Este documento presenta varios ejercicios y problemas relacionados con diagramas de fases, incluyendo: 1) determinar sistemas con solubilidad sólida ilimitada según las reglas de Hume-Rothery; 2) calcular las fases presentes y composiciones para varias aleaciones y cerámicas; 3) utilizar diagramas de fases binarios para determinar curvas de enfriamiento, transformaciones, y composiciones y cantidades de fases. También incluye ejercicios sobre purificación de aleaciones y el uso de la regla de la palanca

1. Ciencia e Ingeniería de los Materiales
Ejercicios y problemas
Diagramas de fases

2. Ejercicio 1

4. En base a las Reglas de Hume-Rothery, ¿cuál de
los siguientes sistemas a priori podrían
presentar solubilidad sólida ilimitada? Usa los
datos de la Tabla 1.
Au-Ag ; Al-Cu ; Al-Au ; U-W y Mo-Ta.
Ejercicio 2
Au Ag Al Cu U W Mo Ta
Radio
Atómico
1.442 1.445 1.432 1.278 1.38 1.371 1.363 1.43
Valencia +1 +1 +3 +1 +4 +4 +4 +5
Estruct.
Atómica
FCC FCC FCC FCC Ortho FCC BCC BCC

8. Determinar las fases presentes, las composiciones de
cada fase y la cantidad de cada fase en % molar para los
siguientes cerámica NiO-MgO a 2400º C. [Ver Figura].
(a) NiO-30 % molar de MgO (b) NiO-45 % molar de MgO
(c) NiO-60 % molar de MgO (d) NiO-85 % molar de MgO
Ejercicio 3
%S
%S

9. Determinar las fases presentes, las composiciones de cada
fase y la cantidad de cada fase en % en peso para los
siguientes cerámica MgO-FeO a 2000 º C. (Ver Figura)
(a) MgO-25% en peso de FeO (b) MgO-45% en peso de FeO
(c) MgO-60% en peso de FeO (d) MgO-80% en peso de FeO
Ejercicio 4

10. Ejercicio 5
a) Considere una aleación de 65% en peso de Cu y 35% en peso
de Al. Calcular la composición de la aleación en % atómico.

11. b) Considere una cerámica compuesta de 30% en moles
de MgO y 70% en moles FeO. Calcular la composición de
la cerámica en % en peso.

12. c) Una aleación cerámica NiO - 20 mol % de MgO se calienta a 2200C . Determinar: ( a) la
composición de las fases sólida y líquida en % en moles y en % en peso y ( b ) la cantidad
de cada fase en % en moles y en % en peso . ( c ) Suponiendo que la densidad del sólido es
6,32 g / cm3 y la del líquido es 7,14 g / cm3 , determinar la cantidad de cada fase en % vol

13. Utilizando la “Regla de la Palanca” en el diagrama
de la figura, calcule:
a) ¿Cuántos gramos de níquel es necesario agregar a
500 gramos de cobre para producir una aleación que
tenga 1350ºC de temperatura de líquidus?
b) ¿Cuántos gramos de níquel es necesario agregar a
500 gramos de cobre para obtener una aleación que
contenga 50% en peso de fase α a 1300°C?
c) Suponga que se utiliza un crisol de níquel para
contener 500 g de cobre líquido a 1150°C. Describa
lo que sucede con el sistema al mantenerlo a esta
temperatura durante varias horas. Explique por qué.
Ejercicio 6

15. La Figura muestra la curva de enfriamiento para un material cerámico de NiO-
MgO. Determinar: (a) la temperatura de liquidus, (b) la temperatura de solidus,
(c) el rango de congelación, (d) la temperatura de vertido, (e) el
recalentamiento, (f) el tiempo de solidificación local (g) el tiempo total de
solidificación y (h) la composición de la cerámica.

