La jerarquía de operaciones establece el orden en que deben resolverse las operaciones matemáticas cuando hay varias en una expresión. Primero se resuelven los paréntesis y la raíz cuadrada, luego la potencia, seguido de la multiplicación y división, y por último la suma y resta. El documento presenta 20 ejemplos ilustrativos de cómo aplicar la jerarquía de operaciones para resolver expresiones matemáticas con diferentes combinaciones de operadores.

1. LEY DE JERARQUIA DE LAS OPERACIONES
20 EJEMPLOS REPRESENTATIVO DE TEMA
*ESPINOSA OLIVO KARLA LIZETH
*GARCÍA GUERRERO GAEL GONZALO

2. ¿Qué es la jerarquía de las
operaciones?
La jerarquía de operaciones sirve para determinar cuáles
operaciones serán realizadas primeros y cuales después. Como
se ha mencionado, una fórmula puede contener varios valores y
también varios operadores, lo cual quiere decir que se pueden
integrar varias operaciones en una fórmula.

3. Jerarquía de operaciones:
( )Signo
Potencia
Producto y división
Div
Mod
Suma y resta
Concatenación
Relacionales
Negación
And
Or

4. Ejemplos de la jerarquía de operaciones
Ejemplo 1: En este ejercicio haremos el uso del paréntesis
Observemos en este primer ejemplo se tiene un paréntesis y es
la de mayor jerarquía, por lo que primero se realiza esta
operación.
Seguimos con el operador que tiene la jerarquía mas alta que es
la división, vamos de izquierda a derecha y realizamos la
operación.
Y por último, al resultado de la operación anterior que es 4, se le
resta 2.
Por lo que la operación nos queda:
( 10 + 2 ) / 3 - 2
12 / 3 - 2
4 - 2
10 + 2 ) / 3 - 2 = 2

5. Ejemplo 2: En este ejercicio no utilizaremos el paréntesis
Ahora vamos a ver un problema pero sin el paréntesis.
Observemos que ahora la jerarquía mas alta la tiene primero la división, ya que no
existe ningún paréntesis.
Vamos de izquierda a derecha, hacemos primero la suma, luego la resta y tenemos el
resultado.
Como podemos apreciar la gran importancia de respetar el orden de las operaciones
para poder encontrar el resultado correcto.
5 + 6 / 2 - 2
8 + 2 - 2 = 8

6. EJEMPLO 3: raíz cuadrada
6²+√9-7+4*3=
36+3-7*3=
Aquí comenzamos resolviendo la potencia y la raíz cuadrada
porque ambas tienen la misma jerarquía.
36+3-7+12=
Continuamos con la multiplicación y obtenemos.
36+3-7+12=44
Y por ultimo sumamos y restamos
de izquierda a derecha y dará el
resultado final.

7. Ejemplo 4:corchetes y paréntesis
4-3 [20-3*4-(2+4) ] /2
Hay llaves y paréntesis en éste
problema. Calcula primero los que
están dentro del grupo.
4-3 ]20-3*4-(2+4) /2
4-3 [20-3*4-6 ] /2
Simplifica dentro de los paréntesis
4-3 [20-3*4-6 ]/2
4-3 [20-12-6 ] /2
4-3 [8-6 ]/2
4-3(2)/2
Ahora, simplifica dentro de las
llaves multiplicando y luego
restando de izquierda a
derecha

8. 4-3(2)/2
4-6/2
4-3
Multiplica y divide de
izquierda a derecha.
4-3
1
Resta
4-3 [20-3*4-(2+4)
] /2
Respuesta

9. Ejemplo 5: potencias
5 + 42 x 2 – 32 x 4 = Primero se resuelven las potencias: 42 = 16 y 32 = 9
La operación queda así5 + 16 x 2 – 9 x 4 =
16 x 2 = 32 y 9 x 4 =
36
5 + 32 – 36 =
Después se resuelven las multiplicaciones
5 + 32 = 37
El siguiente paso es resolver la suma
37 – 36 = 1 Y finalmente la resta

10. Ejemplo 6: Paréntesis y potencia
6 + (4 + 23) Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 = 8
(4 + 8 = 12) Después se realiza la suma que está entre paréntesis
6 + 12 = 18 Finalmente se resuelve la operación completa

11. Ejemplo 7: Sin paréntesis
5-3*2+4-4/2
En este caso como no hay paréntesis tenemos que fijarnos en las operaciones:
primero hacemos las multiplicaciones y divisiones que aparezcan
5-6+4-2 Una vez que las hemos identificado, debemos resolver las operaciones
5-6+4-2=1 Ahora ya solo quedan sumas y restas, por lo tanto resolvemos la expresión

12. Ejemplo 8: Combinación de sumas, restas y productos.
3 · 2 - 5 + 4 · 3 - 8 + 5 · 2
=
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 =
= 6 - 5 + 12 - 8 + 10 = 15 Efectuamos las sumas y restas.

