.m. se deja como denominador común y los términos de los
numeradores se forman dividiendo el 24 entre cada uno de los denominadores
de las fracciones y multiplicándolos por los respectivos numeradores. La única
diferencia entre la suma y la resta es que los términos de los numeradores se
restan o se suman de acuerdo a la operación planteada.
31 25 (24 ÷ 6) ⋅ 31 − (24 ÷ 8) ⋅ 25 124 − 75 49
=
=
−
=
6
8
24
24
24
3)
7 49 11
+
−
20 16 5
20 16 5
10 8 5
5 4 5
6 2 5
5 1 5
1 1 1
2
2
2
2
5
4
m.c.m. = 2 . 5 = 2.2.2.2.5 = 80
30
7. 4) 9 -
31 49
+
6 12
Recordando que todo número entero se puede convertir en Racional si se le
coloca como denominador el número uno (1), la operación se plantea así:
9 31 49
− +
1 6 12
1
1
1
1
6 12
3 6
3 3
1 1
2
2
3
2
m.c.m. = 2 . 3 = 2.2.3 = 12
9 31 49
(12 ÷ 1) ⋅ 9 − (12 ÷ 6) ⋅ 31 + (12 ÷ 12) ⋅ 49 108 − 62 + 49 95
− +
=
=
=
1 6 12
12
12
12
5) 6 -
1
1 1
+ − 2 + −1
2 3
2
Para poder realizar esta operación se tienen que convertir los números enteros
a Racionales quedando de la siguiente manera:
6 1 1 2 1 1
− + − + −
1 2 3 1 2 1
1 2 3 1 2 1
1 1 3 1 1 1
1 1 1 1 1 1
2
3
m.c.m. = 2 . 3 = 6
31
8. 6 1 1 2 1 1
− + − + − =
1 2 3 1 2 1
(6 ÷ 1) ⋅ 6 − (6 ÷ 2) ⋅ 1 + (6 ÷ 3) ⋅ 1 − (6 ÷ 1) ⋅ 2 + (6 ÷ 2) ⋅ 1 − (6 ÷ 1) ⋅ 1 36 − 3 + 2 − 12 + 3 − 6
=
=
6
6
Recordando la simplificación de fracciones, la cual
Consiste en dividir tanto el numerador como del de
Nominador por un mismo número, en este caso el
Número 2
20 ÷ 2 10
=
6÷2
3
6) Operar los siguientes números racionales
7 1
5+4 +
8 3
Este número se denomina Mixto por que consta de una parte entera (4)
y un número fraccionario (7/8). Para poder desarrollar la operación
es necesario convertir este mixto en número fraccionario. Esto se
logra multiplicando el denominador de la fracción (8) por el número
entero (4) y a este resultado se le suma el numerador de la facción (7).
El resultado de esta operación 8 x 4 + 7 = 39 se deja como
numerador de la nueva fracción y como denominador se deja el que
tiene la fracción o sea (8).
Una vez hecha la conversión del Mixto a racional, queda:
5 39 1
+
+
1 8 3
1
1
1
1
1
8
4
2
1
1
3
3
3
3
1
2
2
2
3
3
m.c.m. = 2 . 3 = 2 . 2. 2 . 3 = 24
32
9. 1.2.3.3. Multiplicación de racionales:
Ejemplo:
Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican los numeradores
entre si, en este caso (4 x 7) = 28 y los denominadores también se
multiplican entre sí (5x3) = 15
4 7 28
× =
5 3 15
7) Realizar
7 16 112 (112 ÷ 2) 56 (56 ÷ 2) 28 (28 ÷ 2) 14 (14 ÷ 7) 2
×
=
=
=
=
=
=
=
=
=
8 21 168 (168 ÷ 2) 84 (84 ÷ 2) 42 (42 ÷ 2) 21 (21 ÷ 7) 3
En este ejercicio se observa que al multiplicar los numeradores (7 x 16) el
resultado es 112 y al multiplicar los denominadores (8 x 21) el resultado es 168.