16. 2775
2680
2570
2775 – 2690 = 85 °C
2690 – 2570 = 120 °C
5 27

17. DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO DE FASES
1) El empleo de inoculantes hace aumentar:
a) La velocidad de nucleación.
b) La velocidad de crecimiento de los embriones.
c) El grado de subenfriamiento.
d) La anisotropía de la pieza.
2) Una de las siguientes afirmaciones respecto a las aleaciones eutécticas es falsa:
a) El punto de fusión de estas aleaciones se encuentra entre los puntos de fusión
de los dos metales que forman la aleación.
b) En estado sólido, la estructura de la aleación de composición eutéctica es
siempre bifásica.
c) La mezcla eutéctica aparece como matriz de la aleación rodeando los granos de
otras fases.
d) A temperatura ambiente presenta un aspecto microscópico en forma de láminas
alternadas.

18. Solubilidad total en estado líquido y sólido (sistemas isomorfos)
En estado sólido se forma una SSS (a)
Ejemplos: Ni y Cu, MgO y FeO.
DIAGRAMAS BINARIOS DE TIPO I
Es posible cuando los
componentes A y B resultan
ser muy similares, sin
prácticamente tendencia a
segregarse durante la
solidificación, ya que el
patrón cristalino es el mismo
de ambos.
3) Dibujar un diagrama de equilibrio para un sistema A-B con solubilidad total en
estado líquido y en estado sólido. ¿Qué condiciones deben cumplir A y B?

19. 4) Una aleación binaria A-B presenta una estructura FCC, con parámetro reticular a =
0,358 nm. Si la concentración en masa del elemento B es de 0.8 %. Calcular la densidad
de esta aleación suponiendo:
a) que es sustitucional.
b) que es intersticial.
Datos: Masa atómica A = 56 g/mol, Masa atómica B = 12 g/mol y Nº Avogadro = 6.02 x
1023 at/mol.

21. 5) Con el diagrama de equilibrio Cu – Ni de la figura, determinar para una aleación con el 40
% de Ni:
a) Curva de enfriamiento, intervalo de solidificación, fases presentes en cada una de las
regiones que atraviesa.
b) Relación de fases y pesos de las mismas a 1250° C para una aleación de 600 kg.
Cu
T(°C)
Tiempo (sin esc.)
1280 °C
1200 °C

22. ml / ms = (48-40) / (40-32) = 1
ml = 300 Kg = ms

23. 6) Haciendo uso del diagrama Bi - Sb. Calcular para una aleación con 45 % de Sb:
a) Transformaciones que experimenta al enfriarse lentamente desde el estado líquido
hasta la temperatura ambiente.
b) Dibújese la curva de enfriamiento.
c) Si el enfriamiento no se verifica en condiciones de equilibrio, ¿Cuál será la
máxima diferencia de concentración entre el centro de un grano y su periferia?
d) ¿A qué temperatura habrá un 50 % de aleación en estado líquido?
e) Porcentaje de las fases a 400°C.

25. 7) Explicar, haciendo uso del diagrama de equilibrio de solubilidad total en estado líquido,
cómo se podría purificar (aumentar el contenido del elemento B) una aleación cuya
composición de partida es xB.

27. 8) Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente, determinar:
a) El rango de aleaciones que sufrirán total o parcialmente, la transformación eutéctica
b) Para una aleación con el 30% de Ag, calcule las composiciones y proporción de fases
presentes a 900°C y a 500°C.
c) Para esa misma aleación, represente gráficamente la estructura que presenta a 500°C.
Estimar la cantidad relativa de cada tipo de grano α o E.

31. 9) Suponga la región bifásica de un diagrama de equilibrio binario del tipo I (solubilidad
total en estado líquido y sólido) de un sistema A-B en el que las temperaturas de fusión
cumplen que TA > TB. Para una determinada temperatura, los límites de dicha región se
sitúan en composiciones del 20 y del 60 % B. Calcule las composiciones de dos aleaciones
sabiendo que, para dicha temperatura, la cantidad de fase sólida de la aleación más rica
en A es el doble que la cantidad de la aleación más rica en B y que, además, la cantidad
relativa de fase líquida de la aleación más rica en A es del 50 %.
Representando gráficamente los datos del enunciado, obtenemos:
Denominemos x e y a las composiciones de las aleaciones,
siendo x la más rica en A. Calcularemos en primer lugar el
porcentaje de B contenido en la fase sólida de las dos
aleaciones:
Y atendiendo a los datos del enunciado:
Por tanto, sustituyendo el valor obtenido de x en la primera de las ecuaciones, se obtiene la composición de la
segunda aleación: y = 50 % B.

