El documento presenta varios temas relacionados con cálculo, incluyendo centros de masa, centroides y valores promedios de funciones. Proporciona ejemplos de cómo calcular el centro de masa de tres objetos, el centroide de una región delimitada por una gráfica y el valor promedio de una función en un intervalo. También incluye ejercicios para practicar estos conceptos.

1. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INGENIERÍA EN SISTEMAS
CURSO: CALCULO II
CATEDRÁTICO: ING. NOÉ ABEL CASTILLO LEMUS
TEMAS DE ESTUDIO
CENTROS DE MASAY
CENTROIDES

2. FRASE
•El valor de una idea radica en su
uso- Thomas Edison

3. CENTROS DE MASAY
CENTROIDES

4. CENTROS DE MASA DE TRES
OBJETOS
EJEMPLO 1
Tres cuerpos de masas
4, 6 y 10 kilogramos se
colocan en x1 = -2, x2 =
4 y x3 = 9,
respectivamente. Las
distancias se miden en
metros. Encuentre el
centro de masa.

5. CENTRO MASA DE UNA BARRA
EJEMPLO 2
Una barra de 16 cm de largo tiene densidad
lineal, medida en g/cm, dada por p(x) = 𝑥, 0
≤x ≤ 16 . Encuentre su centro de masa

6. CENTROIDE DE UNA REGION
EJEMPLO 3
Encuentre el centroide
de la región en el
primer cuadrante
acotada por la gráfica
de y=9-x2, el eje x y el
eje y.

7. VALOR PROMEDIO DE UNA
FUNCIÓN
EJEMPLO 3
El valor promedio de una función y=f(x) sobre el intervalo
(a,b).
Encuentre el valor promedio de y=3x2 en el intervalo [1,4]

8. EJERCICIOS
• 1. f(x)=4x; [-3,1]
• 2. f(x)=x2 + 10; [0,2]
• 3. El valor promedio de una función no negativa
continua y = f(x) sobre el intervalo [1, 5] es Fprom
=3. ¿Cuál es el área bajo la gráfica sobre el
intervalo?