Segunda ley de la termodinamica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
Curso: FISICA I CB 302U 2010 II
Profesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jmst5060@gmail.com
Tema: Segunda ley
Tipler-Mosca, Sears - Semansky, Serway, Benson, Lea - Burke, Ohanian - Markert
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica
1

Tema: Segunda ley
2
Máquina térmica mt
Es un dispositivo que transforma calor en trabajo mecánico.
Ejemplos: máquina a vapor, motor a gasolina o petróleo,…..
Nos ocupamos de las que operan en ciclo repetitivo
Sin especificar detalles podemos hacer afirmaciones generales
Usamos el esquema de una mt que opera entre dos depósitos uno caliente Tc y
otro frío Tf.
En cada ciclo la máquina absorbe calor de un deposito caliente Tc, parte de
ese calor sirve para realizar trabajo W
En un ciclo completo. El cambio de energía interna es nulo. Y el trabajo hecho por
la mt es igual al calor neto que fluye hacia ella.
0 neto C FU W Q Q Q
En un diagrama PV es el área encerrada

Tema: Segunda ley
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Eficiencia de una máquina térmica
Es la razón lo de se consigue y a que precio.
1C F F
mt
C C C
Q Q Qconsigo W
precio Q Q Q
Enunciados de la 2da ley
 Es imposible que todo el calor del deposito caliente se transforme en
trabajo
 La eficiencia debe ser menor que uno.
 El calor perdido no puede ser nulo
 …
Un motor a gasolina de un camión toma 10,000 J de calor y produce 2000 J de trabajo
mecánico por ciclo. El calor se obtiene quemando gasolina, cuyo calor de combustión es
Lc = 5.0 X 104
J/g.
a) Calcule la eficiencia térmica del motor
b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo?
c) ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo?
d) Si el motor ejecuta 25 ciclos por segundo, ¿qué potencia desarrolla en watts y en hp?
e) ¿Cuánta gasolina se quema por segundo? ¿Por hora?
a)
2000
0.2
10000c
W
Q
b) 8000c f fW Q Q Q J
c) 4
10000
0.2
5 10 /
c
c c
c
Q
Q mL m g
L x J g
d)
2000 (25 ) 50
1
50000 67
746
J ciclos
P kW
ciclo s
hp
W hp
W
e)
0.2 (25 ) 5
3600
5 ( ) 18000 18
1
g ciclos g
ciclo s s
g s g kg
s h h h
Procesos reversibles e irreversibles.
Un proceso reversible es uno que puede efectuarse de manera tal que, a su
conclusión, tanto el sistema como sus alrededores, hayan regresado a sus
condiciones iniciales exactas.
Todos los procesos naturales son irreversibles. ….
Algunos son casi reversibles.

Tema: Segunda ley
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Si un proceso real ocurre muy lentamente, de manera que el sistema siempre este
virtualmente en equilibrio.
Ejemplo un gas se comprime depositando algunos granos de arena sobre un
embolo sin fricción.
Una característica general de un proceso reversible es que es posible que no
haya efectos disipativos, como turbulencia o fricción, que conviertan la
energía mecánica en energía térmica.
La máquina de Carnot.
En 1824 Sadi Carnot describió una máquina teórica que es fundamental en
comparación de rendimientos como cota superior.
El ciclo consta de:
1 Expansión isotérmica a temperatura caliente Tc a b
2. Expansión adiabática b c
3. Compresión isotérmica a temperatura fría Tf c d
4. Compresión adiabática d a

Tema: Segunda ley
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Hallar la eficiencia del ciclo de Carnot
El calor de entrada
1C F F
Carnot
C C C
Q Q QW
Q Q Q
(*)
ln B
C AB C
A
V
Q W nRT
V
El calor de salida
ln C
F CD F
D
V
Q W nRT
V
La razón de los calores
ln ln
ln ln
C C
F F
F D D
B BC
C C
A A
V V
nRT T
Q V V
V VQ nRT T
V V