32. 10) Imagine un diagrama de equilibrio binario del tipo I (solubilidad total en estado
líquido y sólido) para un sistema A-B tal que las temperaturas de fusión cumplen que TA >
TB. Una determinada aleación es enfriada en condiciones de equilibrio hasta una
temperatura tal que su microestructura es bifásica, presenta una composición de la fase
sólida del 30 % B y de la fase líquida del 70 % B. Además, su microestructura contiene el
doble de fase líquida que de sólida. Si la aleación hubiese sido enfriada rápidamente hasta
la misma temperatura, indique cuál sería la composición de las fases sólida y líquida.
La variación de la línea de sólidus con los enfriamientos
rápidos viene definida por la ecuación de Scheil, que
determina la composición media de la fase sólida.
donde c es la composición de la aleación, cL la
composición de la fase liquida (que no varía en
condiciones de inequilibrio) y k = cS / cL .
Para calcular la composición de la aleación, según el
enunciado:
FL = 2·Fα

34. 11) Considere un diagrama de equilibrio binario de tipo II (solubilidad total en estado
líquido e insolubilidad total en estado sólido) de un sistema A-B. Una aleación de dicho
sistema presenta en la región A + L (justo antes de la transformación invariante) la mitad
de A que de L, y en la región A + B (justo después de la transformación invariante) el doble
de A que de B. Calcule cuál es la composición de la aleación y cuál la del punto eutéctico.

35. 12) Suponga un diagrama de equilibrio binario de tipo III (solubilidad total en estado
líquido y parcial en estado sólido) de un sistema binario A-B. Una aleación x de dicho
sistema presenta en la región α + L (justo antes de la transformación invariante) igual
cantidad de α que de L y en la región α +β (justo después de la transformación invariante)
el doble de α que de β. Otra aleación del mismo sistema, y, presenta en la región α + L
(justo antes de la transformación invariante) una tercera parte de α que de L. Si la
transformación eutéctica se produce para un 50 % B y la solución sólida α presenta una
solubilidad máxima del 10 % B a la temperatura eutéctica, establezca cuáles son las
composiciones de las aleaciones x e y, y cuál es la solubilidad de la
solución sólida β a la temperatura de la transformación invariante.

37. 5) Un sistema binario A-B se rige por un diagrama de equilibrio binario de tipo IV
(solubilidad total en estado líquido y parcial en estado sólido) en el que las temperaturas
de fusión TA > TB. Una aleación de dicho sistema presenta en la región α + L (justo antes
de la transformación invariante) igual cantidad de α que de L y en la región α + β (justo
después de la transformación invariante) la mitad de α que de β. Si la transformación
peritéctica se produce para un 50 % B y la composición del líquido es del 60 % B,
determine cuál será la composición de la aleación.

39. 13) La figura corresponde a un hipotético diagrama de equilibrio binario, de solubilidad
total en estado líquido y parcial en estado sólido, formado por A y B.
a. Nombre las distintas regiones del diagrama e indique esquemáticamente las distintas
transformaciones que tengan lugar.
b. Trace la curva de enfriamiento en condiciones de equilibrio de una aleación del 30 % B,
desde el estado líquido hasta la temperatura ambiente. Señale esquemáticamente los
fenómenos que ocurren en cada tramo. Dibuje la microestructura que se obtendría en
cada uno de los tramos.
c. Calcule la fórmula empírica del compuesto que aparece en el diagrama.
Datos: M (A) = 10 g/mol, M (B) = 20 g/mol y δ (fase más rica en el elemento A) = 5 g/cm3.

42. 14) Para el diagrama de equilibrio del problema anterior, suponga una aleación del 30 %
B a 299 ºC. Calcule qué porcentaje de área (= porcentaje en volumen) de la
microestructura estaría ocupado por cada uno de los microconstituyentes.
Datos: NA = 6.022·1023. Hay un compuesto C (con parámetro reticular a = 0.3 nm)
formado por átomos de B en posiciones de una red CCI, con todos los intersticios
octaédricos ocupados por átomos de A.