El documento explica tres métodos para sumar fracciones: 1) obtener fracciones equivalentes con un denominador común, 2) usar productos cruzados entre los denominadores y numeradores, y 3) dividir el denominador común entre los denominadores originales y multiplicar por los numeradores. También muestra cómo restar fracciones usando los mismos pasos, y provee ejemplos adicionales de sumas y reducciones de fracciones.

1. SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
¡Observemos la siguiente situación! Juan y Rocío están elaborando ruedas
ecológicas para un proyecto de la escuela. Juan ha elaborado un tercio de una
rueda y Rocío un cuarto de otra. Como no queda mucho tiempo para mostrar su
proyecto ecológico, decidieron juntar lo que llevan realizado de sus ruedas ¿Entre
los dos cuanto han realizado del cuerpo de una rueda?
+ =
+ =
Para poder resolver el problema debemos sumar las
fracciones en cuestión, existen diferentes métodos para
realizar una suma de fracciones veamos las siguientes.

2. + =
+ =
1º Procedimiento Podemos obtener fracciones equivalentes de un tercio y un
cuarto lo cual nos permita tener fracciones con un
denominador en común. Para saber que denominador en
común tienen obtendremos el mínimo común múltiplo de 3 y
4.
Recordemos que el múltiplo de una cantidad es el que
contiene a éste un numero exacto de veces. 36 es múltiplo
de 9 por que contiene a este 4 veces.
Los múltiplos de un número se obtiene multiplicándolo por otras cifras en este caso los
números naturales
(1) (2) (3) (4)
3 3 6 9 12
4 4 8 12
Con la tabla podemos
observar que el mínimo común
múltiplo de los números 3 y 4
es 12 o podemos hacer la
descomposición de los
números en factores primos
3 4 2
2 2
3
3
13
1 1
(2)(2)(3)=12

3. Ya hallado el Mínimo Común Múltiplo de los denominadores podemos transformar
nuestras fracciones en fracciones equivalentes.
x4
x4
=
=
x3
x3
=
=
+ =
=
Si nos damos cuenta un tercio y
cuatro doceavos representan la
misma parte del entero al igual que un
cuarto y tres doceavos
En ves de poner las fracciones un tercio y un cuarto
colocamos sus equivalentes y realizamos la adición, como
los denominadores en ambas fracciones es el mismo sólo
se pasa el mismo denominador y se suman los
numeradores.

4. 2º Procedimiento
+ =
Como primer paso multiplicamos los denominadores 3 y 4
dándonos como resultado 12. al número lo colocamos
como denominador en común debajo de una línea de
fracción.
12
+ =
4+
12
En seguida realizamos una multiplicación cruzada, el
denominador de la primera fracción por el numerador de
la segunda como se indica con la línea roja (1)(4)=4 el
resultado lo ponemos como uno de los numeradores que
se sumaran.
+ =
4+3
=
12
Repetimos nuevamente el procedimiento anterior,
multiplicamos de manera cruzada al denominador 3 por el
numerador 1 y el resultado que es 3 lo colocamos como el
otro numerador a sumar (observar las líneas verdes).
Por último sumamos los numeradores resultados de las
multiplicaciones cruzadas y pasamos al denominador en
común 12.

5. 3º Procedimiento
+ =
=
Como primer paso encontramos el mínimo común múltiplo de los
denominadores 3 y 4 y lo colocamos como común denominador.
3 4 2
2 2
3
3
13
1 1
(2)(2)(3)=12
12
+ =
12
Ahora el común denominador lo dividimos entre el primer
denominador 12÷3=4 el resultado lo multiplicamos por el
numerador de la fracción (4)(1)=4 y lo colocamos como el primer
numero a sumar
4+
+ =
12
4+3
Enseguida volvemos a repetir el procedimiento anterior el
denominador en común lo dividimos entre el segundo
denominador 12÷4=3 el resultado que nos da lo
multiplicamos por su numerador (3)(1)=3 y lo colocamos
para sumar. Por ultimo sumamos los números que
encontramos y pasamos el denominador en común

6. x4
x4
=
=
x3
x3
=
=
+ =
4+3
=
12
+ =
=
=+ =
12
4+3
Si observamos los procedimientos comparten un punto
en común todos se basan en la obtención de fracciones
equivalentes por diferentes maneras, lo cual permite
su utilización. La única consideración es que el
procedimiento de productos cruzados sólo es aplicable
para la suma de dos fracciones si se agregara mas
sumandos a la adición no seria fiable.

7. Si quisieses restar fracciones se usa el mismo procedimiento sólo que en ves de sumar se
sustrae.
- =
- =
Se obtiene fracciones
equivalentes con
común denominador
+ =
4 - 3
=
12
Encontramos el mínimo común múltiplo y lo
utilizamos como común denominador, luego lo
dividimos por los numeradores de las
fracciones a restar y el resultado lo
multiplicamos por sus numeradores, restamos
los números obtenidos y colocamos el
denominador en común.
=- =
12
4-3
Se realiza la resta
por productos
cruzados entre
numeradores y
denominadores

8. + =+ x20
x20
=
x15
x15
=
Más ejemplos
x12
x12
=
Se obtiene fracciones equivalentes con un común
denominador, en ves de poner las fracciones
originales colocamos sus equivalentes
+ =+ Realizamos la suma de las fracciones y al
resultado lo reducimos, sino se puede
reducir se observa la cantidad de enteros
en la fracción realizando la división entre el
numerador entre el denominador, siempre y
cuando sea aplicable al resultado final
=
11360
1
53

9. + =+ 20 + 45 + 48 =
60
=
3 4 2
2 2
3
3
13
1 1
(2)(2)(3)(5)=60
5
5
5
5 5
Encontramos el mínimo común múltiplo de los
denominadores y realizamos el procedimiento que
antes se menciono.