Tema: Segunda ley
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Ejercicio verifica que
C B
D A
V V
V V
Tomando logaritmos
ln lnA D
B C
V V
V V
Aplicando (*)
1 F
Carnot
C
T
T
Conclusiones.
 Todas las máquinas de Carnot que operan de modo reversible entre las
mismas temperaturas tienen la misma eficiencia.
 La eficiencia de cualquier maquina reversible que opera entre dos
temperaturas es mayor que la eficiencia de cualquier maquina real que
opere entre dichas temperaturas.
Demostración: la razón de los volúmenes de expansión y compresión son
iguales
C B
D A
V V
V V
BC y AD son adiabáticos
En los procesos adiabáticos
1
PV cte TV cte
En BC
1 1
C B F CT V T V
En AD
1 1
C A F DT V T V
Haciendo la razón
.
1 1 1 1
1 1 1 1
C A F D A D A D
C B F C B C B C
T V T V V V V V
T V T V V V V V
* Una máquina de vapor opera entre 27ºC y 227ºC
a) ¿cuál es la eficiencia térmica máxima?
b) Halle el trabajo máximo que la máquina puede efectuar en cada ciclo si
absorbe 200J
La máxima eficiencia esta dada por Carnot.

Tema: Segunda ley
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) 27 273 300
227 273 500
300
1
0
0,41
50
F
c
F
Carnot
C
a T
T
T
T
) 0,4
0
0
2
8
0
mt
C
W W
W
Q
Jb
*Una máquina de Carnot toma 2000 J de calor de un depósito a 500 K, realiza trabajo, y
desecha calor a un depósito a 350 K.
¿Cuánto cuánto calor expulsa, cuánto trabajo efectúa, y qué eficiencia tiene?
1 1 1400F F F
C F C
C C C
Q T T
Q Q J
Q T T
2000 1400 600C FW Q Q J
350
1 1 0.3
500
F
C
C
T
T
*Suponga que 0.2 mol de un gas diatómico con comportamiento ideal ( 1.4 )
efectúa un ciclo de Carnot con temperaturas de 227°C y 27°C.
La presión inicial es
5
10 10 Paap x y, durante la expansión isotérmica a la
temperatura superior, el volumen se duplica
a) Calcule la presión y el volumen en los puntos a, b, c y d del diagrama PV
b) Calcule , ,Q W U para cada paso y para el ciclo
c) Halle la eficiencia de dos maneras diferentes
a)
4 3 5
4 3 5
4 3 5
4 3 5
8.31 10 10 10
16.6 10 5 10
59.6 10 0.84 10
29.8 10 1.67 10
a a a
b b a
c c a
d d a
V x m p x P
V x m p x P
V x m p x P
V x m p x P
b)
PROCESO Q W U
ab 576J 576J O
b c O 832J -832J
c d -346 J -346 J O
d a O -832 J 832 J
Total 230J 230J O
c) 0.4 1 f
c c
TW
Q T

Tema: Segunda ley
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Refrigeradores y bombas de calor.
Son mt al revés. Se invierte el diagrama anterior
Para estos en lugar eficiencia se usa el coeficiente de rendimiento CdR
Un refrigerador absorbe calor del depósito frío gracias al trabajo sobre ella
F
refri
Qconsigo
CdR
precio W
Una bomba calienta el foco caliente necesitando trabajo.
C
bom
Qconsigo
CdR
precio W
Si el ciclo descrito se efectúa hacia atrás como refrigerador
Halla el coeficiente de rendimiento de dos maneras
346
1.5
230
300
1.5
500 300
f
f
c f
Q
CdR
W
T
CdR
T T

Tema: Segunda ley
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*Halle la eficiencia térmica de una máquina que opera n moles de gas ideal
diatómico en el ciclo 1 2 3 4 1
0 0 0
2 0 3 2
v p
H 12 23 v 2 0 p 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0
H
p V
T =2T T =4T
5 7
C C
2 2
19
Q =Q +Q =nC (T -T )+nC (T -T )= p V
2
W=(2p -p )(2V -V )=p V
2
10.5%
Q 19
nRT
R R
W
e

Tema: Segunda ley
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Motores térmicos más conocidos
OTTO
Describa el ciclo y halle su eficiencia, identifique máquinas reales relacionadas
1
1
1
r
DIESSEL

Tema: Segunda ley
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STIRLING
Entropía
Es una función de estado relacionada con la segunda ley.
A nivel macroscópico (Rudolf Clausius)
Sea un proceso infinitesimal en un sistema entre dos estados de equilibrio.
Si dQr, es la cantidad de energía térmica que se transferiría si el sistema hubiera
seguido una trayectoria reversible, entonces el cambio de entropía dS,
independiente de la trayectoria real seguida, es igual a la cantidad de energía
térmica transferida a lo largo de la trayectoria reversible dividida entre la
temperatura del sistema.
rdQ
dS
T
Mas enunciados de la segunda ley.
Los sistemas aislados tienden al desorden, y la entropía es una medida de dicho
desorden.
La entropía del sistema aumenta en todos los procesos.
Para un proceso finito.
f f
i i
dQ
S ds
T (trayectoria reversible)
El cambio de entropía de un sistema solo depende solo de las propiedades del
estado de equilibrio inicial y final
2da ley sin referencia a dispositivo o proceso, en función de una variable de estado