13. Ejemplo 9:Combinación de sumas, restas, productos y divisiones.
10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 2 - 16 : 4 =
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos
porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 8 - 4 = 10 Efectuamos las sumas y restas.

14. Ejemplo 10: Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias.
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 22 - 16 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 - 5 · 2 - 8 + 4 · 4 - 16 : 4
=
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor
prioridad
= 8 + 5 + 15 + 4 - 10 - 8 + 16 - 4
=
Seguimos con los productos y cocientes
= 26 Efectuamos las sumas y restas.

15. Ejemplo 11: combinación de sumas y restas con paréntesis
se interpreta como: 8 x (3 + 5) = 8 x 8 = 64 o también como (8 x 3)
+ 5 = 24 + 5 = 29
y se usa para resolver 3 x 6 + 4.
Podría interpretarse también como: 3 x (6 + 4) = 3 x 10 = 30.

16. Ejemplo 12: combinación de sumas y restas con
paréntesis.
se resuelve: 6 x 22 + 3 = 6 x 4 + 3 = 24 + 3 = 27
Primero se resuelven las potencias: 42 = 16 y
32 = 9
La operación queda así: 5 + 16 x 2 – 9 x 4
Después se resuelven las multiplicaciones: 16 x 2
= 32 y 9 x 4 = 36
5 + 32 – 36 =
Y finalmente la resta: 37 – 36 = 1

17. Ejemplo 13: combinación de sumas y restas con paréntesis.
se resuelve: 6 + (4 + 23)
Primero se resuelve la potencia: 2 x 2 x 2 = 8
Después se realiza la suma que está entre paréntesis: (4 + 8 = 12)
Finalmente se resuelve la operación completa: 6 + 12 = 18

18. Ejemplo 14: combinación de sumas y restas con paréntesis
se resuelve: (7 – 2) + 3 = 5 + 3 = 8
No es lo mismo que: 7 – (2 + 3) = 7 – 5 = 2
- 5 - (32 – 23)
primero se resuelven las potencias que se ubican dentro del
paréntesis:
3 x 3 = 9 y 2 x 2 x 2 = 8
De esta manera se resuelve la resta del paréntesis: 9 – 8 = 1
Posteriormente se realiza la operación completa: --5 – 1 = -6

19. Ejemplo 15: combinación de sumas y restas con números enteros.
Se resuelve: 6+2.5=
1 multiplicamos: 2.5 6+10=
2 sumamos 6+10= 16
Respuesta : 16

20. Ejemplo 16: combinación de sumas y restas con números enteros
-8 : 2 – 5 =
1 dividimos: -8 : 2 (-/+) -4 -5 =
2 sumamos: -4 -5 = -9
Respuesta: -9

21. Ejemplo 17: combinación de sumas y restas con números enteros
se resuelve: -5 + 7 -(5.1) =
1 paréntesis (+/-) = 5 + 7 – 5 =
2 agrupamos y sumamos: -10+7= -3
Respuesta: -3

22. Ejemplo 18 : combinación de sumas y restas con números enteros
se resuelve: 8+10 /2-4*2=
1se hace: 8+5-8=5
Respuesta= 5

23. Ejemplo 19 : combinación de sumas y restas con números enteros
Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se
le pone el mismo signo que tienen.
Ejemplos: –7 – 4 = –11 6 + 9 = +15
Respuestas: -11 y +15

24. Ejemplo 20 : combinación de sumas y restas con números enteros
Si los números tienen signos diferentes, se restan sus valores absolutos, y al
resultado se le pone el signo del de mayor valor absoluto
Ejemplos: 2 – 5 = –3 –10 + 6 = – 4 – 5 + 8 = + 3 7 – 9 = – 2
Respuesta: -3 -4 +3 -2