Pero tanto el numerador como el denominador son divisibles por (2), es decir
se pueden dividir por (2), entonces se divide por este número, dando como
resultado 56/84, estos a su vez se pueden dividir por (2) dando como resultado
28/42 y así se sigue dividiendo sucesivamente hasta cuando ya no se puedan
dividir por ningún otro número, es decir obtener una fracción irreductible
8)
5 9 7 5 × 9 × 7 315 (315 ÷ 3) 105 (105 ÷ 3) 35 (35 ÷ 7) 5
=
=
=
× × =
=
=
=
=
6 7 3 6 × 7 × 3 126 (126 ÷ 3)
42
(42 ÷ 3) 14 (14 ÷ 7) 2
Es importante recordar algunas reglas de la divisibilidad:
-
9)
Un número es divisible por 2 cuando termina en número par o en cero
Un número es divisible por 3 cuando al sumar las cifras que conforman el número
da un múltiplo de 3. Ejemplo 315 es divisible por 3 porque al sumar 3+1+5 = 9 y
este número es múltiplo de 3.
Un número es divisible por 5 cuando termina en 5 o en cero.
1 1
1 1 20 1 × 1 × 20 20 (20 ÷ 20) 1
= =1
× × 20 = × ×
=
=
=
4 5
4 5 1
4 × 5 × 1 20 (20 ÷ 20) 1
33
10. 1 1
7 1 2 14
× ×2 = × × =
=1
2 7
2 7 1 14
10)
3
11)
Calcular
5
de 42
6
La palabra de indica multiplicación
5 42 210 (210 ÷ 2) 105 (105 ÷ 3) 35
×
=
=
=
= 35
=
=
6 1
6
(6 ÷ 2)
3
(3 ÷ 3)
1
12) Hallar los
2
4
de
de 30
3
5
2 4 30 2 × 4 × 30 240 (240 ÷ 15) 16
=
= 16
× ×
=
=
=
3 5 1
3 × 5 ×1
15
(15 ÷ 15)
1
1.2.3.4. División de Fraccionarios:
Ejemplo:
8 3 8 2 16
÷ = × =
5 2 5 3 15
Uno de los métodos para dividir dos fraccionarios es
Multiplicar el primer fraccionario, en este caso 8/5 por
el recíproco del segundo. Este recíproco se logra
Invirtiendo el numerador y el denominador, o sea que
Si se tiene 3/2, su recíproco será 2/3.
13)
9 3 9 4 36 (36 ÷ 2) 18 (18 ÷ 2) 9 (9 ÷ 3) 3
÷ = × =
=
=
=
=
= =
8 4 8 3 24 (24 ÷ 2) 12 (12 ÷ 2) 6 (6 ÷ 3) 2
14) 8 ÷
9 8 5 40
= × =
5 1 9
9
34
11. 15)
7
7 6 7 1 7
÷6 = ÷ = × =
9
9 1 9 6 54
16)
8
8 2 9
÷ =
9 3 2
3
Extremo
Medios
Extremo
Teniendo en cuenta que un fraccionario siempre indica division, es decir si se tienen 8/9 significa
que 8 se tiene que dividir por 9, un fraccionario divido por otro tambien se puede colocar uno sobre
otro, en este caso 8/9 sobre 2/3.
8
8 2 9 8 × 3 24 (24 ÷ 6) 4
÷ = =
=
=
=
9 3 2 9 × 2 18 (18 ÷ 6) 3
3
Este tipo de operación se efectúa por el
método PRODUCTO DE EXTREMOS,
como es el caso (8x3) sobre PRODUCTO
DE MEDIOS (9X29).
16
16 4
16 × 3 48 (48 ÷ 4) 12
17)
÷ = 7 =
=
=
=
4
7 3
7 × 4 28 (28 ÷ 4) 7
3
18)
12
7 12 7
12 × 6 72
12 ÷ =
÷ = 1 =
=
7
6 1 6
1× 7
7
6
19)
7
7 ×1 7
7 5
7
=
÷5 = ÷ = 6 =
6 1 5 6 × 5 30
6
1
35