Tema: Segunda ley
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Un sistema en un estado de equilibrio puede caracterizarse por los valores que
toman sus variables de estado: P,V,T,n,U …
El cambio de las variables tras un ciclo completo es iguala cero. El sistema vuelve a
su estado inicial.
0, 0, 0, 0T U P V
Las variables Q y W no son variables de estado
En general en un ciclo 0, 0Q W
Nueva variable de estado: la entropía
Un sistema a temperatura T experimenta un proceso infinitesimal en el que
absorbe reversiblemente una cantidad de calor dQ
Def. El cambio de entropía
f
i
dQ dQ
dS S Sf Si
T T
La suma infinitesimal se evalúa para un proceso reversible que conecte los dos
extremos
Se puede usar cualquier camino reversible (similar conservativoF )
Hallar la relación entre temperatura y calor en un ciclo de Carnot
1 , 1F F
Carno
CC
F
C C
t
FQ T T
TQ T
Q
Q
Demostrar para un ciclo reversible (Carnot) 0S
0
f
CF
i
F C
QQdQ
S
T T T
Un ciclo reversible cualquiera puede representarse mediante un conjunto de ciclos
de Carnot

Tema: Segunda ley
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Solo depende de los estados inicial y final. Un proceso puede ser reversible o
irreversible, cuasiestático o explosivo
Para los cálculos imagina un proceso reversible.
?S en varios casos
Cambio de fase.
Un cubo de hielo de 0.12kg a 0ºC se coloca en un recipiente con agua a 0ºC, se
agita de modo que la temperatura no cambia
Imaginamos una fuente cuya temperatura sea insignificativamente mayor que la del
hielo
3
0.12(0.33 40.5)
40.2 10
273
2
147
f kJQ mL
Q x
S
J
KT
Cambio de temperatura
Si 1 kg. de agua se calienta de 10 a 95 ºC a presión atmosférica.
Imagina una serie de fuentes T+dT y proceso reversible.
edQ mc dT
368
1(4.2) 1100
283
f f f
e ei i
i
TdQ dT J
S mc mc ln ln
T T T K
Cambio de volumen
N moles de un gas ideal se encuentra a temperatura T ocupando un volumen V1 y
experimenta una expansión libre hasta un volumen V2.
Imagine un proceso reversible.
0dQ dU dW pdV
dQ pdV nRT dV dV
nR
T T V T V
f f f
i i
i
VdQ dV
S nR nRln
T V V
En un expansión libre la entropía aumenta

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Entropía en una mezcla
*0.3kg de agua a 90ºC y 0.7kg a10ºC se mezclan en un recipiente aislado
Hallamos la temperatura de equilibrio.
1
2
1 2
0.3 (90 ) 0.7 ( 10) 34 307
307
0.3(4.2) 210
363
307
0.7(4.2) 240
283
30 /
p p
f f f
p pi i
i
f
p
i
c T c T T C K
TdQ dT J
S mc mc ln ln
T T T K
T J
S mc ln ln
T K
S S S J K
Observe que la entropía de una parte puede disminuir. La entropía en las
mezclas aumenta
La entropía y la segunda ley
Un sistema y su entorno (parte relevante) constituyen el universo
universo sistema alrededorS S S
En todos los cálculos se halla que la entropía del universo aumenta o permanece
constante
Segunda ley:
En cualquier proceso la entropía de universo aumenta (irreversible) o permanece
constante (reversible)
0universoS
El calor fluye irreversiblemente desde temperaturas más altas a mas bajas
La “dirección del tiempo” apunta en la dirección en que la entropía aumenta
Según la entropía aumenta hay menos trabajo disponible.
El aumento de entropía corresponde a aumentar desorden
Muerte térmica del universo
….
En verdad les digo que el adiós no existe: si se pronuncia entre dos seres que nunca se
encontraron, es una palabra innecesaria; si se dice entre dos seres que fueron uno, es una
palabra sin sentido
Khalil Gibran “El Profeta”

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